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《比例和比例尺》单元测试卷
一、填空：（每空分，分）
．在比例中，两个内项的积是，其中一个外项是，另一个外项是 ．
．路程和时间的比的比值是 ，如果它一定，那么路程和时间成 比例．
．在工作效率、工作时间、工作总量这三个数量中，当 一定时， 和 正成比例．
．如果＝，那么和成 比例．
．一幅地图上用厘米表示实际距离千米，这幅地图的比例尺是 ．
．千克：克化成最简整数比是 ，比值是 ．
．一个三个角形三个内角度数的比是：：，这是一个 三角形．
．如果＝，那么：＝ ： ．
．大圆的半径与小圆半径的比是：，则大圆的面积是小圆的面积的 倍．
．五个完全相同的小长方形刚好可以拼成一个如图的大长方形，那么小长方形的长与宽的比是 ，大长方形的长与宽的比是 ．
．小华身高米，在照片上她的身高是厘米，这张照片的比例尺是 ．
．甲数是乙数的倍，乙数是甲数的 ，甲数与乙数的比是 ： ，甲数占两数和的 ．
．男生人数比女生多，男生人数是女生人数的 ，女生人数与男生人数的比是 ： ，女生比男生少 ．
二、判断题：（分）
．小红的身高和体重总是成比例
．成正比例的量，在图象上描的点连接起来是一条曲线 ．
．比例尺是一个比． ．
．实际距离一定比相对应的图上距离要大．
．：不论是化简还是求比值，它的结果都是等于． ．
三、选择题：（分）
．不能与，，组成比例的数是（ ）
． ． ．
．把吨：千克化成最简整数比是（ ）
．： ．： ．： ．
．把克盐放入克水中，盐和水的比是（ ）
．： ．： ．： ．：
．下列几种量中，不是成反比例的量是（ ）
．路程一定，速度和时间 ．减数一定，被减数和差
．面积一定，平行四边形的底和高
四、先化简比，再求比值：（分）
：＝ ：＝ ：＝ ：＝
五、解比例（分）
：＝： ：＝： ＝
＝ ：＝： ：＝：．
六、根据条件，先判断题中所给的是哪两种相关联的量，它们成什么比例，如成比例再写出等式．（分）
（）一台织袜机小时织双袜，照这样计算，小时可织双．
（）小明从家走到学校，每分走米，分可以到达，如果每分走米，分可到达．
（）一辆汽车行驶千米消耗汽油千克，再行驶千米，又消耗汽油千克．
八．应用题（每小题分，分）
．（分）一个半径长是毫米的圆形零件，画在一幅比例尺是：的图纸上，它的图上半径是多少厘米？
．（分）把棵树苗栽在两块长方形地上，一块长米，宽米；另一块长米，宽米，如按面积大小分配栽种，这两块地分别要栽多少棵？
．（分）配制一种农药，其中药与水的比为：．
①要配制这种农药千克，需要药和水各多少千克？
②有药千克，能配制这种农药多少千克？
③如果有水千克，要配制这种农药，需要放进多少千克的药？
．（分）如图的比例尺是求这块梯形地的实际面积．
．（分）给一座房屋的地面铺方砖，用边长分米的方砖需要块，若改成边长分米的方砖需用多少块？
．（分）水泵厂原计划每月生产台水泵，半年完成任务，实际提前两个月完成，平均每月生产多少台水泵？
．（分）威海市某化工厂六月份计划生产消毒液千克，前天生产了千克，照这样的工效，全月能完成消毒液的生产任务吗？
．（分）有一种小瓶装消毒液净重克．小明妈妈买回千克瓜果，现需将这些生吃的瓜果进行消毒，取出克消毒液需加水多少千克？
．（分）枫叶服装厂接到生产一批衬衫的任务，前天生产件，完成了任务的．照这样计算，完成这项任务一共需要多少天？（用不同的知识解答）
《比例和比例尺》单元测试卷
参考答案与试题解析
一、填空：（每空分，分）
．（分）在比例中，两个内项的积是，其中一个外项是，另一个外项是 ．
【分析】根据在比例中，两个内项积等于两个外项积，求出另一个外项的数值．
【解答】解：在比例中，两个内项的积是，两个外项的积也是，
其中一个外项是，则另一个外项是：＝．
故答案为：．
【点评】此题考查比例性质的运用：两个内项积等于两个外项积．
．（分）路程和时间的比的比值是 速度 ，如果它一定，那么路程和时间成 正 比例．
【分析】根据路程、时间和速度的关系，求出路程和时间的比的比值即速度，如果速度一定，也就是比值一定，路程和时间就成正比例．
【解答】解：路程：时间＝速度（一定），也就是比值一定，路程和时间就成正比例．
