中考数学一轮复习数与式.docx

_年_月_日 姓名_课时1实数的有关概念（1）【课前热身】1.3的倒数是2.若向南走记作，则向北走记作3.2的相反数是4.的绝对值是（ ）ABCD5随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7（毫米2），这个数用科学记数法表示为（ ）A.7106 B. 0.7106 C. 7107 D. 70108【考点链接】一、实数的分类1、按实数的定义来分：2、 无理数常见的类型：根号型（开方开不尽） 三角函数型 构造型 型例1.在实数0，1，0.1235，0.23，1.010010001，3，0，中，无理数有二、数轴1、定义：三要素2、数轴上的点和实数是一一对应关系3、数轴上两点间的距离AB=4、数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大例2：和数轴上的点一一对应的数是（ ）整数 有理数 无理数 D、实数例3：数轴上一动点A向左移2个单位长度到达B，再向右移动5个单位长度到达C，若点C表示数1，则点A表示数为例4：在数轴上，表示的两点之间的距离是三、相反数1、定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即与互为相反数，0的相反数还是02、几何意义：3、性质：的相反数是（求相反数的方法）互为相反数两个数和为0互为相反数的两个数绝对值相等，偶次幂也相等,奇次幂互为相反数；相反数等于本身的数为0例5：下列各组数中，互为相反数的是 ( )A-3与3 B-3与一C-3与 D3与例6：实数-的相反数是_，的相反数是_四、绝对值1、定义：数轴上的点表示的数与原点的距离叫做该数的绝对值。2、性质：4、两个负数比较大小，绝对值大的反而小例7：，若，的绝对值的相反数是，则=例8：数轴上与表示的点距离为5的点所表示的数为ACB20例9：如图所示，数轴上表示的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（ ）A BCD例10：=（a bB a = b C a 0ab；ab=0a=b；ab0a1ab；=1a=b；1ab（5）倒数比较法，若，a0，b0，则ab.（6）平方法，因为由ab0，可得，所以我们可以把与的大小问题转化成比较a和b的大小问题例1：比较，3，的大小，正确的是()A3 B3C32.5 D3例2：在6,0,3,8这四个数中，最小的数是()A 6 B0C3 D8例3：比较大小（1） （2） （3）（4）若则例4：估算的值（）在4和5之间 在5和6之间在6和7之间 在7和8之间二、有理数运算法则1. 加法：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并将大的绝对值减去小的绝对值2. 减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。3. 乘法：两数相乘，同号为正，异号为负，并将绝对值相乘4. 除法：两数相除，同号为正，异号为负，并将绝对值相除；除以一个数等于乘以这个数的相反数。5. 乘方6. 开方7. 零指数幂：零指数幂的意义为：a0_(a0)；8. 负整数指数幂的意义为：an_(a0，n为正整数)运算律(1)加法交换律：ab_.(2)加法结合律：(ab)c_.(3)乘法交换律：ab_.(4)乘法结合律：(ab)c_.(5)乘法分配律：a(bc)_.运算顺序(1)先算乘方，再算乘除，最后算加减；、(2)同级运算，按照从_至_的顺序进行；(3)如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的例5：加减法运算（1） -2+3= （2）4-6= （3）3-4+1.5-2= （4）（5）4-（-1.5）= （6）4+（-6）-（-3）+6=例6：乘除法运算（1） （2）（3） （4）（5） （6）例7：乘方运算（1） （2） （5）（3） （4） （6）（7）例8：零指数幂和负指数幂（1） （2） （3）（4） （5) (6)(7) (8) (9)(8)例9 如图，数轴上A、B两点所表示的两数的（ ）A. 和为正数B. 和为负数 C. 积为正数D. 积为负数ABO-3例10： 计算：20080|-1|-cos30 ()3； .（3）（4）（1）2009 + 3（tan 60）11+（p）0（5）.例11：已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是2，求的值【强化知识训练题】1. 数的乘方 ，其中叫做，n叫做.2. （其中0 且是）（其中0）3. 实数运算先算，再算，最后算；如果有括号，先算里面的，同一级运算按照从到的顺序依次进行.4. 实数大小的比较 数轴上两个点表示的数，的点表示的数总比的点表示的数大. 