2018年上海市高三一模数学试题完整解析.doc

2018年高三一模数学试题解析

目 录

2018年杨浦区高三一模试题分析 1
2018年松江区高三一模试题分析 10
2018年青浦区高三一模试题分析 20
2018年虹口区高三一模试题分析 31
2018年普陀区高三一模试题分析 42
2018年徐汇区高三一模试题分析 56
2018年长宁、嘉定区高三一模试题分析 67
2018年浦东新区高三一模试题分析 77
2018年崇明区高三一模试题分析 87
2018年静安区高三一模试题分析 96
2018年闵行区高三一模试题分析 105
2018年黄浦区高三一模试题分析 117
2018年三区高三一模填选难题试题分析 127

2018年杨浦区高三一模试题分析
一、填空题
1.计算limn→∞(1-1n)的结果是　1　．
【考点】极限及其运算.
【分析】由n→+∞，1n→0，即可求得limn→∞(1-1n)=1．
【解答】解：当n→+∞，1n→0，∴limn→∞(1-1n)=1，故答案为：1．
【点评】本题考查极限的运算，考查计算能力，属于基础题．
2.已知集合A={1，2，m}，B={3，4}，若A∩B={3}，则实数m=　3　．
【考点】交集及其运算.
【分析】利用交集定义直接求解．
【解答】解：∵集合A={1，2，m}，B={3，4}，A∩B={3}，∴实数m=3．故答案为：3．
【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．
3.已知cosθ=-35，则sin(θ+π2)=　﹣35　．
【考点】三角函数的恒等变换及化简求值.
【分析】由已知利用诱导公式即可化简求值得解．
【解答】解：∵cosθ=-35，∴sin(θ+π2)=cosθ=-35．故答案为：﹣35．
【点评】本题主要考查了诱导公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．
4.若行列式2x-1412=0，则x=　2　．
【考点】二阶矩阵.
【分析】先根据行列式的计算公式进行化简，然后解指数方程即可求出x的值．
【解答】解：∵2x-1412=0，∴2×2x﹣1﹣4=0即x﹣1=1，∴x=2，故答案为：2
【点评】本题主要考查了行列式的基本运算，同时考查了指数方程，属于基础题．
5.已知一个关于x、y的二元一次方程组的增广矩阵是1-12012，则x+y=　6　．
【考点】增广矩阵的概念.
【分析】由二元线性方程组的增广矩阵可得到二元线性方程组的表达式 &x-y=2&0+y=2，由此能求出x+y．
【解答】解：∵一个关于x、y的二元一次方程组的增广矩阵是1-12012，
∴由二元线性方程组的增广矩阵可得到二元线性方程组的表达式 &x-y=2&0+y=2，
解得 x=4，y=2，∴x+y=6．故答案为：6．
【点评】本题考查两数和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意增广矩阵的合理运用．
6.在(x-2x)6的二项展开式中，常数项等于　﹣160　．
【考点】二项式定理．
【分析】研究常数项只需研究二项式的展开式的通项，使得x的指数为0，得到相应r，从而可求出常数项．
【解答】解：展开式的通项为Tr+1=C6rx6﹣r（﹣2x）r=（﹣2）rC6r x6﹣2r ，令6﹣2r=0可得r=3
常数项为（﹣2）3C63=﹣160，故答案为：﹣160
【点评】本题主要考查了利用二项展开式的通项求解指定项，同时考查了计算能力，属于基础题．
7.若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率是　112　．
【考点】古典概型及其概率计算公式．
【分析】分别求出基本事件数，“点数和为4”的种数，再根据概率公式解答即可．
【解答】解：基本事件共6×6个，点数和为4的有（1，3）、（2，2）、（3，1）共3个，
故P=336=112．故答案为：112．
【点评】本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，难度不大，属于基础题．
8.数列{an}的前n项和为Sn，若点(n，Sn)(n∈N*)在函数y=log2(x+1)的反函数的图象上，则an=　2n﹣1　．
【考点】反函数．
【分析】先利用点（n，Sn）都在f（x）的反函数图象上即点（Sn，n）都在f（x）的原函数图象上，得到关于Sn的表达式；再利用已知前n项和为Sn求数列{an}的通项公式的方法即可求数列{an}的通项公式；
【解答】解：由题意得n=log2（Sn+1）⇒sn=2n﹣1．n≥2时，an=sn﹣sn﹣1=2n﹣2n﹣1=2n﹣1，
当n=1时，a1=s1=21﹣1=1也适合上式，∴数列{an}的通项公式为an=2n﹣1；故答案为：2n﹣1
【点评】本小题主要考查反函数、利用已知前n项和为Sn求数列{an}的通项公式的方法等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．
9.在△ABC中，若sinA、sinB、sinC成等比数列，则角B的最大值为　π3　．
【考点】余弦定理.
