初一整式专题(经典题型归纳).doc

学生姓名 年级 初一 授课时间 10月21日 教师姓名 刘柏雄 课时 2H
课 题
整式的加减
教学目标
1 理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系；
2 理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行同类项的合并和去（添）括号等运算。在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算；

重 点
本章主要内容是整式的概念及整式的加减运算，合并同类项和去括号是进行整式加减的基础，也是本章的重点。

难 点
合并同类项和去括号是本章的难点。

知识点一：单项式
对由数与字母的 组成的式子叫做单项式，例如， 、、abc、－m都是 ．其中，单项式中的数字因数叫做这个单项式
的 ，所有字母的指数的 叫做这个单项式的次数。
例如，的系数是，次数是 ；的系数是 ，次数是1；abc的系数是 ，次数是 ；－m的系数是 ，次数是 ．
要点诠释：
（1）特别地，单独一个数或一个字母也是 ．
（2）单项式的系数包括它前面的 。
（3）单项式的系数是1或－1时，通常1省略不写，如－k，pq2等，单项式的系数是带分数时，通常化成 。如写成 .
（4）单项式的次数仅仅与 有关，是单项式中所有字母的 。特别地，单项式b的次数是1，常数－5的次数是 ，而9×103a2b3c的次数是 ，与103无关。
（5）要正确区分单项式的次数与单项式中字母的次数，如6p2q的次数是 ，其中字母p的次数是 。
（6）圆周率π是 。
作业

知识点二：多项式
几个单项式的 叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的 ．其中，不含字母的项，叫做 ．例如，多项式有 项，它们是，－2x，5．其中 是常数项．
一个多项式含有几项，就叫几项式．多项式里， 最高项的次数，就是这个多项式的次数．例如，多项式是一个 次 项式．
要点诠释：
（1）多项式的每一项都包括它前面的 。如多项式6x2－2x－7，它的项是 。
（2）多项式3n4－2n2＋n＋1的项是3n4， ，n，1，其中 是四次项， 是二次项， 是一次项， 是常数项。
例1　指出下列各式中的单项式、多项式和整式:13，，，，-x，5a，abc，，ax2+bx+c，a3+b3。

例2　已知:3xmy2m-1z-x2y-4是六次三项式，求m的值。

二、【概念基础练习】
1、在,中，单项式有：
多项式有： 。
2、填一填
整式
-ab
πr2

-a+b

A3b2-2a2b2+b3-7ab+5
系数

次数

项

3、一种商品每件a元，按成本增加20%定出的价格是 ；后来因库存积压，又以原价的八五折出售，则现价是 元；每件还能盈利 元。
4、已知-7x2ym是7次单项式则m= 。
5、已知-5xmy3与4x3yn能合并，则mn = 。
6、7-2xy-3x2y3+5x3y2z-9x4y3z2是 次 项式，其中最高次项是 ，最高次项的系数是 ，常数项是 ，是按字母 作 幂排列。

知识点四：整式的值
要点诠释：
（一）一个整式的值是由整式中________的取值而决定的．所以整式的值一般不是一个固定的数，它会随着整式中________取值的变化而变化．因此在求整式的值时，必须指明在什么条件下．如：对于整式n－2；当n＝2时，代数式n－2的值是 ；当n＝4时，代数式n－2的值是 ．
（二）整式中字母的取值必须确保做到以下两点：①使整式有意义，②使字母所表示的实际数量有意义，例如：式子中字母表示长方形的长，那么它必须________．
（三）求整式的值的一般步骤：
如果整式能化简，则先化简；如果不能化简，则由整式的值的概念，需要：一是_______，二是_______．求整式的值时，一要弄清楚运算符号，二要注意运算顺序．在计算时，要注意按整式指明的运算进行．
注：（1）整式中的运算符号和具体数字都不能改变。
（2）字母在整式中所处的位置必须搞清楚。
（3）如果字母取值是分数或负数时，作运算时一般加上 ，这样不易出错。
例题讲解．
1 若与是同类项，则 ；若与可以合并为一项，则= ；若为三次二项式，则 ．
2化简：= ； ．
练习:
1．若的值为9，则= ，那么= ； 若，则= ；若则 ．
2 一个单项式，含有字母，次数为四次，系数为，则所有符合上述条件的单项式有
．

