2018秋人教版九年级数学练习：第二十六章《反比例函数》单元测试卷.doc

2018秋人教版九年级数学练习：第二十六章反比例函数单元测试卷第二十六章反比例函数单元测试卷(时间:120分钟满分:150分)卷一、选择题(本题共12小题,每小题3分,共36分)1.下列函数中,反比例函数是(D)(A)x(y-1)=1(B)y=(C)y= (D)y=2.若反比例函数y=的图象过点(-2,1),则一次函数y=kx-k的图象过(A)(A)第一、二、四象限(B)第一、三、四象限(C)第二、三、四象限(D)第一、二、三象限3.若y与-3x成反比例,x与成反比例,则y是z的(B)(A)正比例函数(B)反比例函数(C)一次函数 (D)不能确定4.若反比例函数y=(2m-1)的图象在第二、四象限,则m的值是(C)(A)-1或1(B)小于的任意实数(C)-1 (D)不能确定5.已知反比例函数的图象经过点(a,b),则它的图象一定也经过(A)(A)(-a,-b)(B)(a,-b)(C)(-a,b)(D)(0,0)6.若M(-,y1),N(-,y2),P(,y3)三点都在函数y=(k0)的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是(C)(A)y2y3y1(B)y2y1y3(C)y3y1y2(D)y3y2y17. 如图,A为反比例函数y=图象上一点,AB垂直x轴于B点.若SAOB=5,则k的值为(B)(A)10 (B)-10(C)-5 (D)-8.在同一直角坐标系中,函数y=kx-k与y=的图象大致是(D)9. 如图,点B在反比例函数y=(x0)的图象上,横坐标为1,过点B分别向x轴、y轴作垂线,垂足分别为A,C,则矩形OABC的面积为(B)(A)1(B)2(C)3(D)410.在同一直角坐标平面内,如果直线y=k1x与双曲线y=没有交点,那么k1和k2的关系一定是(A)(A)k1,k2异号 (B)k1,k2同号(C)k10,k20 (D)k1011. 如图,正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A,B两点,其中点A的横坐标为2,当y1y2时,x的取值范围是(D)(A)x2(B)x-2或0x2(C)-2x0或0x2(D)-2x212.若点P1(x1,y1),P2(x2,y2)在反比例函数y=(k0)的图象上,且x1=-x2,则(D)(A)y1y2(D)y1=-y2卷二、填空题(本题共6小题,每小题4分,共24分)13.已知y=(a-1)是反比例函数,则a=-1.14.在函数y=+中,自变量x的取值范围是x且x3.15.反比例函数y=的图象有一支位于第一象限,则常数a的取值范围是a.16.在反比例函数y=的图象上有两点(x1,y1)和(x2,y2),若x1x2y10,则k的取值范围是k0,它的图象位于第一、三象限.(2)由y=可得x=,x2,2,解得y2.20.(8分)已知一次函数y=x+m与反比例函数y=(m-1)的图象在第一象限内的交点为P(x0,3).(1)求x0的值;(2)求一次函数和反比例函数的解析式.解:(1)点P(x0,3)在一次函数y=x+m的图象上,3=x0+m,即m=3-x0.又点P(x0,3)在反比例函数y=的图象上,3=,即m=3x0-1.3-x0=3x0-1,解得x0=1.(2)由(1),得m=3-x0=3-1=2,一次函数的解析式为y=x+2,反比例函数的解析式为y=.21.(8分)已知甲、乙两站之间的路程是312 km,一列列车从甲站开往乙站,设列车的平均速度为x km/h,所需时间为y h.(1)试写出y关于x的函数解析式;(2)提速前,这列列车从甲站到乙站需要4 h,列车提速后,速度提高了26 km/h,问提速后从甲站到乙站需要几个小时?解:(1)依题意可得xy=312,y关于x的函数解析式是y=(x0).(2)把y=4代入y=,得x=78,提速后列车的速度为x+26=78+26=104,当x=104时,y=3.答:提速后从甲站到乙站需要3个小时.22.(8分)已知正比例函数y=4x,反比例函数y=.求:(1)k为何值时,这两个函数的图象有两个交点?k为何值时,这两个函数的图象没有交点?(2)这两个函数的图象能否只有一个交点?若有,求出这个交点坐标;若没有,请说明理由.