【分析】由sinA、sinB、sinC依次成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，利用正弦定理化简，再利用余弦定理表示出cosB，把得出关系式代入并利用基本不等式求出cosB的范围，利用余弦函数的性质可求B的最大值．
【解答】解：∵在△ABC中，sinA、sinB、sinC依次成等比数列，∴sin2B=sinAsinC，
利用正弦定理化简得：b2=ac，由余弦定理得：cosB=a2+c2-b22ac=a2+c2-ac2ac≥2ac-ac2ac=12（当且仅当a=c时取等号），
则B的范围为（0，π3]，即角B的最大值为π3．故答案为：π3．
【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于基础题．
10.抛物线y2=﹣8x的焦点与双曲线x2a2﹣y2=1的左焦点重合，则这条双曲线的两条渐近线的夹角为　π3　．
【考点】双曲线的性质.
【分析】由已知条件推导出a2+1=4，从而得到双曲线的渐近线方程为y=±33x，由此能求出这条双曲线的两条渐近线的夹角．
【解答】解：∵抛物线y2=﹣8x的焦点F（﹣2，0）与双曲线x2a2﹣y2=1的左焦点重合，∴a2+1=4，解得a=3，
∴双曲线的渐近线方程为y=±33x，∴这条双曲线的两条渐近线的夹角为π3，故答案为：π3．
【点评】本题考查双曲线的两条渐近线的夹角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意抛物线性质的合理运用．
11.已知函数f(x)=cosx(sinx+3cosx)-32，x∈R，设a＞0，若函数g（x）=f（x+α）为奇函数，则α的值为　,．
【考点】三角函数中的恒等变换应用.
【分析】首先通过三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用正弦型函数的性质求出结果．
【解答】，为奇函数，且，∴，，.
【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用．
12.已知点C、D是椭圆x24+y2=1上的两个动点，且点M（0，2），若MD→=λMC→，则实数λ的取值范围为　.
【考点】椭圆的性质.
【分析】数形结合，取极端情况，考查椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系.
【解答】数形结合，取极端情况. 作CE⊥y轴，DF⊥y轴，
，同理
当D点位于，C点位于时，等于3；
当D点位于，C点位于时，等于，∴.
【点评】本题考查椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系，考查计算能力，属于中档题．
二、选择题
13.在复平面内，复数2-ii对应的点位于(　　)
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【考点】复数的代数表示法及其几何意义.
【分析】直接由复数的除法运算化简，求出复数2-ii对应的点的坐标，则答案可求．
【解答】解：∵2-ii=(2-i)⋅(-i)-i2=-1-2i，∴复数2-ii对应的点的坐标为(﹣1,﹣2），位于第三象限．故选：C．
【点评】本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．
14.给出下列函数:①y=log2x;②y=x2；③y=2|x|；④y=arcsinx．其中图象关于y轴对称的函数的序号是(　　)
A.①② B.②③ C.①③ D.②④
【考点】函数奇偶性的性质与判断.
【分析】根据函数奇偶性的定义进行判断即可．
【解答】解：①y=log2x的定义域为（0，+∞），定义域关于原点不对称，则函数为非奇非偶函数；
②y=x2；是偶函数，图象关于y轴对称，满足条件．③y=2|x|是偶函数，图象关于y轴对称，满足条件．
④y=arcsinx是奇函数，图象关于y轴不对称，不满足条件，故选：B．
【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，利用函数奇偶性的定义和性质是解决本题的关键
15.“t≥0”是“函数f（x）=x2+tx﹣t在(﹣∞，+∞)内存在零点”的(　　)
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件
【考点】充分条件、必要条件、充要条件.
