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1、 第二章 Ⅴ级围岩二级衬砌计算书 ┊ 基本资料 ┊ ┊ ┊ 建子沟二级公路隧道的衬砌结构断面如下图，围岩级别为Ⅴ级，围岩容重 g =kN / m3 ,围岩的弹性抗力系数 K = ´106 kN / m3 ,衬砌材料为 C25 混凝 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 装 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 订 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 线 ´104 kPa。 土,弹性模量 Eh =´107 kpa ，容重 rh = 23kN / m3 , 极限抗压强度 Ra ＝ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 2.2 荷载确定 附图 1：衬砌结构断面图
2、单位：米） ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 2.2.1 围岩竖向荷载压力 围岩松散压力: q '=´2s-1gw 式中： q ' =´ 2s-1gw =´ 25-1 ´´ (1+´ - 5)) =kPa 围岩竖向均布压力 q 按松散压力的 40%计： q =q ' =kPa 2.2.2 围岩水平压力: e =q = ´ =kPa 2.3 衬砌几何要素 共 2 页 第 13 页 毕业设计（论文）报告纸 内轮廓半径 r1 =m ， 外轮廓半径 r2 =m， ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 拱轴线半径
3、r0 =m。 终点截面与隧道中心线夹角 j0 =° 拱顶截面厚度 d 0 墙底截面厚度 d8 半拱轴线长度为 S=10.86299m， 将半拱轴线等分为 8 段，每段轴长为 DS ┊ ┊ ┊ 装 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 订 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 线 ┊ ┊ 其它几何要素表. 附表 1 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ i 共 2 页 第 14 页 截面 a i r0 x y 0 0 0 0 1 2 3 4
4、 5 6 7 8 90 表中 a 为各分块接缝中心与竖直轴的夹角，x 和 y 为接缝中心点的横、纵坐标。 毕业设计（论文）报告纸 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 装 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 订 ┊ ┊ ┊ i i ┊ ┊ 线 附图 2 衬砌结构计算图 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 2.4 计算位移 2.4.1 单位位移 用辛普生法近似计算，按计算列表进行。单位位移的计算见附表 2， 单位位移值计算如下： ┊ ┊
5、 ┊ d11 ＝ ò0s M1 Eh I ds≈ DS Eh 8 i =0 7 ´=´10-6 ┊ ┊ ┊ d 12 = d 21 = ò0s d » å s M 8 ´107 2 I s E I 共 2 页 第 15 页 1 å I = ´10 DS y M1 2 Eh h i=0 I I E = ´ =´10-6 DS y2 8 s M 2 d » = ´=´10-6 å
6、 ´107 Eh h i=0 毕业设计（论文）报告纸 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 装 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 单位位移计算表 附表 2 订 ┊ ┊ ┊ 注：I 为截面惯性矩，I= bd b 取单位长度。 3 12 ， å ┊ ┊ 线 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 计算精度校核为： d11 + 2d12 + d 22 =+ 2 ´ + 710.137) ´10-6 =´10-6 2 å I 闭合差＝0。 2.4.2 载位移——主动荷载在基本结构中引
7、起的位移 ┊ ┊ ┊ ┊ 附图 3 楔块受力示意图 共 2 页 第 16 页 截 面 α sin a cos a x 2 2 积分 1 y y (1 + y) y d 系数 I I I I 1/3 0 0 0 1 0 0 0.45 131.6872 0 0 131.68724 1 1 0.1647 0.45 131.6872 21.68889 3.57216
8、178.63718 4 2 0.6525 0.45 131.6872 85.92593 56.066667 359.60576 2 3 1.4341 0.45 131.6872 188.8527 270.83362 780.22621 4 4 2.4618 0.45 131.6872 324.1877 798.08517 1578.1477 2 5 3.6732 0.45 131.6872 483.7136 1776.7767 2875.8911 4 6 4.996 0.45 131.6872
9、657.9095 3286.9157 4734.4219 2 7 6.3487 0.45 131.6872 836.0428 5307.7849 7111.5578 4 8 90 1 0 8.065 0.45 131.6872 1062.058 8565.4947 10821.297 1 DS 8 ( y+ = ´=´10-6 Eh i=´107 毕业设计（论文）报告纸 ┊ ┊ ┊ ┊ aq Q M (i-1),p N ┊ ┊ ┊ ┊ E (i-1),p ┊ ┊ ┊ Mip G ag
10、 ┊ ┊ 装 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 订 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 线 ┊ Nip 竖向力：Qi =q bi 式中：bi ——衬砌外缘相邻两截面之间的水平投影长度： 水平力： Ei = ehi 自重力： Gi ＝ d0 × DS × g h 8 号块自重为楔块面积乘 gh ： G8 = 14.12706KN. ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 外荷载计算表 附表 3 共 2 页 第 17 页 截面 q e bi hi Q G E 0 0 0 0 0 0
