五级围岩隧道二次衬砌计算书.docx

第二章
Ⅴ级围岩二级衬砌计算书
┊

基本资料
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┊
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建子沟二级公路隧道的衬砌结构断面如下图，围岩级别为Ⅴ级，围岩容重
g =kN / m3 ,围岩的弹性抗力系数 K = ´106 kN / m3 ,衬砌材料为 C25 混凝
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┊
┊
┊
装
┊
┊
┊
┊
┊
订
┊
┊
┊
┊
┊
线
´104 kPa。
土,弹性模量 Eh =´107 kpa ，容重 rh = 23kN / m3 , 极限抗压强度
Ra ＝
┊
┊
┊
┊
┊
2.2 荷载确定
附图 1：衬砌结构断面图
（单位：米）
┊
┊
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┊
┊
┊
2.2.1 围岩竖向荷载压力
围岩松散压力: q '=´2s-1gw
式中： q ' =´ 2s-1gw =´ 25-1 ´´ (1+´ - 5)) =kPa
围岩竖向均布压力 q 按松散压力的 40%计：
q =q ' =kPa
2.2.2 围岩水平压力:
e =q = ´ =kPa
2.3 衬砌几何要素
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2
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13
页

毕业设计（论文）报告纸
内轮廓半径 r1 =m ，
外轮廓半径 r2 =m，
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┊
拱轴线半径 r0 =m。
终点截面与隧道中心线夹角 j0 =°
拱顶截面厚度 d 0
墙底截面厚度 d8
半拱轴线长度为 S=10.86299m，
将半拱轴线等分为 8 段，每段轴长为 DS
┊
┊
┊
装
┊
┊
┊
┊
┊
订
┊
┊
┊
┊
┊
线
┊
┊
其它几何要素表.
附表 1
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┊
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┊
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┊
i
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2
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第
14
页

截面
a
i
r0
x
y
0
0

0
0
1

2

3

4

5

6

7

8
90

表中 a 为各分块接缝中心与竖直轴的夹角，x 和 y 为接缝中心点的横、纵坐标。

毕业设计（论文）报告纸
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┊
┊
┊
┊
┊
┊
┊
装
┊
┊
┊
┊
┊
订
┊
┊
┊
i
i
┊
┊
线
附图 2
衬砌结构计算图
┊
┊
┊
┊
┊
┊
┊
2.4 计算位移
2.4.1 单位位移
用辛普生法近似计算，按计算列表进行。单位位移的计算见附表 2，
单位位移值计算如下：
┊
┊
┊
d11 ＝ ò0s
M1
Eh I
ds≈
DS
Eh
8
i =0

7
´=´10-6
┊
┊
┊
d
12
= d
21
= ò0s
d » å
s
M 8

´107
2

I s E I
共
2
页
第
15
页

1
å I =
´10
DS y
M1 2
Eh h i=0 I
I
E
= ´ =´10-6
DS y2
8
s M 2 d » = ´=´10-6

å
´107
Eh h i=0

毕业设计（论文）报告纸
┊
┊
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┊
┊
┊
┊
┊
┊
┊
┊
┊
┊
装
┊
┊
┊
┊
┊
单位位移计算表
附表 2
订
┊
┊
┊
注：I 为截面惯性矩，I= bd
b 取单位长度。
3
12
，
å

┊
┊
线
┊
┊
┊
┊
┊
┊
┊
┊
┊
计算精度校核为：
d11 + 2d12 + d 22 =+ 2 ´ + 710.137) ´10-6 =´10-6
2
å
I
闭合差＝0。
2.4.2 载位移——主动荷载在基本结构中引起的位移
┊
┊
┊
┊
附图 3
楔块受力示意图
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2
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截
面
α
sin a
cos a
x
2 2 积分
1 y y (1 + y)
y d 系数
I I I I
1/3
0
0
0
1
0
0 0.45 131.6872 0 0 131.68724 1
1