【分析】t≥0⇒△=t2+4t≥0⇒函数f（x）=x2+tx﹣t在（﹣∞，+∞）内存在零点，函数f（x）=x2+tx﹣t在（﹣∞，+∞）内存在零点⇒△=t2+4t≥0⇒t≥0或t≤﹣4．由此能求出结果．
【解答】解：t≥0⇒△=t2+4t≥0⇒函数f（x）=x2+tx﹣t在（﹣∞，+∞）内存在零点，
函数f（x）=x2+tx﹣t在（﹣∞，+∞）内存在零点⇒△=t2+4t≥0⇒t≥0或t≤﹣4．
∴“t≥0”是“函数f（x）=x2+tx﹣t在（﹣∞，+∞）内存在零点”的充分非必要条件．故选：A．
【点评】本题考查充分条件、充要条件、必要条件的判断，考查函数的零点等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题．
16.设A、B、C、D是半径为1的球面上的四个不同点，且满足AB→•AC→=0，AC→•AD→=0，AD→•AB→=0，用S1、S2、S3分别表示△ABC、△ACD、△ABD的面积，则S1+S2+S3的最大值是(　　)

A.12 B.2 C.4 D.8
【考点】平面向量数量积的性质及其运算；棱柱、棱锥的体积.
【分析】由题意可知，三棱锥的顶点的三条直线AB，AC，AD两两垂直，可以扩展为长方体，对角线为球的直径，设出三边，表示出面积关系式，然后利用基本不等式，求出最大值．
【解答】解：设AB=a，AC=b，AD=c，因为AB，AC，AD两两互相垂直，扩展为长方体，它的对角线为球的直径，所以a2+b2+c2=4R2=4 所以S△ABC+S△ACD+S△ADB=12（ab+ac+bc）≤12（a2+b2+c2）=2即最大值为：2故选：B．
【点评】本题是基础题，考查球的内接多面体，基本不等式求最值问题，能够把几何体扩展为长方体，推知多面体的外接球是同一个球，是解题的关键．
三、解答题
17.如图所示，用总长为定值的篱笆围成长方形的场地，以墙为一边，并用平行于一边的篱笆隔开．
（1）设场地面积为y，垂直于墙的边长为x，试用解析式将y表示成x的函数，并确定这个函数的定义域；
（2）怎样围才能使得场地的面积最大？最大面积是多少？

【考点】基本不等式及其应用.
【分析】（1）由题意设长方形场地的宽为x，则长为﹣3x，表示出面积y；由x＞0，且﹣3x＞0，可得函数的定义域；（2）对其运用基本不等式求出函数的最值即场地的面积最大值，从而求解．
【解答】解：（1）设平行于墙的边长为，则篱笆总长，即，
所以场地面积，
（2），,所以当且仅当时，
综上，当场地垂直于墙的边长为时，最大面积为
【点评】此题是一道实际应用题，考查函数的最值问题，解决此类问题要运用基本不等式，这也是高考常考的方法．
18.如图，已知圆锥的侧面积为15π，底面半径OA和OB互相垂直，且OA=3，P是母线BS的中点．
（1）求圆锥的体积；（2）求异面直线SO与PA所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）

【考点】旋转体（圆柱、圆锥）；异面直线及其所成的角.
【分析】（1）推导出BS=5，从而SO=4，由此能求出圆锥的体积．
（2）取OB中点H，连结PH、AH．由P是SB的中点知PH∥SO，则∠APH（或其补角）就是异面直线SO与PA所成角，由此能求出异面直线SO与PA所成角．
解：（1）由题意，π•OA•SB=15π，解得BS=5，故SO=SB2-OB2=52-32=4
从而体积V=13π⋅OA2⋅SO=13π×32×4=12π．
（2）如图，取OB中点H，连结PH、AH．由P是SB的中点知PH∥SO，则∠APH（或其补角）就是异面直线SO与PA所成角．∵SO⊥平面OAB，∴PH⊥平面OAB，∴PH⊥AH．在△OAH中，由OA⊥OB，得AH=OA2+OH2=352，在Rt△APH中，∠AHP=90 O，PH=12SO=2，AH=352…则tan∠APH=AHPH=354，
∴异面直线SO与PA所成角的大小arctan354．

【点评】本题考查圆锥的体积的求法，考查异面直线所成角的求法，考查空间中线线、线面、面面的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．
19.已知函数f(x)=ln1+x1-x的定义域为集合A，集合B=(a,a+1),且B⊆A.
（1）求实数a的取值范围；（2）求证:函数f(x)是奇函数但不是偶函数．
【考点】集合的包含关系判断及应用；函数奇偶性的性质与判断.
