四年级奥数-定义新运算.doc

定义新运算
基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。
　　基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。
　　关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。
　　注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。
②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。

例题1、设a、b都表示数，规定：a△b表示a的5倍减去b的3倍，即：a△b = a×5－b×3。试计算：（1）15△6；（2）16△5。

练习
1、设a、b都表示数，规定：a○b=6×a－2×b。试计算6○2。

2、设a、b为两个不同的数，规定a△b=3a+4b。求8△7。

例题2、对于两个数a与b，规定a⊕b=a×b＋a＋b，试计算8⊕2。

练习
1、定义运算a☆b=5ab-(a+b)。求11☆12。

2、设a、b为两个不同的数，规定a△b=3a+4b。求（7△8）△6。

例题3、对于两个数a与b，规定a□b=a(a+1)+(a+2)+…(a+b－1)。已知x□6=27，求x。

练习
1、对于两个数a与b，规定：a⊕b= a×b＋a＋b。如果5⊕x=29，求x。

2、对于两个数a与b，规定a□b=a+(a+1)+(a+2)+…+(a+b－1)，已知95□x=585，求x。

例题4、 2▽4=8，5▽3=13，3▽5=11，9▽7=25。按此规律计算7▽3

练习
1、有一个数学运算符号“▽”，使下列算式成立：6▽2=12，4▽3=13，3▽4=15，5▽1=8。按此规律计算：8▽4。

例题5、如果规定a※b =13×a -b ÷8，那么17※24的最后结果是______。（第一届希望杯全国邀请赛第一试）

练习
1、如果＆＝＋÷10，那么2＆5＝ 。

2、设a、b都表示数，规定：a*b=3×a＋2×b。
试计算：（1）（5*6）*7
（2）5*（6*7）

例题6、两个正整数♀、♂满足：♀=♂×♂+2×♂+1。例如：当♂=3时，♀=3×3+2×3+1=16。那么，当♀=36时，♂= 。（第二届希望杯全国邀请赛第二试）

练习
1、规定运算“☆”为：
若a>b，则a☆b=a＋b；
若a=b，则a☆b=a－b＋1；
若a<b，则a☆b=a×b。
那么，（2☆3）＋（4☆4）＋（7☆5）= 。（2009年第七届希望杯全国邀请赛第二试）

课后作业

1、 对于两个数a与b，规定：a⊕b=a×b－（a＋b）。计算3⊕5。

2、 如果2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，且1△x=15，求x。

3、 如果1！=1，2！=1×2=2，3！=1×2×3=6，按此规律计算6！。

4、对于两个数a、b，规定a▽b=b×x－a×2，并且已知82▽65=31，计算：29▽57。