11、1 2 3 4 5 6 7 8 0 0 ae 毕业设计（论文）报告纸 计算公式为： ┊ ┊ ┊ ┊ M ip ＝ M i -1, p － Dxi å (Q + G)－ Dyi å E －Q a i -1 i -1 Nip0 = Ni0-1, p + å (Q + G) - cos ai å E
12、 i i 计算过程和结果均列入附表 3 中。 q －G ag －E ac ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 装 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 订 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 线 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 载位移 M p0 计算表 附表 4 续上表 共 2 页 第 18 页 截面 Q G E aq ag ae -Qaq 0 0 0 0 0 0 0 0 1 - 2
13、 3 4 5 6 7 8 0 0 0 -Gag -Eae å (Q + G) i-1 å E i -1 Dx Dy -Dx å (Q + G) i -1 -Dyå E i -1 0 M p 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
14、 0 0 毕业设计（论文）报告纸 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 载位移 N p0 计算表 附表 5 ┊ 基本结构中，主动荷载产生弯矩的校核： ┊ ┊ ┊ M 80q = -q B B 2 4 2 4 ) = - 装 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 订 e 1 2
15、 2 M 80g = -å Gi ( x8 - xi + agi ) = -G1 ( x8 - x1 + ag1 ) - G2 (x8 - x2 + ag 2 ) -G3 ( x8 - x3 + ag 3 ) - G4 ( x8 - x4 + ag 4 ) - G5 ( x8 - x5 + ag 5 ) - G6 ( x8 - x6 + ag 6 ) -G7 ( x8 - x7 + ag 7 ) - G8ag 8 = - ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 线 M80p = M80q + M80e + M 80g = - 从附表4 中查得 M 8 p = -2541.54 所以
16、闭合差 D = - = 0.497% ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 主 动 荷 载 位 移 计 算 表 附表 6 å 共 2 页 第 19 页 截面 0 M p 0 0 0 积分 1 M p M p y M p ( y + 1) y 系数 I I I
17、 I 1/3 0 0 131.6872 0 0 0 0 1 1 131.6872 0.1555701 -12443.98267 -2049.523946 -14493.50662 4 2 131.6872 0.6137511 -47715.02569 -31134.05426 -78849.07995 2 3 131.6872 1.3494224 -100011.2192 -143426.0894 -243437.3085 4 4 131.6872 2.
18、3222499 -160937.9219 -396196.9761 -557134.898 2 5 131.6872 3.5237251 -221134.3558 -812270.7157 -1033405.072 4 6 131.6872 4.7559483 -272060.5036 -1359214.276 -1631274.779 2 7 131.6872 6.0833882 -307136.1367 -1949915.191 -2257051.328 4 8 131.6872 7.3884376 -334688.3432
19、2699261.488 -3033949.831 1 截面 å (Q + G) i å E i sin aå (Q + G) i cosa å E i 0 N p 0 0 0 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 ( x8 - ) = - ´ ´ - M 80e = - H 2 = -´ ´2 = - 0 毕业设计（论文）报告纸 s
20、 M I E I = ´ 7 = - ´10-6 ┊ ┊ ┊ s yM å I E I = －5967666.06× 7 ´10-6 ┊ ┊ ┊ 计算精度校核： D1p +D2 p ´10-6 ┊ ┊ ┊ ┊ Dsp =ò0s M 2M 0 DS (1+ y)M 0 å I E I = －7254005.401× ´107 ┊ ┊ ┊ 装 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 订 ┊ ┊ ´10-6 闭合差 D ＝0。 2.4.3 载位移——单位弹性抗力及
21、相应的摩擦力引起的位移 抗力上零点假设在接缝 3， a 3＝42.4003°＝ ab ； 最大抗力值假定在接缝 5， a 5 ＝70.6206°＝ ah ； 最大抗力值以上截面抗力强度按下式计算： ┊ ┊ ┊ s i = cos2 ab - cos2 ai cos2 ab - cos2 ah s h 线 ┊ ┊ s 4 = 2 2 2 2 s h s h ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 最大抗力值以下截面抗力强度按下式计算： y'2 s = (1 - i )s i
22、 h h 由图量得： y6' ＝1.3025m， y7' ＝2.7102m， y8' ＝3.9839m； 具体计算参见附表 7: 共 2 页 第 20 页 M1M p0 0p DS D1p s » =ò0 å d Eh h ´10 D2 p =ò0 M 2M p0 0p DS ds » Eh h ´10 ds » Eh h p p ° -° ° -° y'2 毕业设计（论文）报告纸 ┊ ┊ ┊