【分析】（1）由对数的真数大于0，可得集合A，再由集合的包含关系，可得a的不等式组，解不等式即可得到所求范围；（2）求得f（x）的定义域，计算f（﹣x）与f（x）比较，即可得到所求结论．
【解答】解：（1）令1+x1-x＞0，解得﹣1＜x＜1，所以A=（﹣1，1），因为B⊆A，所以&a≥-1&a+1≤1，
解得﹣1≤a≤0，即实数a的取值范围是[﹣1，0]；
（2）证明:函数f(x)的定义域A=(﹣1,1)，定义域关于原点对称，f(﹣x)=ln1-x1+x=ln（1+x1-x）﹣1=﹣ln1+x1-x=﹣f(x)，而f(12)=ln3，f(-12)=ln13，所以f(-12)≠f(12)，所以函数f（x）是奇函数但不是偶函数．
【点评】本题考查函数的定义域和集合的包含关系，考查函数的奇偶性的判断，注意运用定义法，考查运算能力，属于基础题．
20.设直线与抛物线Ω：y2=4x相交于不同两点A、B，O为坐标原点．
（1）求抛物线Ω的焦点到准线的距离；
（2）若直线又与圆C：（x﹣5）2+y2=16相切于点M，且M为线段AB的中点，求直线的方程；
（3）若OA→⋅OB→=0，点Q在线段AB上，满足OQ⊥AB，求点Q的轨迹方程．
【考点】直线与抛物线的综合.
【分析】（1）根据题意，由抛物线的方程分析可得p的值，即可得答案；（2）根据题意，设直线的方程为x=my+b，分m=0与m≠0两种情况讨论，分析m的取值，综合可得m可取的值，将m的值代入直线的方程即可得答案；（3）设直线AB：x=my+b，将直线的方程与抛物线方程联立，结合OQ⊥AB，由根与系数的关系分析可得答案．
【解答】解：（1）根据题意，抛物线Ω的方程为y2=4x，则p=2，故抛物线Ω的焦点到准线的距离为2；
（2）设直线：x=my+b,当m=0时，x=1和x=9符合题意；
当m≠0时，A（x1，y1）、B（x2，y2）的坐标满足方程组&x=my+b&y2=4x，所以y2﹣4my﹣4b=0的两根为y1、y2．
△=16（m2+b）＞0，y1+y2=4m，所以x1+x2=my1+b+my2+b=4m2+2b，
所以线段AB的中点M（2m2+b，2m），因为kAB•kCM=﹣1，kAB=1m，
所以kCM=2m2m2+b-5=-m，得b=3﹣2m2 ，所以△=16（m2+b）=16（3﹣m2）＞0，得0＜m2＜3
因为4=r=|5-b|1+m2=21+m2，所以m2=3（舍去）综上所述，直线的方程为：x=1，x=9
（3）设直线AB：x=my+b，A（x1，y1）、B（x2，y2）的坐标满足方程组&x=my+b&y2=4x，
所以y2﹣4my﹣4b=0的两根为y1、y2，△=16（m2+b）＞0，y1+y2=4m，y1y2=﹣4b
所以OA→⋅OB→=x1x2+y1y2=y124⋅y224+y1y2=b2-4b=0，得b=0或b=4
b=0时，直线AB过原点，所以Q（0，0）；b=4时，直线AB过定点P（4，0）
设Q（x，y），因为OQ⊥AB，所以OQ→⋅PQ→=(x，y)⋅(x-4，y)=x2-4x+y2=0（x≠0），
综上，点Q的轨迹方程为x2﹣4x+y2=0
【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，（2）中注意设出直线的方程，并讨论m的值．
21.若数列A：a1，a2，…，an（n≥3）中ai∈N*（1≤i≤n）且对任意的2≤k≤n﹣1，ak+1+ak﹣1＞2ak恒成立，则称数列A为“U﹣数列”．
（1）若数列1，x，y，7为“U﹣数列”，写出所有可能的x、y；
（2）若“U﹣数列”A：a1，a2，…，an中，a1=1，an=2017，求n的最大值；
（3）设n0为给定的偶数，对所有可能的“U﹣数列”A：a1，a2，…，an0，记M=max{a1，a2，⋯，an0}，其中max{x1，x2，…，xs}表示x1，x2，…，xs这s个数中最大的数，求M的最小值．
【考点】数列与不等式的综合.
