2018秋人教版九年级数学练习：第二十六章《反比例函数》单元测试卷.doc

2018秋人教版九年级数学练习：第二十六章《反比例函数》单元测试卷
第二十六章《反比例函数》单元测试卷
(时间:120分钟　满分:150分)
卷Ⅰ
一、选择题(本题共12小题,每小题3分,共36分)
1.下列函数中,反比例函数是(　D　)
(A)x(y-1)=1 (B)y=
(C)y= (D)y=
2.若反比例函数y=的图象过点(-2,1),则一次函数y=kx-k的图象过(　A　)
(A)第一、二、四象限 (B)第一、三、四象限
(C)第二、三、四象限 (D)第一、二、三象限
3.若y与-3x成反比例,x与成反比例,则y是z的(　B　)
(A)正比例函数 (B)反比例函数
(C)一次函数 (D)不能确定
4.若反比例函数y=(2m-1)的图象在第二、四象限,则m的值是(　C　)
(A)-1或1 (B)小于的任意实数
(C)-1 (D)不能确定
5.已知反比例函数的图象经过点(a,b),则它的图象一定也经过(　A　)
(A)(-a,-b) (B)(a,-b)
(C)(-a,b) (D)(0,0)
6.若M(-,y1),N(-,y2),P(,y3)三点都在函数y=(k>0)的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是(　C　)
(A)y2>y3>y1 (B)y2>y1>y3
(C)y3>y1>y2 (D)y3>y2>y1
7. 如图,A为反比例函数y=图象上一点,AB垂直x轴于B点.
若S△AOB=5,则k的值为(　B　)

(A)10 (B)-10
(C)-5 (D)-
8.在同一直角坐标系中,函数y=kx-k与y=的图象大致是(　D　)

9. 如图,点B在反比例函数y=(x>0)的图象上,横坐标为1,过点B分别向x轴、y轴作垂线,垂足分别为A,C,则矩形OABC的面积为(　B　)

(A)1 (B)2
(C)3 (D)4
10.在同一直角坐标平面内,如果直线y=k1x与双曲线y=没有交点,那么k1和k2的关系一定是(　A　)
(A)k1,k2异号 (B)k1,k2同号
(C)k1>0,k2<0 (D)k1<0,k2>0
11. 如图,正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A,B两点,其中点A的横坐标为2,当y1>y2时,x的取值范围是(　D　)

(A)x<-2或x>2
(B)x<-2或0<x<2
(C)-2<x<0或0<x<2
(D)-2<x<0或x>2
12.若点P1(x1,y1),P2(x2,y2)在反比例函数y=(k>0)的图象上,且x1=-x2,则(　D　)
(A)y1<y2 (B)y1=y2
(C)y1>y2 (D)y1=-y2
卷Ⅱ
二、填空题(本题共6小题,每小题4分,共24分)
13.已知y=(a-1)是反比例函数,则a=　-1　. 
14.在函数y=+中,自变量x的取值范围是　x≥且x≠3　. 
15.反比例函数y=的图象有一支位于第一象限,则常数a的取值范围是　a>　. 
16.在反比例函数y=的图象上有两点(x1,y1)和(x2,y2),若x1<x2<0时,y2>y1>0,则k的取值范围是　k<-1　. 
17.若A,B两点关于y轴对称,且点A在双曲线y=上,点B在直线y=x+3上,设点A的坐标为(a,b),则+=　16　. 
18. 如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的对角线OB,AC相交于点D,且BE∥AC,AE∥OB,B(3,4),则经过点E的双曲线y=对应的k的值为　9　. 