23、 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 弹 性 抗 力 及 摩 擦 力 计 算 表 附表 7 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 装 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 订 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 2. 各楔块上的抗力集中力 1 2 方向垂直于衬砌外缘并通过楔块上抗力图形的形心。 抗力集中力与摩擦力的合力 Ri = R 'i 1 + m 2 m 为围岩和衬砌间的摩擦系数，取 0.2。 Ri 的作用方向与 R 'i 的方向夹角为 b ＝arctg m ° 将 Ri 的方向线延长，使之交于竖直轴，量取夹角y k ，再将 Ri 分解为水平与竖 直两个分力： RH ＝ siny k ， R
24、V ＝ cosy k 以上计算列入附表 7 中。 线 ┊ ┊ r ， 轴力： N s =sin ai å Rv -cosai å Rh ┊ ┊ 式中 r ji 为力 R j 到接缝中心点 ki 的力臂。计算见附表 8 和附表 9： ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ M s0 计 算 表 附表 8 共 2 页 第 21 页 截面 R4 =s h R5 =s h R6 =s h r4i -R4r4i (s h ) r5i -R5r5i (s h ) r6i -R6r6i (s h ) 4
25、 5 6 7 截 面 s ( s ) n 1 (s i -1 + s i ) 2 (s ) n DS外 R (s n ) y k siny k cosy k (s ) RH n (s ) RV n 3 0 0 0 0 0 1 0 0 4 5 1 6 7 8 0
26、 计算公式： R 'i = (s i -1 + s i ) DS外 弯矩： Mi0s =-å R j ji i0 毕业设计（论文）报告纸 8 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 装 续上表 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 订 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 线 ┊ ┊ Ns0 计 算 表 附表 9 续上表 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 共 2 页 第 22 页 截面 R7 =s h R8 =s h 0 M s r7i
27、 -R7r7i (s h ) r8i -R8r8i (s h ) 4 5 6 7 8 截面 sin a å Rv (s h ) å RH (s h ) cosa å RH (s h ) 0 Ns (s h ) 4 5 6 7 8 0 截面 a sin a cosa å Rv (s h ) 4 5 6
28、7 8 90 1 0 毕业设计（论文）报告纸 计算见附表 10： ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 单位抗力及摩擦力产生的载位移计算表 附表 10 ┊ ┊ å 装 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 订 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 线 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 0 0 1s ´107 0 0 2s ´107 0 0 ss ´107 1s 2s 闭
29、合差 D ＝0。 2.4.4 墙底（弹性地基上的刚性梁）位移 单位弯矩作用下的转角： 1 1 KI8 ´106 主动荷载作用下的转角： ba p = M8 p ba = - ´ ´10-6 = - ´10-6 单位抗力及相应摩擦力作用下的转角： as 8s 2.5 解力法方程 共 2 页 第 23 页 截面 0 M s 积分 1 M s0 M s0 y M s0 ( y + 1) y 系数 I I
30、 I I 1/3 4 131.6872 2.3222499 -23.9585189 -58.981082 -82.9396009 2 5 131.6872 3.5237251 -185.602617 -681.75553 -867.358149 4 6 131.6872 4.7559483 -580.281762 -2899.0877 -3479.36944 2 7 131.6872 6.0833882 -1177.45562 -7475.3125 -8652.76811 4 8
31、131.6872 7.3884376 -1865.5783 -15045.889 -16911.4672 1 s M1Ms d » DS å Ms = - ´ = ´10-6 D = ò0 Eh h s M 2Ms d » DS å yMs = - ´ = ´10-6 D = ò0 Eh h s M s Ms d » DS å (1+ y)Ms = - ´ = ´10-6 D = ò0 Eh h D +D = ´10-6 = M 0 ba = - ´ ´10
32、6 = -´10-6 0 0 毕业设计（论文）报告纸 衬砌矢高 f= y8 计算力法方程的系数： ┊ ┊ ┊ a 11 a 12 11 12 + ba =+ 658.436) ´10-6 =´10-6 + f ba = + ´ 8.065) ´10-6 =´10-6 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 22 22 求解方程为： 10 1p ap 1s as h 2s as 2 ┊ 装 ┊ X1 = a22a10 - a12a20 2 ┊ ┊ ┊ ┊ 订 ┊ =-
33、 = -s h 式中： X 1 p X 1s 2 ┊ ┊ ┊ X 2 = a11a20 - a12a10 2 ┊ 线 ┊ ┊ =- = +s h 2 ┊ ┊ ┊ 式中： X 2 p X 2s ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 将以上解得的 X 1 、 X 2 值代入原方程，经校核证明计算正确。 2.6 计算主动荷载和被动荷载（ s h ＝1）分别产生的衬砌内力 计算公式为： M p = X1 p + yX 2 p + M p N p = X 2 p cos a + N p 共 2 页 第 24 页 =