正数0，负数0，正数负数；两个负数比较大小，绝对值大的绝对值小的5.计算：（）A1 B0 C-1 D-56. 等于（）A-9 B9 C-27 D277.下列各式正确的是（）A B CD8.若“！”是一种数学运算符号，并且1！1，2！212，3！3216，4！4321，则的值为（）A. B. 99! C. 9900D. 2！【中考演练】一、选择题1.实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（）ab0ABCD2.如果，则“”内应填的实数是（）A B C Da03.实数在数轴上对应的点如图所示，则a，-a，-1的大小关系是( )ABCD4.计算的结果是（）A6 B9 C9 D6 5.已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（）10aA1 B C D6.计算2()的结果是( ) A.1 B. l C.一2 D. 27.计算(2)2(2) 3的结果是（ ）A. 4 B. 2 C. 4 D. 128.下列各式运算正确的是（ ）A2-1-B236 C222326D(23)2269、2，3，4，5，6这五个数中，任取两个数相乘，得的积最大的是（ ） A. 10B20C30 D18二、填空题1.下图是一个简单的运算程序.若输入X的值为2,则输出的数值为.2.一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为_元3.定义，则_0ab第5题图4.计算：（-4）2=5.实数在数轴上对应点的位置如图所示，则ab （填“”、“”或“”）6._ 7. 比较大小：.8.比较大小：（填“”、“=”或“）9.将一根绳子对折1次从中间剪断，绳子变成3段；将一根绳子对折2次，从中间剪断，变成5段；依此类推，将一根绳子对折n次，从中间剪一刀全部剪断后，绳子变成段10. 根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为.输入x输出y平方乘以2减去4若结果大于0否则三、解答题1.计算+sin2.计算：3.计算：4.；5.；6在实数范围内定义运算“”为：，求方程（43）的解7若，试不用将分数化小数的方法比较a 、b的大小8当时，比较1b与1的大小；课时4整式及其运算_年_月_日 姓名_【课前热身】1. x2y的系数是，次数是.2.计算：3.下列计算正确的是（ ）A B C D4. 计算所得的结果是（ ）AB CD5. a，b两数的平方和用代数式表示为（ ）A. B. C. D.6某工厂一月份产值为万元，二月份比一月份增长5，则二月份产值为（ ）A.5万元 B. 5万元C.(1+5) 万元D.(1+5)【考点链接】一、代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把或表示连接而成的式子叫做代数式. 二、整式（1）单项式：由数与字母的组成的代数式叫做单项式（单独一个数或也是单项式）.单项式中的叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的叫做这个单项式的次数.(2) 多项式：几个单项式的叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫 做多项式的,其中次数最高的项的.(3) 整式：与统称整式.例1：“比a的2倍大的数”用代数式表示是例2：-4xy2的系数为，次数为的系数为次数为为元次项，二次项为 ，一次项系数为 ，常数项为 。例3：多项式1+2xy-3xy2的次数及最高次项的系数分别是（）A3，-3B2，-3C5，-3D2，3例4：某商店压了一批商品，为尽快售出，该商店采取如下销售方案：将原来每件m元，加价50%，再做两次降价处理，第一次降价30%，第二次降价10%经过两次降价后的价格为元（结果用含m的代数式表示）例5：下列式子中不属于整式的是（ ）A3B2abCD三、同类项：在一个多项式中，所含相同并且相同字母的也分别相等的项叫做同类项.合并同类项的法则是_.去括号法则:括号前为“+”号，直接去括号；括号前是“-”，括号里每一项要变号。整式加减法则：先去括号，再合并同类项例1:：如果单项式-xa+1y3与ybx2是同类项，那么a、b的值分别为（）Aa=2，b=3Ba=1，b=2Ca=1，b=3Da=2，b=2例2：化简-2a+3a的结果是（）A-aBaC5aD-5a例3：计算-2x2+3x2的结果为（）A-5x2B5x2C-x2Dx2例4：计算：2a2+3a2= 5a2例5：计算：（1） （2）（3） （4）四、 幂的运算性质:=； _； .