分式计算的拓展-课后练习一及详解.doc

分式计算的拓展课后练习（一）
主讲教师：黄炜 北京四中数学教师

题一： 化简并求值：.

题二： 先化简，再求值： ，其中x=，y=3．

题三： 比较a与的大小．

题四： 已知A=，B=，当x≠-1时，比较A与B的大小．

题五： 已知a，b，m是正实数，且a＜b，求证：．

题六： 已知：，求代数式的值．

题七： 已知，x2-5x-1=0，求：
（1）x2+；（2）2x2-5x+．[来源:]

题八： 分式的最小值是 ．

[来源:]

分式计算的拓展
课后练习参考答案
题一： -15.
详解：原式= .[来源:]
题二： 3-.
详解：原式=
=[来源:]
=y-x[来源:]
当x=，y=3时，原式=3-.
题三： 当a＞1或-1＜a＜0时，a＞；
当a=±1时，a=；
当a=0时，不存在，不能比较；
当0＜a＜1时或a＜-1时，a＜．
详解：当a＞1时，a＞；
当a=1时，a=；
当0＜a＜1时，a＜；
当a=0时，不存在，没法比较；

当-1＜a＜0时，a＞；
当a= -1时，a=；
当a＜-1时，a＜；
综上所得：当a＞1或-1＜a＜0时，a＞；
当a=±1时，a=；
当a=0时，不存在，不能比较；
当0＜a＜1时或a＜-1时，a＜．
题四： A＞B．
详解：根据题意得：
A-B=-=-=，
当x≠-1时，＞0，
所以A-B＞0，即A＞B．
题五： ．
详解：由a，b，m是正实数，故要证，
只要证a(+m)＜b(+m)只要证ab+am＜ab+bm，
只要证am＜bm，而m＞0，只要证 a＜b，
由条件a＜b成立，故原不等式成立．
题六： ．
详解：∵且xy≠0
∴x+y=2xy，
∴===．
题七： 27；28．
详解：（1）∵x2-5x-1=0，
∴x-5-=0，
∴x-=5，
∴两边平方得：x2-2+=25，
x2+=27；
（2）∵x2-5x-1=0，
∴x2-5x=1，
∴2x2-5x+=x2-5x+x2+=1+27=28．
题八： 4．
详解：令y==，
问题转化为考虑函数z=x2+2x+2的最小值，
∵z=x2+2x+2=(x+1)2+1
∴当x=-1时，zmin=1，
∴ymin=6-2=4，
即分式的最小值是4．