函数图象上点的存在性问题中的三角形与四边形(上).doc

函数图象上点的存在性问题中的三角形与四边形（上）

中考说明：
特殊图形一般指：
①三角形中的等腰三角形、直角三角形、等腰直角三角形。
②四边形中的平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形。
利用特殊图形的特性来确定顶点的位置。

【例1】
已知抛物线y＝x2－2x－3的的顶点为D，点P、Q是抛物线上的动点，若△DPQ是等边三角形，求△DPQ的面积。

【例2】
已知抛物线y＝x2－2x－3的的顶点为D，点P、Q是抛物线上的动点，点C为直角坐标系内一点，若四边形DPCQ是正方形，求正方形的面积。

【例3】
已知抛物线y＝ax2＋bx＋3(a≠0)与x轴交于点A(1，0)和点B(-3，0)，与y轴交于点C，顶点为D。设G点为抛物线上一动点，过G作GH垂直x轴于点H，若△BCD与△BHG相似，是否存在符合条件的G点坐标？若存在，请求出G点坐标，若不存在，请说明理由。

【例4】(2009包头)
已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过点A(1，0)，B(2，0)，C(0，-2)，直线x＝m(m＞2)与轴交于点D。
⑴求二次函数的解析式；
⑵在直线x＝m(m＞2)上有一点E(点E在第四象限)，使得E、D、B为顶点的三角形与以A、O、C为顶点的三角形相似，求E点坐标(用含m的代数式表示)；
⑶在⑵成立的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形？若存在，请求出m的值及四边形ABEF的面积；若不存在，请说明理由。
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