故答案为：速度，正．
【点评】解决关键是先求出路程和时间的比的比值，再根据比值一定，判断路程和时间成正比例．
．（分）在工作效率、工作时间、工作总量这三个数量中，当 工作效率 一定时， 工作总量 和 工作时间 正成比例．
【分析】根据正比例的意义，分析数量关系，两个变量比值一定时才能成正比例，因为工作总量：工作时间＝工作效率，所以工作效率一定时，工作总量与工作时间才能成正比例．
【解答】解：工作总量：工作时间＝工作效率，当工作效率一定时，工作时间与工作总量是两种相关联的量，它们与工作效率有下面的关系：
工作总量：工作时间＝工作效率（一定）；
所以已知工作效率一定，也就是工作总量与工作时间的比值一定，所以工作总量与工作时间成正比例．
故答案为：工作效率，工作总量，工作时间．
【点评】此题重点考查用正比例和反比例的意义来辨识成正比例的量和成反比例的量．
．（分）如果＝，那么和成 正 比例．
【分析】判断和成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例．
【解答】解：因为＝，所以：＝（一定），是比值一定，和成正比例．
故答案为：正．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断．
．（分）一幅地图上用厘米表示实际距离千米，这幅地图的比例尺是 ： ．
【分析】这道题是已知图上距离、实际距离，求比例尺，用比例尺＝图上距离：实际距离，统一单位代入即可解决问题．
【解答】解：千米＝厘米，
：＝：．
答：这幅地图的比例尺是：．
故答案为：：．
【点评】这道题主要考查比例尺的定义：比例尺是图上距离与实际距离的比．
．（分）千克：克化成最简整数比是 ： ，比值是 ．
【分析】本题是两个质量的比，要先把这两个数化成统一的单位，再根据求比值和化简比的方法计算．
【解答】解：千克＝克；
克：克＝：＝：；
克：克＝÷＝；
故答案为：，．
【点评】本题要注意化简比和求比值的区别，化简比是把把比的前项和后项化简成两个互质数的比；求比值是用比的前项除以后项的值．
．（分）一个三个角形三个内角度数的比是：：，这是一个 等腰钝角 三角形．
【分析】根据三角形的三个内角度数的和是度，再根据三个内角度数的比是：：，即可求出三个内角分别是多少度，由此可以判断此三角形的形状．
【解答】解：÷（）＝÷＝（度），
×＝（度），
×＝（度），
×＝（度），
所以此三角形是等腰钝角三角形，
故答案为：等腰钝角．
【点评】解答此题的关键是，知道三角形的三个内角度数的和是度，再用按比例分配的方法，求各个角的度数，即可判断三角形的形状．
．（分）如果＝，那么：＝ ： ．
【分析】根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，、为比例的外项，、为比例的内项，写出比例即可．
【解答】解：因为＝，
所以：＝：．
故答案为：：．
【点评】此题考查比例的基本性质，运用比例的基本性质写比例．
．（分）大圆的半径与小圆半径的比是：，则大圆的面积是小圆的面积的 倍．
【分析】本题要根据圆的面积公式：＝π进行解答．
【解答】解：大圆的半径与小圆半径的比是：则其面积比为：
大：小＝π（）：π＝：＝；
故答案为：．
【点评】完成本题要在了解圆的面积公式的基础上进行．
．（分）五个完全相同的小长方形刚好可以拼成一个如图的大长方形，那么小长方形的长与宽的比是 ： ，大长方形的长与宽的比是 ： ．
【分析】设小长方形长为，宽为，如图则＝，则：＝：；通过图形可知大长方形的长为，宽为，则大方形长与宽的比为：（）＝：（）＝：．
【解答】解：设小长方形长为，宽为，则＝，
则小长方形长与宽的比为：
：＝：；
大长方形长与宽的比为：
：（）＝：（）＝：．
故答案为：：，：．
【点评】完成本题要认真分析图形，通过图形中大长方形长宽与小长方形长宽的关系进行分析．
．（分）小华身高米，在照片上她的身高是厘米，这张照片的比例尺是 ： ．
【分析】根据比例尺＝照片上的身高：实际小华身高，可直接求得这张照片的比例尺．
【解答】解：米＝厘米，
：＝：，
这张照片的比例尺为：．
故答案为：：．
【点评】考查了比例尺的概念，表示比例尺的时候，注意统一单位长度．