三、解答题(本题共9小题,共90分)
19.(8分)设函数y=(m-2).
(1)当m取何值时,它是反比例函数?它的图象位于哪些象限?
(2)求当≤x≤2时函数值y的变化范围.
解:(1)依题意可得解得m=3.把m=3代入可得y=.
∴当m=3时,函数y=(m-2)是反比例函数,解析式为y=.
∵k=1>0,∴它的图象位于第一、三象限.
(2)由y=可得x=,∵≤x≤2,∴≤≤2,解得≤y≤2.
20.(8分)已知一次函数y=x+m与反比例函数y=(m≠-1)的图象在第一象限内的交点为P(x0,3).
(1)求x0的值;
(2)求一次函数和反比例函数的解析式.
解:(1)∵点P(x0,3)在一次函数y=x+m的图象上,
∴3=x0+m,
即m=3-x0.
又点P(x0,3)在反比例函数y=的图象上,
∴3=,即m=3x0-1.
∴3-x0=3x0-1,解得x0=1.
(2)由(1),得m=3-x0=3-1=2,
∴一次函数的解析式为y=x+2,反比例函数的解析式为y=.
21.(8分)已知甲、乙两站之间的路程是312 km,一列列车从甲站开往乙站,设列车的平均速度为x km/h,所需时间为y h.
(1)试写出y关于x的函数解析式;
(2)提速前,这列列车从甲站到乙站需要4 h,列车提速后,速度提高了26 km/h,问提速后从甲站到乙站需要几个小时?
解:(1)依题意可得xy=312,
∴y关于x的函数解析式是y=(x>0).
(2)把y=4代入y=,得x=78,
∴提速后列车的速度为x+26=78+26=104,
当x=104时,y===3.
答:提速后从甲站到乙站需要3个小时.
22.(8分)已知正比例函数y=4x,反比例函数y=.
求:(1)k为何值时,这两个函数的图象有两个交点?k为何值时,这两个函数的图象没有交点?
(2)这两个函数的图象能否只有一个交点?若有,求出这个交点坐标;若没有,请说明理由.
解:(1)联立解析式可得4x=,∵x≠0,∴x2=.
若两个函数的图象有两个交点,则>0,解得k>0;
若两个函数的图象没有交点,则<0,解得k<0.
∴k>0时,这两个函数的图象有两个交点,
k<0时,这两个函数的图象没有交点.
(2)不能.
∵k≠0,∴两个函数的图象不可能只有一个交点.
23. (10分)如图,已知一次函数y1=k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A,B两点,与反比例函数y2=的图象分别交于C,D两点,点D(2,-3),点B是线段AD的中点.

(1)求一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2=的解析式;
(2)求△COD的面积;
(3)直接写出y1>y2时自变量x的取值范围.
解:(1)∵点D(2,-3)在反比例函数y2=的图象上,
∴k2=2×(-3)=-6,∴y2=-.
如图,过点D作DE⊥x轴于点E.

∵D(2,-3),OB⊥x轴,点B是线段AD的中点,∴A(-2,0).
∵A(-2,0),D(2,-3)在一次函数y1=k1x+b的图象上,
∴解得∴y1=-x-.
∴一次函数的解析式为y1=-x-,反比例函数的解析式为y2=-.
(2)由解得
∴C(-4,),∴S△COD=S△AOC+S△AOD=×2×+×2×3=.
(3)当x<-4或0<x<2时,y1>y2.
24. (10分)如图,Rt△ABO的顶点A是双曲线y=与直线y=-x-(k+1)在第二象限的交点.AB⊥x轴于B,且S△ABO=.

(1)求这两个函数的解析式;
(2)求直线与双曲线的两个交点A,C的坐标和△AOC的面积.
解:(1)设A点坐标为(x,y),且x<0,y>0,
则S△ABO=·|BO|·|BA|=·(-x)·y=.∴xy=-3.
又∵y=,即xy=k,∴k=-3.
∴所求的两个函数的解析式分别为y=-,y=-x+2.
(2)由y=-x+2,令y=0,得x=2.
∴直线y=-x+2与x轴的交点D的坐标为(2,0).