34、d = d + f 2 ba = + ´ 8.056 ) ´10-6 =´10-6 = d a a = D + b 0 + (D + b 0 ) ´s = - +s h ) ´10-6 a20 2 p ap h =-+s h )´10-6 =D + f b 0 +(D + f b 0 )´s - a a a12 11 22 ´ +s h ) - ´ +s h ) ´10-6 -´ - a a a12 11 22 ´ +s h ) - ´ +s h ) -´ 0 0 毕业设计（论文）报告纸 Ms
35、 = X1s + X 2s y + Ms0 ┊ ┊ Ns = X 2s cos a + Ns0 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 装 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 订 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 线 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 主、被动荷载作用下衬砌弯矩计算表 主被动荷载作用下衬砌轴力计算表 附表 11 续上表 附表 12 共 2 页 第 25 页 截面 0 Ms (s h ) X1s (s h ) X 2s × y(s h ) Ms (s h ) 0 0
36、 0 1 0 2 0 3 0 4 5 6 7 8 截面 0 M p X 1 p X 2 p × y M p 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 截面 0 N p X 2 p cosa N p 0 Ns (s h ) X 2s cosa Ns
37、 0 0 0 1 0 毕业设计（论文）报告纸 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 2.7 最大抗力值的求解 考虑到接缝 5 的径向位移与水平方向有一定的偏移，因此修正后有： ┊ ┊ ┊ dhp =d5 p = DS Eh å M p I ( y5 - yi )sin a5 ┊ ┊ ┊ 装 ┊ ┊ M h 计算过程列入附表 13 中： 5 i 5 ┊ ┊ ┊ 订 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 线 ┊ 最大抗力位移修正计算表 附表 13 ┊ ┊ ┊ 位移值为： ∑
38、 ┊ ┊ d hp = ´107 ´ ´ = ´10-6 ┊ ┊ ┊ d hs = - 7 ´ ´ = - ´10-6 ┊ ┊ ┊ ┊ 最大抗力值为： s = - = = h 1 1 6 共 2 页 第 26 页 截面 M p I MI s (s h ) y5 - yi M p ( y5 - yi ) / I Ms ( y5 - yi ) / I (s h ) 积分系数 1/3 0 -369.9695 3.6732
39、 157457.211 -1358.971924 1 1 -324.451 3.5085 127703.8695 -1138.336312 4 2 -189.6367 3.0207 56869.28919 -572.8354469 2 3 26.375821 2.2391 -11442.68655 59.05810174 4 4 286.44497 1.2114 -34825.84812 346.9994338 2 5 4
40、59.5981 0 0 0 4 2 0 3 0 4 5 6 7 8 0 0 DS hs 5s E I ´10 -d + ´10-6 hs ´10 K 毕业设计（论文）报告纸 2.8 计算衬砌总内力 按下式计算衬砌内力： ┊ ┊ ┊ ┊ M = M p + s hMs N = N
41、p + s h Ns ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 装 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 订 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 线 ┊ ┊ ┊ ┊ 衬砌总内力计算表 附表 14 续上表 ┊ ┊ ∑ ┊ ┊ ┊ ┊ 计算精度的校核为以下内容： 根据拱顶切开点的相对转角和相对水平位移应为 0 的条件来检查： ┊ ┊ ┊ 式中： DS M Eh DS M Eh ba = M8 ba = ´ ´10-6 = ´10-6 共 2 页 第 27 页 M My 截面 [N]
42、 e＝M/N I I 积分系数 1/3 0 1 1 4 2 2 3 4 4 2 5 4 6 2 7 4 8 1 截面 Mp M s [M] Np N s 0 1 2 3 4 5 6 7 8 å I + ba = 0 å I = - ´107 ´
43、 13598.38968＝－625.929×10-6
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闭合差： D = 0
DS My
Eh
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装
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式中：
DS My
Eh
f ba =´ =´10-6
闭合差： D = 0
2.9 衬砌截面强度验算
检算几个控制界面：
1. 拱顶（截面 0）
e = 44、e = 45、 = >（可）
= =
= = > (可)
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衬砌截面强度验算表
2.10 内力图
将内力结果按比例绘制成弯矩图 M 与轴力图 N,如下图
附表 15
共
2
页
第
29
页
截面
e
e/d
a
Ra
N
46、
k
0
19000
1
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2
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3
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4
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5
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附图 4
衬砌结构内力图
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