小学数学图形与几何.doc

小学数学图形与几何
一、图形的认识和测量
（一）图形知识大盘点
点、线、角
从一点出发可以画无数条射线，过一点可以画无数条直线，过两点只能画一条直线
直线没有端点，可以向两端无限延伸，所以直线长度无法测量。射线有一个端点，可以向一端无限延伸，所以直线长度无法测量。线段有两个端点，长度可以测量。
从一点引出两条射线，就组成了一个角。角的大小和角两边的长短无关。
名称
锐角
直角
钝角
平角
周角
特征
小于90°
等于90°
大于90° 小于180°
等于180°
等于360°

平面图形
1.三角形
三角形具有稳定性
三三角形任意两条边之和大于第三条边。任意两条边之差都小于第三条边。三条线段，如果两条短的线段长度之和小于第三条，则一定能围城三角形。
三三角形的内角和是180度。一个三角形，至少有2个锐角。
三角形的三个内角中，有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。

2.四边形
两组对边分别平行四边形叫做平行四边形。平行四边形具有不稳定性，容易变形。
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
两两组对边分别平行且相等，四个角都是直角的四边形是长方形。
有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
四四条边都相等的长方形是正方形。
长长方形是特殊的平行四边形
正正方形是特殊的长方形、平行四边形。
特征
平行四边形
长方形
正方形
梯形
边
两组对边分别平行且相等
两组对边分别平行且相等， 相邻边互相垂直
两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直
一组对边平行
角
———
四个角都是直角
四个角都是直角
———
对角线
———
对角线相等且互相平分
对角线相等且互相平分；对角线互相垂直；
———
对称轴
无
两条对称轴
四条对称轴
无

3.圆
圆是曲线图形
在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。

平面图形的面积和周长计算公式
名称
周长计算公式
面积计算公式
长方形
C=2(a+b)
S=ab
正方形
C=4a
S=a2
平行四边形
C=2(a+b)
S=ah
三角形
三条边相加
S=ah÷2
梯形
四条边相加
S=（a+b）h÷2
圆
C=2πr=πd
S=πr2

立体图形
1.长方体和正方体
长长方体是由6个长方形围成的立体图形。在一个长方体中，相对的面完全相等。（特殊情况是有两个相对的面是正方形，其它四个面都是长方形，且完全相等）
长长方体有12条棱，相对的棱长度相等。可分为三组，每一组有4条棱。　
长长方体有8个顶点。每个顶点连接三条棱。
长长方体相邻的两条棱互相（相互）垂直。
正正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。在一个正方体中，6个面完全相等。

2.圆柱和圆锥
圆圆柱的两个圆面叫做底面，周围的面叫做侧面；两个底面之间的距离叫做高。
圆圆柱的侧面是曲面，展开后可能是长方形，也可能是正方形，还可能是平行四边形。
圆圆锥有一个顶点，圆锥的底面是个圆，从圆锥的顶点到地面圆心的距离是圆锥的高。
立体图形表面积和体积计算公式
名称
表面积计算公式
体积计算公式
长方体
S=(ab+ah+bh)X2
V=abh
V=Sh
S:底面积
h:高
正方体
S=6a2
V=a3
圆柱体
S=2πrh+πr2X2
V=πr2 h
圆锥体
————

*等底等高的长方体，立方体，圆柱的体积相等
等底等高的圆柱体和圆锥，圆锥的体积是圆柱体积的三分之一

（二）图形和变换
1、平移和旋转
平移和旋转，只变换图形的位置，不改变图形的形状和大小。
平移：先弄清平移的方向和距离（格数），然后分别平移各顶点，画出个顶点的对应点，再连线。
旋转：先弄清“绕哪一点儿旋转”，“向什么方向旋转”，“转动多少度”，然后分别旋转各边，画出各顶点的对应点，再相连。

2、放大与缩小
图形的放大与缩小，是指按照一定的比放大或者缩小——前项为一是缩小，后项为一是放大。
放放大或缩小，要把图形的各边按照要求的比率放大或缩小。
放放大或者缩小，只改变图形的大小，不改变图形的形状。
3、轴对称图形
图形
等腰三角形，等腰梯形
长方形
等边三角形
正方形
圆
对称轴数量
1
2
3
4
无数