特殊的平行四边形(知识点、例题、练习).doc

知识点知识点1、平行四边形1、定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形2、性质：（1） 平行四边形两组对边分别平行。（2） 平行四边形的对边相等。（3） 平行四边形的对角相等。（4） 平行四边形的两条对角线互相平分。（5） 平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。3、判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形。（5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。知识点2、矩形1、 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形2、性质：（1） 矩形的四个角都是直角。（2） 矩形的两条对角线相等。（3）矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形。3、判定：（1） 有一个内角是直角的平行四边形是矩形。（2） 有三个内角是直角的四边形是矩形。（3） 对角线相等的平行四边形是矩形。知识点3、菱形1、定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2、性质：（1） 菱形的四条边都相等。（2） 菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角。（3）菱形是轴对称图形，也是中心对称图形。3、判定：（1） 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。（2） 四条边都相等的四边形是菱形。（3） 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。知识点4、正方形1、定义：有一个角是直角，一组邻边相等的平行四边形叫做正方形2、性质：（1） 正方形的四个角都是直角，四条边都相等。（2） 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直，每条对角线平分一组对角。（3）矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形。3、判定：（1） 有一组邻边相等并且有一个内角是直角的平行四边形是正方形。（2） 有一组邻边相等的矩形是正方形。（3） 有一个内角是直角的菱形是正方形。例题一、选择题1、下列说法不正确的是（ ）（A）一组邻边相等的矩形是正方形 （B）对角线相等的菱形是正方形（C）对角线互相垂直的矩形是正方形 （D）有一个角是直角的平行四边形是正方形2、如图，在菱形ABCD中，ADC=120，则 BD：AC等于（ ）（A）：2 （B）1： （C）1：2 （D）：1 3、矩形的边长为10 cm和15 cm，其中一内角平分线分长边为两部分，这两部分的长为（ ）（A）6 cm和9 cm （B）5 cm和10 cm（C）4 cm和11 cm （D）7 cm和8 cm4、如图，四边形ABCD是菱形，过点作的平行线交的延长线于点，则下列式子不成立的是（ ）（A）DB=AE （B）BD=CE （C） （D） 5、菱形周长为20 cm，它的一条对角线长6 cm，则菱形的面积为（ ）（A）6 （B）12 （C）18 （D）246、矩形长是8cm，宽是6cm，和它面积相等的正方形的对角线的长是（ ）（A）4 cm （B）4 cm （C）8 cm(D)8 cm7、如图，E是ABCD的边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F，若FCD=D，则下列结论不成立的是（ ）A、AD=CF B、BF=CF C、AF=CD D、DE=EF二、填空题9、如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长是_10、 如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP = BC，则ACP度数是 11、 如图所示，在正方形ABCD中，M是BC上一点，连结AM，作AM的垂线GH交于G，交CD于H，若AM10cm，则GH_。12、正方形的边长a，则顺次连结四边中点所得的四边形的面积与原正方形的面积的比为_。13、已知：如图，菱形ABCD中，AC=16cm,BD=12cm,菱形的边长为_.三、解答题14、平行四边形的对角线AC的垂直平分线交BC于E，交AD于F。求证：四边形AECF为菱形。