2013年云南省昭通市中考数学试题及答案(word版).doc

云南省昭通市2013年中考数学试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．（3分）﹣4的绝对值是（　　）

A．

B．

C．
4
D．
﹣4

2．（3分）下列各式计算正确的是（　　）

A．
（a+b）2=a2+b2
B．
a2+a3=a5
C．
a8÷a2=a4
D．
a•a2=a3

3．（3分）如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2=50°，则∠1的度数是（　　）

A．
40°
B．
50°
C．
60°
D．
140°

4．（3分）已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（　　）

A．
平均数是9
B．
中位数是9
C．
众数是5
D．
极差是5

5．（3分）如图，已知AB、CD是⊙O的两条直径，∠ABC=28°，那么∠BAD=（　　）

A．
28°
B．
42°
C．
56°
D．
84°

6．（3分）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（　　）

A．
美
B．
丽
C．
云
D．
南

7．（3分）如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

8．（3分）已知点P（2a﹣1，1﹣a）在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

9．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（　　）

A．
a＞0
B．
3是方程ax2+bx+c=0的一个根

C．
a+b+c=0
D．
当x＜1时，y随x的增大而减小

10．（3分）如图所示是某公园为迎接“中国﹣﹣南亚博览会”设置的一休闲区．∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（　　）

A．
（10π）米2
B．
（）米2
C．
（6π）米2
D．
（6）米2

二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分）
11．（3分）根据云南省统计局发布我省生产总值的主要数据显示：去年生产总值突破万亿大关，2013年第一季度生产总值为226 040 000 000元人民币，增速居全国第一．这个数据用科学记数法可表示为　2.2604×1011　元．

12．（3分）实数中的无理数是　　．

13．（3分）因式分解：2x2﹣18=　2（x+3）（x﹣3）　．

14．（3分）如图，AF=DC，BC∥EF，只需补充一个条件　BC=EF　，就得△ABC≌△DEF．

15．（3分）使代数式有意义的x的取值范围是　x≠　．

16．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦BC=4cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以1cm/s的速度从A点出发在AB上沿着A→B→A运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜16），连接EF，当△BEF是直角三角形时，t（s）的值为　4s　．（填出一个正确的即可）

17．（3分） 如图中每一个小方格的面积为1，则可根据面积计算得到如下算式：1+3+5+7+…+（2n﹣1）=　n2　（用n表示，n是正整数）

三、解答题（本大题共8个小题，满分49分）
18．（6分）计算：．

19．（5分）小明有2件上衣，分别为红色和蓝色，有3条裤子，其中2条为蓝色、1条为棕色．小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上．请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率．

20．（5分）为了推动课堂教学改革，打造高效课堂，配合地区“两型课堂”的课题研究，羊街中学对八年级部分学生就一学期以来“分组合作学习”方式的支持程度进行调查，统计情况如图1．请根据图中提供的信息，回答下列问题．
（1）求本次被调查的八年级学生的人数，并补全条形统计图2；
（2）若该校八年级学生共有540人，请你计算该校八年级有多少名学生支持“分组合作学习”方式（含“非常喜欢”和“喜欢”两种情况的学生）？

21．（5分）小亮一家在一湖泊中游玩，湖泊中有一孤岛，妈妈在孤岛P处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图所示）．小船从P处出发，沿北偏东60°方向划行200米到A处，接着向正南方向划行一段时间到B处．在B处小亮观测到妈妈所在的P处在北偏西37°的方向上，这时小亮与妈妈相距多少米（精确到1米）？
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈1.73）

22．（6分）如图，直线y=k1x+b（k1≠0）与双曲线y=（k2≠0）相交于A（1，m）、B（﹣2，﹣1）两点．
（1）求直线和双曲线的解析式．
（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式．

23．（7分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠B=60°．
（1）求∠ADC的度数；
（2）求证：AE是⊙O的切线．

24．（7分）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上的一个动点（不与点A重合），延长ME交CD的延长线于点N，连接MD，AN．
（1）求证：四边形AMDN是平行四边形．
（2）当AM的值为何值时，四边形AMDN是矩形？请说明理由．

25．（8分）如图1，已知A（3，0）、B（4，4）、原点O（0，0）在抛物线y=ax2+bx+c （a≠0）上．
（1）求抛物线的解析式．
（2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个交点D，求m的值及点D的坐标．
（3）如图2，若点N在抛物线上，且∠NBO=∠ABO，则在（2）的条件下，求出所有满足△POD∽△NOB的点P的坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应）

