数学：2.2.3两条直线的位置关系--同步练习一(新人教B版必修2).doc

两条直线的位置关系
一 填空题
1．直线与直线平行，则的值为 _________ ．

2.经过点,且与直线垂直的直线方程是 ____________ ．

3．在轴和轴上的截距分别为，3的直线方程是 ____________________ ．

4.过点作直线与两坐标轴相交，所得三角形面积为2，则这样的直线有 ____条.

5.过点，且与轴，轴的截距相等的直线方程是 _____________________ ．

6.已知过点和的直线与直线平行，则的值为 ．

7．斜率存在的直线经过两点,那么的倾斜角的取值范围是

_______________ ．

8.直线的倾斜角的范围是 __________ ．

9.已知直线 和互相平行，则实数的值是 ．

10．已知直线的倾斜角为，则的值是 ___ ．

11．若,则直线 不经过第 象限．

12.直线经过点，则直线的倾斜角为 ．

13.已知，直线与线段相交，则的取值范围

为 ．

14．直线与直线 互相垂直，则= .

15．已知点， ,，若直线与的倾斜角分别为，则

之间的关系是 ．

16．有下列命题：
（1）若两直线平行，则它们斜率必相等；（2）若两直线斜率乘积为, 则它们必互相垂直；
（3）过点，且斜率为2的直线方程是；(4) 若直线的倾斜角为，则
（5）同垂直于x轴的两条直线一定都和y轴平行.其中为真命题的有________(填写序号).
二 解答题
1．已知点和直线，求
（1）经过点，且与直线平行的直线的方程；
（2）线段的垂直平分线的方程；
（3）经过点与直线的夹角为的直线方程；
(4) 与直线平行，且与两坐标轴围成的三角形面积为6的直线的方程。

[来源:学科网]

[来源:Z。xx。k.Com]
2．已知两条直线，求分别满足下列条件时的值：
（1）与相交； （2）与平行； （3）与重合； （4）与垂直.

3．已知平行四边形两条边的方程是，它的两条对角线的交点是，求这个平行四边形其它两边所在直线的方程。

4．已知点和函数图象上两点．
（1）若直线与的倾斜角互补，求证：直线的斜率为定值；
（2）若，求点的横坐标的取值范围．

Y
x
O
B
C
D
5．在平面直角坐标系中,已知矩形 的长为2,宽为1，边分别在x轴、y轴的正半轴上，点点与直角坐标原点重合（如图所示），将矩形折叠，使点落在线段上，设折痕所在的直线的斜率为，试写出折痕所在的直线方程,并指出的范围。

6．（1）已知定点与定直线，过 点的直线与交于第一象限点，与x轴正半轴交于点，求使面积最小的直线方程。
（2）将点改为“”，解答上面的问题。

参考答案[来源学§科§网]
一 填空题
1．直线与直线平行，则的值为 ．－6
2.经过点,且与直线垂直的直线方程是 ．
3．在轴和轴上的截距分别为，3的直线方程是 ．
4.过点作直线与两坐标轴相交，所得三角形面积为2，则这样的直线有 ____条.3
5.过点，且与轴，轴的截距相等的直线方程是 _________ ．
或 ．
6.已知过点和的直线与直线平行，则的值为 ．
7．斜率存在的直线经过两点,那么的倾斜角的取值范围是__________.
8.直线的倾斜角的范围是 ．
9.已知直线 和互相平行，则实数只能是 ．
10．已知直线的倾斜角为，则的值是 ．
或4
11．若,则直线 不经过第 象限．3
12.直线经过点，则直线的倾斜角为 ．
13.已知，直线与线段相交，则的取值范围为 ．或
14．直线与直线 互相垂直，则= .
15．已知点， ,，若直线与的倾斜角分别为，则 之间的关系是 ．
16．有下列命题：
（1）若两直线平行，则它们斜率必相等；（2）若两直线斜率乘积为, 则它们必互相垂直；
（3）过点，且斜率为2的直线方程是；(4) 若直线的倾斜角为，则
（5）同垂直于x轴的两条直线一定都和y轴平行;.
其中为真命题的有________(填写序号). （2）
二 解答题
1．已知点和直线，求
（1）经过点，且与直线平行的直线的方程；（2）线段的垂直平分线的方程；
（3）经过点与直线的夹角为的直线方程；
(4) 与直线平行，且与两坐标轴围成的三角形面积为6的直线的方程。[来源:Zxxk.Com]
（1） （2）
（3）或 （4）
2．已知两条直线，求分别满足下列条件时的值：
（1）与相交； ，[来源:Zxxk.Com]
（2）与平行；
（3）与重合；
（4）与垂直； ，
3．已知平行四边形两条边的方程是，它的两条对角线的交点是求这个平行四边形其它两边所在直线的方程。
解：与交点，两条对角线的交点是中点，
则，
4．已知点和函数图象上两点．
（1）若直线与的倾斜角互补，求证：直线的斜率为定值；
（2）若，求点的横坐标的取值范围．
解：设，

∴
又∵，∴(定值)
∵，则又
∴
∴
∵ ∴。
法2：由，即
∵有解
∴

∴。
Y
x
O
B
C
D
5．在平面直角坐标系中,已知矩形 的长为2,宽为1，边分别在x轴、y轴的正半轴上，点点与直角坐标原点重合（如图所示），将矩形折叠，使点落在线段上，设折痕所在的直线的斜率为，试写出折痕所在的直线方程,并指出的范围。
解：①当时,此时 点与点重合,
折痕所在直线的方程，
②当时，设点落在线段上的点，，
则直线的斜率，
∵折痕所在的直线垂直平分,∴，∴ ，∴
又∵折痕所在的直线与的交点坐标（线段的中点）为，
∴折痕所在的直线方程，即，
∵ ∴
由①②得折痕所在的直线方程为：
6．（1）已知定点与定直线，过 点的直线与交于第一象限点，与x轴正半轴交于点，求使面积最小的直线方程。
（2）将点改为“”，解答上面的问题。
解：（1）设
①时，
令，得，故

∵∴，（当且仅当时取“＝”号）
所以当时，
②当时，
由①②得，当时，，此时，

（2）设
①时，
令，得，故

∵
，（当且仅当时取“＝”号）
∴当时，

②当时，

由①②得，当时，，此时，