黑龙江省鹤岗市第一中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题理.doc

鹤岗一中2015-2016学年度下学期期中考试高二数学试题
1．复数所对应的点位于复平面内（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．设复数（是虚数单位），则复数的虚部是（ ）
A． B． C． D．
3．利用数学归纳法证明“”，在验证成立时，等号左边是 （ ）
A． B． C． D．
4．用数学归纳法证明（n＋1）（n＋2）…（n＋n）＝2n·1·3…（2n－1）（n∈N*）时，从“n＝k到n＝k＋1”左边需增乘的代数式为（ ）
A．2k＋1 B．2（2k＋1） C． D．
5．函数在处的切线方程是
A. B. C. D.
6．函数f（x）=ax3﹣x2+5（a＞0）在（0，2）上不单调，则a的取值范围是( )
A．0＜a＜1 B．0＜a＜ C．＜a＜1 D．a＞1
7．1．由曲线与直线围成的封闭图形的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．已知定义在上的奇函数，其导函数为，对任意正实数满足，若，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
9．已知函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程是x﹣2y+1=0，若g（x）=．则g′（1）=（ ）
A． B．﹣ C．﹣ D．2
10．若，则a等于（ ）
A．﹣1 B．1 C．2 D．4
11．函数是定义在上的单调函数，且对定义域内的任意，均有，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
12．定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立．则（ ）
A． B．
C． D．
13.函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1时有极值为10，则a+b的值为
14.等于
15.设a∈R，若函数y=ex+2ax，x∈R有大于0的极值点，则a的取值范围
16.已知函数若存在使得成立，则实数的值

17．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，曲线y=f（x）在点x=0处的切线为l：4x+y﹣5=0，若x=﹣2时，y=f（x）有极值．
（1）求a，b，c的值；
（2）求y=f（x）在[﹣3，1]上的最大值和最小值．

18．设函数（）．
（1）当时，讨论函数的单调性；
（2）若对任意及任意，，恒有成立，求实数的取值范围．

19.已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合。若直线的极坐标方程为
（1） 把直线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2） 已知P为曲线上一点，求点到直线的距离的最小值。

20.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴为正半轴为极轴）中，圆的方程为
（1）求圆C的直角坐标方程；
（2）设圆C与直线交于点A,B若点P的坐标为,求的最小值。

21.设函数
（1）求的单调区间；
（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）若关于的方程在区间上恰有两个相异的实根，求实数的取值范围.

22.设函数的图像为C，函数的图像为.
（1）当时，图像C恒在直线上方，求实数的取值范围；
（2）若图像C与直线有两个不同的交点，其横坐标分别是，设，求证.

高二数学理答案
B A C B A D C C A B B A
13. -7 14. 15. 16.
17解：（1）由f（x）=x3+ax2+bx+c，
得：f′（x）=3x2+2ax+b，
当x=0时，切线l的斜率为﹣4，可得b=﹣4①，
当x=﹣2时，y=f（x）有极值，得f′（﹣2）=0，
∴12﹣4a+b=0②，
由①②得：a=2，b=﹣4，
由于切点的横坐标为x=0，
∴f（0）=5，∴c=5，∴a=2，b=﹣4，c=5．
（2）由（1）得f（x）=x3+2x2﹣4x+5，
∴f′（x）=3x2+4x﹣4，
令f′（x）=0，解得：x=﹣2或x=，
当x变化时，y′，y的值及变化如下表：

∴y=f（x）在[﹣3，1]上的最大值为13，最小值为．
18. （1）
①时，，在单减，单增；
②时，，在单减，在单增，单减；
③当即时，上是减函数；
④当，即时，令，得，令，得
为增函数 ，为减函数
（2）由（1）知，当时，上单调递减，
当时，有最大值，当时，有最小值，， ，
而经整理得 ．
19.（1） （2）
20．（1）
（2）
21．（1）递增区间和,递减区间和
（2）
（3）设
所以在上递减，上递增
故
22.（1）由已知可得：当时，不等式恒成立。
即：当时，，而
当时函数递减， 当时，函数递增，所以
故
（2）由已知可得①，
②
②-①得，可得
②*①得
要证，只需证
即证只需证
只需证，令
即证记恒成立。
所以，故

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