高三数学中档题训练1-5(带详细答案).doc

高三数学中档题训练1
班级 姓名
1．集合A=｛1，3，a｝，B=｛1，a2｝，问是否存在这样的实数a，使得BA，
且A∩B=｛1，a｝？若存在，求出实数a的值；若不存在，说明理由．

2、在中，、、分别是三内角A、B、C的对应的三边，已知。
（Ⅰ）求角A的大小：
（Ⅱ）若，判断的形状。

3. 设椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率.已知点到这个椭圆上的点的最远距离为,求这个椭圆方程.

4.数列为等差数列，为正整数，其前项和为，数列为等比数列，且，数列是公比为64的等比数列，.
（1）求；（2）求证.

高三数学中档题训练2
班级 姓名
1.已知函数的定义域为集合A，函数的定义域为集合B. ⑴当m=3时，求；
⑵若，求实数m的值.

2、设向量，，，若，求：（1）的值； （2）的值．

A
B
C
D
E
F
3.在几何体ABCDE中，∠BAC=，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，F是BC的中点，AB=AC=BE=2，CD=1
（Ⅰ）求证：DC∥平面ABE；
（Ⅱ）求证：AF⊥平面BCDE；
（Ⅲ）求证：平面AFD⊥平面AFE．

4. 已知ΔOFQ的面积为2,且.
(1)设＜m＜4,求向量的夹角θ正切值的取值范围；
(2)设以O为中心，F为焦点的双曲线经过点Q（如图), ,m=(-1)c2,当取得最小值时，求此双曲线的方程.

高三数学中档题训练3
班级 姓名
1. 已知向量a＝（3sinα，cosα），b＝(2sinα, 5sinα－4cosα)，α∈（），
且a⊥b． （1）求tanα的值；
（2）求cos()的值．

2、某隧道长2150m，通过隧道的车速不能超过m/s。一列有55辆车身长都为10m的同一车型的车队（这种型号的车能行驶的最高速为40m/s），匀速通过该隧道，设车队的速度为xm/s，根据安全和车流的需要，当时，相邻两车之间保持20m的距离；当时，相邻两车之间保持m的距离。自第1辆车车头进入隧道至第55辆车尾离开隧道所用的时间为。
（1）将表示为的函数。
（2）求车队通过隧道时间的最小值及此时车队的速度。

3. 设数列的前项和为，且满足＝…。
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{bn}满足b1＝1，且bn＋1＝bn＋an，求数列{bn}的通项公式；
（III）设cn＝n(3－bn)，求数列{cn}的前项和Tn

4．设函数．
（1）当k=2时，求函数f(x)的增区间；
（2）当k＜0时，求函数g(x)=在区间（0，2]上的最小值．

高三数学中档题训练4
班级 姓名
1. 已知向量
（1）求的最小正周期与单调递减区间。
（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若
△ABC的面积为，求a的值.

2.如图，在△ABF中，∠AFB=1500，，一个椭圆以F为焦点，以A、B分别作为长、短轴的一个端点，以原点O作为中心，求该椭圆的方程.
B
F
O
A
x
y

3、（1）已知是实数，函数．
（Ⅰ）若，求值及曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）求在区间上的最大值．

4、已知二次函数同时满足：①不等式的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在，使得不等式成立。设数列的前n项和。（1）求表达式；（2）求数列的通项公式；
（3）设，，前n项和为，（恒成立，求m范围

高三数学中档题训练5
班级 姓名
1．设分别是椭圆的左、右焦点
（1）若椭圆上的点到两点的距离之和等于4，写出椭圆的方程和焦点坐标；（2）设点是（1）中所得椭圆上的动点，，求的最大值；

2、设函数，其中．
（Ⅰ）当时，讨论函数的单调性；
（Ⅱ）若函数仅在处有极值，求的取值范围；
（Ⅲ）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围

3．在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东+(其中sin=，)且与点A相距10海里的位置C.
（I）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）;
（II）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.