0.1647 0.45 131.6872 21.68889 3.57216 178.63718 4
2

0.6525 0.45 131.6872 85.92593 56.066667 359.60576 2
3

1.4341 0.45 131.6872 188.8527 270.83362 780.22621 4
4

2.4618 0.45 131.6872 324.1877 798.08517 1578.1477 2
5

3.6732 0.45 131.6872 483.7136 1776.7767 2875.8911 4
6

4.996 0.45 131.6872 657.9095 3286.9157 4734.4219 2
7

6.3487 0.45 131.6872 836.0428 5307.7849 7111.5578 4
8
90
1
0

8.065 0.45 131.6872 1062.058 8565.4947 10821.297 1

DS 8 ( y+
= ´=´10-6

Eh i=´107

毕业设计（论文）报告纸
┊
┊
┊
┊
aq
Q
M
(i-1),p
N
┊
┊
┊
┊
E
(i-1),p
┊
┊
┊
Mip
G
ag
┊
┊
装
┊
┊
┊
┊
┊
订
┊
┊
┊
┊
┊
线
┊
Nip

竖向力：Qi =q bi
式中：bi ——衬砌外缘相邻两截面之间的水平投影长度：
水平力： Ei = ehi
自重力： Gi ＝ d0 × DS × g h
8 号块自重为楔块面积乘 gh ： G8 = 14.12706KN.
┊
┊
┊
┊
┊
┊
┊
┊
┊
┊
┊
┊
外荷载计算表
附表 3
共
2
页
第
17
页

截面
q
e
bi
hi
Q
G
E
0

0
0
0
0
0
1

2

3

4

5

6

7

8

0

0

ae

毕业设计（论文）报告纸

计算公式为：
┊
┊
┊
┊
M ip ＝ M i -1, p － Dxi å (Q + G)－ Dyi å E －Q a
i -1 i -1
Nip0 = Ni0-1, p + å (Q + G) - cos ai å E
i i
计算过程和结果均列入附表 3 中。
q
－G ag －E ac
┊
┊
┊
┊
┊
┊
┊
┊
┊
装
┊
┊
┊
┊
┊
订
┊
┊
┊
┊
┊
线
┊
┊
┊
┊
┊
┊
┊
┊
┊
┊
┊
┊
┊
载位移 M p0 计算表
附表 4
续上表
共
2
页
第
18
页

截面
Q
G
E
aq
ag
ae
-Qaq
0
0
0
0
0
0
0
0
1

-
2

3

4

5

6

7

8
0

0

0

-Gag
-Eae
å (Q + G)
i-1
å E
i -1
Dx
Dy
-Dx å (Q + G)
i -1
-Dyå E
i -1
0
M p
0
0
0
0
0
0
0
0
0

0
0

0
0

0 0

毕业设计（论文）报告纸
┊
┊
┊
┊
┊
┊
┊
┊
┊
载位移 N p0 计算表
附表 5
┊
基本结构中，主动荷载产生弯矩的校核：
┊
┊
┊
M 80q = -q
B B
2 4 2 4
) = -
装
┊
┊
┊
┊
┊
订
e 1
2 2
M 80g = -å Gi ( x8 - xi + agi ) = -G1 ( x8 - x1 + ag1 ) - G2 (x8 - x2 + ag 2 )
-G3 ( x8 - x3 + ag 3 ) - G4 ( x8 - x4 + ag 4 ) - G5 ( x8 - x5 + ag 5 ) - G6 ( x8 - x6 + ag 6 )
-G7 ( x8 - x7 + ag 7 ) - G8ag 8 = -
┊
┊
┊
┊
┊
线
M80p = M80q + M80e + M 80g = -
从附表4 中查得 M 8 p = -2541.54 所以，闭合差 D =

-

= 0.497%
┊
┊
┊
┊
┊
┊
┊
┊
┊
┊
┊
┊
┊
主 动 荷 载 位 移 计 算 表
附表 6
å

共
2
页
第
19
页

截面
0
M p
0 0 0 积分
1 M p M p y M p ( y + 1)
y 系数
I I I I
1/3
0
0
131.6872 0 0 0 0 1
1

131.6872 0.1555701 -12443.98267 -2049.523946 -14493.50662 4
2

131.6872 0.6137511 -47715.02569 -31134.05426 -78849.07995 2
3

131.6872 1.3494224 -100011.2192 -143426.0894 -243437.3085 4
4

131.6872 2.3222499 -160937.9219 -396196.9761 -557134.898 2
5

131.6872 3.5237251 -221134.3558 -812270.7157 -1033405.072 4
6

131.6872 4.7559483 -272060.5036 -1359214.276 -1631274.779 2
7

131.6872 6.0833882 -307136.1367 -1949915.191 -2257051.328 4
8

131.6872 7.3884376 -334688.3432 -2699261.488 -3033949.831 1

截面
å (Q + G)
i
å E
i
sin aå (Q + G)
i
cosa å E
i
0
N p
0
0
0
0
0
0
1

2

3

4

5

6

7

8

0

( x8 - ) = - ´ ´ -
M 80e = - H 2 = -´ ´2 = -
0

毕业设计（论文）报告纸
s
M
I E I
= ´

7
= - ´10-6
┊
┊
┊
s
yM
å
I E I
= －5967666.06×

7
´10-6
┊
┊
┊
计算精度校核：
D1p +D2 p ´10-6
┊
┊
┊
┊
Dsp =ò0s
M 2M 0 DS (1+ y)M 0
å
I E I
= －7254005.401×