．（分）甲数是乙数的倍，乙数是甲数的 ，甲数与乙数的比是 ： ，甲数占两数和的 ．
【分析】根据“甲数是乙数的倍”，可知乙数是单位“”，甲数就是单位“”的，两数和相当于是，进一步解决题中的问题．
【解答】解：乙数是甲数的：÷＝，
甲数与乙数的比：：＝：，
甲数占两数和的：：＝：．
故答案为：，，，，，．
【点评】此题考查求一个数是另一个数的几分之几和求两个数的比的类型题．
．（分）男生人数比女生多，男生人数是女生人数的 ，女生人数与男生人数的比是 ： ，女生比男生少 ．
【分析】根据题干，令女生人数为，男生人数就是；根据求比值的方法，即可解决问题．
【解答】解：（）÷＝，
：（），
＝：，
＝：，
（﹣）÷＝，
答：男生人数是女生人数的，女生人数与男生人数的比是：，女生比男生少．
故答案为：，；，；，．
【点评】此题考查了比在百分数应用题中的灵活应用．
二、判断题：（分）
．（分）小红的身高和体重总是成比例 × （判断对错）
【分析】判断小红的身高和体重成不成比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例．
【解答】解：小红的身高和体重，这两种量既不是对应的比值一定，也不是对应的乘积一定，所以小红的身高和体重不成比例．
故答案为：×．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断．
．（分）成正比例的量，在图象上描的点连接起来是一条曲线 × ． （判断对错）
【分析】成正比例的两种量是对应的比值一定，也就是说一种量变化，另一种量也随着变化，它们的变化方向相同，所以成正比例的量，在图象上描的点连接起来是一条直线．
【解答】解：成正比例的量，在图象上描的点连接起来是一条经过原点的直线，本题说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题考查成正比例的量，在图象上的特征：一条经过原点的直线．
．（分）比例尺是一个比． √ ．（判断对错）
【分析】依据比例尺的意义，即“图上距离与实际距离的比即为比例尺”，即可作出判断．
【解答】解：比例尺是图上距离与实际距离的比，
所以“比例尺是一个比”的说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】此题考查了比例尺的概念，比例尺就是图上距离与实际距离的比．
．（分）实际距离一定比相对应的图上距离要大． × （判断对错）
【分析】根据比例尺的意义，图上距离比上实际距离叫做比例尺，比例尺一般是实际距离比相对应的图上距离大，特殊情况，如很小的机器零配件，画的图上距离要比实际距离大．
【解答】解：当实际距离比较大时，所画的图上距离要比实际距离小，当实际长度较小时，如手表等精密零件，所画的图上距离要比实际距离大，
因此，实际距离一定比相对应的图上距离要大这种说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题是考查比例尺的意义，比例尺只是说图上距离比上实际距离，没说图上距离一定要大于或小于实际距离．
．（分）：不论是化简还是求比值，它的结果都是等于． × ．（判断对错）
【分析】化简比是根据比的基本性质作答，即比的前项和后项都乘（除以）相同的数（除外），比值不变；求比值结果是一个数（整数，小数，分数）．
【解答】解：化简比是：：＝（÷）：（÷）＝：；
比值是．
故答案为：×．
【点评】解答此题的关键是，要弄清化简比和求比值是不同的，求比值结果是一个数（整数，小数，分数）；而化简比，结果是一个比．
三、选择题：（分）
．（分）不能与，，组成比例的数是（ ）
． ． ．
【分析】根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，计算后选出正确项即可．
【解答】解：根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，
选项：×＝×，可以组成比例；
选项：、、、不能组成两个数的积等于另外两个数的积，所以不能组成比例；
选项：×＝×，可以组成比例．
故选：．
【点评】此题考查比例的意义与基本性质．
．（分）把吨：千克化成最简整数比是（ ）