4、已知分别以和为公差的等差数列和满足，．
（1）若=18，且存在正整数，使得，求证：；
（2）若，且数列，，…，，，，…，的前项和满足，求数列和的通项公式；

高三数学中档题训练1
1、解：由A=｛1，3，a｝，B=｛1，a2｝，BA，得a2=3．或a2=a．
当a2=3时，，此时A∩B≠｛1，a｝； ------------------- 7分
当a2=a时，a=0或a=1， a=0时，A∩B=｛1，0｝；a=1时，A∩B≠｛1，a｝．
综上所述，存在这样的实数a=0，使得BA，且A∩B=｛1，a｝．-------------------14分
2、解：（Ⅰ）在中，，又
∴…………………………………………………6分
（Ⅱ）∵，∴……………………8分
∴，，
，∴，
∵，∴ , ∴为等边三角形。……………14分
3. 解:设椭圆方程为, 为椭圆上的点,由得

若,则当时最大,即, ,故矛盾.
若时,时,
所求方程为 4.解：（1）设的公差为，的公比为，则为正整数，
，
依题意有①
由知为正有理数，故为的因子之一，
解①得
故
（2）
∴

高三数学中档题训练2
1．解：
（1）当m=3时，
∴，
（2）由题意知：4为方程-x2+2x+m=0的根,得:m=8 经检验m=8适合题意. 2、解：（1）依题意，
…………………………………3分
………………………5分
又
∴………………………7分
（2）由于，则 ……………9分
……14分
3.解：(Ⅰ) ∵DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC
∴DC//EB，又∵DC平面ABE，EB平面ABE，∴DC∥平面ABE……（4分）
(Ⅱ)∵DC⊥平面ABC，∴DC⊥AF，又∵AF⊥BC，∴AF⊥平面BCDE……（8分）
(Ⅲ)由(2)知AF⊥平面BCDE，∴AF⊥EF，在三角形DEF中，由计算知DF⊥EF，
∴EF⊥平面AFD，又EF平面AFE，∴平面AFD⊥平面AFE．……（14分4.(1)∵,
∴tanθ=.
又∵＜m＜4,∴1＜tanθ＜4.………………………………6分
(2)设所求的双曲线方程为(a＞0,b＞0),Q(x1,y1),
则=(x1-c,y1),∴S△OFQ= ||·|y1|=2,∴y1=±.
又由=(c,0)·(x1-c,y1)=(x1-c)c=(-1)c2,∴x1=c.……8分
∴==≥.
当且仅当c=4时, ||最小,这时Q点的坐标为(,)或(,-).12分
∴, ∴.
故所求的双曲双曲线方程为.……………………………14分高三数学中档题训练3
1. 解：（1）∵a⊥b，∴a·b＝0．而a＝（3sinα，cosα），b＝(2sinα, 5sinα－4cosα)，
故a·b＝6sin2α＋5sinαcosα－4cos2α＝0．……………………………………2分
由于cosα≠0，∴6tan2α＋5tanα－4 ＝0．
解之，得tanα＝－，或tanα＝．……………………………………………5分
∵α∈（），tanα＜0，故tanα＝（舍去）．∴tanα＝－．……6分
（2）∵α∈（），∴．
由tanα＝－，求得，＝2（舍去）．
∴，………………………………………………11分
cos()＝
＝ ＝． …………………14分2.解：当时，
当时，

所以，
（1） 当时，在时，
当时，

当且仅当，即：时取等号。
因为 ，所以 当时，
因为
所以，当车队的速度为时，车队通过隧道时间有最小值3. （Ⅰ）∵时， ∴ ∵即，∴ 两式相减：即
故有 ∵，∴
所以，数列为首项，公比为的等比数列， 6分
（Ⅱ）∵，∴
得 … （…）
将这个等式相加