´107
┊
┊
┊
装
┊
┊
┊
┊
┊
订
┊
┊
´10-6
闭合差 D ＝0。
2.4.3 载位移——单位弹性抗力及相应的摩擦力引起的位移

抗力上零点假设在接缝 3， a 3＝42.4003°＝ ab ；
最大抗力值假定在接缝 5， a 5 ＝70.6206°＝ ah ；
最大抗力值以上截面抗力强度按下式计算：
┊
┊
┊
s i =
cos2 ab - cos2 ai
cos2 ab - cos2 ah
s h
线
┊
┊
s 4 =
2 2
2 2
s h s h
┊
┊
┊
┊
┊
┊
┊
┊
┊
┊
┊
最大抗力值以下截面抗力强度按下式计算：
y'2
s = (1 - i )s
i h
h
由图量得：
y6' ＝1.3025m， y7' ＝2.7102m， y8' ＝3.9839m；
具体计算参见附表 7:
共
2
页
第
20
页

M1M p0 0p
DS
D1p s »
=ò0
å
d
Eh h
´10
D2 p =ò0
M 2M p0 0p
DS
ds »
Eh h
´10
ds »
Eh h
p p
° -°
° -°
y'2

毕业设计（论文）报告纸
┊
┊
┊
┊
┊
┊
┊
┊
弹 性 抗 力 及 摩 擦 力 计 算 表
附表 7
┊
┊
┊
┊
┊
装
┊
┊
┊
┊
┊
订
┊
┊
┊
┊
┊
2. 各楔块上的抗力集中力
1
2
方向垂直于衬砌外缘并通过楔块上抗力图形的形心。
抗力集中力与摩擦力的合力 Ri = R 'i 1 + m 2
m 为围岩和衬砌间的摩擦系数，取 0.2。
Ri 的作用方向与 R 'i 的方向夹角为 b ＝arctg m °
将 Ri 的方向线延长，使之交于竖直轴，量取夹角y k ，再将 Ri 分解为水平与竖
直两个分力： RH ＝ siny k ， RV ＝ cosy k
以上计算列入附表 7 中。

线
┊
┊
r
，
轴力： N s =sin ai å Rv -cosai å Rh
┊
┊
式中 r ji 为力 R j 到接缝中心点 ki 的力臂。计算见附表 8 和附表 9：
┊
┊
┊
┊
┊
┊
┊
┊
┊
M s0 计 算 表
附表 8
共
2
页
第
21
页

截面
R4 =s
h
R5 =s
h
R6 =s
h
r4i
-R4r4i (s h )
r5i
-R5r5i (s h )
r6i
-R6r6i (s h )
4

5

6

7

截
面
s
( s )
n
1
(s i -1 + s i )
2
(s )
n
DS外
R
(s n )
y
k
siny
k
cosy
k
(s )
RH n
(s )
RV n
3
0
0

0
0
0
1
0
0
4

5
1

6

7

8
0

计算公式： R 'i = (s i -1 + s i ) DS外
弯矩： Mi0s =-å R j ji
i0

毕业设计（论文）报告纸
8

┊
┊
┊
┊
┊
┊
┊
┊
┊
┊
┊
┊
┊
装
续上表
┊
┊
┊
┊
┊
订
┊
┊
┊
┊
┊
线
┊
┊
Ns0 计 算 表
附表 9
续上表
┊
┊
┊
┊
┊
┊
┊
┊
┊
┊
┊

