2019年高考理科数学天津卷(附参考答案及详解).doc

绝密启用前 6月7日15:00-17:002019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工农医类）总分：150分 考试时间：120分钟祝考试顺利注意事项：1、 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。2、 选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸、答题卡上的非答题区域均无效。3、 填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸、答题卡上的非答题区域均无效。4、 考试结束后，将本试卷和答题卡一并上交。第I卷（共40分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合，则（ ）A.B.C.D.2.设变量满足约束条件则目标函数的最大值为（ ）A.B.C.D.3.设，则“”是“”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的值为（ ）A.B.C.D.5.已知抛物线的焦点为，准线为若与双曲线的两条渐近线分别交于点和点，且（为原点），则双曲线的离心率为（ ）A.B.C.D.6.已知，则，的大小关系为（ ）A.B.C.D.7.已知函数是奇函数，将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为若的最小正周期为，且，则（ ）A.B.C.D.8.已知，设函数若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为（ ）A.B.C.D.第卷二、 填空题：本题共6小题，每小题5分。共30分。9.是虚数单位，则的值为 10.的展开式中的常数项为 11.已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为 12.设，直线和圆（为参数）相切，则的值为 13.设，则的最小值为 14.在四边形中，点在线段的延长线上，且，则 三、解答题：本题共80分。15.在中，内角，所对的边分别为，已知，（1）求的值；（2）求的值16.设甲、乙两位同学上学期间，每天之前到校的概率均为假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立（1）用表示甲同学上学期间的三天中之前到校的天数，求随机变量的分布列和数学期望；（2）设为事件“上学期间的三天中，甲同学在之前到校的天数比乙同学在之前到校的天数恰好多”，求事件发生的概率17.如图，（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）若二面角的余弦值为，求线段的长18.设椭圆的左焦点为，上顶点为已知椭圆的短轴长为，离心率为（）求椭圆的方程；（）设点在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点为直线与轴的交点，点在轴的负半轴上若（为原点），且，求直线的斜率19.设是等差数列，是等比数列已知，（1）求和的通项公式；（2）设数列满足，其中求数列的通项公式；求20.设函数，为的导函数（1）求的单调区间；（2）当时，证明；（3）设为函数在区间内的零点，其中，证明参考答案及详解第一部分1.D【解析】因为，所以2.C【解析】由约束条件作出可行域如图中阴影部分（含边界）所示因为可化为，所以作直线，并进行平移，显然当过点时，取得最大值，3.B【解析】由“”可得“”，由“”可得“”，由“”不能推出“”，但由“”可以推出“”，所以“”是“”的必要不充分条件4.B【解析】，不是偶数；第一次循环：，；第二次循环，是偶数，；第三次循环：不是偶数，满足，输出，结果为5.D【解析】由已知易得，抛物线的焦点为，准线，所以又双曲线的两条渐近线的方程为，不妨设点，所以，所以，即，所以又双曲线方程中，所以，所以6.A【解析】因为是增函数，所以因为是减函数，所以因为是减函数，所以，即所以7.C【解析】因为是奇函数（显然定义域为），所以，所以又，所以由题意得，且最小正周期为，所以，即所以，所以，所以所以，所以8.C【解析】当时，由恒成立，而二次函数图象的对称轴为直线，所以当时，恒成立，当时，所以，综上，当时，由恒成立，即恒成立，设，则，令，得，且当时，当时，所以，所以综上，的取值范围是，即第二部分9.【解析】因为，所以10.【解析】的通项为令，得，所以常数项为11.【解析】由题意知圆柱的高恰为四棱锥的高的一半，圆柱的底面直径恰为四棱锥的底面正方形对角线的一半因为四棱锥的底面正方形的边长为，所以底面正方形对角线长为，所以圆柱的底面半径为又因为四棱锥的侧棱长均为，所以四棱锥的高为，所以圆柱的高为，所以圆柱的体积12.【解析】把圆的参数方程化为圆的标准方程为，即圆心为，半径又直线方程为，且直线与圆相切，所以圆心到直线的距离，所以13.【解析】因为，所以因为，所以当且仅当时取等号所以的最小值为14.【解析】如图，因为在线段的延长线上，所以，因为，所以因为，所以又因为，所以因为，所以所以又因为，所以第三部分15.（1）在中，由正弦定理，得由，得，即因为，所以，由余弦定理可得（2）由（）可得，从而，故16.（1）因为甲同学上学期间的三天中到校情况相互独立，且每天之前到校的概率均为，故，从而，所以，随机变量的分布列为随机变量的数学期望（2）设乙同学上学期间的三天中之前到校的天数为，则，且，由题意知事件与互斥，且事件与，事件与均相互独立，从而由（）知17.（1）依题意，是平面的法向量，又，可得，又因为直线，所以（2）依题意，设为平面的法向量，则即不妨令，可得因此有所以，直线与平面所成角的正弦值为（3）设为平面的法向量，则即不妨令，可得由题意，有，解得，经检验，符合题意所以，线段的长为18.（）设椭圆的半焦距为，依题意，又，可得，所以，椭圆方程为.（）由题意，设，设直线的斜率为，又，则直线的方程为，与椭圆方程联立整理得，可得，代入得，进而直线的斜率，在中，令，得.由题意得，所以直线的斜率为由，得，化简得，从而所以，直线的斜率为或.19.（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，依题意得解得故，所以的通项公式的，的通项公式为（2）所以，数列的通项公式为.20.（1）由已知，有因此，当时，有，得，则单调递减；当时，有，得，则单调递增所以，的单调递增区间为，的单调递减区间为（2）证明：记，依题意及（），有，从而当时，故因此，在区间上单调递减，进而所以，当时，（3）依题意，即记，则，且由及（），得由（）知，当时，所以在上为减函数，因此第15页（共15 页）