四、附加题（共4个小题，满分50分）
26．（12分）已知一个口袋中装有7个只有颜色不同、其它都相同的球，其中3个白球、4个黑球．
（1）求从中随机取出一个黑球的概率．
（2）若往口袋中再放入x个黑球，且从口袋中随机取出一个白球的概率是，求代数式的值．

27．（12分）为提醒人们节约用水，及时修好漏水的水龙头．两名同学分别做了水龙头漏水实验，他们用于接水的量筒最大容量为100毫升．
实验一：小王同学在做水龙头漏水实验时，每隔10秒观察量筒中水的体积，记录的数据如表（漏出的水量精确到1毫升）：
时间t（秒）
10
20
30
40
50
60
70
漏出的水量V（毫升）
2
5
8
11
14
17
20
（1）在图1的坐标系中描出上表中数据对应的点；

（2）如果小王同学继续实验，请探求多少秒后量筒中的水会满而溢出（精确到1秒）？
（3）按此漏水速度，一小时会漏水　1.1　千克（精确到0.1千克）
实验二：
小李同学根据自己的实验数据画出的图象如图2所示，为什么图象中会出现与横轴“平行”的部分？

28．（12分）如图，在⊙C的内接△AOB中，AB=AO=4，tan∠AOB=，抛物线y=a（x﹣2）2+m（a≠0）经过点A（4，0）与点（﹣2，6）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）直线m与⊙C相切于点A，交y轴于点D，动点P在线段OB上，从点O出发向点B运动，同时动点Q在线段DA上，从点D出发向点A运动，点P的速度为每秒1个单位长，点Q的速度为每秒2个单位长．当PQ⊥AD时，求运动时间t的值．

29．（14分）已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作菱形ADEF（A、D、E、F按逆时针排列），使∠DAF=60°，连接CF．
（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：①BD=CF；②AC=CF+CD；
（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CF+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系．

一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．C　
2．D　
3．A　
4．D　
5．A　
6．D　
7．B　
8．C　
9．B　
10．C　
二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分）
11．　2.2604×1011　．
12．　　．　
13．　2（x+3）（x﹣3）　．
14．　BC=EF　．
15．　x≠　．
16．　4s　．
17．　n2　

三、解答题（本大题共8个小题，满分49分）
18．解：原式=2﹣1﹣5+1+9，
=6．

19．解：画树状图得：
如图：共有6种可能出现的结果，
∵小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的有2种情况，
∴小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率为：=．

20．解：（1）∵喜欢“分组合作学习”方式的圆心角度数为120°，频数为18，
∴喜欢“分组合作学习”方式的总人数为：18÷=54人，
故非常喜欢“分组合作学习”方式的人数为：54﹣18﹣6=30人，如图所示补全条形图即可；

（2）∵“非常喜欢”和“喜欢”两种情况在扇形统计图中所占圆心角为：120°+200°=320°，
∴支持“分组合作学习”方式所占百分比为：×100%，
∴该校八年级学生共有540人，有540×=480名学生支持“分组合作学习”方式．

21．解：过P作PC⊥AB于C，
在Rt△APC中，AP=200m，∠ACP=90°，∠PAC=60°．
∴PC=200×sin60°=200×=100．
∵在Rt△PBC中，sin37°=，
∴PB==≈288（m），
答：小亮与妈妈相距约288米．

22．解：（1）∵双曲线y=经过点B（﹣2，﹣1），
∴k2=2，
∴双曲线的解析式为：y=，
∵点A（1，m）在双曲线y=上，
∴m=2，即A（1，2），
由点A（1，2），B（﹣2，﹣1）在直线y=k1x+b上，得，
解得：，
∴直线的解析式为：y=x+1；

（2）∵A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，
∴A1与A2在第三象限，A3在第一象限，即y1＜0，y2＜0，y3＞0，
则y2＜y1＜y3．

23．解：（1）∵∠ABC与∠ADC都是弧AC所对的圆周角，
∴∠ADC=∠B=60°．

（2）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠BAC=30°．
∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即 BA⊥AE．
∴AE是⊙O的切线．

24． （1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴ND∥AM，
∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME，
∵点E是AD中点，
∴DE=AE，
在△NDE和△MAE中，，
∴△NDE≌△MAE（AAS），
∴ND=MA，
∴四边形AMDN是平行四边形；

（2）AM=1．
理由如下：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB=2，
∵平行四边形AMDN是矩形，
∴DM⊥AB，
即∠DMA=90°，
∵∠A=60°，
∴∠ADM=30°，
∴AM=AD=1．

