不等式-推理与证明-知识点170.pdf

中山市石岐区新时代广场后门 咨询热线：0760-88710138-1-课题名称不等式同步教学知识内容1、不等式的性质2、一元二次不等式及其解法3、二元一次不等式与平面区域4、线性规划问题5、基本不等式定理及重要的不等式6、各类型不等式的解法教学目标个性化学习问题解决重视对基本定义、概念的理解，掌握基本的运算公式，掌握中等难度的常规题目的解题思路与方法并进行归纳总结。教学重点1、线性规划问题的求解2、基本不等式的灵活用3、掌握各类型不等式的解法4、不等式的证明教学难点线性规划问题的求解；灵活运用不等式的性质、基本不等定理及重要不等式证明不等式教务部主办审批一、基本知识点讲解一、基本知识点讲解1、实数、大小的比较：ab；0abab0abab0abab比较两个数的大小可以用相减法相减法、相除法相除法、平方法平方法、开方法开方法、倒数法倒数法等。中山市石岐区新时代广场后门 咨询热线：0760-88710138-2-2、不等式的性质：对称性 abba传递性 ,ab bcac加法单调性 abacbc乘法单调性；,0ab cacbc,0ab cacbc 同向不等式相加 ,ab cdacbd异向不等式相减 dbcadcba,同向不等式相乘 0,0abcdacbd 异向不等式相除 dbcacdba 0,0倒数关系 babababa110;110 平方法则 )1,(0nNnbabann 开方法则 0,1nnabab nn3、一元二次不等式及其解法：（1）定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的不等式。2（2）二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系判别式24bac 0 0 0 二次函数2yaxbxc的图象0a 一元二次方程20axbxc的根0a 有两个相异实数根 1,22bxa 12xx有两个相等实数根122bxxa 没有实数根20axbxc0a 12x xxxx或2bx xa R一元二次不等式的解集20axbxc0a 12x xxx中山市石岐区新时代广场后门 咨询热线：0760-88710138-3-4、线性规划问题：（1）二元一次不等式1定义：含有两个未知数，并且未知数的次数是 的不等式12二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组3二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式组的和的取值构成xy有序数对，所有这样的有序数对构成的集合,x y,x y（2）在平面直角坐标系中，已知直线，坐标平面内的点0 xyCA 00,xy1若，则点在直线的上方0 000 xyCA00,xy0 xyCA 2若，则点在直线的下方0 000 xyCA00,xy0 xyCA （3）在平面直角坐标系中，已知直线0 xyCA 1若，则表示直线上方的区域；0 0 xyCA 0 xyCA 表示直线下方的区域0 xyCA 0 xyCA 2若，则表示直线下方的区域；0 0 xyCA 0 xyCA 表示直线上方的区域0 xyCA 0 xyCA （4）线性规划相关概念线性约束条件：由，的不等式（或方程）组成的不等式组，是，的xyxy线性约束条件目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量，的解析式xy线性目标函数：目标函数为，的一次解析式xy线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题可行解：满足线性约束条件的解,x y可行域：所有可行解组成的集合最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解（5）解线性规划问题的一般步骤：第一步：在平面直角坐标系中作出可行域；第二步：在可行域内找到最优解所对应的点；第三步：解方程的最优解，从而求出目标函数的最大值或最小值。5、基本不等式（1）设、是两个正数，则称为正数、的算术平均数算术平均数，称为正数、ab2abababa 的几何平均数几何平均数b中山市石岐区新时代广场后门 咨询热线：0760-88710138-4-（2）均值不等式：若，则：（当且仅当 a=b 时取等号）0a 0b 2abab 注意：注意：“一正二定三相等，和定积最大，积定和最小一正二定三相等，和定积最大，积定和最小”这这 1717 字方针字方针 （3）基本不等式定理的形式1整式形式：；222,abab a bR22,2ababa bR；20,02ababab222,22ababa bR2根式形式：（，）a+b2abab0a 0b)a222b（3分式形式：+2（a、b 同号）abba4倒数形式：a0a+2 ；ab 解的讨论；一元二次不等式 ax2+bx+c0(a0)解的讨论.（2）分式不等式的解法：先移项通分标准化，则：；0)()(0)()(xgxfxgxf0)(0)()(0)()(xgxgxfxgxf（3）无理不等式：转化为有理不等式求解 或)()(0)(0)()()(xgxfxgxfxgxf2)()(0)(0)()()(xgxfxgxfxgxf0)(0)(xgxf2)()(0)(0)()()(xgxfxgxfxgxf（4）.