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高一数学必修一重点知识点总结
　　一、集合
　　一、集合相关概念
　　1.集合的含义
　　2.集合的中元素的三个特性：
　　(1)元素的确定性如：世界上的山
　　(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}
　　(3)元素的无序性：如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合
　　3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
　　(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
　　(2)集合的表示方法：列举法与描述法。
　　注意：常用数集及其记法：
　　非负整数集(即自然数集)记作：N
　　正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R
　　1)列举法：{a,b,c……}
　　2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{xR|x-3>2},{x|x-3>2}
　　3)语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
　　4)Venn图：
　　4、集合的分类：
　　(1)有限集含有有限个元素的集合
　　(2)无限集含有无限个元素的集合
　　(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝
　　二、集合间的基本关系
　　1.“包含”关系—子集
　　注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。
　　反之：集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA
　　2.“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)
　　实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”
　　即：①任何一个集合是它本身的子集。AA
　　②真子集：如果AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)
　　③如果AB,BC,那么AC
　　④如果AB同时BA那么A=B
　　3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
　　规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
　　有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集
　　二、函数
　　1、函数定义域、值域求法综合
　　2.、函数奇偶性与单调性问题的解题策略
　　3、恒成立问题的求解策略
　　4、反函数的几种题型及方法
　　5、二次函数根的问题——一题多解
　　&指数函数y=a^x
　　a^a*a^b=a^a+b(a>0,a、b属于Q)
　　(a^a)^b=a^ab(a>0,a、b属于Q)
　　(ab)^a=a^a*b^a(a>0,a、b属于Q)
　　指数函数对称规律：
　　1、函数y=a^x与y=a^-x关于y轴对称
　　2、函数y=a^x与y=-a^x关于x轴对称
　　3、函数y=a^x与y=-a^-x关于坐标原点对称
　　&对数函数y=loga^x
　　如果，且，，，那么：
　　○1+;
　　○2-;
　　○3.
　　注意：换底公式
　　(，且;，且;).
　　幂函数y=x^a(a属于R)
　　1、幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数.
　　2、幂函数性质归纳.
　　(1)所有的幂函数在(0，+∞)都有定义并且图象都过点(1，1);
　　(2)时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数.特别地，当时，幂函数的图象下凸;当时，幂函数的图象上凸;
　　(3)时，幂函数的图象在区间上是减函数.在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴.
　　方程的根与函数的零点
　　1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。
　　2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。
　　即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.
　　3、函数零点的求法：
　　○1(代数法)求方程的实数根;
　　○2(几何法)对于不能用求根公式的方程，能够将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.
　　4、二次函数的零点：
　　二次函数.
　　(1)△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点.
　　(2)△=0，方程有两相等实根，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.
　　(3)△<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点.
　　三、平面向量
　　向量：既有大小，又有方向的量.
　　数量：只有大小，没有方向的量.
　　有向线段的三要素：起点、方向、长度.
　　零向量：长度为的向量.
　　单位向量：长度等于个单位的向量.
　　相等向量：长度相等且方向相同的向量
　　&向量的运算
　　加法运算
　　AB+BC=AC，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。
　　已知两个从同一点O出发的两个向量OA、OB，以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线OC就是向量OA、OB的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。
　　对于零向量和任意向量a，有：0+a=a+0=a。
　　|a+b|≤|a|+|b|。
　　向量的加法满足所有的加法运算定律。
　　减法运算
　　与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，-(-a)=a，零向量的相反向量仍然是零向量。
　　(1)a+(-a)=(-a)+a=0(2)a-b=a+(-b)。
　　数乘运算
　　实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa，|λa|=|λ||a|，当λ>0时，λa的方向和a的方向相同，当λ<0时，λa的方向和a的方向相反，当λ=0时，λa=0。
　　设λ、μ是实数，那么：(1)(λμ)a=λ(μa)(2)(λμ)a=λaμa(3)λ(a±b)=λa±λb(4)(-λ)a=-(λa)=λ(-a)。
　　向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。
　　向量的数量积
　　已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cosθ叫做a与b的数量积或内积，记作a?b，θ是a与b的夹角，|a|cosθ(|b|cosθ)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影。零向量与任意向量的数量积为0。
　　a?b的几何意义：数量积a?b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积。
　　两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。
　　四、三角函数
　　1、善于用“1“巧解题
　　2、三角问题的非三角化解题策略
　　3、三角函数有界性求最值解题方法
　　4、三角函数向量综合题例析
　　5、三角函数中的数学思想方法
　　【二】
　　I.定义与定义表达式
　　一般地，自变量x和因变量y之间存有如下关系：y=ax^2+bx+c
　　(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下，IaI还能够决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大.)
　　则称y为x的二次函数。
　　二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
　　II.二次函数的三种表达式
　　一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)
　　顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P(h，k)]
　　交点式：y=a(x-x?)(x-x?)[仅限于与x轴有交点A(x?，0)和B(x?，0)的抛物线]
　　注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：
　　h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?，x?=(-b±√b^2-4ac)/2a
　　III.二次函数的图像
　　在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，能够看出，二次函数的图像是一条抛物线。
　　IV.抛物线的性质
　　1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。
　　特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
　　2.抛物线有一个顶点P，坐标为
　　P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)
　　当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。
　　3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
　　当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。
　　|a|越大，则抛物线的开口越小。