数学：2.2.3两条直线的位置关系--同步练习一(新人教B版必修2).doc

两条直线的位置关系
一 填空题
1．直线与直线平行，则的值为 _________ ．

2.经过点,且与直线垂直的直线方程是 ____________ ．

3．在轴和轴上的截距分别为，3的直线方程是 ____________________ ．

4.过点作直线与两坐标轴相交，所得三角形面积为2，则这样的直线有 ____条.

5.过点，且与轴，轴的截距相等的直线方程是 _____________________ ．

6.已知过点和的直线与直线平行，则的值为 ．

7．斜率存在的直线经过两点,那么的倾斜角的取值范围是

_______________ ．

8.直线的倾斜角的范围是 __________ ．

9.已知直线 和互相平行，则实数的值是 ．

10．已知直线的倾斜角为，则的值是 ___ ．

11．若,则直线 不经过第 象限．

12.直线经过点，则直线的倾斜角为 ．

13.已知，直线与线段相交，则的取值范围

为 ．

14．直线与直线 互相垂直，则= .

15．已知点， ,，若直线与的倾斜角分别为，则

之间的关系是 ．

16．有下列命题：
（1）若两直线平行，则它们斜率必相等；（2）若两直线斜率乘积为, 则它们必互相垂直；
（3）过点，且斜率为2的直线方程是；(4) 若直线的倾斜角为，则
（5）同垂直于x轴的两条直线一定都和y轴平行.其中为真命题的有________(填写序号).
二 解答题
1．已知点和直线，求
（1）经过点，且与直线平行的直线的方程；
（2）线段的垂直平分线的方程；
（3）经过点与直线的夹角为的直线方程；
(4) 与直线平行，且与两坐标轴围成的三角形面积为6的直线的方程。

[来源:学科网]

[来源:Z。xx。k.Com]
2．已知两条直线，求分别满足下列条件时的值：
（1）与相交； （2）与平行； （3）与重合； （4）与垂直.

3．已知平行四边形两条边的方程是，它的两条对角线的交点是，求这个平行四边形其它两边所在直线的方程。

4．已知点和函数图象上两点．
（1）若直线与的倾斜角互补，求证：直线的斜率为定值；
（2）若，求点的横坐标的取值范围．

Y
x
O
B
C
D
5．在平面直角坐标系中,已知矩形 的长为2,宽为1，边分别在x轴、y轴的正半轴上，点点与直角坐标原点重合（如图所示），将矩形折叠，使点落在线段上，设折痕所在的直线的斜率为，试写出折痕所在的直线方程,并指出的范围。

6．（1）已知定点与定直线，过 点的直线与交于第一象限点，与x轴正半轴交于点，求使面积最小的直线方程。
（2）将点改为“”，解答上面的问题。

参考答案[来源:学§科§网]
一 填空题
1．直线与直线平行，则的值为 ．－6
2.经过点,且与直线垂直的直线方程是 ．
3．在轴和轴上的截距分别为，3的直线方程是 ．
4.过点作直线与两坐标轴相交，所得三角形面积为2，则这样的直线有 ____条.3
5.过点，且与轴，轴的截距相等的直线方程是 _________ ．
或 ．
6.已知过点和的直线与直线平行，则的值为 ．
7．斜率存在的直线经过两点,那么的倾斜角的取值范围是__________.
8.直线的倾斜角的范围是 ．
9.已知直线 和互相平行，则实数只能是 ．
10．已知直线的倾斜角为，则的值是 ．
或4
11．若,则直线 不经过第 象限．3
12.直线经过点，则直线的倾斜角为 ．
13.已知，直线与线段相交，则的取值范围为 ．或
14．直线与直线 互相垂直，则= .
15．已知点， ,，若直线与的倾斜角分别为，则 之间的关系是 ．
16．有下列命题：
（1）若两直线平行，则它们斜率必相等；（2）若两直线斜率乘积为, 则它们必互相垂直；
（3）过点，且斜率为2的直线方程是；(4) 若直线的倾斜角为，则
（5）同垂直于x轴的两条直线一定都和y轴平行;.
其中为真命题的有________(填写序号). （2）
二 解答题
1．已知点和直线，求
（1）经过点，且与直线平行的直线的方程；（2）线段的垂直平分线的方程；
（3）经过点与直线的夹角为的直线方程；
(4) 与直线平行，且与两坐标轴围成的三角形面积为6的直线的方程。[来源:Zxxk.Com]
（1） （2）
（3）或 （4）
2．已知两条直线，求分别满足下列条件时的值：
（1）与相交； ，[来源:Zxxk.Com]
（2）与平行；
（3）与重合；
（4）与垂直； ，
3．已知平行四边形两条边的方程是，它的两条对角线的交点是，求这个平行四边形其它两边所在直线的方程。
解：与交点，两条对角线的交点是中点，
则，
4．已知点和函数图象上两点．
（1）若直线与的倾斜角互补，求证：直线的斜率为定值；
（2）若，求点的横坐标的取值范围．
解：设，

∴
又∵，∴(定值)
∵，则又
∴
∴
∵ ∴。
法2：由，即
∵有解
∴

∴。
Y
x
O
B
C
D
5．在平面直角坐标系中,已知矩形 的长为2,宽为1，边分别在x轴、y轴的正半轴上，点点与直角坐标原点重合（如图所示），将矩形折叠，使点落在线段上，设折痕所在的直线的斜率为，试写出折痕所在的直线方程,并指出的范围。
解：①当时,此时 点与点重合,
折痕所在直线的方程，
②当时，设点落在线段上的点，，
则直线的斜率，
∵折痕所在的直线垂直平分,∴，∴ ，∴
又∵折痕所在的直线与的交点坐标（线段的中点）为，
∴折痕所在的直线方程，即，
∵ ∴
由①②得折痕所在的直线方程为：
6．（1）已知定点与定直线，过 点的直线与交于第一象限点，与x轴正半轴交于点，求使面积最小的直线方程。
（2）将点改为“”，解答上面的问题。
解：（1）设
①时，
令，得，故

∵∴，（当且仅当时取“＝”号）
所以当时，
②当时，
由①②得，当时，，此时，

（2）设
①时，
令，得，故

∵
，（当且仅当时取“＝”号）
∴当时，

②当时，

由①②得，当时，，此时，