中考数学一轮复习数与式.docx

_________年________月_________日 姓名_____________
课时1．实数的有关概念（1）
【课前热身】
1.3的倒数是．
2.若向南走记作，则向北走记作．
3.2的相反数是．
4.的绝对值是（ ）
A．B．C．D．
5．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7（毫米2），这个数用科学记数法表示为（ ）
A.7×10－6 　　B. 0.7×10－6 C. 7×10－7 　D. 70×10－8
【考点链接】
一、实数的分类
1、按实数的定义来分：
2、 无理数常见的类型：①根号型（开方开不尽） ②三角函数型
③构造型 ④型
例1.在实数0，1，，0.1235，0.23，1.010010001…，，
3π，，0，，，中，无理数有
二、数轴
1、定义：三要素
2、数轴上的点和实数是一一对应关系
3、数轴上两点间的距离AB=
4、数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大
例2：和数轴上的点一一对应的数是（ ）
Ａ．整数　 Ｂ．有理数　 Ｃ．无理数　　 D、实数
例3：数轴上一动点A向左移2个单位长度到达B，再向右移动5个单位长度到达C，若点C表示数1，则点A表示数为
例4：在数轴上，表示的两点之间的距离是
三、相反数
1、定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即与互为相反数，0的相反数还是0
2、几何意义：
3、性质：①的相反数是（求相反数的方法）
②互为相反数两个数和为0
③互为相反数的两个数绝对值相等，偶次幂也相等,奇次幂互为相反数；
④相反数等于本身的数为0
例5：下列各组数中，互为相反数的是 ( )
A．-3与3 B．｜-3｜与一C．｜-3｜与 D．3与
例6：实数-的相反数是_________，的相反数是_________
四、绝对值
1、定义：数轴上的点表示的数与原点的距离叫做该数的绝对值。
2、性质：
4、两个负数比较大小，绝对值大的反而小
例7：，，若，
的绝对值的相反数是，则=
例8：数轴上与表示的点距离为5的点所表示的数为
A
C
B
2

0
例9：如图所示，数轴上表示的对应点分别为C、B，点C是
AB的中点，则点A表示的数是（ ）
A． B．C．D．
例10：===（a<0)
五、倒数
1、定义：乘积为1的两个数互为倒数
2、负倒数：乘积为的两个数互为负倒数
3、倒数等于本身的数是
4、（）
例11：下列各组数互为倒数的是（ ）
C. -2和 D. -2和
例12：求下列各数的倒数
（1）3 （2）-2 （3） （4）0.35 （5）
例13：若互为相反数，互为倒数，，求的值。
六、科学计数法
1、形式（即保证有一个整数位 ）
2、近似数：四舍五入
3、有效数字：对于一个近似数，从左边起第一个不为0的数字开始，到精确的数位为止这之间的数字都是这个近似数的有效数字。
例14：（1） 289万用科学记数法表示为，
（2）长城长6700010米用科学记数法表示为（保留三位有效数字）
用科学记数法表示为米。位有效数字。
有位有效数字，位有效数字。
位，位。
例15：近似数1.30所表示的准确数A的范围是（ ）。

例16：由四舍五入法得到的近似数4.9万精确到（ ）。
Ａ．万位 Ｂ．千位 　 Ｃ．十分位 　 Ｄ．千分位
例17：下列近似数各精确到哪一位，有几个有效数字？

课时2．实数的有关概念（2）
_________年________月_________日 姓名____________
一、平方根
1、定义:①叫做的平方根，记作，的算数平方根记作
2、性质:
1)平方根
①一个正数的平方根有两个，他们互为相反数，0的平方根还是0，负数没有平方根。
②平方根等于本身的数只有0，算术平方根等于本身的数有0和1
2）的双重非负性：
3） = ，
4）若和都有意义，则=0
例1: 3的平方根是 3的算术平方根是
16的平方根是16的算术平方根是
例2：化简下列各式。

例3：下列命题中，假命题是（ ）。
Ａ．9的算术平方根是3 Ｂ．的平方根是±2
Ｃ．-9的平方根是±3 Ｄ．平方方根等于－1的实数数1
例4：已知一个数的平方根是和．求这个数．
例5：不用计算器，估算的值应在
A． 8~9之间B． 9~10之间C． 11~12之间D． 11~12之间
例6：若，，且，则的值是（ ）。
Ａ．，Ｂ．，Ｃ．，Ｄ．，
例7：若，则x=y=
二、立方根
定义：叫做的立方根，记作
性质：①正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根还是0
②立方根等于本身的数是0，
③ , :
例8:化简下列立方根。

