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二次函数、二次不等式练习题
姓名：___________ 班级：___________成绩：___________
一、单选题
1．已知为实数集，集合，，则(∁RA)∩B=（ ） A. B. C. D.
2．不等式的解集为（ ）
A. 或 B.
C. 或 D.
3． 已知关于的不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是（ ）
4． A. B. C. D.
4．不等式的解集是，则的值是（ ）
A. B. C. 14 D. 10
5．已知关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D. f
6．已知关于的不等式的解集为.则实数的值为（ ） A. B. C. D.
7．已知关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8．若函数，则它在上的最大值、最小值分别是(　　)
A. 9，－15 B. 12，－15 C. 9，－16 D. 9，－12
9．函数,的值域（ ）
A. (-∞,5) B. [5，+∞) C. [-11，5] D. [4，5]
10．函数的顶点坐标是 （ ）
A. (1，2) B. (1，－2) C. (－1，2) D. (－1，－2)
11．已知函数的值域是，则实数的取值范围是
A. (-∞,-1) B. (-1,2] C. [-1,2] D. [2,5]
12．若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
13．的最大值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
14.若方程只有负根，则的取值范围是（  ）
A. B. C. D.
15．若在上是减函数，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
16．函数在上的最小值是(　　)
A. 4 B. －4 C. 与m的取值有关 D. 不存在

二、填空题
17．不等式的解集为__________．
18．函数在区间上的最大值为 ______ ．
19．已知关于的不等式， 的解集为．则__________．
20．若对任何实数恒成立，则实数的取值范围是_______．
21．若关于的不等式的解集为，则实数__________.

22．关于不等式的解集为，则_________
23．函数， 的值域为__________．
24．已知函数对任意的实数恒有零点，则实数的取值范围是_______.
25．若函数没有零点，则实数的取值范围是________.
26．函数在上是单调函数，则实数的取值范围是____.
27．函数在区间上的最大值为5，最小值为4，则的取值范围为__________．
28．当时，恒成立，则实数的取值范围是________．
29．若函数在区间上有最大值9，最小值－7，则＝________，＝________.

三、解答题
30．（1）关于的方程的两个实根中，一个比1大，一个比小，求的取值范围；
（2）关于的不等式对恒成立，求的取值范围.

参考答案
1．C
【解析】∵A=x|x2-2x≥0=x|x≤0或x≥2,
∴∁RA=x|0<x<2.
∴∁RA∩B=x|0<x<2∩x|x>1=x|1<x<2。选C。
2．A
【解析】不等式， 解得
。
故答案为A。
3．D
【解析】关于的不等式对任意实数都成立，
则，解得，故选D.
4．A
【解析】不等式的解集是，说明是方程的两根，将与分别代入方程，得到：
解得
所以a+b=-14
5．B
【解析】a=0时，符合题意，a≠0时，关于x的不等式4ax2+4ax+1>0的解集为R，只需a>0Δ=16a2-16a<0⇒0<a<1，综上可知实数a的取值范围是[0,1)，选B.
6．B
【解析】关于x的不等式ax2-3x+2＞0的解集为{x|x＜1，或x＞b}，
∴1，b是一元二次方程ax2-3x+2=0的两个实数根，且a＞0；
∴a-3+2=0，
解得a=1；
由方程x2-3x+2=0，解得b=2．所以
故选B．
7．B
【解析】时，符合题意， 时，关于的不等式的解集为，只需，综上可知实数的取值范围是，选B.
8．C
【解析】函数的对称轴为x＝3，
所以当x＝3时，函数取得最小值为－16，
当x＝－2时，函数取得最大值为9，故选C.
9．C
【解析】∵，函数图象的对称轴为，
∴当时，函数单调递增；当时，函数单调递减。
∴当时，函数有最大值，且最大值为。
又当时， ；当时， 。
∴。
故函数的值域为。选C。
点睛：求二次函数在闭区间上最值的类型及解法
二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论。
10．C
【解析】∵
∴顶点坐标是(－1，2)
点睛：二次函数的定点坐标为.
11．C
【解析】∵f（x）=-x2+4x=-（x-2）2+4，
∴当x=2 时，f（2）=4，
由f（x）=-x2+4x=-5，
解得x=5或x=-1，
∴要使函数在[m，5] 的值域是[-5，4]，
则-1≤m≤2 ，
故选C．
12．D
【解析】由题意得，函数图象的对称轴为，
∵函数在区间上单调递增，
∴，解得。
∴实数的取值范围是。选D。
13．B
【解析】∵，
∴，即函数y=-(x+a)2+3的最大值为3.选B。
14．A
【解析】 若方程只有负根，
则 ，解得，故选A.
15．B
【解析】 由函数的对称轴方程为，
函数在是减函数，所以，解得，故选B.
16．A
【解析】,则在上是减函数,最小值为,故选A.
17．
【解析】， ，得或，
所以解集为。
18．42
【解析】函数是二次函数，对称轴是x=-32 ，根据二次函数的图像知道函数先减后增，离轴越远，函数值越大，故函数的最大值在x=5 处取得，得到f(5)max=42.
故最后结果为42.
19．5
【解析】易知和是的两个根，
∵根据韦达定理可知，
∴， ，
∴．
20．
【解析】① 当m＝－1时，不等式的解集为x<3，不合题意；
② 当m≠－1时，解得m<－.
所以实数m的取值范围是.
点睛：二次函数在R上恒大与0或恒小于0的问题只需考虑二次的判别式即可。
当判别式大于0时，二次函数图象与x轴有两个交点；
当判别式等于0时，二次函数图象与x轴只有一个交点；
当判别式小于0时，二次函数图象与x轴无交点.
21．
【解析】由题意可得
令一根为，一根为