【分析】（1）根据“U﹣数列”的定义可得：x=1时，&1+y＞2&1+7＞2y；x=2时，&1+y＞4&2+7＞2y；x≥3时，&1+y＞2x&x+7＞2y，解出即可得出．
（2）n的最大值为65，理由如下：一方面，注意到：ak+1+ak﹣1＞2ak⇔ak+1﹣ak＞ak﹣ak﹣1．对任意的1≤i≤n﹣1，令bi=ai+1﹣ai，可得bi∈Z且bk＞bk﹣1（2≤k≤n﹣1），故bk≥bk﹣1+1对任意的2≤k≤n﹣1恒成立．当a1=1，an=2017时，注意到b1=a2﹣a1≥1﹣1=0，利用裂项求和方法可得bi≥i﹣1．（2≤i≤n﹣1）．即bi≥i﹣1，此时an﹣a1=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）=bn﹣1+bn﹣2+…+b1≥12(n-1)(n-2)，即12(n-1)(n-2)≤2017-1，解得n≤65．另一方面，取bi=i﹣1（1≤i≤64），可得对任意的2≤k≤64，bk＞bk﹣1，故数列{an}为“U﹣数列”，进而得出．
（3）M的最小值为n02-2n0+88，分析如下：当n0=2m（m≥2，m∈N*）时，一方面：由（*）式，bk+1﹣bk≥1，bm+k﹣bk=（bm+k﹣bm+k﹣1）+（bm+k﹣1﹣bm+k﹣2）+…+（bk+1﹣bk）≥m．此时有：a1+a2m﹣（am+am+1）≥m（m﹣1），即（a1+a2m）≥（am+am+1）+m（m﹣1）可得M≥2+m(m-1)2．又m=n02，可得M≥1+1+n02(n02-1)2=n02-2n0+88，
另一方面，当b1=1﹣m，b2=2﹣m，…，bm﹣1=﹣1，bm=0，bm+1=1，b2m﹣1=m﹣1时，ak+1+ak﹣1﹣2ak=（ak+1﹣ak）﹣（ak﹣ak﹣1）=bk﹣bk﹣1=1＞0，取am=1，则am+1=1，a1＞a2＞a3＞…＞am，am+1＜am+2＜…＜a2m，且a1=am﹣（b1+b2+…+bm﹣1）=12m（m﹣1）+1．此时M=a1=a2m=12m(m-1)+1=n02-2n0+88．即可得出．
【解答】解：（1）x=1时，&1+y＞2&1+7＞2y，所以y=2或3；x=2时，&1+y＞4&2+7＞2y，所以y=4；
x≥3时，&1+y＞2x&x+7＞2y，无整数解；所以所有可能的x，y为&x=1&y=2，&x=1&y=3或&x=2&y=4．
（2）n的最大值为65，理由如下：一方面，注意到：ak+1+ak﹣1＞2ak⇔ak+1﹣ak＞ak﹣ak﹣1．
对任意的1≤i≤n﹣1，令bi=ai+1﹣ai，则bi∈Z且bk＞bk﹣1（2≤k≤n﹣1），故bk≥bk﹣1+1对任意的2≤k≤n﹣1恒成立．（*）当a1=1，an=2017时，注意到b1=a2﹣a1≥1﹣1=0，得bi=(bi-bi-1)+(bi-1-bi-2)+⋯+(b2-b1)+b1≥1+1+⋯+1︸i-1个+0=i-1（2≤i≤n﹣1）
即bi≥i﹣1，此时an﹣a1=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）=bn﹣1+bn﹣2+…+b1≥0+1+2+…+（n﹣2）=12(n-1)(n-2)，（**）即12(n-1)(n-2)≤2017-1，解得：﹣62≤n≤65，故n≤65．
另一方面，为使（**）取到等号，所以取bi=i﹣1（1≤i≤64），则对任意的2≤k≤64，bk＞bk﹣1，故数列{an}为“U﹣数列”，此时由（**）式得a65-a1=0+1+2+⋯+63=63×642=2016，
所以a65=2017，即n=65符合题意．综上，n的最大值为65．
（3）M的最小值为n02-2n0+88，证明如下：当n0=2m（m≥2，m∈N*）时，
一方面：由（*）式，bk+1﹣bk≥1，bm+k﹣bk=（bm+k﹣bm+k﹣1）+（bm+k﹣1﹣bm+k﹣2）+…+（bk+1﹣bk）≥m．此时有：
（a1+a2m）﹣（am+am+1）=（a2m﹣am+1）﹣（am﹣a1）=（bm+1+bm+2+…+b2m﹣1）﹣（b1+b2+…+bm﹣1）
=（bm+1﹣b1）+（bm+2﹣b2）+…+（b2m+1﹣bm﹣1）≥m+m+…+m=m（m﹣1）．即（a1+a2m）≥（am+am+1）+m（m﹣1）
故M≥a1+a2m2≥am+am+1+m(m-1)2≥1+1+m(m-1)2，因为m=n02，所以M≥1+1+n02(n02-1)2=n02-2n0+88，