指数不等式：转化为代数不等式 )10()()()1()()()()(axgxfaxgxfaaxgxf )0,0(lglg)()(babaxfbaxf （5）对数不等式：转化为代数不等式()0()0log()log()(1)()0;log()log()(01)()0()()()()aaaaf xf xf xg x ag xf xg xag xf xg xf xg x（6）含绝对值不等式应用分类讨论思想去绝对值；应用数形思想；应用化归思想等价转化 中山市石岐区新时代广场后门 咨询热线：0760-88710138-6-（7）含参不等式解法 求解的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键”注注:1,解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是”。2,按参数讨论，最后应按参数取值分别说明其解集；但若按未知数讨论，最后应求并集二、基础训练二、基础训练 A A1若 b0，则 ab 的值()A大于 0 B小于 0 C等于 0 D不能确定2已知 Mx2y24x2y，N5，若 x2 或 y1，则()AMN BM0 的解集是()A(3,2)B(2，)C(，3)(2，)D(，2)(3，)4函数 y的定义域为()xx1xAx|x0 Bx|x1 Cx|x10 Dx|0 x15不论 x 为何值，二次三项式 ax2bxc 恒为正值的条件是()Aa0，b24ac0 Ba0，b24ac0 Ca0，b24ac0 Da0，b24ac1 的解集是x|x1 B不等式44xx20 的解集是 RC不等式44xx20 的解集是空集 D不等式 x22axa 0 的解集是 R547若关于 x 的不等式 2x1a(x2)的解集是 R，则实数 a 的取值范围是()Aa2 Ba2 Ca10 B3x02y08 D3x02y089不等式组Error!，表示的平面区域的面积是()A2 B4 C6 D8中山市石岐区新时代广场后门 咨询热线：0760-88710138-7-10在直角坐标系内，满足不等式 x2y20 的点(x，y)的集合(用阴影 表示)是()11一个两位数个位数字为 a，十位数字为 b，且这个两位数大于 50，可用不等关系表示为_12已知 x1，则 x22 与 3x 的大小关系为_13设集合 Ax|(x1)20 的解集是_x1x215原点 O(0,0)与点集 A(x，y)|x2y10，yx2,2xy50所表示的平面区域的位置关系是_，点 M(1,1)与集合 A 的位置关系是_三、基础训练三、基础训练 B B1若，则等于（）02522xx221442xxxA B C D54 x33x452下列各对不等式中同解的是（）A与 B与 72 xxxx720)1(2x01xC与 D与 13 x13 x33)1(xxxx1113若，则函数的值域是（）122x()142x2xy A B C D 1,2)81,281(,82,)4设,则下列不等式中恒成立的是()11ab A B C Dba11ba112ab22ab5如果实数满足,则有(),x y221xy(1)(1)xyxyA最小值和最大值 1 B最大值 1 和最小值 2143C最小值而无最大值 D最大值 1 而无最小值436二次方程,有一个根比 大,另一个根比小,22(1)20 xaxa11则的取值范围是()a中山市石岐区新时代广场后门 咨询热线：0760-88710138-8-A B C D31a 20a 10a 02a7若方程有实根，则实数_；且实数2222(1)34420 xmxmmnnm _。n 8一个两位数的个位数字比十位数字大，若这个两位数小于，则这个两位数为230_。9设函数，则的单调递减区间是 。23()lg()4f xxx()f x10当_时，函数有最_值，且最值是_。x)2(22xxy11若,用不等号从小到大22*1()1,()1,()()2f nnn g nnnnnNn 连结起来为_。12解不等式（1）（2）2(23)log(3)0 xx2232142xx13不等式的解集为,求实数的取值范围。049)1(220822mxmmxxxRm14（1）求的最大值，使式中的、满足约束条件yxz 2xy.1,1,yyxxy（2）求的最大值，使式中的、满足约束条件yxz 2xy2212516xy15已知，求证：2a1loglog1aaaa四、综合训练四、综合训练1一元二次不等式的解集是，则的值是（）。220axbx1 1(,)2 3ab中山市石岐区新时代广场后门 咨询热线：0760-88710138-9-A.B.C.D.101014142设集合（）等于则BAxxBxxAI,31|,21|A B2131，21C D，3131U，2131U3关于的不等式的解集是()x22155(2)(2)22xxkkkkA B C D12x 12x 2x 2x 4下列各函数中，最小值为的是()2A B，1yxx1sinsinyxx(0,)2xC D2232xyx21yxx5如果,则的最大值是()221xy34xyA B C D351456已知函数的图象经过点和两点,2(0)yaxbxc a(1,3)(1,1)若,则的取值范围是()01caA B C D(1,3)(1,2)2,3 1,37设实数满足，则的取值范围是_。,x y2210 xxy xy8若，全集，则_。|3,Ax xababa bRIRIC A 9若的解集是,则的值为_。121logaxa 1 1,4 2a10当时，函数的最小值是_。02x21 cos28sin()sin2xxf xx11设 且,则的最小值为_.,x yR191xyxy12不等式组的解集为_。222232320 xxxxxx中山市石岐区新时代广场后门 咨询热线：0760-88710138-10-13已知集合,23(1)23211331|2,|log(9)log(62)2xxxAxBxxx 又,求等于多少？2|0ABx xaxbIab14函数的最小值为多少？4522xxy15已知函数的最大值为，最小值为，求此函数式。224 31mxxnyx7116设解不等式：,10 a2log220 xxaaa