三、常见的非负数：①②③
例9：若a2++│c-2003│=0，则ab+c=________
例10：若，则a=b=
【基础知识强化】
的意义
⑴ 数轴的三要素为、和. 数轴上的点与构成一一对应.
⑵ 实数的相反数为__________. 若，互为相反数，则=.
⑶ 非零实数的倒数为________. 若，互为倒数，则=.
⑷ 绝对值．
⑸ 科学记数法：把一个数表示成的形式，其中1≤＜10的数，n是整数.
⑹ 一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是的数起，到止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．
2.数的开方
⑴ 任何正数叫____________.
没有平方根，0的算术平方根为______.
⑵ 任何一个实数都有立方根，记为.
⑶ .
3、 实数的分类 和 统称实数.
4. 在“，3.14 ，，，cos 600 sin 450 ”这6个数中，无理数的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5.⑴的倒数是（ ）
A．2 B. C. D.－2
⑵若，则的值为（ ）
A． B． C．0 D．4

P

⑶如图，数轴上点表示的数可能是（　　 ）
A. B. C. D.
6.下列说法正确的是（      ）
A．近似数3．9×103精确到十分位    
B．按科学计数法表示的数8．04×105其原数是80400
C．把数50430保留2个有效数字得5．0×104.
D．用四舍五入得到的近似数8．1780精确到0．001
【中考演练】
1.-3的相反数是______,-的绝对值是_______,2-1=________,___．
2. 某种零件，标明要求是φ20±0.02 mm（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9 mm，该零件 __ .（填“合格” 或“不合格”）
3. 下列各数中：－3，，0，，，0.31，，2，2.161 161 161…，（－2 005）0是无理数的是___________________________．
4．全世界人民踊跃为四川汶川灾区人民捐款，到6月3日止各地共捐款约423.64亿元，用科学记数法表示捐款数约为_____________元．（保留两个有效数字）
5．若，则的值为．
6.0万精确到__________位，有效数字有__________个.
7.的倒数是 ( )
A． B． C． D．5
8．点A在数轴上表示+2，从A点向左平移3个单位到点B，则点B所表示的实数是（ ）
A．3 B．-1 C．5 D．-1或3
9．如果□＋2＝0，那么“□”内应填的实数是（ ）
A．B．C．D．2
10．下列各组数中，互为相反数的是（　　）
A．2和B．-2和－C．-2和|-2| D．和
11．16的算术平方根是（ ）

12.实数a、b在数轴上的位置如图所示，则a与b的大小关系是（ ）

A．a > bB． a = b C． a < b D．不能判断
13．若x的相反数是3，│y│＝5，则x＋y的值为（ ）
A．－8 B．2 C．8或－2 D．－8或2
15.在，，，，p 这五个数中，无理数的个数是 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
16. 在数轴上a 的点到原点的距离为 3，则 a－3＝_________。
17. 下列各式的求值正确的是（ ）。
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
18.一个正偶数的算术平方根是，那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数的平方根（ ）。
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
19_________位，它有_________个有效数字。
20.按规律填空：，2，，2，，…， (第n个数).
课时3. 实数的运算与大小比较
_________年________月_________日 姓名____________
【课前热身】
1.（08大连）某天的最高气温为6°C，最低气温为－2°C，同这天的最高气温比最低气温高______°C．
2.（07晋江）计算：_______.
3.（07贵阳）比较大小：.（填“，或”符号）
4. 计算的结果是（ ）

