九年级数学上期末试卷沪科版(含答案).doc

密 封 线
学校 班级 姓名 学号
密 封 线 内 不 得 答 题

九年级数学（上）第三次月考测试卷
（考试时间：120分钟 满分150分）
一、选择题：（每小题4分，满分40分）
1．下列函数不属于二次函数的是………………………………………………………（ ）
A.y=(x－1)(x+2) B.y=(x+1)2 C.y=2(x+3)2－2x2 D.y=1－x2
2．下列函数中，当x>0时，y随x的增大而减小的是………………………………（ ）
A. B. C. D.
3. 一个斜坡的坡角为30°，则这个斜坡的坡度为……………………………………（ ）
A． 1：2　　 B. ：2 C. 1： D. ：1
4．已知锐角α满足sin(α+20°)=1，则锐角α的度数为 ………………………（ ）
A.10° B.25° C.40° D.45°
5. 当a < 0 时，方程ax2+bx+c=0无实数根，则二次函数y=ax2+bx+c的图像一定在 （ ）
A、x轴上方 B、x轴下方 C、y轴右侧 D、y轴左侧
6．抛物线y=x2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式为……………………………………………………………………………………（ ）
A.y=x2+4x+3 B. y=x2+4x+5 C. y=x2－4x+3 D.y=x2－4x－5
7．化简－的结果为………………………………(　　)
A. tan50°－sin50° B. sin50°－tan50°
C. 2－sin50°－tan50° D. －sin50°－tan50°
8.如图，在△ABC，P为AB上一点，连结CP，下列条件中不能判定△ACP∽△ABC的是（ ）
A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACB C． ＝ 　D． ＝
9．二次函数（）的图象如图所示，则下列结论：
①＞0； ②b＞0； ③＞0；④b2-4＞0，其中正确的个数是………………（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE＝α，且cosα＝，AB＝4，则AD的长为……………………………………………………………………………………………（ ）
A．3 B． 　C． D．
第9题图
第8题图
第10题图

二、填空题：（每小题5分，满分20分）
11．如果抛物线y=－2x2+mx－3的顶点在x轴正半轴上，则m= .
12．若锐角α满足tan(α+15°)=1,则cosα= .
13．如图4，点A在反比例函数的图象上，AB垂直于x轴，若S△AOB=4，那么这个反比例函数的解析式为 .
14．如图，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到△，使点与C重合，连结，则的值为 .
第13题图
第14题图
A
C(B′)
B
A′

C′
D

三、解答下列各题：（满分90分，其中15、16、17、18每题8分，19、20每题10分，21、22每题12分，23题14分）
15．计算：∣-5∣+3sin30°-（-）2+（tan45°）-1

16．如图：已知△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，延长BA至E，延长AB至F，
∠ECF=135°求证：△EAC∽△CBF

第16题图
A
B
C
F
E

17.如图,已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为(3，-1)、(2,1) .
(1)以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2)，画出图形；
(2)分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标；

第17题图

18.在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求cosB、sinA.

19. 已知抛物线 ，
（1）用配方法确定它的顶点坐标、对称轴；
（2）取何值时，随增大而减小？
（3）取何值时，抛物线在轴上方？

20．如图，已知△ABC中CE⊥AB于E,BF⊥AC于F,
（1）求证：△AFE∽△ABC；
第20题图
（2）若∠A=60°时 ，求△AFE与△ABC面积之比.

第21题图
21．如图，有一段斜坡长为10米，坡角，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为5°．
参考数据
sin12°0.21
cos12°0.98
tan5°0.09
（1）求坡高；
（第21题）
D
C
B
A
5°
12°
（2）求斜坡新起点与原起点的距离（精确到0.1米）．

[来源:学科网]

22．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，DE∥AC，交AB与点E，点F在AC上，DC=DF，若BC=3，EB=4，CD=x，CF=y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.
第22题图

23．如图，正方形ABCD的边长为1，点E是AD边上的动点，从点A沿AD向D运动，以BE为边，在BE的上方作正方形BEFG，连接CG。请探究：
（1）线段AE与CG是否相等？请说明理由。
（2）若设，，当取何值时，最大？
第23题图

（3）连接BH，当点E运动到AD的何位置时，△BEH∽△BAE？

谢桥中心学校九年级数学（上）第三次月考测试卷
参 考 答 案
一、1.C 2.B 3.C 4.B 5. B 6.A 7. D 8.D 9.C 10.B
二、11. ； 12.； 13.； 14.
三、
15. ………………………………………………………………………………………8分

16.略 ………………………………………………………………………………………8分

17．(1)画图略 ………………………………………………………………………4分
(2) B′(-6,2)，C′(-4,-2) ……………………………………………8分

18. 解：作AD⊥BC于D，则BD=BC= ……………………………1分
∴cosB== …………………………………………………………………3分
∵…………………………………………4分
又∵……………………………………6分
∴…………………………………………………8分

19. 解：（1）
=
=
=…………………………………………………………………3分
∴它的顶点坐标为（-1，），对称轴为直线。……………………………4分
（2）当＞-1时，随增大而减小………………………………………………6分
（3）当时，即………………………………………7分
解得，………………………………………………………………8分
∴－4＜＜ 2时，抛物线在轴上方………………………………………………10分

20. （1）证明：∵∠AFB=∠AEC=90°，∠A=∠A，
∴△AFB∽△AEC ……………………………………………………………3分
∴，
∴
∴△AFE∽△ABC ……………………………………………………………5分
（2）∵△AFE∽△ABC ………………………………………………………6分
∴ ……………………………10分

21.解：（1）在中， （米）．……4分
（2）在中，（米）；……8分
在中， （米），
（米）．
答：坡高2.1米，斜坡新起点与原起点的距离为13.5米．……………………………12分

22. 解： ∵AB=AC， DC=DF，
∴∠B=∠C=∠DFC ………………………………………………………………2分
又∵DE∥AC，
∴∠BDE=∠C ………………………………………………………………4分
∴△ BDE∽△FCD ………………………………………………………………6分
∴ ……………………………………………………………………7分
∴ ………………………………………………………………………9分
∴ …………………………………………11分
自变量x的取值范围0＜＜3 ……………………………………………12分
23. 解：（1）
理由：正方形ABCD和正方形BEFG中

∴
又…………2分
∴△ABE≌△CBG …………………3分
∴ ……………………4分
（2）∵正方形ABCD和正方形BEFG
∴
∴

∴
又∵
∴△ABE∽△DEH ……………………………………………6分
∴
∴ ………………………………………………7分
∴
………………………………………8分
当时，有最大值为………………………………9分
（3）当E点是AD的中点时，△BEH∽△BAE ………10分

理由：∵ E是AD中点
∴
∴ …………………………………………11分
又∵△ABE∽△DEH
∴ …………………………………12分
又∵
∴ ………………………………………13分
又
∴ △BEH∽△BAE……………………………………14分

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