22．-5
【解析】由题意易知：-13，12是方程ax2+x+b=0的两根，
∴-13+12=-1a，-13×12=ba
解得：a=-6，b=1
∴a+b=-5
故答案为：-5
点睛：一元二次方程的根是相应的一元二次函数的零点，是相应的一元二次不等式解集的端点，在本题中，解集的端点值就成为了一元二次方程的根，利用根与系数的关系，即可得到关于a，b的方程组，从而得到a+b的值.
23．
【解析】函数在上为增函数，
∴当时， ，当 时， ．
∴函数， 的值域为．
24．
【解析】由题意得，
∵函数对任意的实数恒有零点，
∴对任意的实数恒成立，
即对任意的实数恒成立。
又，
∴。
∴实数的取值范围是。
答案：
25．
【解析】由题意函数 没有零点， ，且，解得
即答案为
26．
【解析】函数为开口向上的抛物线，对称轴为.
所以函数在上是单调函数，则由或.
解得或.
实数的取值范围是.
27．
【解析】函数对称轴是1，当 时，函数的最大值是 ，最小值是故此时t=0.当时函数的最大值为 ，故只需要 最小值是在轴处取得故此时 综上得到的取值范围为.
故答案为。
28．a<0
【解析】令f(x)＝－x2＋2x，则f(x)＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1.
又∵x∈[0,2]，∴f(x)min＝f(0)＝f(2)＝0.∴a<0,故填a<0.
29． -2 0
【解析】y＝－(x－3)2＋18，∵a<b<3，∴函数y在区间[a，b]上单调递增，即－b2＋6b＋9＝9，得b＝0(b＝6不合题意，舍去);－a2＋6a＋9＝－7，得a＝－2(a＝8不合题意，舍去).故填-2;0.
30．（1）；（2）
【解析】试题分析：（1）关于的方程的两个实根中，一个比大，一个比小，等价于函数与轴的交点一个在点左边，一个在点右边，结合函数图象列不等式组求解即可；（2）当时，显然对成立， 不恒成立， 时，利用判别式小于零即可得结果.
试题解析：（1）由题意知，问题等价于函数与轴的交点一个在点左边，一个在
点右边，由，
得，即.
（2）当时，原不等式为，显然对成立，
当时， ，则，综上， .您好，欢迎您阅读我的文章，本WORD文档可编辑修改，也可以直接打印。阅读过后，希望您提出保贵的意见或建议。阅读和学习是一种非常好的习惯，坚持下去，让我们共同进步。