5.（08巴中）下列各式正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，
4！＝4×3×2×1，…，则的值为（ ）
A. B. 99!C. 9900 D. 2！
一、实数大小的比较
（1）正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的反而小．
（2）利用数轴：在数轴上表示的两个实数，右边的数总是大于左边的数．
（3）作差比较法设a、b是任意的实数，a－b>0a>b；a－b=0a=b；a－b<0a<b．
（4）作除法设a，b是正实数，>1a>b；=1a=b；<1a<b
（5）倒数比较法，若＞，a＞0，b＞0，则a＜b.
（6）平方法，因为由a＞b＞0，可得＞，所以我们可以把与的大小问题转化成比较a和b的大小问题．
例1：比较，－3，的大小，正确的是()
A．－3＜＜ B．＜－3＜C．－3＜＜2.5 D．＜＜－3
例2：在－6,0,3,8这四个数中，最小的数是()
A． －6 B．0C．3 D．8
例3：比较大小（1） （2） （3）
（4）若则
例4：估算的值（　　）
Ａ．在4和5之间 Ｂ．在5和6之间Ｃ．在6和7之间 Ｄ．在7和8之间
二、有理数运算法则
1. 加法：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并将大的绝对值减去小的绝对值
2. 减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。
3. 乘法：两数相乘，同号为正，异号为负，并将绝对值相乘
4. 除法：两数相除，同号为正，异号为负，并将绝对值相除；除以一个数等于乘以这个数的相反数。
5. 乘方
6. 开方
7. 零指数幂：零指数幂的意义为：a0＝____(a≠0)；
8. 负整数指数幂的意义为：a－n＝______(a≠0，n为正整数)
运算律
(1)加法交换律：a＋b＝______.(2)加法结合律：(a＋b)＋c＝________.
(3)乘法交换律：ab＝____.(4)乘法结合律：(ab)c＝______.
(5)乘法分配律：a(b＋c)＝__________.
运算顺序
(1)先算乘方，再算乘除，最后算加减；、
(2)同级运算，按照从____至____的顺序进行；
(3)如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的．
例5：加减法运算
（1） -2+3= （2）4-6=
（3）3-4+1.5-2= （4）
（5）4-（-1.5）= （6）4+（-6）-（-3）+6=
例6：乘除法运算
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
例7：乘方运算
（1） （2） （5）
（3） （4） （6）
（7）
例8：零指数幂和负指数幂
（1） （2） （3）
（4） （5) (6)
(7) (8) (9)
(8)
例9． 如图，数轴上A、B两点所表示的两数的（ ）
A. 和为正数B. 和为负数 C. 积为正数D. 积为负数
A
B
O
-3

例10： 计算：
⑴20080＋|-1|-cos30°＋ ()3；⑵ .
（3）（4）（－1）2009 + 3（tan 60°）－1－︱1－︱+（－p）0．
（5）.
例11：已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是2，
求的值．
【强化知识训练题】
1. 数的乘方 ，其中叫做，n叫做.
2. （其中0 且是）（其中0）
3. 实数运算先算，再算，最后算；如果有括号，先算
里面的，同一级运算按照从到的顺序依次进行.
4. 实数大小的比较
⑴ 数轴上两个点表示的数，的点表示的数总比的点表示的数大.
⑵ 正数0，负数0，正数负数；两个负数比较大小，绝对值大的绝对值小的．
5.计算：（　　）．
A．1 B．0 C．-1 D．-5
6. 等于（）
A．-9 B．9 C．-27 D．27
7.下列各式正确的是（）
A． B． C．D．
8.若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，
4！＝4×3×2×1，…，则的值为（）
A. B. 99! C. 9900D. 2！
【中考演练】
一、选择题
1.实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（）
a
b
0
A．B．C．D．
2.如果，则“”内应填的实数是（）
A． B． C． D．
a

0

3.实数在数轴上对应的点如图所示，则a，-a，-1的大小关系是( )
A．B．C．D．
4.计算的结果是（　）．
A．－6 B．9 C．－9 D．6
5.已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（）
1
0
a

A．1 B． C． D．
6.计算2×()的结果是( )
A.－1 B. l C.一2 D. 2
7.计算(－2)2－(－2) 3的结果是（ ）
A. －4 B. 2 C. 4 D. 12
8.下列各式运算正确的是（ ）
A．2-1＝-B．23＝6 C．22·23＝26D．(23)2＝26
9、－2，3，－4，－5，6这五个数中，任取两个数相乘，得的积最大的是（ 　 ）
A. 10B．20C．－30 D．18
二、填空题
1.下图是一个简单的运算程序.若输入X的值为﹣2,则输出的数值为.

