第17章函数及其图象各知识点.doc

第17章 函数及其图像各知识点复习
一、变量与常量：圆的周长公式中，下列说法正确的是〔 〕
A．是变量，2为常量； B. 是变量，2,为常量；
C. 为变量，2，，C为常量； D. 为变量，2，，R为常量。
二、函数的定义：一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如与，对于的每一个值，都有唯一的值与之对应，那么就说是自变量，是因变量，是的函数。
1、下列图形中的曲线不表示是的函数的是〔 〕

A B C D

C

2、下列图象中，表示函数关系的是〔 〕

4、列图形中的曲线不表示是的函数的是（　　）
A．①②
B．②③
C．①③
D．②④

3、下列函数中，与相同的是〔 〕
A . B . C . D.
4、下列函数中，与相同的函数是〔 〕
A． B．
C． D．
5、下列关于变量与的四个关系式中，是的函数的有〔 〕
A .1 个 B .2个 C .3个 D.4个
三、函数自变量的取值范围：①函数的解析式是整式时，自变量可取一切实数，②函数的解析式是分式时，自变量的取值应使分母不为零，③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数是非负数，④复合型都要考虑，⑤如果是实际问题，还要符合题意。
1、函数中，自变量的取值范围是 。
2、函数中，自变量的取值范围是 。
3、在函数中，自变量的取值范围是 。
在函数中，自变量的取值范围是 。
在函数中，自变量的取值范围是 。
4、在函数中，自变量的取值范围是 。
在函数中，自变量的取值范围是 。
5、函数中，自变量的取值范围是 。
6、（2013资阳）在函数中，自变量的取值范围是 。
7、函数中，自变量的取值范围是 。
8、（2014半期）函数中，自变量的取值范围是〔 〕
A . B . C . D.
9、（2012•四川成都）函数中，自变量的取值范围是____________。
10、（2011•四川成都）在函数中，自变量的取值范围是____________。
11、（2012•四川南充）在函数中，自变量的取值范围是____________。
12、（2013•四川原创）在函数中，自变量的取值范围是____________。
13、（2010•四川乐山）在函数中，自变量的取值范围是____________。
14、（2010•山东聊城）在函数中，自变量的取值范围是____________。
15、（2012•广东天门）在函数中，自变量的取值范围是____________。
16、（2013•四川原创）函数中，自变量的取值范围是____________。
17、（2012•四川内江）函数的自变量的取值范围是____________。
18、下列函数中，自变量的取值范围是的是（ ）
A. B. C. D.
19、（2012•黑龙江大庆）代数式有意义的x取值范围是（　　）

A．

B．

C．

D．

20、（2012四川德阳）使代数式有意义的的取值范围是（ ）
A. B. C.且 D.一切实数
21、（2015单元测试）函数的自变量的取值范围是____________。
四、函数关系式：等腰△ABC的周长为10cm，底边BC的长为cm，腰AB的的长为cm。
⑴写出关于的函数的函数关系式；⑵求的取值范围；⑶求的取值范围；⑷画出这个函数的图象。

五、平面直角坐标系：在平面直角坐标系中，任意一个点都可用一对有序实数来表示，他们的关系是：一一对应。

六、各象限的点的特征：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限。
1、在平面直角坐标系中，点所在象限为第 象限。
在平面直角坐标系中，点所在象限为第 象限。
如果是任意实数，那么点一定不在第 象限。
2、若在第三象限，则〔 〕
A.＜且＞1 B. ＜且＜1
C. ＞且＞ D. ＞且＜1
3、（教材复习题）若在第二象限，则的取值范围是〔 〕
A. B. ＜ C. ≥ D. ≤
4、如果＜0.那么在第 象限。
七、坐标轴上的点的特征：轴上，轴上。
1、已知点，，，，，其中在轴上的点有 个。
2、已知点，若点在轴上，则 ；若点在轴上，则 。
3、横坐标为负，纵坐标为零的点在 上。
八、对称：若一点坐标为，则关于轴的对称点坐标为；关于轴的对称点坐标为；关于原点的对称点坐标为。
1、（教材练习）点关于轴的对称点坐标是 ，关于轴的对称点坐标是 ，关于原点的对称点坐标是 。
2、点A与点B是关于 对称。
3、点A关于轴的对称点坐标为 。
4、（2014半期）点关于轴对称点的坐标是 。
5、（教材复习题）如果与点关于轴对称，那么的值为 。
6、已知点与点关于轴对称，则的值是 。
7、（2012潍坊）点在反比例函数的图象上，点与点关于轴对称，则反比例函数的解析式为 。
九、点到坐标轴与原点的距离：点P到轴的距离是，到轴的距离是，到原点的距离是。
1、点A到轴的距离是 ，到轴的距离是 。
2、点到轴的距离是3，则 。
3、到轴的距离是2，到轴的距离是3的点有 个，写出它们的坐标
。
4、在轴上，且到原点的距离为2的点的坐标是 。
5、点到原点的距离为 。
6、已知点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则点的点坐标是 。
十、点与函数图象的关系：1、点中，在函数的图象上的点是 。
2、已知点都在的图象上，则 。
十一、识图：
1、甲乙二人沿相同的路线由A到B匀速行进，A、B两地间的路程为20km，他们行进的路程s(km)与甲出发后的时间t(h)之间的函数图象如图所示，根据图象信息，下列说法正确的是（ ）
A、甲的速度为4km/h B、乙的速度为10km/h
C、乙比甲晚出发1h D、甲比乙晚到B地3h

2、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=8，P是AB上一动点，直线PQ⊥AC于点Q。设AQ=，则图中阴影部分的面积与之间的函数关系的图像是（ ）
P