25．解：（1）∵A（3，0）、B（4，4）、O（0，0）在抛物线y=ax2+bx+c （a≠0）上．
∴，
解得：，
故抛物线的解析式为：y=x2﹣3x；

（2）设直线OB的解析式为y=k1x（ k1≠0），
由点B（4，4）得
4=4 k1，
解得k1=1．
∴直线OB的解析式为y=x，∠AOB=45°．
∵B（4，4），
∴点B向下平移m个单位长度的点B′的坐标为（4，0），
故m=4．
∴平移m个单位长度的直线为y=x﹣4．
解方程组
解得：，
∴点D的坐标为（2，﹣2）．

（3）∵直线OB的解析式y=x，且A（3，0）．
∵点A关于直线OB的对称点A′的坐标为（0，3）．
设直线A′B的解析式为y=k2x+3，此直线过点B（4，4）．
∴4k2+3=4，
解得 k2=．
∴直线A′B的解析式为y=x+3．
∵∠NBO=∠ABO，∴点N在直线A′B上，
设点N（n，n+3），又点N在抛物线y=x2﹣3x上，
∴n+3=n2﹣3n．
解得 n1=，n2=4（不合题意，舍去），
∴点N的坐标为（﹣，）．
如图，将△NOB沿x轴翻折，得到△N1OB1，
则 N1 （﹣，﹣），B1（4，﹣4）．
∴O、D、B1都在直线y=﹣x上．
∵△P1OD∽△NOB，
∴△P1OD∽△N1OB1，
∴P1为O N1的中点．
∴==，
∴点P1的坐标为（﹣，﹣）．
将△P1OD沿直线y=﹣x翻折，可得另一个满足条件的点到x轴距离等于P1到y轴距离，点到y轴距离等于P1到x轴距离，
∴此点坐标为：（，）．
综上所述，点P的坐标为（﹣，﹣）和（，）．

四、附加题（共4个小题，满分50分）
26．解：（1）P（取出一个黑球）==．

（2）设往口袋中再放入x个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是，
即 P（取出一个白球）==．
由此解得x=5．
经检验x=5是原方程的解．
∵原式=÷
=×
=，
∴当x=5时，原式=．

27．解：实验一：
（1）画图象如图所示：

（2）设V与t的函数关系式为V=kt+b，
根据表中数据知：
当t=10时，V=2；
当t=20时，V=5，
所以，
解得：，
所以V与t的函数关系式为V=t﹣1，
由题意得：t﹣1≥100，
解得t≥=336，
所以337秒后，量筒中的水会满面开始溢出；

（3）一小时会漏水×3600﹣1=1079（毫升）=1079（克）≈1.1千克；
故答案为：1.1；

实验二：
因为小李同学接水的量筒装满后开始溢出，量筒内的水位不再发生变化，
所以图象中会出现与横轴“平行”的部分．

28．解：（1）将点A（4，0）和点（﹣2，6）的坐标代入y=a（x﹣2）2+m中，得方程组，

解得，
故抛物线的解析式为y=x2﹣2x．

（2）如图所示，连接AC交OB于E．作OF⊥AD于F，
∵直线m切⊙C于点A，
∴AC⊥m．
∵弦AB=AO，
∴=．
∴AC⊥OB，
∴m∥OB．
∴∠OAD=∠AOB．
∵OA=4，tan∠AOB=，
∴OD=OA•tan∠OAD=4×=3．
则OF=OA•sin∠OAD=4×=2.4．
t秒时，OP=t，DQ=2t，
若PQ⊥AD，则 FQ=OP=t．DF=DQ﹣FQ=t．
∴△ODF中，t=DF==1.8（秒）．

29．（1）证明：∵菱形AFED，
∴AF=AD，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=BC，∠BAC=60°=∠DAF，
∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAF﹣∠DAC，
即∠BAD=∠CAF，
∵在△BAD和△CAF中
，
∴△BAD≌△CAF，
∴CF=BD，
∴CF+CD=BD+CD=BC=AC，
即①BD=CF，②AC=CF+CD．

（2）解：AC=CF+CD不成立，AC、CF、CD之间存在的数量关系是AC=CF﹣CD，
理由是：由（1）知：AB=AC=BC，AD=AF，∠BAC=∠DAF=60°，
∴∠BAC+∠DAC=∠DAF+∠DAC，
即∠BAD=∠CAF，
∵在△BAD和△CAF中
，
∴△BAD≌△CAF，
∴BD=CF，
∴CF﹣CD=BD﹣CD=BC=AC，
即AC=CF﹣CD．

（3）AC=CD﹣CF．理由是：
∵∠BAC=∠DAF=60°，
∴∠DAB=∠CAF，
∵在△BAD和△CAF中
，
∴△BAD≌△CAF，
∴CF=BD，
∴CD﹣CF=CD﹣BD=BC=AC，
即AC=CD﹣CF．