2.一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为_____元．
3.定义，则______．0
a
b
第5题图

4.计算：（-4）÷2=．
5.实数在数轴上对应点的位置如图所示，则ab （填“＞”、“＜”或“＝”）
6.＝______ ．
7. 比较大小：.
8.比较大小：（填“＞”、“=”或“＜“）．
9.将一根绳子对折1次从中间剪断，绳子变成3段；将一根绳子对折2次，从中间剪断，变成5段；依此类推，将一根绳子对折n次，从中间剪一刀全部剪断后，绳子变成段．
10. 根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为.
输入x
输出y
平方
乘以2
减去4
若结果大于0
否则
三、解答题
1.计算+sin．
2.计算：．3.计算：
4.；5.；
6在实数范围内定义运算“”为：，求方程（43）的解．
7若，，试不用将分数化小数的方法比较a 、b的大小．
8当时，比较1＋b与1的大小；
课时4．整式及其运算
_________年________月_________日 姓名____________
【课前热身】
1. x2y的系数是，次数是.
2.计算：．
3.下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4. 计算所得的结果是（ ）
A．B． C．D．
5. a，b两数的平方和用代数式表示为（ ）
A. B. C. D.
6．某工厂一月份产值为万元，二月份比一月份增长5％，则二月份产值为（ ）
A.·5％万元 B. 5％万元C.(1+5％) 万元D.(1+5％)
【考点链接】
一、代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把或表示连接而成的式子叫做代数式.
二、整式
（1）单项式：由数与字母的组成的代数式叫做单项式（单独一个数或也是单项式）.单项式中的叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的叫做这个单项式的次数.
(2) 多项式：几个单项式的叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫 做多项式的,其中次数最高的项的.
(3) 整式：与统称整式.
例1：“比a的2倍大的数”用代数式表示是．
例2：-4xy2的系数为，次数为．
的系数为次数为．
为元次项，二次项为 ，一次项系数为 ，常数项为 。
例3：多项式1+2xy-3xy2的次数及最高次项的系数分别是（　　）
A．3，-3B．2，-3C．5，-3D．2，3
例4：某商店压了一批商品，为尽快售出，该商店采取如下销售方案：将原来每件m元，加价50%，再做两次降价处理，第一次降价30%，第二次降价10%．经过两次降价后的价格为
元（结果用含m的代数式表示）
例5：下列式子中不属于整式的是（ ）
A．3B．2abC．D．
三、同类项：在一个多项式中，所含相同并且相同字母的也分别相等的项叫做同类项.
合并同类项的法则是___.
去括号法则:括号前为“+”号，直接去括号；括号前是“-”，括号里每一项要变号。
整式加减法则：先去括号，再合并同类项
例1:：如果单项式-xa+1y3与ybx2是同类项，那么a、b的值分别为（　　）
A．a=2，b=3B．a=1，b=2C．a=1，b=3D．a=2，b=2
例2：化简-2a+3a的结果是（　　）
A．-aB．aC．5aD．-5a
例3：计算-2x2+3x2的结果为（　　）
A．-5x2B．5x2C．-x2D．x2
例4：计算：2a2+3a2= 5a2
．
例5：计算：
（1） （2）
（3） （4）
四、 幂的运算性质:
=； _____； .
例6：计算a•a6的结果等于a7
．
例7：下列各式的运算结果为x6的是（　　）
A．x9÷x3B．（x3）3C．x2•x3D．x3+x3
例8：计算a2•a4的结果是（　　）
A．a6B．a8C．2a6D．2a8
例9：计算（-ab2）3的结果是（　　）
A．-a3b6B．-a3b5C．-a3b5D．-a3b6
例10：（2013•义乌市）计算：3a•a2+a3= 4a3
．
例11：计算：=4a3
．4a3
．
五、乘法公式之单项式相乘：数字乘以数字，相同字母相乘
乘法公式之单项式乘以多项式：利用乘法分配律
例12：计算：
（1） （2）
六、乘法公式
(1) ； （2）＝；
(3)＝；(4)＝.
例13：计算：
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7） （8）
（9） （10）
例14：已知a+b=4，a-b=3，则a2-b2=12
．
例15：已知a、b满足a+b=3，ab=2，则a2+b2= 5
．
例16：若a+b=5，ab=6，则a-b= ±1
．
例17：当m+n=3时，式子m2+2mn+n2的值为
例18：若ab=-1，a+b=2，则式子（a-1）（b-1）=-2
．
七整式的除法
⑴ 单项式除以单项式的法则：把、分别相除后，作为商的因式；对于只在被除武里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．
⑵ 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以，再把所得的商．
例19：计算：6x2y3÷2x3y3=．=．
例20：下列计算正确的是（　　）
A．3mn-3n=mB．（2m）3=6m3C．m8÷m4=m2D．3m2•m=3m3
例21：计算3x3÷x2的结果是（　　）
A．2x2B．3x2C．3xD．3
八、代数式的值：用代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的叫做代数式的值.
例22：如果x=2，则代数式的值为3
．
例23：如果x= -3，则代数式的值为
例24：如果x=1时，代数式2ax3+3bx+4的值是5，那么x=-1时，代数式2ax3+3bx+4的值是3
．
九、整式运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的。
例25：化简：（a-b）2+a（2b-a）
例26：先化简，再求值，其中a=-3．
例27：先化简，再求值：，其中．
例28：先化简，再求值：，其中
【中考演练】
1下列运算，结果正确的是（　　）
A．m6÷m3=m2B．3mn2•m2n=3m3n3
C．（m+n）2=m2+n2D．2mn+3mn=5m2n2
2．下面的计算一定正确的是（　　）
A．b3+b3=2b6B．（-3pq）2=-9p2q2C．5y3•3y5=15y8D．b9÷b3=b3
3下列计算正确的是（　　）
A．x+x=2x2B．x3•x2=x5C．（x2）3=x5D．（2x）2=2x2
4．下列运算正确的是（　　）
A．3a-2a=1B．x8-x4=x2C．=-2D．-（2x2y）3=-8x6y3
5若且，，则的值为（ ）
A．B．1C．D．
6.计算(-3a3)2÷a2的结果是( )
A. -9a4 B. 6a4 C. 9a2 D. 9a4
7.下列运算中，结果正确的是（ ）
A. B. C. D．
8.已知代数式的值为9，则的值为（ ）
A．18 B．12 C．9 D．7
9. 若 是同类项，则m + n ＝____________.
10．观察下面的单项式：x，-2x，4x3，-8x4，…….根据你发现的规律，写出第7个式子是.
11按下列程序计算，把答案写在表格内：
n
平方
+n
n
-n
答案

