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初中三线八角和平行线定义练习.docx

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【例题讲解】 1、如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )毛 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2、图,直线a,b相交,,求的度数。 【轻松试一试】 已知,如图,,求:的度数 【例题讲解】 1、如图,直线AB、CD、EF相交于点O,的对顶角是,的邻补角是 若:=2:3,,则= 【轻松试一试】 如图,直线AB、CD相交于点O,则 余角、补角的应用(互为邻补角的两个角平分线_________) 【例题讲解】 AC为一直线,O是AC上一点,且∠AOB=120°,OE、OF分别平分∠AOB、∠BOC。 A C B F E O (1) 求∠EOF的大小 (2) 当OB绕O点旋转OE、OF仍为∠AOB和∠BOC的角平分线,问OE、OF有怎样的位置关系? 【轻松试一试】(邻补角在折叠问题中的应用) 将一张长方形纸片按如图的方式折叠,BC、BD为折痕,试判断∠CBD的度数是多少? 二、垂线及其性质(重点) (一)垂线的定义: 当两条直线相交的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线是互相垂直的,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。 如图,直线AB、CD互相垂直,记作,垂足为O。 1、 如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直,特指它们所在的直线互相垂直。 2、掌握如下的推理过程:(如上图) 反之, (二)垂线的画法 性质1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。 简单说成: 垂线段最短。 (四)点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。 如上图,PO的长度叫做点 P到直线l的距离。 注意:点到直线的距离是一个正值,是一个数量,而不是图形,所以不能画距离,只能量距离。 【例题讲解】 (1)AB与AC互相垂直; (2)AD与AC互相垂直; (3)点C到AB的垂线段是线段AB; (4)点A到BC的距离是线段AD; (5)线段AB的长度是点B到AC的距离; (6)线段AB是点B到AC的距离。 其中正确的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【轻松试一试】 (1)表示点到直线(或线段)距离的线段共有_____条,它们分别是__________________ (2)AC____AB(填依据是_________________ (3)AC+BC____AB(填依据是_________________ 【例题讲解】 例2 如图,直线AB,CD相交于点O, 【轻松试一试】 1、 2. 如图4,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB于O, 若∠COE=55°,则∠BOD的度数为( ) A. 40° B. 45° C. 30° D. 35° 3. 如图5,已知ON⊥l,OM⊥l,所以OM与ON重合,其理由是( ) A. 过两点只有一条直线   B. 经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 C. 垂线段最短 D. 过一点只能作一条垂线 归纳总结: 三、同位角、内错角、同旁内角 归纳总结: 1.如图,直线AB,CD被DE所截,则∠1和是同位角,∠1和是内错角,∠1和是同旁内角.如果∠5=∠1,那么∠1∠3. 2.下列图中,和不是同位角的是( ) 3.图中,和不是内错角的是( ) 4.图中,和不是同旁内角的是( ) 【课后练习】 1、如图4,计划把河水引到水池A中,先引AB⊥CD,垂足为B,然后沿AB开渠,能使所开的渠道最短,这样设计的依据是_________________________________________。 (5) (6) 2、如图5,当剪子口∠AOB增大15°时,∠COD增大____________。 3、5条直线相交最少____ 个交点,最多 _____个交点。 4、如图,是直角,,则度 5、如图,是平角,OB是经过点O的一条射线,OD平分,射线OE在的内部,且,求的度数. 6、如图,已知OE是的角平分线,OD是的平分线. (1)若,求的度数; (2)若,求的度数 24.如图,DO平分∠AOC,OE平分∠BOC,若OA⊥OB, (1)当∠BOC=30°,∠DOE=_______________ 当∠BOC=60°,∠DOE=_______________ (2)通过上面的计算,猜想∠DOE的度数与∠AOB 有什么关系,并说明理由. 8、如图,已知四条直线AB、AC、DE、FG (1)∠1与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角. (2) ∠3与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角. (3) ∠5与∠6是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角. (4) ∠4与∠7是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角. (5) ∠8与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角. 27、 28、如图,已知AB∥CD,分别探究下面四个图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系,请从你所得四个关系中选出任意一个,说明你探究的结论的正确性。 (1) (2) (3) (4) 结论:(1)________________ (2)_______________ (3)________________ (4)_______________ 选择结论:____________,说明理由。
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