另一方面，当b1=1﹣m，b2=2﹣m，…，bm﹣1=﹣1，bm=0，bm+1=1，b2m﹣1=m﹣1时，ak+1+ak﹣1﹣2ak=（ak+1﹣ak）﹣（ak﹣ak﹣1）=bk﹣bk﹣1=1＞0，取am=1，则am+1=1，a1＞a2＞a3＞…＞am，am+1＜am+2＜…＜a2m，
a1=am-(b1+b2+⋯+bm-1)=12m(m-1)+1a2m=am+1+(bm+1+bm+2+⋯+b2m-1)=12m(m-1)+1，此时M=a1=a2m=12m(m-1)+1=n02-2n0+88．综上，M的最小值为n02-2n0+88．
【点评】本题考查了新定义、等差数列的通项公式与求和公式、裂项求和方法、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题

2018年松江区高三一模试题分析
一、填空题
1.计算：limn→∞2n3n-1=　23　．
【考点】极限及其运算．
【分析】limn→∞2n3n-1=limn→∞23-1n，当n→∞，1n→0，即可求得limn→∞23-1n=23．
【解答】解：limn→∞2n3n-1=limn→∞23-1n=23，故答案为：23
【点评】本题考查极限的运算，考查计算转化思想，属于基础题．
2.已知集合A={x|0＜x＜3}，B={x|x2≥4}，则A∩B=　{x|2≤x＜3}　．
【考点】交集及其运算.
【分析】根据题意，B为一元二次不等式的解集，解不等式可得集合B；又由交集的性质，计算可得答案．
【解答】解：由已知得：B={x|x≤﹣2或x≥2}，∵A={ x|0＜x＜3}，
∴A∩B={x|0＜x＜3}∩{ x|x≤﹣2或x≥2}={x|2≤x＜3}为所求．故答案为：{x|2≤x＜3}．
【点评】本题考查交集的运算，解题的关键在于认清集合的意义，正确求解不等式．　
3.已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和．若a1+a9=18，a4=7，则S10=　100　．
【考点】等差数列的前n项和.
【分析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．
【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a1+a9=18，a4=7，∴&2a1+8d=18&a1+3d=7，解得d=2，a1=1．
则S10=10+10×92×2=100．故答案为：100．
【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
4.已知函数f（x）=log2（x+a）的反函数为y=f﹣1（x），且f﹣1（2）=1，则实数a=　3　．
【考点】反函数.
【分析】直接利用反函数值域和定义域的关系求出结果．
【解答】解：函数f（x）=log2（x+a）的反函数为y=f﹣1（x），且f﹣1（2）=1，解得：a=3．故答案为：3．
【点评】本题考查的知识要点：反函数的应用．　
5.已知角α的终边与单位圆x2+y2=1交于P(12，y0)，则cos2α等于　﹣12　．
【考点】二倍角的三角函数.
【分析】由角α的终边与单位圆x2+y2=1交于P(12，y0)，可得：r=1，cosα=12，从而可求cos2α=2cos2α﹣1=2×14﹣1=﹣12．
【解答】解：∵角α的终边与单位圆x2+y2=1交于P(12，y0)，∴可得：r=1，cosα=12，
∴cos2α=2cos2α﹣1=2×14﹣1=﹣12．故答案为：﹣12．
【点评】本题主要考察了三角函数的定义，二倍角的余弦公式的应用，属于基本知识的考查．
6.如图是一个算法的程序框图，当输入的值x为8时，则其输出的结果是　2　．

【考点】循环结构.
【分析】x=8＞0，不满足条件x≤0，则执行循环体，依此类推，当x=﹣1＜0，满足条件，退出循环体，从而求出最后的y值即可．
【解答】解：x=8＞0，执行循环体，x=x﹣3=5﹣3=2＞0，继续执行循环体，x=x﹣3=2﹣3=﹣1＜0，满足条件，退出循环体，故输出y=0.5﹣1=2．故答案为：2
【点评】本题主要考查了当型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题．
7.函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象在区间[0，2π]上交点的个数是　4　．
【考点】正弦函数的图象；余弦函数的图象.