．： ．： ．： ．
【分析】因为“吨”和“千克”单位名数不同，要先统一单位再化简比．
【解答】解：吨：千克，
＝千克：千克，
＝：．
故选：．
【点评】此题考查了简单整数比的概念，以及求比的方法．
．（分）把克盐放入克水中，盐和水的比是（ ）
．： ．： ．： ．：
【分析】盐和水的比是盐的重量：水的重量．
【解答】解：盐的重量：水的重量
＝：
＝：；
故选：．
【点评】先写出两个数的比，再化简．
．（分）下列几种量中，不是成反比例的量是（ ）
．路程一定，速度和时间
．减数一定，被减数和差
．面积一定，平行四边形的底和高
【分析】根据正反比例的意义，分析数量关系，找出一定的量，然后看那两个变量是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系．
【解答】解：选项：速度×时间＝路程（一定），速度和时间乘积一定，成反比例；
选项：被减数﹣差＝被减数（一定），被减数和差是和与差的关系，乘积和比值都不是一定的，不成任何比例；
选项：平行四边形的底×高＝面积（一定），平行四边形的底和高的乘积一定，成反比例关系．
故选：．
【点评】此题重点考查用正比例和反比例的意义来辨识成正比例的量和成反比例的量．
四、先化简比，再求比值：（分）
．（分）先化简比，再求比值：
：＝
：＝
：＝
：＝
【分析】根据比的性质先化简比，在此基础上再求比值．
【解答】解：：＝：＝：，
：＝：＝；
：＝：，
：＝：＝；
：＝：＝：，
：＝：＝；
：＝：＝：．
：＝：＝．
故答案为：：，；：，；：，；：，．
【点评】解决此题关键是明白化简比和求比值的区别．化简比，结果仍是一个比；求比值，结果是一个数．
五、解比例（分）
．（分）解比例
：＝：
：＝：
＝
＝
：＝：
：＝：．
【分析】根据两内项之积等于两外项之积把比例式转化为乘积式，然后再解关于的一元一次方程即可．
【解答】解：＝×，
＝，
解得＝；
＝×，
＝，
解得＝；
＝×，
＝，
解得＝；
＝×，
＝，
解得＝；
＝×，
＝，
解得＝；
＝×，
＝，
解得＝．
【点评】本题主要考查了解比例，根据两内项之积等于两外项之积把比例式转化为乘积式是解题的关键，是基础题，难度不大．
六、根据条件，先判断题中所给的是哪两种相关联的量，它们成什么比例，如成比例再写出等式．（分）
．（分）根据条件，先判断题中所给的是哪两种相关联的量，它们成什么比例，如成比例再写出等式．
（）一台织袜机小时织双袜，照这样计算，小时可织双．
（）小明从家走到学校，每分走米，分可以到达，如果每分走米，分可到达．
（）一辆汽车行驶千米消耗汽油千克，再行驶千米，又消耗汽油千克．
【分析】判断两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例．
【解答】解：（）题中两种相关联的量是工作量和工作时间，
因为工作效率一定，
所以工作量和工作时间成正比例；
：＝：；
（）题中两种相关联的量是速度和时间，
因为路程一定，
所以速度和时间成反比例；
×＝×；
（）题中两种相关联的量是汽车行驶的路程和所消耗汽油的千克数，
因为行千米所消耗的汽油一定，
所以汽车行驶的路程和所消耗汽油的千克数成正比例；
：＝：．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断．
八．应用题（每小题分，分）
．（分）一个半径长是毫米的圆形零件，画在一幅比例尺是：的图纸上，它的图上半径是多少厘米？
【分析】根据图上距离：实际距离＝比例尺，可得：图上距离＝实际距离×比例尺．
【解答】解：毫米＝厘米，
×＝（厘米）；
答：它的图上半径是厘米．
【点评】此题考查了比例尺的灵活应用．
．（分）把棵树苗栽在两块长方形地上，一块长米，宽米；另一块长米，宽米，如按面积大小分配栽种，这两块地分别要栽多少棵？
【分析】分别计算出两块地的面积，用面积的和作总份数，再根据按比例分配进行列式解答．
【解答】解：×＝（平方米）；
×＝（平方米）；
＝（平方米）；
×＝（棵）；
×＝（棵）；
答：第一块地要栽棵，另一块地要栽棵．
【点评】此题主要考查长方形面积的计算和按比例分配应用题的计算方法．按比例分配应用题的解题规律是：求出总份作公分母，各部分作分子，再根据一个数乘分数的意义解答．
