初中三线八角和平行线定义练习.docx

例题讲解】
1、如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )毛

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2、图，直线a,b相交，，求的度数。

【轻松试一试】
已知，如图，，求：的度数

【例题讲解】
1、如图，直线AB、CD、EF相交于点O，的对顶角是，的邻补角是
若：=2：3，，则=

【轻松试一试】
如图，直线AB、CD相交于点O，则

余角、补角的应用（互为邻补角的两个角平分线_________）
【例题讲解】
AC为一直线，O是AC上一点，且∠AOB=120°，OE、OF分别平分∠AOB、∠BOC。
A
C
B
F
E
O

（1） 求∠EOF的大小
（2） 当OB绕O点旋转OE、OF仍为∠AOB和∠BOC的角平分线，问OE、OF有怎样的位置关系？
【轻松试一试】（邻补角在折叠问题中的应用）
将一张长方形纸片按如图的方式折叠，BC、BD为折痕，试判断∠CBD的度数是多少？

二、垂线及其性质（重点）
（一）垂线的定义：
当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
如图，直线AB、CD互相垂直，记作，垂足为O。
1、 如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指它们所在的直线互相垂直。
2、掌握如下的推理过程：（如上图）

反之，

（二）垂线的画法
性质1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
简单说成： 垂线段最短。
（四）点到直线的距离
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
如上图，PO的长度叫做点 P到直线l的距离。
注意：点到直线的距离是一个正值，是一个数量，而不是图形，所以不能画距离，只能量距离。
【例题讲解】

（1）AB与AC互相垂直；
（2）AD与AC互相垂直；
（3）点C到AB的垂线段是线段AB；
（4）点A到BC的距离是线段AD;
（5）线段AB的长度是点B到AC的距离；
（6）线段AB是点B到AC的距离。
其中正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
【轻松试一试】
（1）表示点到直线（或线段）距离的线段共有_____条，它们分别是__________________
（2）AC____AB(填依据是_________________
(3)AC+BC____AB（填依据是_
【例题讲解】
例2 如图，直线AB,CD相交于点O,

【轻松试一试】
1、

2. 如图4，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，
若∠COE=55°，则∠BOD的度数为（ ）
A. 40° B. 45°
C. 30° D. 35°
3. 如图5，已知ON⊥l，OM⊥l，所以OM与ON重合，其理由是（ ）
A. 过两点只有一条直线 　　B. 经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
C. 垂线段最短 D. 过一点只能作一条垂线
归纳总结：
三、同位角、内错角、同旁内角
归纳总结：
1．如图，直线AB，CD被DE所截，则∠1和是同位角，∠1和是内错角，∠1和是同旁内角．如果∠5=∠1，那么∠1∠3．

2.下列图中，和不是同位角的是（ ）

3.图中，和不是内错角的是（ ）

4.图中，和不是同旁内角的是（ ）

【课后练习】
1、如图4，计划把河水引到水池A中，先引AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是_________________________________________。

(5) (6)
2、如图5，当剪子口∠AOB增大15°时，∠COD增大____________。
3、5条直线相交最少____ 个交点，最多 _____个交点。
4、如图，是直角，，则度
5、如图，是平角，OB是经过点O的一条射线，OD平分，射线OE在的内部，且，求的度数．

6、如图，已知OE是的角平分线，OD是的平分线．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数
24．如图，DO平分∠AOC，OE平分∠BOC，若OA⊥OB，
（1）当∠BOC=30°，∠DOE=_______________
当∠BOC=60°，∠DOE=______________
(2)通过上面的计算,猜想∠DOE的度数与∠AOB
有什么关系,并说明理由.
8、如图，已知四条直线AB、AC、DE、FG
（1）∠1与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.
(2) ∠3与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.
(3) ∠5与∠6是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.
(4) ∠4与∠7是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.
(5) ∠8与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.

27、
28、如图，已知AB∥CD，分别探究下面四个图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系，请从你所得四个关系中选出任意一个，说明你探究的结论的正确性。

(1) (2) (3) (4)
结论：（1）________________ （2）_______________
（3）________________ （4）_______________
选择结论：____________，说明理由。