资源描述
【例题讲解】
1、如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )毛
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2、图,直线a,b相交,,求的度数。
【轻松试一试】
已知,如图,,求:的度数
【例题讲解】
1、如图,直线AB、CD、EF相交于点O,的对顶角是,的邻补角是
若:=2:3,,则=
【轻松试一试】
如图,直线AB、CD相交于点O,则
余角、补角的应用(互为邻补角的两个角平分线_________)
【例题讲解】
AC为一直线,O是AC上一点,且∠AOB=120°,OE、OF分别平分∠AOB、∠BOC。
A
C
B
F
E
O
(1) 求∠EOF的大小
(2) 当OB绕O点旋转OE、OF仍为∠AOB和∠BOC的角平分线,问OE、OF有怎样的位置关系?
【轻松试一试】(邻补角在折叠问题中的应用)
将一张长方形纸片按如图的方式折叠,BC、BD为折痕,试判断∠CBD的度数是多少?
二、垂线及其性质(重点)
(一)垂线的定义:
当两条直线相交的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线是互相垂直的,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。
如图,直线AB、CD互相垂直,记作,垂足为O。
1、 如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直,特指它们所在的直线互相垂直。
2、掌握如下的推理过程:(如上图)
反之,
(二)垂线的画法
性质1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。
简单说成: 垂线段最短。
(四)点到直线的距离
直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。
如上图,PO的长度叫做点 P到直线l的距离。
注意:点到直线的距离是一个正值,是一个数量,而不是图形,所以不能画距离,只能量距离。
【例题讲解】
(1)AB与AC互相垂直;
(2)AD与AC互相垂直;
(3)点C到AB的垂线段是线段AB;
(4)点A到BC的距离是线段AD;
(5)线段AB的长度是点B到AC的距离;
(6)线段AB是点B到AC的距离。
其中正确的有( )
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
【轻松试一试】
(1)表示点到直线(或线段)距离的线段共有_____条,它们分别是__________________
(2)AC____AB(填依据是_________________
(3)AC+BC____AB(填依据是_________________
【例题讲解】
例2 如图,直线AB,CD相交于点O,
【轻松试一试】
1、
2. 如图4,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB于O,
若∠COE=55°,则∠BOD的度数为( )
A. 40° B. 45°
C. 30° D. 35°
3. 如图5,已知ON⊥l,OM⊥l,所以OM与ON重合,其理由是( )
A. 过两点只有一条直线 B. 经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
C. 垂线段最短 D. 过一点只能作一条垂线
归纳总结:
三、同位角、内错角、同旁内角
归纳总结:
1.如图,直线AB,CD被DE所截,则∠1和是同位角,∠1和是内错角,∠1和是同旁内角.如果∠5=∠1,那么∠1∠3.
2.下列图中,和不是同位角的是( )
3.图中,和不是内错角的是( )
4.图中,和不是同旁内角的是( )
【课后练习】
1、如图4,计划把河水引到水池A中,先引AB⊥CD,垂足为B,然后沿AB开渠,能使所开的渠道最短,这样设计的依据是_________________________________________。
(5) (6)
2、如图5,当剪子口∠AOB增大15°时,∠COD增大____________。
3、5条直线相交最少____ 个交点,最多 _____个交点。
4、如图,是直角,,则度
5、如图,是平角,OB是经过点O的一条射线,OD平分,射线OE在的内部,且,求的度数.
6、如图,已知OE是的角平分线,OD是的平分线.
(1)若,求的度数;
(2)若,求的度数
24.如图,DO平分∠AOC,OE平分∠BOC,若OA⊥OB,
(1)当∠BOC=30°,∠DOE=_______________
当∠BOC=60°,∠DOE=_______________
(2)通过上面的计算,猜想∠DOE的度数与∠AOB
有什么关系,并说明理由.
8、如图,已知四条直线AB、AC、DE、FG
(1)∠1与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.
(2) ∠3与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.
(3) ∠5与∠6是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.
(4) ∠4与∠7是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.
(5) ∠8与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.
27、
28、如图,已知AB∥CD,分别探究下面四个图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系,请从你所得四个关系中选出任意一个,说明你探究的结论的正确性。
(1) (2) (3) (4)
结论:(1)________________ (2)_______________
(3)________________ (4)_______________
选择结论:____________,说明理由。
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