【2019惠州二调】惠州市2019届高三第二次调研考试数学(文科)试题.doc

惠州市2019届高三第二次调研考试
文科数学
全卷满分150分，考试时间120分钟． 2018.10
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。
3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
（1）设全集，集合，，
那么为（ ）
A． B． C． D．
（2）已知，，则（ ）
A． B． C． D．
（3）命题：，，则为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
（4）下列函数中，既是偶函数，又是周期函数的是（ ）
A． B．
C． D．
（5）已知是首项为1，公比为2的等比数列，是的前项和，
若，则（ ）
A． B． C． D．
（6）设，向量，，，且，，
则（ ）
A． B． C． D．
（7）函数的图象大致为（ ）

A B

C D
（8）下列各函数中，最小值为的是（ ）
A． B．，
C． D．，
（9）已知，，则的值为（ ）
A. B. C. D.或
（10）已知变量满足，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
（11）已知函数在上单调递减，
则的取值范围是（ ）
A．(0，2] B． C． D．
（12）已知函数是定义在R上的偶函数，且满足，
若函数有6个零点，则实数的取值范围是（ ）
A． B.
C. D.

二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
（13）设向量与的夹角为，，则_______．
（14）已知，，则+的值为__________．
（15）已知数列满足，且，，
则__________．
（16）已知函数，若不等式恒成立，
则实数的取值范围是__________．

三．解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
（17）（本题满分12分）
已知函数（，，）的部分图象如图所示．
（1）求函数的解析式；
（2）将图象上所有点向右平移个单位长度，得到的图象，求的图象的对称中心．

（18）（本题满分12分）
设数列的前项和为，且；数列为等差数列，且，．
（1）求；
（2）求数列的前项和．

（19）（本题满分12分）
在中，是内角的对边，且， ．
（1）求边的值；
（2）求周长的最大值．

（20）（本题满分12分）
已知函数．
（1）当时，求在上的最大值和最小值；
（2）若在区间上单调递增，求实数的取值范围．

（21）（本题满分12分）
已知函数（为实数）的图象在点处的切线方程为．
（1）求实数的值及函数的单调区间；
（2）设函数，且，
证明：．

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。
（22） [选修4-4：坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为：（为参数， ），以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求曲线的直角坐标方程；
（2）若点，设曲线与直线交于点，求的最小值．

（23） [选修4-5：不等式选讲]
已知函数．
（1）解关于的不等式；
（2）记的最小值为，已知实数都是正实数，且，
求证：．
惠州市2019届高三第二次调研考试
文科数学参考答案与评分细则
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
B
D
A
B
A
A
D
B
B
C
D
1．【解析】由题得： ，所以=
2.【解析】，故选B.
3．【解析】由含量词的命题的否定可得选项D成立。选D。
4．【解析】对于A，，即为周期为的周期函数，且为偶函数，则A满足.
对于B，为周期为的函数，但不是偶函数，则B错误；
对于C，既不是偶函数也不是周期函数，则C错误；
对于D，故选：D是偶函数，但不是周期函数，则D错误；
5．【解析】设等比数列的公比为，由，得，又，
则，则数列是以1为首项、为公比的等比数列，
则，因为，所以，解得.故选B.
6．【解析】因为，所以， 因为，所以
所以，所以 ， 所以选A
7.【解析】因，则函数是奇函数，排除答案C，D 。又，应选答案A。
8．【解析】对于A：不能保证 对于B：不能保证 ，
对于C：不能保证，对于D：
当且仅当即时等号成立，故选D
9．【解析】由题目条件可知
10．【解析】由约束条件作出可行域如图所示：
联立，解得，即；联立，解得，即.的几何意义为可行域内的动点与定点连线的斜率.
∵， ∴的取值范围是 故选B.
11． 【解析】，
，
所以函数f(x)的单调递减区间为，，
所以，可得，
且，当时，.故选C．
12．【解析】画出函数的图像，当时，是抛物线的一部分，利用导数研究函数，在上单调减，在上单调增，但是其一直落在x轴下方，因为 ()D_Dd__________ð ___________ __ D_Dd__________ D，故选D.
二、填空题：
（13） （14） （15） （16）
13．【解析】.
14．【解析】∵.
15．【解析】，,
可知数列的周期为6，所以.
16．【解析】画出的图象如图所示：
当时， 显然成立
当时，直线与相切，即，判别式为，解得或（舍），即有
当时，直线与，设直线与相切，切点坐标为，可得，解得，由直线过定点，所以要使在时恒成立，只需，即有 。综上所述： ，故答案为
三、解答题：
17．【解析】（1）由图形可得，…………1分
，解得.…………3分
过点，，即（），
（）.又， .…………5分
.…………6分
（2）由（1）知，
则 .…………8分
令（），解得（），…………10分
所以的对称中心为（）. …………12分
18．【解析】（1）解法1…………1分
…………3分
即数列是为首项，为公比的等比数列。…………4分
…………5分
解法2、当时，得…………1分
当时，因为，代入得
所以，又，
即为以为首项，为公比的等比数列. …………3分
…………5分
（2）因为，所以，…………6分
因为数列为等差数列，且

所以，…………8分
所以数列的前项和

…………9分
…………10分
…………12分
19．【解析】(1)由得.…………1分
∴,即.…………2分
由正弦定理得,故.…………4分
(2)解法1、由余弦定理得.…………6分
…………10分
所以当时, 的周长的最大值为.…………12分
解法2、…………5分
由正弦定理得，…………6分

…………7分
…………8分
…………9分

，即的周长的最大值为。…………12分
20．【解析】（1）当时，
，……1分
当时， ，…………3分
当时，…………5分
∴在上的最大值为，最小值为．…………6分
（2）,又在区间上单调递增，
∴当时， 单调递增，则，即…………8分
当时，)单调递增，则.即，…………10分
故的取值范围为 …………12分
21．【解析】（1）由题得，函数的定义域为，，
因为曲线在点处的切线方程为，
所以…………1分
解得.…………2分
令，得，
当时， ， 在区间内单调递减；…………3分
当时， ， 在区间内单调递增. …………4分
所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为.…………5分
（2）法一：，
当时，单调递减，当时，单调递增，
………………7分
由，不妨设，，，……8分
由时，单调递增，欲证，即
只要证，又，即证，
即要证 （或） ……9分
下证
令，即

当时，单调递减， ………………11分
即当时，恒成立，
即，得证. ………………12分
法二：由（1）得， .
由，得，即.……6分
要证，需证，即证，…………7分
设，则要证，等价于证： .
令，…………9分
则，…………10分
∴在区间内单调递增， ,…………11分
即，故.…………12分
22．【解析】（1）由得…………1分
化为直角坐标方程为,…………3分
即.…………4分
（2）解法一:将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程,
得,…………5分
因为故可设是方程的两根,
所以，…………7分
又直线过点,结合的几何意义得

所以原式的最小值为.…………10分
解法二：由直线过点P（1,2），且点P在圆C内部，…………5分
故
所以当直线与线段CP垂直时，弦AB最短，…………7分
此时P为AB的中点，且,所以原式的最小值为.…………10分
23．【解析】（1）
或或...........3分
解得.............................4分
综上所述，不等式的解集为 ...............5分
（2）由（时取等号）
.即，从而.....................7分
..............................8分
........................9分
..................................10分

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