例6：计算aa6的结果等于a7例7：下列各式的运算结果为x6的是（）Ax9x3B（x3）3Cx2x3Dx3+x3例8：计算a2a4的结果是（）Aa6Ba8C2a6D2a8例9：计算（-ab2）3的结果是（）A-a3b6B-a3b5C-a3b5D-a3b6例10：（2013义乌市）计算：3aa2+a3= 4a3例11：计算：=4a34a3五、乘法公式之单项式相乘：数字乘以数字，相同字母相乘乘法公式之单项式乘以多项式：利用乘法分配律例12：计算：（1） （2）六、乘法公式(1) ； （2）； (3)；(4).例13：计算：（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）（9） （10）例14：已知a+b=4，a-b=3，则a2-b2=12例15：已知a、b满足a+b=3，ab=2，则a2+b2= 5例16：若a+b=5，ab=6，则a-b= 1例17：当m+n=3时，式子m2+2mn+n2的值为例18：若ab=-1，a+b=2，则式子（a-1）（b-1）=-2七整式的除法 单项式除以单项式的法则：把、分别相除后，作为商的因式；对于只在被除武里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以，再把所得的商例19：计算：6x2y32x3y3=例20：下列计算正确的是（）A3mn-3n=mB（2m）3=6m3Cm8m4=m2D3m2m=3m3例21：计算3x3x2的结果是（）A2x2B3x2C3xD3八、代数式的值：用代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的叫做代数式的值.例22：如果x=2，则代数式的值为3例23：如果x= -3，则代数式的值为例24：如果x=1时，代数式2ax3+3bx+4的值是5，那么x=-1时，代数式2ax3+3bx+4的值是3九、整式运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的。例25：化简：（a-b）2+a（2b-a）例26：先化简，再求值，其中a=-3例27：先化简，再求值：，其中例28：先化简，再求值：，其中【中考演练】1下列运算，结果正确的是（）Am6m3=m2B3mn2m2n=3m3n3C（m+n）2=m2+n2D2mn+3mn=5m2n22下面的计算一定正确的是（）Ab3+b3=2b6B（-3pq）2=-9p2q2C5y33y5=15y8Db9b3=b33下列计算正确的是（）Ax+x=2x2Bx3x2=x5C（x2）3=x5D（2x）2=2x24下列运算正确的是（）A3a-2a=1Bx8-x4=x2C=-2D-（2x2y）3=-8x6y35若且，则的值为（ ）AB1CD6.计算(-3a3)2a2的结果是( )A. -9a4 B. 6a4 C. 9a2 D. 9a47.下列运算中，结果正确的是（ ）A. B. C. D8.已知代数式的值为9，则的值为（ ）A18 B12 C9 D79. 若 是同类项，则m + n _.10观察下面的单项式：x，-2x，4x3，-8x4，.根据你发现的规律，写出第7个式子是.11按下列程序计算，把答案写在表格内：n平方+nn-n答案 填写表格：输入n323输出答案11 请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简12先化简，再求值：(1) x(x2)(x1)(x1)，其中x；(2)，其中（3），其中，；（4） ，其中(5).已知，求的值13.大家一定熟知杨辉三角（），观察下列等式（）根据前面各式规律，则课时6因式分解_年_月_日 姓名_【课前热身】1.（06 温州）若xy3，则2x2y2.（08茂名）分解因式：327= 3若4. 简便计算： .5.(08东莞) 下列式子中是完全平方式的是（ ）ABCD【考点链接】1. 因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的的形式分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止2.提公因式法：_.3.公式法: ， .4十字相乘法：5.因式分解的一般步骤:一“提”（取公因式），二“用”（公式）7易错知识辨析（1）注意因式分解与整式乘法的区别；（2）完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表示一个数，还可以表示单项式、多项式.例1 分解因式： _. 3y227_. _. 例2 已知，求代数式的值.【中考演练】1 简便计算：2分解因式：_._._.3将分解因式的结果是7.分解因式=_；8下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ） Ax2xyBx2xy Cx2y2Dx2y29下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）ABCD10. 