【分析】直接利用三角方程求出结果．
【解答】解：由于函数y=sin2x与y=cosx有交点，则：sin2x=cosx，整理得：sinx=12或cosx=0
所以：在[0，2π]范围内，x=π6，5π6，π2，3π2，故答案为：4．
【点评】本题考查的知识要点：正弦函数的图象和余弦图象的应用．　
8.设直线ax﹣y+3=0与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4相交于A、B两点，且弦AB的长为23，则a=　0　．
【考点】直线与圆的位置关系.
【分析】由弦长公式可得圆心到直线的距离为 4-3=1，再由点到直线的距离公式可得 |a-2+3|a2+1=1，由此求得a的值．
【解答】解：由于圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4的圆心C（1，2），半径等于2，且圆截直线所得的弦AB的长为23，故圆心到直线ax﹣y+3=0的距离为 4-3=1，即 |a-2+3|a2+1=1，解得a=0，故答案为 0．
【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，弦长公式、点到直线的距离公式的应用，属于中档题．
9.在△ABC中，∠A=90°，△ABC的面积为1，若BM→=MC→，BN→=4NC→，则AM→⋅AN→的最小值为　45　．
【考点】平面向量数量积的性质及其运算.
【分析】通过建系设出B，C坐标，化简AM→⋅AN→的表达式，利用三角形面积求解表达式的最小值．
【解答】解：如图，建立直角坐标系，设B（10x，0），C（0，10y），若BM→=MC→，BN→=4NC→，
则M（5x，5y），N（2x，8y），由题意△ABC的面积为1，可得50xy=1，
AM→⋅AN→=10x2+40y2≥2400xy=45，当且仅当x=2y=110时取等号．故答案为：45．

【点评】本题考查向量的数量积的应用，考查转化思想以及计算能力．
10.已知函数f（x）=x|2x﹣a|﹣1有三个零点，则实数a的取值范围为　（22，+∞）　．
【考点】函数的零点与方程根的关系；研究曲线上某点切线方程.
【分析】转化方程的根为两个函数的图象的交点，利用数形结合．
【解答】分类讨论，设，可以看作与有三个交点，

当，图像如图所示，易知与只有1个交点，不符；
当，图像如图所示，要与有3个交点，需满足，即.
解法二：根据题意，可以看作与
有三个交点，结合图像可知，当时，与
恒有一个交点，∴当时，与有两个不同
交点，即在有两个解，
，，且，∴
【点评】本题考查函数的零点的判断，考查数形结合的应用，是中档题．
11.定义F(a，b)={aa≤bba＞b，已知函数f（x）、g（x）的定义域都是R，则下列四个命题中为真命题的是　②③④　（写出所有真命题的序号）
①若f（x）、g（x）都是奇函数，则函数F（f（x），g（x））为奇函数；
②若f（x）、g（x）都是偶函数，则函数F（f（x），g（x））为偶函数；
③若f（x）、g（x）都是增函数，则函数F（f（x），g（x））为增函数；
④若f（x）、g（x）都是减函数，则函数F（f（x），g（x））为减函数．
【考点】函数单调性的性质与判断；函数奇偶性的性质与判断.
【分析】由已知中：F(a，b)={aa≤bba＞b，结合具有奇偶性及单调性的图象特征，可得答案．
【解答】解：F(a，b)={aa≤bba＞b，
若f（x）、g（x）都是奇函数，则函数F（f（x），g（x））不一定是奇函数，如y=x与y=x3，故①是假命题；
若f（x）、g（x）都是偶函数，则函数F（f（x），g（x））为偶函数，故②是真命题；
若f（x）、g（x）都是增函数，则函数F（f（x），g（x））为增函数，故③是真命题；
若f（x）、g（x）都是减函数，则函数F（f（x），g（x））为减函数，故④是真命题．故答案为：②③④．
【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数单调性的判断与证明，难度中档．
12.已知数列{an}的通项公式为an=2qn+q（q＜0，n∈N*），若对任意m，n∈N*都有aman∈(16，6)，则实数q的取值范围为　（﹣14，0）　.
【考点】数列递推式.