⑴ 填写表格：
输入n
3

—2
—3
…
输出答案
1

1
…
⑵ 请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简．
12先化简，再求值：
(1) x(x＋2)－(x＋1)(x－1)，其中x＝－；
(2)　，其中．
（3），其中，；
（4） ，其中．
(5).已知，求的值
13.大家一定熟知杨辉三角（Ⅰ），观察下列等式（Ⅱ）
根据前面各式规律，则．
课时6．因式分解
_________年________月_________日 姓名___________
【课前热身】
1.（06 温州）若x－y＝3，则2x－2y＝．
2.（08茂名）分解因式：3－27= ．
3．若．
4. 简便计算： ＝ .
5.(08东莞) 下列式子中是完全平方式的是（ ）
A．B．C．D．
【考点链接】
1. 因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的的形式．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．
2.提公因式法：____________.
3.公式法:⑴ ⑵ ，
⑶.
4十字相乘法：．
5.因式分解的一般步骤:一“提”（取公因式），二“用”（公式）．
7．易错知识辨析
（1）注意因式分解与整式乘法的区别；
（2）完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表示一个数，还可以表示单项式、多项式.
例1 分解因式：
⑴__________________.
⑵3y2－27＝___________________.
⑶_________________.
⑷．
例2 已知，求代数式的值.
【中考演练】
1． 简便计算：
2．分解因式：__________.____________________.
____________________.．
3．将分解因式的结果是．
7.分解因式=__；
8．下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ）
A．x2－xy　　　B．x2＋xy C．x2－y2D．x2＋y2
9．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）
A．B．
C．D．
﹡10. 如图所示，边长为的矩形，它的周长为14，面积为10，求的值．

