黑龙江省鹤岗市第一中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题理.doc

鹤岗一中2015-2016学年度下学期期中考试高二数学试题1复数所对应的点位于复平面内（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2设复数（是虚数单位），则复数的虚部是（ ）A B C D3利用数学归纳法证明“”，在验证成立时，等号左边是 （ ）A B C D4用数学归纳法证明（n1）（n2）（nn）2n13（2n1）（nN*）时，从“nk到nk1”左边需增乘的代数式为（ ）A2k1 B2（2k1） C D5函数在处的切线方程是A. B. C. D.6函数f（x）=ax3x2+5（a0）在（0，2）上不单调，则a的取值范围是( )A0a1 B0a Ca1 Da171由曲线与直线围成的封闭图形的面积为（ ）A B C D8已知定义在上的奇函数，其导函数为，对任意正实数满足，若，则不等式的解集是（ ）A B C D9已知函数y=f（x）的图象在点（1，f（1）处的切线方程是x2y+1=0，若g（x）=则g（1）=（ ）A B C D210若，则a等于（ ）A1 B1 C2 D411函数是定义在上的单调函数，且对定义域内的任意，均有，则（ ）（A） （B） （C） （D）12定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立则（ ）A BC D13.函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1时有极值为10，则a+b的值为 14.等于 15.设aR，若函数y=ex+2ax，xR有大于0的极值点，则a的取值范围 16.已知函数若存在使得成立，则实数的值 17已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，曲线y=f（x）在点x=0处的切线为l：4x+y5=0，若x=2时，y=f（x）有极值（1）求a，b，c的值；（2）求y=f（x）在3，1上的最大值和最小值18设函数（）（1）当时，讨论函数的单调性；（2）若对任意及任意，恒有成立，求实数的取值范围19.已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合。若直线的极坐标方程为（1） 把直线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2） 已知P为曲线上一点，求点到直线的距离的最小值。20.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴为正半轴为极轴）中，圆的方程为（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线交于点A,B若点P的坐标为,求的最小值。21.设函数（1）求的单调区间；（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若关于的方程在区间上恰有两个相异的实根，求实数的取值范围.22.设函数的图像为C，函数的图像为.（1）当时，图像C恒在直线上方，求实数的取值范围；（2）若图像C与直线有两个不同的交点，其横坐标分别是，设，求证.高二数学理答案B A C B A D C C A B B A 13. -7 14. 15. 16.17解：（1）由f（x）=x3+ax2+bx+c，得：f（x）=3x2+2ax+b，当x=0时，切线l的斜率为4，可得b=4，当x=2时，y=f（x）有极值，得f（2）=0，124a+b=0，由得：a=2，b=4，由于切点的横坐标为x=0，f（0）=5，c=5，a=2，b=4，c=5（2）由（1）得f（x）=x3+2x24x+5，f（x）=3x2+4x4，令f（x）=0，解得：x=2或x=，当x变化时，y，y的值及变化如下表：y=f（x）在3，1上的最大值为13，最小值为18. （1） 时，在单减，单增；时，在单减，在单增，单减；当即时，上是减函数；当，即时，令，得，令，得 为增函数 ，为减函数（2）由（1）知，当时，上单调递减，当时，有最大值，当时，有最小值， ，而经整理得 19.（1） （2）20（1） （2） 21（1）递增区间和,递减区间和 （2） （3）设 所以在上递减，上递增 故22.（1）由已知可得：当时，不等式恒成立。即：当时，而当时函数递减， 当时，函数递增，所以故（2）由已知可得，-得，可得*得要证，只需证即证只需证只需证，令即证记恒成立。所以，故 - 6 -