2018届高三数学椭圆经典结论.doc

2018届高三数学一轮复习
极速秒杀法-------椭圆经典结论
[结论1]：椭圆焦点三角形周长：；
[例题]：（1）椭圆，点A,B经过椭圆左焦点，的周长。
解：。
（2）过椭圆左焦点作直线与椭圆交于AB，若的值。
解：。
[结论2]：焦点三角形离心率：；；
[例题]：（1）过椭圆左焦点作x轴的垂线与椭圆交于P，若，求离心率。
解： 。
（2）过椭圆右焦点作x轴的垂线与椭圆交于A,B，若为正三角形，求椭圆方程。
解： 。
（3）已知正方形ABCD，求以A，B为焦点且过C，D的椭圆的离心率。
解： 。
（4）在三角形ABC中，AB=BC，，求以A,B为焦点，且过C的椭圆的离心率。
解： 。
（5）设为圆心，且过椭圆中心的圆与椭圆的一个交点为M，若与圆相切，求e.
解：。
[结论3]：焦点三角形之夹角：；
[例题]：已知椭圆的两焦点，P为椭圆上点且，求离心率取值范围。
解： 。
[结论4]：中点弦斜率：则
[例题]：(1)已知椭圆的焦点被直线y=3x-2截得弦中点横坐标为，求椭圆方程。
解：。
(2)已知椭圆 ，确定m取值范围，使得对于直线y=4x+m，椭圆上总有不同两点关于该直线对称。
解：，
。
[结论5]：椭圆上任意不与x轴垂直弦AB中点M，O为原点，则 ；
[例题]：(1)过点M（1,1）作斜率为的直线与椭圆交于A,B两点，且M为AB中点，求离心率。
解：。
（2）过椭圆的右焦点直线交椭圆于A,B两点，且p 为AB中点，OP斜率为，求椭圆方程。
解：。
（3）椭圆的右焦点F(3,0),过F作直线交椭圆于A，B两点，若中点M(1,-1),求椭圆方程。
解：。
[结论6]：椭圆上两关于原点对称点为A，B，任意点为P，则 ；
[例题]：(1)已知椭圆的离心率e=,过椭圆上一点M作直线MA，MB分别交椭圆于A,B两点，且斜率分别为，若A，B关于原点对称，求的值。
解：。
(2)已知椭圆的左右顶点分别为A，B，点P在椭圆上，且PA斜率取值范围：,直线PB的斜率取值范围。
解：。
[结论7]：焦点弦：设通径长为H，
则
[例题]：(1)已知斜率为1的直线过椭圆焦点交椭圆于A，B两点，求。
解：
(2)已知过椭圆 的直线叫椭圆于B，D两点，过的直线交椭圆于A，C两点，且,垂足为P，求四边形ABCD的面积最小值。
解：.
[结论8]：焦半径：
则
[例题]：已知斜率为1的直线l过椭圆左焦点交椭圆于A，B两点，其中成等差数列，求椭圆离心率。
解：。
[结论9]：焦半径之比：（焦点在x轴）；（焦点在y轴）;
[例题]：(1)连接椭圆右焦点F和短轴端点A交椭圆于另点B,且，求离心率。
解： 。
(2)已知的离心率，直线l:y=kx+1过上焦点F与椭圆交于A，B两点,若A到y轴距离是点B到y轴距离的2倍，求k。
解： 。
[结论10]：焦半径之比求离心率取值范围：；
[例题]：已知椭圆的两焦点，P为椭圆上点且，求离心率取值范围。
解： 。
[结论11]：仿射变换求斜率：；
[例题]：（1）已知P是椭圆上一点，且A，B为椭圆左右顶点，求PA，PB两直线斜率之积。
解： 。
（2）已知P是椭圆上一点，且A，B为椭圆左右顶点，且PB斜率取值范围为【-2，-1】，求PA斜率取值范围。
解： 。

[结论12]：仿射变换求面积：；
[例题]：（1）已知椭圆，且A（2,0），B（0,1），直线y=kx(k>0)与AB相交于D，于椭圆相交于EF，求四边形AEBF面积最大值。
解： 。
（2）已知椭圆，且四边形EFGH四个顶点都在椭圆上，且EG，FH过原点，若，求证：四边形EFGH面积为定值。
解： ，
。
[结论13]：直线与椭圆位置关系：
；
[例题]：（1）求直线y=2x+1与椭圆的位置关系________。
解：，则相交。
（2）求直线x+y-3=0与椭圆的位置关系________。
解：，则相离。