﹡11．已知、、是△ABC的三边，且满足，试判断△ABC的
形状.阅读下面解题过程：
解：由得：
①
②
即 ③
∴△ABC为Rt△。 ④
试问：以上解题过程是否正确：；
若不正确，请指出错在哪一步？（填代号）；
错误原因是；
本题的结论应为.
课时5．分式及其运算
_________年________月_________日 姓名___________
【课前热身】
1．当x＝______时，分式有意义；当x＝______时，分式的值为0．
2．填写出未知的分子或分母：
（1）.
3．计算：+＝________．
4．代数式中，分式的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5.计算的结果为（　　）
A． B．C．D．
【考点链接】
一、 分式：整式A除以整式B，可以表示成 的形式，如果除式B中含有，那么称 为分式．若，则 有意义；若，则 无意义；若，则 ＝0.方法总结：分式有意义的条件是分母不为零；分式无意义的条件是分母等于零；分式值为零的条件是分子为零且分母不为零．
例1：下列式子中属于分式的是（ ）
A． B．C．D．
例2：若的值为零，则x的值是()
A．±1 B．1 C．－1 D．不存在
例3：如果有意义，则，若无意义，则，若值为零，则。
例4．要使的值为0，则m的值为（）
A．m=3 B．m=-3 C．m=±3 D．不存在
例5：当=时，分式的值为0．
二、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的．用式子表示为 .
约分：把一个分式的分子和分母的约去，这种变形称为分式的约分．
通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为的分式，这一过程称为分式的通分.
注意：分式的分子或分母为多项式时，通分、约分时能因式分解的要先因式分解
例6：化简分式的结果为（　　）
A． B． C．D．
例7：不改变分式的值，把它的分子分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的为()
A． B． C． D．
例8：把分式中的分子、分母的、同时扩大2倍，那么分式的值（ ）
A. 扩大2倍 B. 缩小2倍 C. 改变原来的 D. 不改变
例9：通分：，，
例10：将下列分式约分成最简分式
（1） （2）
（3） （4）
例11：通分
（1） （2） （3）
例12：约分化简得__________；当m＝－1时，原式的值为__________．
三．分式的运算
⑴ 加减法法则：① 同分母的分式相加减： .
② 异分母的分式相加减： .
⑵ 乘法法则：.乘方法则：.
⑶ 除法法则：.
例13：计算
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
例14：计算
（1） （2）
（3） （4）
例15：先化简，再求值：
(1)（08资阳）（－）÷，其中x＝1．
⑵（08乌鲁木齐），其中.
【中考演练】
1（1）当x时，分式无意义；
（2）当x时，分式的值为零.
2．化简分式：=________．
3．计算：＋＝.
4．分式的最简公分母是_______．
5．如果=3，则=（）A． B．xy C．4 D．
6．（08苏州）若，则的值等于（ ）
A．B．C．D．或
7．下列式子是分式的是()
A． B． C．＋y D．
8．如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值()
A．扩大3倍 B．缩小3倍C．扩大9倍 D．不变
9．当分式有意义，x的取值范围是，当分式无意义，则x的取值范围是。
10．化简：(1)＝__________.(2)＋＝_________.
11. 先化简，再取一个你认为合理的值，代入求原式的值.
12．当a=时，求的值．
课时6．二次根式
_________年________月_________日 姓名___________
【课前热身】
___________时，二次根式在实数范围内有意义．　　
2.计算：__________．
3. 若无理数a满足不等式，请写出两个符合条件的无理数_____________.
4.计算：= _____________.
5．下面与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【考点链接】
1．二次根式的有关概念
⑴ 式子 叫做二次根式．注意被开方数只能是．并且根式．
⑵ 最简二次根式
被开方数所含因数是，因式是，不含能的二次根式，叫做最简二次根式．
(3) 同类二次根式
化成最简二次根式后，被开方数几个二次根式，叫做同类二次根式．
2．二次根式的性质 ⑴ 0；
⑵ ；
⑶ （）；
⑷ （）.
3．二次根式的运算
(1) 二次根式的加减：
①先把各个二次根式化成；
②再把分别合并，合并时，仅合并，
不变.
例1：二次根式中，字母a的取值范围是（）
A． B．a≤1 C．a≥1 D．
例2：下列根式中属最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
反思与提高

例3. 若，则．
例4：化简=_________．
例5：估计的运算结果应在（　 　）
A．6到7之间B．7到8之间C．8到9之间D．9到10之间
例6：下列计算正确的是（　　）
A．B.C. D.
例7 计算：⑴（ 07台州） ；
例8化简下列二次根式

例9：计算
（1） （2）=
（3） （4）
（5）＋－2×．　
【中考演练】
1．计算：．
有意义的x取值范围是________．
合并的二次根式为（ ）
A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　D．
﹡4. 数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P所表示的数是”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（ ）
A．代人法 B．换元法
C．数形结合 D．分类讨论
5．若，则xy的值为 ( )
A． B． C． D．
6．在数轴上与表示的点的距离最近的整数点所表示的数是．
7．（1）计算：º；
（2）计算：.
﹡8．（08广州）如图，实数、在数轴上的位置，化简 .