再由⇒
∴交点A为(-1,3),C为(3,-1).
∴S△AOC=S△ODA+S△ODC=·|OD|·(|y1|+|y2|)
=×2×(3+1)=4.
25. (12分)试验数据显示,一般成人喝半斤低度白酒后,1.5小时内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(时)的关系可近似地用二次函数y=-200x2+400x刻画;1.5小时后(包括1.5小时)y与x可近似地用反比例函数y=(k>0)刻画(如图所示).

(1)根据上述数学模型计算:
①喝酒多长时间后血液中的酒精含量达到最大值?最大值为多少?
②当x=5时,y=45,求k的值;
(2)按国家规定,车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫
克/百毫升时属于“酒后驾驶”,不能驾车上路.参照上述数学模型,假设某驾驶员晚上20:00在家喝完半斤低度白酒,第二天早上7:00
能否驾车去上班?请说明理由.
解:(1)①y=-200x2+400x=-200(x-1)2+200,
∴喝酒1时后血液中的酒精含量达到最大值,最大值为200毫克/百
毫升.
②∵当x=5时,y=45,y=(k>0),∴k=xy=45×5=225.
(2)不能驾车去上班.
理由:
∵晚上20:00到第二天早上7:00,一共有11小时,
将x=11代入y=,则y=>20,
∴第二天早上7:00不能驾车去上班.
26. (12分)如图所示,点A,B在反比例函数y=的图象上,且点A,B的横坐标分别为a,2a(a>0),AC⊥x轴于点C,且△AOC的面积为2.

(1)求该反比例函数的解析式;
(2)若点(-a,y1),(-2a,y2)在该函数的图象上,试比较y1与y2的大小;
(3)求△AOB的面积.
解:(1)∵A点在反比例函数y=的图象上,
∴设点A的坐标为(a,),
由S△OAC=OC·AC=2,得a·=2,即k=4.∴该反比例函数的解析式为y=.
(2)∵a>0,∴-2a<-a<0.
∵点(-a,y1),(-2a,y2)在反比例函数y=的图象上,且都在第三象限的分支上,而该函数图象在第三象限y随x的增大而减小,
∴y1<y2.
(3)连接AB,作BD⊥x轴,垂足为点D,

∵B点在反比例函数y=的图象上,
∴B点的坐标为(2a,),
∴S△AOB=S四边形OABD-S△BOD
=2+(+)(2a-a)-·2a·
=3.
27. (14分)已知反比例函数y=(m为常数)的图象在第一、三象限.

(1)求m的取值范围;
(2)如图,若该函数的图象经过▱ABOD的顶点D,点A,B的坐标分别为(0,3),(-2,0).
①求出该反比例函数的解析式;
②设点P是该反比例函数图象上的一点,若OD=OP,则点P的坐标为　　　　;若以D,O,P为顶点的三角形是等腰三角形,则满足条件的点P有　　　　个. 
解:(1)根据题意,得1-2m>0,解得m<.
(2)①∵四边形ABOD为平行四边形,
∴AD∥OB,AD=OB=2.
∵点A的坐标为(0,3),点B的坐标为(-2,0),
∴点D的坐标为(2,3),
∴1-2m=2×3=6,
∴反比例函数的解析式为y=.
②∵反比例函数y=的图象关于原点中心对称,
∴当点P与点D关于原点对称时,OD=OP,此时点P的坐标为(-2,-3).
∵反比例函数y=的图象关于直线y=x对称,
∴当点P与点D(2,3)关于直线y=x对称时,OD=OP,此时点P的坐标为(3,2).
点(3,2)关于原点的对称点也满足OD=OP,此时点P的坐标为(-3,-2).
综上所述,点P的坐标为(-2,-3)或(3,2)或(-3,-2).

由于以D,O,P为顶点的三角形是等腰三角形,所以以点D为圆心,DO为半径画弧交反比例函数图象于点P1,P2,则点P1,P2满足条件;以点O为圆心,OD为半径画弧交反比例函数图象于点P3,P4,则点P3,P4也满足条件,如图.
故若以D,O,P为顶点的三角形是等腰三角形,则满足条件的点P有
4个.
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