又∵，∴（…） 12分
（Ⅲ）∵
∴ ①
而 ②
①－②得：
18分4.答案：解：（1）k=2，．则=．………3分
＞0，（此处用“≥”同样给分） ……………………5分
注意到x＞0，故x＞1，于是函数的增区间为．（写为同样给分）7分
（2）当k＜0时，g(x)==．g(x)=≥9分
当且仅当x=时，上述“≥”中取“=”．
①若∈，即当k∈时，函数g(x)在区间上的最小值为；…11分
②若k＜-4，则在上为负恒成立，
故g(x)在区间上为减函数，
于是g(x)在区间上的最小值为g(2)=6-k． ………………………13分
综上所述，当k∈时，函数g(x)在区间上的最小值为；
当k＜-4时，函数g(x)在区间上的最小值为6-k． ………………………15分高三数学中档题训练4
1. 解：----4分
(1)最小正周期--------------6分
当时，函数f(x)单调递减
∴函数f(x)单调递减区间--------------10分
（2） ∴
∵ ∴----12分 又
∴c=2----14分 ∴…..16分
3、解：（Ⅰ），因为，所以．………3分
又当时，，，
所以曲线在处的切线方程为．…6分
（Ⅱ）令，解得，．…………………………7分
①当，即时，在上单调递增，从而9分
②当，即时，在上单调递减，从而11分
③当，即时，在上单调递减，在上单调递增…13分
从而……………………………………………15分
综上所述， ……………………………………16分
4．解（1）的解集有且只有一个元素，
当a=4时，函数上递减，故存在，使得不等式成立，当a=0时，函数上递增
故不存在，使得不等式成立，综上，得a=4，
（2）由（1）可知，当n=1时，
当时，

（3），

]
=对恒成立，
可转化为：对恒成立，因为是关于n的增函数，所以当n=2时，其取得最小值１８，所以m<18
高三数学中档题训练5
1．解：（1）椭圆的焦点在轴上，由椭圆上的点到两点的距离之和是4，得
即，又在椭圆上，，解得，于是
所以椭圆的方程是，焦点
设，则，

又，当时，2、解：（Ⅰ）．
当时，．
令，解得，，．
当变化时，，的变化情况如下表：

↘
极小值
↗
极大值
↘
极小值
↗
所以在，内是增函数，在，内是减函数．
（Ⅱ）解：，显然不是方程的根．
为使仅在处有极值，必须恒成立，即有．
解此不等式，得．这时，是唯一极值．
因此满足条件的的取值范围是．
（Ⅲ）解：由条件可知，从而恒成立．
当时，；当时，．
因此函数在上的最大值是与两者中的较大者．
为使对任意的，不等式在上恒成立，当且仅当
即
在上恒成立．所以，因此满足条件的的取值范围是
3. 解: （I）如图，AB=40，AC=10，

由于,所以cos=
由余弦定理得BC=
所以船的行驶速度为（海里/小时）.
（II）解法一 如图所示，以A为原点建立平面直角坐标系，
设点B、C的坐标分别是B（x1，y2）, C（x1，y2）,
BC与x轴的交点为D.
由题设有，x1=y1= AB=40,
x2=ACcos,
y2=ACsin
所以过点B、C的直线l的斜率k=,直线l的方程为y=2x-40.
又点E（0，-55）到直线l的距离d=
所以船会进入警戒水域.
解法二: 如图所示，设直线AE与BC的延长线相交于点Q.
在△ABC中，由余弦定理得，

==.
从而
在中，由正弦定理得，
AQ=
由于AE=55>40=AQ，所以点Q位于点A和点E之间，且QE=AE-AQ=15.
过点E作EP BC于点P，则EP为点E到直线BC的距离.
在Rt中，PE=QE·sin
=
所以船会进入警戒水域.
（3）在（2）的条件下，令，,问不等式≤ 是否对∈N+恒成立？请说明理由．

4、解：（1）依题意，，
即，
即；
等号成立的条件为，即 ，
，等号不成立，原命题成立．……………………5分
（2）由得：，即：，
则，得
，，则，；…………10分
（3）在（2）的条件下，，，
要使≤，即要满足≤0，
又，，∴数列单调减；单调增，
①当正整数时，，，；
②当正整数时，，，；
③当正整数时，，，，
综上所述，对∈N+，不等式≤恒成立．……16分