共
2
页
第
22
页

截面
R7 =s
h
R8 =s
h
0
M
s
r7i
-R7r7i (s h )
r8i
-R8r8i (s h )
4

5

6

7

8

截面
sin a å Rv (s h )
å RH (s h )
cosa å RH (s h )
0
Ns (s h )
4

5

6

7

8

0

截面
a
sin a
cosa
å Rv (s h )
4

5

6

7

8
90
1
0

毕业设计（论文）报告纸
计算见附表 10：
┊
┊
┊
┊
┊
┊
┊
┊
┊
┊
┊
单位抗力及摩擦力产生的载位移计算表
附表 10
┊
┊
å

装
┊
┊
┊
┊
┊
订
┊
┊
┊
┊
┊
线
┊
┊
┊
┊
┊
┊
┊
┊
┊
┊
┊
┊
┊
0 0

1s ´107
0 0

2s ´107
0 0

ss ´107
1s 2s
闭合差 D ＝0。
2.4.4 墙底（弹性地基上的刚性梁）位移
单位弯矩作用下的转角：
1 1
KI8 ´106
主动荷载作用下的转角：
ba p = M8 p ba = - ´ ´10-6 = - ´10-6
单位抗力及相应摩擦力作用下的转角：
as 8s
2.5 解力法方程
共
2
页
第
23
页

截面
0
M
s
积分
1 M s0 M s0 y M s0 ( y + 1)
y 系数
I I I I
1/3
4

131.6872 2.3222499 -23.9585189 -58.981082 -82.9396009 2
5

131.6872 3.5237251 -185.602617 -681.75553 -867.358149 4
6

131.6872 4.7559483 -580.281762 -2899.0877 -3479.36944 2
7

131.6872 6.0833882 -1177.45562 -7475.3125 -8652.76811 4
8

131.6872 7.3884376 -1865.5783 -15045.889 -16911.4672 1

s M1Ms d » DS å Ms = - ´ = ´10-6
D = ò0
Eh h
s M 2Ms d » DS å yMs = - ´ = ´10-6
D = ò0
Eh h
s M s Ms d » DS å (1+ y)Ms = - ´ = ´10-6
D = ò0
Eh h
D +D = ´10-6

= M 0 ba = - ´ ´10-6 = -´10-6

0 0

毕业设计（论文）报告纸
衬砌矢高
f= y8
计算力法方程的系数：
┊
┊
┊
a
11
a
12
11
12
+ ba =+ 658.436) ´10-6 =´10-6
+ f ba = + ´ 8.065) ´10-6 =´10-6
┊
┊
┊
┊
┊
┊
┊
┊
┊
22 22
求解方程为：
10 1p ap 1s as h
2s as
2
┊
装
┊
X1 =
a22a10 - a12a20
2
┊
┊
┊
┊
订
┊
=-
= -s h
式中： X 1 p X 1s
2
┊
┊
┊
X 2 =
a11a20 - a12a10
2
┊
线
┊
┊
=-
= +s h
2
┊
┊
┊
式中： X 2 p
X 2s
┊
┊
┊
┊
┊
┊
┊
┊
将以上解得的 X 1 、 X 2 值代入原方程，经校核证明计算正确。
2.6 计算主动荷载和被动荷载（ s h ＝1）分别产生的衬砌内力
计算公式为：
M p = X1 p + yX 2 p + M p
N p = X 2 p cos a + N p
共
2
页
第
24
页

= d
= d
+ f 2 ba = + ´ 8.056 ) ´10-6 =´10-6
= d
a
a = D + b 0 + (D + b 0 ) ´s = - +s h ) ´10-6
a20 2 p ap h =-+s h )´10-6
=D + f b 0 +(D + f b 0 )´s
- a a
a12 11 22
´ +s h ) - ´ +s h ) ´10-6
-´
- a a
a12 11 22
´ +s h ) - ´ +s h )
-´
0
0

毕业设计（论文）报告纸
Ms = X1s + X 2s y + Ms0
┊
┊
Ns = X 2s cos a + Ns0
┊
┊
┊
┊
┊
┊
┊
┊
┊
┊
┊
装
┊
┊
┊
┊
┊
订
┊
┊
┊
┊
┊
线
┊
┊
┊
┊
┊
┊
┊
┊
┊
┊
┊
┊
┊
主、被动荷载作用下衬砌弯矩计算表
主被动荷载作用下衬砌轴力计算表
附表 11
续上表
附表 12
共
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截面
0
Ms (s h )
X1s (s h )
X 2s × y(s h )
Ms (s h )
0
0

0

1
0

2
0

3
0

4

5

6

7

8

截面
0
M p
X 1 p
X 2 p × y
M p
0
0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

