函数图象上点的存在性问题中的距离与面积(下).doc

函数图象上点的存在性问题中的距离与面积（下）

【例1】(2007北京中考)
在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2＋2mx＋n经过P(，5)，A(0，2)两点。
⑴求此抛物线的解析式；
⑵设抛物线的顶点为B，将直线AB沿y轴向下平移两个单位得到直线l，直线l与抛物线的对称轴交于C点，求直线l的解析式；
⑶在⑵的条件下，求到直线OB、OC、BC距离相等的点的坐标。

【例2】(2010苏州)
如图，以A为顶点的抛物线与y轴交于点B。已知A、B两点的坐标分别为(3，0)、(0，4)。
⑴求抛物线的解析式；
⑵设M(m，n)是抛物线上的一点(m、n为正整数)，且它位于对称轴的右侧。若以M、B、O、A为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数，求点M的坐标；
⑶在⑵的条件下，试问：对于抛物线对称轴上的任意一点P，PA2＋PB2＋PM2＞28是否总成立？请说明理由。

【例3】
抛物线y＝-x2－2x＋3与x轴交于点A、B(点A在点B右侧)，与y轴交于点C，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标。

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