15、如图，已知平行四边形ABCD，是的角平分线，交于点（1）求证：CD=CE；（2）若BE=CE，求的度数 16、 如图，四边形中，平分，交于（1）求证：四边形是菱形；（2）若点是的中点，试判断的形状，并说明理由（提示：三角形中，一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形是直角三角形）17、正方形ABCD的边长为2cm，E为AD中点，BFEC于F，求BF的长。 （提示：面积法）当堂练习（一）选择题1、在四边形中，是对角线的交点，能判定四边形是正方形的条件是（ ）。A、， B、，C、， D、，2、矩形的两条对角线所成的钝角是120，若一条对角线的长为2,那么矩形的周长为（ ） A、6B、5.8C、2（1+）D、5.23、如图，菱形ABCD的周长为8,两邻角的比为21，则对角线的长分别为（ ）第3题 A、4和2B、1和2C、2和2D、2和 4、如图，矩形ABCD的对角线AC的中垂线与AD、BC分别交于F、E,则四边形AFCE的形状最准确的判断是（ ） A、平行四边形B、菱形C、矩形D、正方形第6题第5题第4题 5、如图，设F为正方形ABCD的边AD上一点,CECF交AB的延长线于E,若S正方形ABCD=64，SCEF=50，则SCBE=（ ） A、20B、24C、25D、266、如图，在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上一动点,PFAC于F,PEBD于E,则PE+PF的值为（ ） A、B、C、D、2（二）填空题7、已知一个菱形的面积为82，且两条对角线的比为1，则菱形短的对角线长为_。8、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则它的面积为_。9、在RtABC中,斜边AB上的中线长为3,则AC2+BC2+AB2= _。10、菱形的一边与两条对角线所构成的两角之比为54，则它的各内角度数为_。11、如图,矩形ABCD中,AE平分BAD交BC于E,CAE=15，则下列结论ODC是等边三角形；BC=2AB；AOE=135；SAOE=SCOE，其中正确的结论的序号是 _。12、如图,矩形内有两个相邻的正方形,面积分别为4和9,则阴影部分的面积为 _。第13题ABCDOE第11题图第12题图94ABCDE第14题图 13、点M为矩形ABCD的边AD的中点,P为BC上一点,且PEMC,PFMB,当AB、AD满足条件_时,四边形PEMF是矩形。14、如图,E是正方形ABCD内一点,如果ABE为等边三角形,那么DCE= _。 （三）解答题15、已知：如图，在ABCD中，O为边AB的中点，且AOD=BOC求证：ABCD是矩形16、已知菱形ABCD中，AC与BD相交O点，若BDC=,菱形的周长为20厘米，求菱形的面积.17、如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF.（1） AE与BF相等吗？为什么？（2） AE与BF是否垂直？说明你的理由。18、如图，在正方形ABCD中，取AD、CD边的中点E、F，连接CE、BF交于点G，连接AG。试判断AG与AB是否相等，并说明道理。19、如图，正方形ABCD中对角线AC、BD相交于O，E为AC上一点，AGEB交EB于G，AG交BD于F。(1)说明OE=OF的道理；(2)在（1）中，若E为AC延长线上，AGEB交EB的延长线于G，AG、BD的延长线交于F，其他条件不变，如图2，则结论：“OE=OF”还成立吗？请说明理由。 课后作业1、菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，OAOB=12，且菱形的周长为20，则这个菱形的面积为 ( )A.18B.20C.25D.162、如图，在三角形中，、分别是、上的点， 沿线段翻折，使点落在边上，记为若四边形是菱形，则下列说法正确的是( ) A是的中位线 B是边上的中线 C是边上的高 D是的角平分线3、如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下，再打开，得到的菱形的面积为( )ABCD4、若菱形的边长为1cm，其中一内角为60，则它的面积为 ( ) A B C D5、一个菱形两条对角线之比为12，一条较短的对角线长为4cm，那么菱形的边长为( ) A2cm B4cm C D26、分别以三角形ABC两边向形外作正方形ABDE和正方形ACFG，求证：BG=CE。7、如图，正方形ABCD对角线BD、AC交于O，E是OC上一点，AGDE交BD于F，求证：EFDC。8、如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点E，F在直线AB上，且AE=AB=BF，连结CE，DF分别交AD，BC于点M，N （1）求证：四边形DMNC是平行四边形； （2）若要使四边形DMNC为菱形，则还需增加什么条件？请写出此条件，并证明之9、矩形ABCD中，E是CD上一点，且AE=CE，F是AC上一点于H，于G，DAEGCBFH求证：