【2019惠州二调】惠州市2019届高三第二次调研考试数学(文科)试题.doc

惠州市2019届高三第二次调研考试文科数学全卷满分150分，考试时间120分钟 2018.10注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。2作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。3非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.（1）设全集，集合，那么为（ ）A B C D（2）已知，则（ ）A B C D（3）命题：，则为（ ）A， B，C， D，（4）下列函数中，既是偶函数，又是周期函数的是（ ）A B C D （5）已知是首项为1，公比为2的等比数列，是的前项和，若，则（ ）A B C D（6）设，向量，且，则（ ）A B C D（7）函数的图象大致为（ ） A B C D（8）下列各函数中，最小值为的是（ ）A B， C D， （9）已知，则的值为（ ）A. B. C. D.或（10）已知变量满足，则的取值范围是（ ）A B C D（11）已知函数在上单调递减，则的取值范围是（ ）A(0，2 B C D（12）已知函数是定义在R上的偶函数，且满足，若函数有6个零点，则实数的取值范围是（ ）A B. C. D. 二填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。（13）设向量与的夹角为，则_ （14）已知，则+的值为_（15）已知数列满足，且，则_（16）已知函数，若不等式恒成立，则实数的取值范围是_三解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。（17）（本题满分12分）已知函数（，）的部分图象如图所示（1）求函数的解析式；（2）将图象上所有点向右平移个单位长度，得到的图象，求的图象的对称中心（18）（本题满分12分）设数列的前项和为，且；数列为等差数列，且，（1）求；（2）求数列的前项和（19）（本题满分12分）在中，是内角的对边，且， （1）求边的值；（2）求周长的最大值（20）（本题满分12分）已知函数（1）当时，求在上的最大值和最小值；（2）若在区间上单调递增，求实数的取值范围（21）（本题满分12分）已知函数（为实数）的图象在点处的切线方程为（1）求实数的值及函数的单调区间；（2）设函数，且，证明：（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。（22） 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为：（为参数， ），以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的直角坐标方程；（2）若点，设曲线与直线交于点，求的最小值（23） 选修4-5：不等式选讲 已知函数（1）解关于的不等式；（2）记的最小值为，已知实数都是正实数，且，求证：惠州市2019届高三第二次调研考试文科数学参考答案与评分细则一、选择题：题号123456789101112答案BBDABAADBBCD1【解析】由题得： ，所以=2.【解析】，故选B.3【解析】由含量词的命题的否定可得选项D成立。选D。4【解析】对于A，即为周期为的周期函数，且为偶函数，则A满足.对于B，为周期为的函数，但不是偶函数，则B错误；对于C，既不是偶函数也不是周期函数，则C错误；对于D，故选：D是偶函数，但不是周期函数，则D错误；5【解析】设等比数列的公比为，由，得，又，则，则数列是以1为首项、为公比的等比数列，则，因为，所以，解得.故选B.6【解析】因为，所以， 因为，所以所以，所以 ， 所以选A7.【解析】因，则函数是奇函数，排除答案C，D 。又，应选答案A。8【解析】对于A：不能保证 对于B：不能保证 ，对于C：不能保证，对于D： 当且仅当即时等号成立，故选D9【解析】由题目条件可知10【解析】由约束条件作出可行域如图所示：联立，解得，即；联立，解得，即.的几何意义为可行域内的动点与定点连线的斜率.， 的取值范围是 故选B.11 【解析】，所以函数f(x)的单调递减区间为，所以，可得，且，当时，.故选C12【解析】画出函数的图像，当时，是抛物线的一部分，利用导数研究函数，在上单调减，在上单调增，但是其一直落在x轴下方，因为 ()D_Dd_ _ _ D_Dd_ D，故选D. 二、填空题：（13） （14） （15） （16）13【解析】.14【解析】.15【解析】，,可知数列的周期为6，所以.16【解析】画出的图象如图所示：当时， 显然成立当时，直线与相切，即，判别式为，解得或（舍），即有当时，直线与，设直线与相切，切点坐标为，可得，解得，由直线过定点，所以要使在时恒成立，只需，即有 。综上所述： ，故答案为三、解答题：17【解析】（1）由图形可得，1分，解得.3分过点，即（），（）.又， .5分.6分（2）由（1）知，则 .8分令（），解得（），10分所以的对称中心为（）. 12分18【解析】（1）解法11分3分即数列是为首项，为公比的等比数列。4分 5分解法2、当时，得1分当时，因为，代入得所以，又，即为以为首项，为公比的等比数列. 3分5分（2）因为，所以，6分因为数列为等差数列，且所以，8分所以数列的前项和 9分10分12分19【解析】(1)由得.1分,即.2分由正弦定理得,故.4分(2)解法1、由余弦定理得.6分10分所以当时, 的周长的最大值为.12分解法2、5分由正弦定理得，6分 7分8分9分 ，即的周长的最大值为。12分20【解析】（1）当时， ，1分当时， ，3分当时，5分在上的最大值为，最小值为6分（2）,又在区间上单调递增，当时， 单调递增，则，即8分当时，)单调递增，则.即，10分故的取值范围为 12分21【解析】（1）由题得，函数的定义域为， 因为曲线在点处的切线方程为，所以1分解得.2分令，得，当时， ， 在区间内单调递减；3分当时， ， 在区间内单调递增. 4分所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为.5分（2）法一：，当时，单调递减，当时，单调递增， 7分由，不妨设，8分由时，单调递增，欲证，即只要证，又，即证，即要证 （或） 9分下证令，即 当时，单调递减， 11分即当时，恒成立， 即，得证. 12分法二：由（1）得， . 由，得，即.6分要证，需证，即证，7分设，则要证，等价于证： .令，9分则，10分在区间内单调递增， ,11分即，故.12分22【解析】（1）由得1分化为直角坐标方程为,3分即.4分（2）解法一:将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程,得,5分因为故可设是方程的两根,所以，7分又直线过点,结合的几何意义得所以原式的最小值为.10分解法二：由直线过点P（1,2），且点P在圆C内部，5分故所以当直线与线段CP垂直时，弦AB最短，7分此时P为AB的中点，且,所以原式的最小值为.10分23【解析】（1）或或.3分解得.4分综上所述，不等式的解集为 .5分（2）由（时取等号）.即，从而.7分.8分.9分.10分数学试题（文科） 第 16 页，共 16 页