解:(1)联立解析式可得4x=,x0,x2=.若两个函数的图象有两个交点,则0,解得k0;若两个函数的图象没有交点,则0,解得k0时,这两个函数的图象有两个交点,ky2时自变量x的取值范围.解:(1)点D(2,-3)在反比例函数y2=的图象上,k2=2(-3)=-6,y2=-.如图,过点D作DEx轴于点E.D(2,-3),OBx轴,点B是线段AD的中点,A(-2,0).A(-2,0),D(2,-3)在一次函数y1=k1x+b的图象上,解得y1=-x-.一次函数的解析式为y1=-x-,反比例函数的解析式为y2=-.(2)由解得C(-4,),SCOD=SAOC+SAOD=2+23=.(3)当x-4或0xy2.24. (10分)如图,RtABO的顶点A是双曲线y=与直线y=-x-(k+1)在第二象限的交点.ABx轴于B,且SABO=.(1)求这两个函数的解析式;(2)求直线与双曲线的两个交点A,C的坐标和AOC的面积.解:(1)设A点坐标为(x,y),且x0,则SABO=|BO|BA|=(-x)y=.xy=-3.又y=,即xy=k,k=-3.所求的两个函数的解析式分别为y=-,y=-x+2.(2)由y=-x+2,令y=0,得x=2.直线y=-x+2与x轴的交点D的坐标为(2,0).再由交点A为(-1,3),C为(3,-1).SAOC=SODA+SODC=|OD|(|y1|+|y2|)=2(3+1)=4.25. (12分)试验数据显示,一般成人喝半斤低度白酒后,1.5小时内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(时)的关系可近似地用二次函数y=-200x2+400x刻画;1.5小时后(包括1.5小时)y与x可近似地用反比例函数y=(k0)刻画(如图所示).(1)根据上述数学模型计算:喝酒多长时间后血液中的酒精含量达到最大值?最大值为多少?当x=5时,y=45,求k的值;(2)按国家规定,车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”,不能驾车上路.参照上述数学模型,假设某驾驶员晚上20:00在家喝完半斤低度白酒,第二天早上7:00能否驾车去上班?请说明理由.解:(1)y=-200x2+400x=-200(x-1)2+200,喝酒1时后血液中的酒精含量达到最大值,最大值为200毫克/百毫升.当x=5时,y=45,y=(k0),k=xy=455=225.(2)不能驾车去上班.理由:晚上20:00到第二天早上7:00,一共有11小时,将x=11代入y=,则y=20,第二天早上7:00不能驾车去上班.26. (12分)如图所示,点A,B在反比例函数y=的图象上,且点A,B的横坐标分别为a,2a(a0),ACx轴于点C,且AOC的面积为2.(1)求该反比例函数的解析式;(2)若点(-a,y1),(-2a,y2)在该函数的图象上,试比较y1与y2的大小;(3)求AOB的面积.解:(1)A点在反比例函数y=的图象上,设点A的坐标为(a,),由SOAC=OCAC=2,得a=2,即k=4.该反比例函数的解析式为y=.(2)a0,-2a-a0.点(-a,y1),(-2a,y2)在反比例函数y=的图象上,且都在第三象限的分支上,而该函数图象在第三象限y随x的增大而减小,y10,解得m.(2)四边形ABOD为平行四边形,ADOB,AD=OB=2.点A的坐标为(0,3),点B的坐标为(-2,0),点D的坐标为(2,3),1-2m=23=6,反比例函数的解析式为y=.反比例函数y=的图象关于原点中心对称,当点P与点D关于原点对称时,OD=OP,此时点P的坐标为(-2,-3).反比例函数y=的图象关于直线y=x对称,当点P与点D(2,3)关于直线y=x对称时,OD=OP,此时点P的坐标为(3,2).点(3,2)关于原点的对称点也满足OD=OP,此时点P的坐标为(-3,-2).综上所述,点P的坐标为(-2,-3)或(3,2)或(-3,-2).由于以D,O,P为顶点的三角形是等腰三角形,所以以点D为圆心,DO为半径画弧交反比例函数图象于点P1,P2,则点P1,P2满足条件;以点O为圆心,OD为半径画弧交反比例函数图象于点P3,P4,则点P3,P4也满足条件,如图.故若以D,O,P为顶点的三角形是等腰三角形,则满足条件的点P有4个.13 / 13