如图所示，边长为的矩形，它的周长为14，面积为10，求的值11已知、是ABC的三边，且满足，试判断ABC的 形状.阅读下面解题过程：解：由得： 即 ABC为Rt。 试问：以上解题过程是否正确：；若不正确，请指出错在哪一步？（填代号）；错误原因是；本题的结论应为.课时5分式及其运算_年_月_日 姓名_【课前热身】1当x_时，分式有意义；当x_时，分式的值为02填写出未知的分子或分母：（1）.3计算：+_4代数式中，分式的个数是（ ） A1 B2 C3 D45.计算的结果为（）A BCD【考点链接】一、 分式：整式A除以整式B，可以表示成 的形式，如果除式B中含有，那么称 为分式若，则 有意义；若，则 无意义；若，则 0.方法总结：分式有意义的条件是分母不为零；分式无意义的条件是分母等于零；分式值为零的条件是分子为零且分母不为零例1：下列式子中属于分式的是（ ）A BCD例2：若的值为零，则x的值是()A1 B1 C1 D不存在例3：如果有意义，则，若无意义，则，若值为零，则。例4要使的值为0，则m的值为（）Am=3 Bm=-3 Cm=3 D不存在例5：当=时，分式的值为0二、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的用式子表示为 .约分：把一个分式的分子和分母的约去，这种变形称为分式的约分通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为的分式，这一过程称为分式的通分.注意：分式的分子或分母为多项式时，通分、约分时能因式分解的要先因式分解例6：化简分式的结果为（）A B CD例7：不改变分式的值，把它的分子分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的为()A B C D例8：把分式中的分子、分母的、同时扩大2倍，那么分式的值（ ）A. 扩大2倍 B. 缩小2倍 C. 改变原来的 D. 不改变例9：通分：，例10：将下列分式约分成最简分式（1） （2）（3） （4）例11：通分（1） （2） （3）例12：约分化简得_；当m1时，原式的值为_三分式的运算 加减法法则： 同分母的分式相加减： . 异分母的分式相加减： . 乘法法则：.乘方法则：. 除法法则：.例13：计算（1） （2）（3） （4）（5） （6）例14：计算（1） （2）（3） （4）例15：先化简，再求值：(1)（08资阳）（），其中x1 （08乌鲁木齐），其中.【中考演练】1（1）当x时，分式无意义；（2）当x时，分式的值为零.2化简分式：=_3计算：.4分式的最简公分母是_5如果=3，则=（）A Bxy C4 D6（08苏州）若，则的值等于（ ）ABCD或7下列式子是分式的是()A B Cy D8如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值()A扩大3倍 B缩小3倍C扩大9倍 D不变9当分式有意义，x的取值范围是，当分式无意义，则x的取值范围是。10化简：(1)_.(2)_.11. 先化简，再取一个你认为合理的值，代入求原式的值.12当a=时，求的值课时6二次根式_年_月_日 姓名_【课前热身】_时，二次根式在实数范围内有意义2.计算：_3. 若无理数a满足不等式，请写出两个符合条件的无理数_.4.计算：= _.5下面与是同类二次根式的是（）A B C D【考点链接】1二次根式的有关概念 式子 叫做二次根式注意被开方数只能是并且根式 最简二次根式 被开方数所含因数是，因式是，不含能的二次根式，叫做最简二次根式 (3) 同类二次根式 化成最简二次根式后，被开方数几个二次根式，叫做同类二次根式2二次根式的性质 0； ； （）； （）.3二次根式的运算 (1) 二次根式的加减：先把各个二次根式化成；再把分别合并，合并时，仅合并， 不变.例1：二次根式中，字母a的取值范围是（）A Ba1 Ca1 D例2：下列根式中属最简二次根式的是（）A. B. C. D.反思与提高例3. 若，则例4：化简=_例5：估计的运算结果应在（ ）A6到7之间B7到8之间C8到9之间D9到10之间例6：下列计算正确的是（）AB.C. D.例7 计算：（ 07台州） ；例8化简下列二次根式例9：计算（1） （2）=（3） （4）（5）2【中考演练】1计算：有意义的x取值范围是_合并的二次根式为（ ） A B C D4. 数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P所表示的数是”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（ ）A代人法 B换元法 C数形结合 D分类讨论5若，则xy的值为 ( )A B C D6在数轴上与表示的点的距离最近的整数点所表示的数是7（1）计算：；（2）计算：.8（08广州）如图，实数、在数轴上的位置，化简 .