1、2019年浙江省高考数学真题试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（4分）（2019浙江）已知全集，0，2，集合，1，0，则AB，C，2，D，0，1，2（4分）（2019浙江）渐进线方程为的双曲线的离心率是AB1CD23（4分）（2019浙江）若实数，满足约束条件，则的最大值是AB1C10D124（4分）（2019浙江）祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式，其中是柱体的底面积，是柱体的高若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是A158B162C1
2、82D3245（4分）（2019浙江）若，则“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6（4分）（2019浙江）在同一直角坐标系中，函数，且的图象可能是ABCD7（4分）（2019浙江）设随机变量的分布列是01则当在内增大时，A增大B减小C先增大后减小D先减小后增大8（4分）（2019浙江）设三棱锥的底面是正三角形，侧棱长均相等，是棱上的点（不含端点）记直线与直线所成角为，直线与平面所成角为，二面角的平面角为，则A，B，C，D，9（4分）（2019浙江）设，函数，若函数恰有3个零点，则A，B，C，D，10（4分）（2019浙江）设，数列满足，则 A当时，B
3、当时，C当时，D当时，二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。11（4分）（2019浙江）已知复数，其中是虚数单位，则 12（6分）（2019浙江）已知圆的圆心坐标是，半径长是若直线与圆相切与点，则 ， 13（6分）（2019浙江）在二项式的展开式中，常数项是 ，系数为有理数的项的个数是 14（6分）（2019浙江）在中，点在线段上，若，则 ， 15（4分）（2019浙江）已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上且在轴的上方，若线段的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则直线的斜率是 16（4分）（2019浙江）已知，函数若存在，使得，则实数的最大值是 17（6分）（2019
4、浙江）已知正方形的边长为1当每个，2，3，4，5，取遍时，的最小值是 ，最大值是 三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18（14分）（2019浙江）设函数，（1）已知，函数是偶函数，求的值；（2）求函数的值域19（15分）（2019浙江）如图，已知三棱柱，平面平面，分别是，的中点（）证明：；（）求直线与平面所成角的余弦值20（15分）（2019浙江）设等差数列的前项和为，数列满足：对每个，成等比数列（）求数列，的通项公式；（）记，证明：，21（2019浙江）如图，已知点为抛物线的焦点过点的直线交抛物线于，两点，点在抛物线上，使得的重心在轴上，直线交轴于点，且在点的右侧记，的面积分别为，（）求的值及抛物线的准线方程；（）求的最小值及此时点点坐标22（15分）（2019浙江）已知实数，设函数，（）当时，求函数的单调区间；（）对任意，均有，求的取值范围注意：为自然对数的底数- 5 -
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