截面
0
N p
X 2 p cosa
N p
0
Ns (s h )
X 2s cosa
Ns
0
0

0

1

0

毕业设计（论文）报告纸
┊
┊
┊
┊
┊
┊
┊
2.7 最大抗力值的求解
考虑到接缝 5 的径向位移与水平方向有一定的偏移，因此修正后有：
┊
┊
┊
dhp =d5 p =
DS
Eh
å
M p
I
( y5 - yi )sin a5
┊
┊
┊
装
┊
┊
M
h
计算过程列入附表 13 中：
5 i 5
┊
┊
┊
订
┊
┊
┊
┊
┊
线
┊
最大抗力位移修正计算表
附表 13
┊
┊
┊
位移值为：
∑

┊
┊
d hp =

´107
´ ´ = ´10-6
┊
┊
┊
d hs = -

7
´ ´ = - ´10-6
┊
┊
┊
┊
最大抗力值为：
s = - = =
h 1 1
6
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截面
M p
I
MI s (s h ) y5 - yi M p ( y5 - yi ) / I Ms ( y5 - yi ) / I (s h ) 积分系数 1/3
0

-369.9695 3.6732 157457.211 -1358.971924 1
1

-324.451 3.5085 127703.8695 -1138.336312 4
2

-189.6367 3.0207 56869.28919 -572.8354469 2
3

26.375821 2.2391 -11442.68655 59.05810174 4
4

286.44497 1.2114 -34825.84812 346.9994338 2
5

459.5981 0 0 0 4

2

0

3

0

4

5

6

7

8

0

0

DS

hs
5s E I

´10

-d
+ ´10-6
hs ´10
K

毕业设计（论文）报告纸
2.8 计算衬砌总内力
按下式计算衬砌内力：
┊
┊
┊
┊
M = M p + s hMs
N = N p + s h Ns
┊
┊
┊
┊
┊
┊
┊
┊
┊
装
┊
┊
┊
┊
┊
订
┊
┊
┊
┊
┊
线
┊
┊
┊
┊
衬砌总内力计算表
附表 14
续上表
┊
┊
∑

┊
┊
┊
┊
计算精度的校核为以下内容：
根据拱顶切开点的相对转角和相对水平位移应为 0 的条件来检查：
┊
┊
┊
式中：
DS M
Eh
DS M
Eh
ba = M8 ba = ´ ´10-6 = ´10-6
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M My
截面 [N] e＝M/N
I I
积分系数 1/3
0
1
1
4
2
2
3
4
4
2
5
4
6
2
7
4
8
1

截面
Mp
M
s
[M]
Np
N
s
0

1

2

3

4

5

6

7

8

å I + ba = 0
å I = - ´107 ´ 13598.38968＝－625.929×10-6

毕业设计（论文）报告纸
闭合差： D = 0
DS My
Eh
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┊
┊
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┊
┊
┊
┊
┊
┊
┊
装
┊
┊
┊
┊
┊
式中：
DS My
Eh
f ba =´ =´10-6
闭合差： D = 0
2.9 衬砌截面强度验算
检算几个控制界面：
1. 拱顶（截面 0）
e = <d =m

e
d
订
┊
┊
┊
┊
a = 1 -
aRabd
N
e
d
´ ´104 ´1´

┊
线
┊
2. 截面 7
e = <d =m
┊
┊
┊
e
d

┊
┊
a = 1 -
e
d
= 1 - ´ =
┊
┊
┊
k =
aRabd
N
´ ´104 ´1´

┊
3. 墙底（截面 8）偏心检查
┊
┊
┊
e = <
d
4
=m
其他截面偏心矩均小于 0.45d.
强度验算满足要求，合格。
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å I + f ba = 0
å I = - ´107 ´109671.0128＝－5048.115 ×10-6
= =,可得：
k =
= 1 - ´ =
= = >（可）
= =
= = > (可)

毕业设计（论文）报告纸
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装
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订
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┊
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┊
线
┊
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┊
┊
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┊
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┊
┊
衬砌截面强度验算表
2.10 内力图
将内力结果按比例绘制成弯矩图 M 与轴力图 N,如下图
附表 15
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截面
e

e/d
a
Ra
N

k
0

19000

1

19000

2

19000

3

19000

4

19000

5

19000

6

19000

7

19000

8

19000

毕业设计（论文）报告纸
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装
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订
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线
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附图 4
衬砌结构内力图
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