2019年浙江省高考数学试卷-学生版.doc

2019年浙江省高考数学真题试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（4分）（2019•浙江）已知全集，0，，2，，集合，1，，，0，，则　　
A． B．， C．，2， D．，0，1，
2．（4分）（2019•浙江）渐进线方程为的双曲线的离心率是　　
A． B．1 C． D．2
3．（4分）（2019•浙江）若实数，满足约束条件，则的最大值是　　
A． B．1 C．10 D．12
4．（4分）（2019•浙江）祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式，其中是柱体的底面积，是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是　　

A．158 B．162 C．182 D．324
5．（4分）（2019•浙江）若，，则“”是“”的　　
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6．（4分）（2019•浙江）在同一直角坐标系中，函数，，且的图象可能是　　
A． B．
C． D．
7．（4分）（2019•浙江）设．随机变量的分布列是

0

1

则当在内增大时，　　
A．增大 B．减小
C．先增大后减小 D．先减小后增大
8．（4分）（2019•浙江）设三棱锥的底面是正三角形，侧棱长均相等，是棱上的点（不含端点）．记直线与直线所成角为，直线与平面所成角为，二面角的平面角为，则　　
A．， B．， C．， D．，
9．（4分）（2019•浙江）设，，函数，若函数恰有3个零点，则　　
A．， B．， C．， D．，
10．（4分）（2019•浙江）设，，数列满足，，，则
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当时，
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
11．（4分）（2019•浙江）已知复数，其中是虚数单位，则　 　．
12．（6分）（2019•浙江）已知圆的圆心坐标是，半径长是．若直线与圆相切与点，则　　 ，　 　．
13．（6分）（2019•浙江）在二项式的展开式中，常数项是　 　，系数为有理数的项的个数是　 　．
14．（6分）（2019•浙江）在中，，，，点在线段上，若，则　　 ，　 　．
15．（4分）（2019•浙江）已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上且在轴的上方，若线段的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则直线的斜率是　 　．
16．（4分）（2019•浙江）已知，函数．若存在，使得，则实数的最大值是　 　．
17．（6分）（2019•浙江）已知正方形的边长为1．当每个，2，3，4，5，取遍时，的最小值是　　 ，最大值是　　 ．
三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18．（14分）（2019•浙江）设函数，．
（1）已知，，函数是偶函数，求的值；
（2）求函数的值域．

19．（15分）（2019•浙江）如图，已知三棱柱，平面平面，，，，，分别是，的中点．
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的余弦值．

20．（15分）（2019•浙江）设等差数列的前项和为，，．数列满足：对每个，，，成等比数列．
（Ⅰ）求数列，的通项公式；
（Ⅱ）记，，证明：，．

21．（2019•浙江）如图，已知点为抛物线的焦点．过点的直线交抛物线于，两点，点在抛物线上，使得的重心在轴上，直线交轴于点，且在点的右侧．记，的面积分别为，．
（Ⅰ）求的值及抛物线的准线方程；
（Ⅱ）求的最小值及此时点点坐标．

22．（15分）（2019•浙江）已知实数，设函数，．
（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；
（Ⅱ）对任意，均有，求的取值范围．
注意：为自然对数的底数．
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