例题讲解、
1计算
①（a3-2a2+1）-2(3a2-2a+) ②x-2(1-2x+x2)+3(-2+3x-x2)

2、已知ab=3,a+b=4，求3ab－[2a - (2ab-2b)+3]的值。

练习:、1 若(x2＋ax－2y＋7)―(bx2―2x＋9 y－1)的值与字母x的取值无关，求a、b的

2、 其中：

（二）合并同类项的一般步骤：
（1）先判断谁与谁是同类项；
注：所有的常数项都是 ，合并时把它们结合在一起，运用
的运算法则合并。
（2）利用法则合并同类项；
注：①合并同类项时， 相加， 部分不变，不能把字母的指数也相加，如2a＋5a≠7a2。
②如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为 。
③合并同类项时，只能把 合并成一项，不是同类项的不能合并，不能合并的项，在每步运算中不要漏掉。
（3）写出合并后的结果。
注：合并同类项时，只要多项式中不再有 ，就是最后的结果，结果可能是单项式，也可能是多项式。
例题讲解
1．若单项式与是同类项，求代数式的值．

2 （1）已知若中不含有一次项和常数项，求的值；

练习：1 已知是系数，且与的差不含二次项，求的值

2若关于的多项式与多项式的和中不含有一次项，求的值；并说明不论取什么值，这两个多项式的和的值总是正数．

课后练习:
　　(一)判断正误:
　　1．单项式-的系数是-，次数是n+1。　　　 (　 )
　　2．多项式6x3-4x2y+3xy2-y3的项是6x3，4x2y，3xy2，y3。　 (　 )
　　3．多项式ab3-a2b2-3a3b+2是按a的升幂排列的。　　 (　 )
　　4．m2n没有系数。　　　　　　　　　　　　 (　 )
　　5．-13是一次一项式。　　　　　　　　　　　 (　 )
　　(二)填空:
　　1．下列代数式中:x2-2x-1，，，π，m-n，，-，x，，。单项式有________________，多项式是_____________整式有____________。
　　2.填表:
单项式
25m
-x
-7.6
-2m3
a3b2c
-
系数

次数

　　3．3x2-4x+5是___________次________项式。
　　4．(k-2)x2-5x+9是关于x的一次多项式，则k=______。
　　5．把多项式-5x6+x2y2-2x3y+6x2y3按y降幂排列为__________________，其中最高次项为_____________。
　　6．4xn+6xn+1+xn+2-xn+3（n是自然数）是_________次________项式，其中最高次项的系数是________。
　　7．若(|m|-2)2+(2n+1)2=0，则mn=____________。
　　8．若1<x<3，则|1-x|+|3-x|=__________。

9 单项式减去单项式的和，列算式为 ，化简后的结果是 。
10 、当时，代数式－= ，= 。

11、写出一个关于x的二次三项式，使得它的二次项系数为-5，则这个二次三项式为 。
12、张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了份报纸，以每份0.5元的价格售出了份报纸，剩余的以每份0.2元的价格退回报社，则张大伯卖报收入 元。
13、若多项式的值为10，则多项式的值为 。
14、若 ，= 。
15、已知 ； 。
16、多项式是 次 项式，最高次项是 ，常数项是 。
三、选择题
1、下列等式中正确的是（ ）
A、 B、 C、－ D、
2、下面的叙述错误的是（ ）
A、。
B、的2倍的和
C、的意义是的立方除以2的商
D、的和的平方的2倍
3 、下列代数式书写正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
4、－变形后的结果是（ 　）
A、－ B、－ C、－ D、－
5、下列说法正确的是（ ）
A、0不是单项式 B、没有系数 C、是多项式 D、是单项式
6 代数式 中单项式的个数是（ ）
A、3 B、4 C、5 D、6

、
7 、若A和B都是4次多项式，则A+B一定是（ ）
A、8次多项式 B、4次多项式
C、次数不高于4次的整式 D、次数不低于4次的整式
8、已知是同类项，则（ ）
A、 B、
C、 D
四 、解答题
23、已知：
是同类项，求代数式:的值。

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