．（分）配制一种农药，其中药与水的比为：．
①要配制这种农药千克，需要药和水各多少千克？
②有药千克，能配制这种农药多少千克？
③如果有水千克，要配制这种农药，需要放进多少千克的药？
【分析】根据药与水的比为：，可算出这种农药为份，再利用按比例分配的方法进行计算．
【解答】解：①需要药：×＝（千克），
需要水：﹣＝（千克）；
②能配制：÷＝（千克）；
③需要放进药：×＝（千克）．
答：①要配制这种农药千克，需要药千克，水千克．
②有药千克，能配制这种农药千克．
③要配制这种农药，需要放进千克的药．
【点评】此题考查比的应用及按比例分配．
．（分）如图的比例尺是求这块梯形地的实际面积．
【分析】先测量梯形的上底和下底分别是厘米，厘米，高是厘米，根据线段比例尺，知道比例尺是：，继而求得实际距离，再进一步求出梯形的面积，即可解答．
【解答】解：因为此图的比例尺是：：，
梯形的上底是：×＝（厘米），
厘米＝米，
梯形的下底是，×＝（厘米），
厘米＝米，
高是：×＝（厘米）
厘米＝米，
这块梯形地的实际面积：（）××＝（平方米），
答：这块梯形地的实际面积是平方米．
【点评】解答此题的关键是会看线段比例尺，知道比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系：比例尺＝图上距离÷实际距离，灵活变形列式解决问题．
．（分）给一座房屋的地面铺方砖，用边长分米的方砖需要块，若改成边长分米的方砖需用多少块？
【分析】先根据“正方形的面积＝边长×边长”求出原来每块砖的面积，然后用每块砖的面积×块数＝房屋的地面面积，然后用地面面积除以后来每块砖的面积即可．
【解答】解：[（×）×]÷（×），
＝÷，
＝（块）；
答：改成边长分米的方砖需用块．
【点评】此题解题的关键是抓住题中的不变量，然后根据面积、块数及每块砖的面积的关系，进行解答即可得出结论．
．（分）水泵厂原计划每月生产台水泵，半年完成任务，实际提前两个月完成，平均每月生产多少台水泵？
【分析】根据题意，先求出原计划的工作量，再求出实际完成所用的时间，然后根据工作量÷工作时间＝工作效率，由此列式解答．
【解答】解：半年＝个月，
×÷（﹣）
＝÷
＝（台）；
答：平均每月生产台水泵．
【点评】此题的解答主要根据工作量、工作时间、和工作效率三者之间的关系进行分析解答．
．（分）威海市某化工厂六月份计划生产消毒液千克，前天生产了千克，照这样的工效，全月能完成消毒液的生产任务吗？
【分析】“照这样的工效”，意思是工作效率是一定的，先求出每天的工作效率，再求这个月的实际产量；和计划产量进行比较即可．
【解答】解：÷×
＝×
＝（千克）；
千克大于千克；
答：全月能完成消毒液的生产任务．
【点评】此题解答关键是理解“照这样的工效”，根据工效、时间、和工作量的基本关系解答，然后与计划产量进行比较即可．
．（分）有一种小瓶装消毒液净重克．小明妈妈买回千克瓜果，现需将这些生吃的瓜果进行消毒，取出克消毒液需加水多少千克？
【分析】根据图表知道，洗瓜果时消毒参考值是：：，即份消毒液加份水配制而成，由此即可求出克消毒液需加水多少千克．
【解答】解：×＝（克），
克＝千克，
答：克消毒液需加水千克．
【点评】解答此题的关键是，根据图表找出洗瓜果时，消毒液与水的比，由此即可解答．
．（分）枫叶服装厂接到生产一批衬衫的任务，前天生产件，完成了任务的．照这样计算，完成这项任务一共需要多少天？（用不同的知识解答）
【分析】方法一：把这项任务看作单位“”，用“工作总量÷工作时间＝工作效率”先求出天完成这项任务的百分之几，然后求出成这项任务一共需要多少天；
方法二：先算出这批衬衫一共要做多少件，然后根据“工作总量÷工作效率＝工作时间”代入即可得出结论；
方法三：先计算出没做的任务还需要几天完成，然后加上生产的天即可．
【解答】解：方法一：÷（÷）＝（天）；
方法二：÷÷（÷）＝（天）；
方法三：（﹣）÷（÷）＝（天）；
答：完成这项任务一共需要天．
【点评】此题应根据百分数的知识进行分析，进而分析出不同的解法，计算即可．
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