【分析】由an=2qn+q，a1=3q＜0，由aman∈(16，6)，则an＜0，由指数函数的单调性知，{an}的最大值为a2=2q2+q，最小值为a1=3q，由题意，aman的最大值及最小值分别为a2a1和a1a2，即可求q的取值范围．
【解答】解：由an=2qn+q（q＜0，n∈N*），因为a1=3q＜0，且对任意n∈N*，a1an∈（16，6）故an＜0，
特别地2q2+q＜0，于是q∈（﹣12，0），此时对任意n∈N*，an≠0．当﹣12＜q＜0时，a2n=2|q|2n+q＞q，a2n﹣1=﹣2|q|2n﹣1+q＜q，由指数函数的单调性知，{an}的最大值为a2=2q2+q，最小值为a1=3q，
由题意，aman的最小值及最大值分别为a2a1=2q+13和a1a2=32q+1．由2q+13＞16及32q+1＜6，解得﹣14＜q＜0．
综上所述，q的取值范围为（﹣14，0），故答案为：（﹣14，0）．
【点评】本题考查等差数列以及等比数列的综合应用，数列与函数关系，考查计算能力、转化思想，属于中档题．
二、选择题
13.若2﹣i是关于x的方程x2+px+q=0的一个根（其中i为虚数单位，p，q∈R），则q的值为(　　)
A.﹣5 B.5 C.﹣3 D.3
【考点】复数的运算.
【分析】直接利用实系数一元二次方程的虚根成对原理及根与系数的关系求解．
【解答】解：∵2﹣i是关于x的实系数方程x2+px+q=0的一个根，∴2+i是关于x的实系数方程x2+px+q=0的另一个根，则q=（2﹣i）（2+i）=|2﹣i|2=5．故选：B．
【点评】本题考查实系数一元二次方程的虚根成对原理，考查复数模的求法，是基础题．
14.已知f（x）是R上的偶函数，则“x1+x2=0”是“f（x1）﹣f（x2）=0”的(　　)
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
【考点】充分条件、必要条件、充要条件.
【分析】“x1+x2=0”⇒“f(x1)﹣f(x2)=0”，“f(x1)﹣f(x2)=0”⇒“x1+x2=0”或“x1=x2”，由此能求出结果．
【解答】解：∵f(x)是R上的偶函数，∴“x1+x2=0”⇒“f(x1)﹣f(x2)=0”，“f(x1)﹣f(x2)=0”⇒“x1+x2=0”或“x1=x2”或者其他情况，∴“x1+x2=0”是“f(x1)﹣f(x2)=0”的充分而不必要条件．故选：A．
【点评】本题考查充分条件、充要条件、必要条件的判断，考查函数的奇偶性等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题．
15.若存在x∈[0，+∞）使2x2xmx＜1成立，则实数m的取值范围是(　　)
A.(﹣∞，1） B.(﹣1，+∞） C.(﹣∞，﹣1] D.[1，+∞）
【考点】存在量词和特称命题.
【分析】推导出2x•m＞2x•x﹣1，从而m＞x﹣12x，再由x∈[0，+∞），能求出实数m的取值范围．
【解答】解：存在x∈[0，+∞）使2x2xmx＜1成立，∴2x•x﹣2x•m＜1，
∴2x•m＞2x•x﹣1，∴m＞x﹣12x，∵x∈[0，+∞），∴2x≥1，∴m＞x﹣12x≥﹣1．
∴实数m的取值范围是（﹣1，+∞）．故选：B．
【点评】本题考查实数值的取值范围的求法，考查二阶行列式、不等式、指数性质等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题．
16.已知曲线C1：|y|﹣x=2与曲线C2：λx2+y2=4恰好有两个不同的公共点，则实数λ的取值范围是(　　)
A．（﹣∞，﹣1]∪[0，1） B．（﹣1，1] C．[﹣1，1） D．[﹣1，0]∪（1，+∞）
【考点】双曲线的性质.
【分析】利用绝对值的几何意义，由x=|y|﹣2可得，y≥0时，x=y﹣2；y＜0时，x=﹣y﹣2，函数x=|y|﹣2的图象与方程y2+λx2=4的曲线必相交于（0，±2），为了使曲线C1：|y|﹣x=2与曲线C2：λx2+y2=4恰好有两个不同的公共点，则两曲线无其它交点．x=y﹣2代入方程y2+λx2=4，整理可得（1+λ）y2﹣4λy+4λ﹣4=0，分类讨论，可得结论，根据对称性，同理可得y＜0时的情形．
【解答】解：由x=|y|﹣2可得，y≥0时，x=y﹣2；y＜0时，x=﹣y﹣2，
∴函数x=|y|﹣2的图象与方程y2+λx2=4的曲线必相交于（0，±2），
所以为了使曲线C1：|y|﹣x=2与曲线C2：λx2+y2=4恰好有两个不同的公共点，
则将x=y﹣2代入方程y2+λx2=4，整理可得（1+λ）y2﹣4λy