数学：2.3.4圆与圆的位置关系--学案一(新人教B版必修2).doc

直线与圆、圆与圆的位置关系学习导航【知识梳理】一、直线与圆的位置关系1直线与圆的位置关系位置如下表：直线和圆的位置关系来源:学+科+网Z+X+X+K 相交相切相离来源:Zxxk.Com 图形语言公共点210 圆心到直线l的距离d与半径r的关系dr公共点的名称交点切点无直线的名称割线切线无2圆的切线:（1）和圆有惟一公共点的直线叫做圆的切线。惟一的公共点叫做切点。（2）切线的判定定理：经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线。（3）切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的直径。 推论：1。经过圆心且垂直切线的直线必经过切点。2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。圆的切线的判定定理、性质定理都涉及四个要素：切线；切点；圆心；垂直。只要涉及其中的三个，就可以得出第四个。二、圆与圆的位置关系1圆与圆的位置关系如下表：两圆的位置关系图示两圆的公共点个数圆心距d与两圆半径r1，r2（r1r1+r2外切一个公共点d=r1+r2相交两个公共点r2-r1dr2+r1内切一个公共点d=r2-r1内含无公共点dr),圆心距为d，则两圆外离dR+r；两圆外切d=R+r时;两圆相交R-rdR+r;两圆内切d=R-r时; 两圆内含d6,所以直线与O的位置关系是相离.例2 （2006年宁夏）如图1，A的圆心坐标为，若A的半径为3，则直线y=x与A的位置关系是分析：要判断直线y=x与A的位置关系，只要比较圆心A到直线y=x的距离与圆的半径之间的大小，即可确定直线y=x与A的位置关系。解：作AC垂直于直线y=x于C点，因为直线y=x与y轴的夹角是45，所以，AC=OC，因为OA=4，所以AC=2，因为23,所以直线y=x与A相交. 图1例3 (2006年浙江诸暨市)已知O1半径为3cm，O2的半径为7cm, 若O1和O2的公共点不超过1个, 则两圆的圆心距不可能为( )A0cm； B4cm； C8cm； D12cm分析:本题是一道具有探索性的试题.因为两个圆的公共点不超过1个,实质包括两种情况,一是没有公共点,而是只有1个公共点.当两个圆没有公共点时,两个圆的位置关系为外离或内含,其圆心距大于10(7+3=10)或小于4(7-3=4);当两个只有一个公共点时,两个圆的位置关系为外切或内切.其圆心距为7+3=10或7-3=4. 解:选C.例4(2006年武汉)如图2，用半径R=3cm，r=2cm的钢球测量口小内大的内孔的直径D。测得钢球顶点与孔口平面的距离分别为a=4cm，b=2cm，则内孔直径D的大小为( ).A.9cm B.8cm C.7cm D.6cm 分析:如图,要求内空直径D的大小,可知,D=R+r+01H,因为半径R,r已知,所以只要求出O1H,为此需要借助勾股定理求解.来源:学科网 解:因为a+R=b+r+02H,a=4,b=2,R=3,r=2,所以O2H=3,又根据两圆外切,可得O1O2=R+r=3+2=5,根据勾股定理可得,O1H2=01022-02H2,所以O1H=4,所以D=R+O1H+r=3+4+2=9,故选A. 图2