3、（2012重庆）2012年“国际攀岩比赛”在重庆举行．小丽从家出发开车前去观看，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场．设小丽从家出发后所用时间为t，小丽与比赛现场的距离为S．下面能反映S与t的函数关系的大致图象是( )

4、（2012四川广安）时钟在正常运行时，时针和分针的夹角会随着时间的变化而变化．设时针与分针的夹角为y（度），运行时间为t（分），当时间从3:00开始到3:30止，图3中能大致表示与之间的函数关系的图象是（ D ）

A B C D
图3

十二、一次函数的定义：一般地，形如，那么叫做的一次函数；当时就成了，这时叫做的正比例函数。
1、函数：①；②；③；④；⑤；
⑥中，属于一次函数的有 ；属于正比例函数的有 （填写序号）
2、已知函数，当 时，y是的一次函数；当 时，y是的正比例函数。
3、当 时，是关于一次函数。
4、当 时，函数是关于一次函数。

十三、正比例函数与一次函数的图象：
说明：＞0,一定经过“一，三”象限，＜0,一定经过“二、四”象限；一次函数中的确定直线与轴的交点情况：＞0,交点在轴的正半轴，＜0, 交点在轴的负半轴。
1、一次函数y=2x+3的图象不经过的象限是( )　 　 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2、已知正比例函数的函数值随的增大而减小，则一次函数的图象大致是图中的( )　　　　　　　　　　　　　

x
y
0
3、已知一次函数的图象如图所示，则( )
A.k>0，b>0 B. k<0，b<0
C. k>0，b<0 D.k<0，b>0

4、若，则直线不经过（ ）
A、第一象限 B、第一象限 C、第三象限 D、第四象限
5、若一次函数图象经过第一、三、四象限,则的取值范围是( ).
A、＜0 B、＞0 C、＞1 D、0＜＜1
十四、正比例函数与一次函数的性质：当＞0, 随的增大而增大，图象从左到右呈上升趋势；当＜0, 随的增大而减小，图象从左到右呈下降趋势。
1、如果正比例函数在其象限内，随的增大而减小，那么它的图象分布在（ ）
A、第一、二象限　B、第一、三象限　C、第二、三象限　D、第二、四象限
2、（教材练习）已知函数回答下列问题：
（1）当m取何值时,y随x的增大而增大?
（2）当m取何值时,y随x的增大而减小?
3、（教材练习）已知点和(,b)都在直线y=上,试比较a和b的大小。

4、已知一次函数，若随的增大而减小，则该函数图象经过第 象限。
5、已知一次函数的图象上两点，当时，有，那么的取值范围是（ ）
A.m>0 B. m<0 C. m>1 D. m<1
6、一次函数，当为何值时：
（1）随的增大而增大；
（2）图象经过第二、三、四象限；
（3）图象与轴的交点在轴的上方；
（4）图象经过原点。

十五、两直线平行，平移：直线，直线，若则直线∥，反之则相交。
1、 已知直线，
⑴当为何值时，随的增大而减小；
⑵当、为何值时，直线与轴的交点在轴的上方；
⑶当、为何值时，直线经过一、三、四象限；
⑷当、为何值时，直线与直线平行。

2、 一次函数的图象可以看作是函数的图象向__________平移________个单位长度得到的，它的图象经过_______________象限，随的增大而___________。
3、（2015单元测试）直线与平行，且经过，则__________，__________。
4、（2015单元测试）直线向下平移4个单位可得直线_______________，再向左平移2个单位可得直线_______________。
5、 如图，把直线向上平移得到直线AB，直线AB又经过点，且，则直线AB的解析式是 。

十六、一次函数图象与轴、轴的交点坐标：与轴的交点，与轴的交点。
1、（教材习题）直线经过（ ，0）、（0， ，）；
直线经过（ ，0）、（0， ，）。
2、（2015单元测试）函数的图象与轴的交点坐标为_______________，与轴的交点坐标为_______________。

3、（2008•北京）如图，已知直线经过点，求此直线与轴、轴的交点坐标。

十七、一次函数与一元一次方程，一元一次不等式，二元一次方程组之间的应用。
1、一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.

2、一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（ ）
A. B.
C. D.

3、如图，已知直线和的图象交于点，则根据图象可得不等式的解集是 。

3题图
4题图
P
4、（2013•历城区三模）如图，直线经过点和点,直线经过点，则不等式的解集是 。

3
5、一次函数与的图象如图，则下列结论①；②；③当时，中，正确的是 。

十八、确定一次函数的解析式（待定系数法）
1、如果一个正比例函数的图象经过点A（3，-1），那么这个正比例函数的解析式是 。
2、若一次函数的图象过原点，则 ，一次函数的解析式为 。
3、已知一次函数的图象过点（0,3）与（2,1），则这个一次函数的解析式是 ；y随x的增大而 。
十九、反比例函数的定义。如果两个变量之间的关系式可以表示成或的形式，那么称是的反比例函数。
1、若，点M（a，b）在反比例函数的图象上，则反比例函数的解析式为 。
2、若函数是反比例函数，则 。
3、若点（3,4）是反比例函数图象上的一点，则 。
二十、反比例函数的图象与性质。反比例函数的图象是双曲线。
1、下列不是反比例函数图象的特点的是（ ）
A.图形由两部分构成 B.图象与坐标轴无交点
C.图象要么总向右上方，要么总向右下方 D.图象在坐标轴相交而成的一对对顶角内
2、(2008青岛)若果点和点是直线上的两点，且当时，，那么函数的图象大致是（ ）

A B C D

3、已知反比例函数上的两点，，当时，，则的取值范围是 。
4、在△ABC的三个顶点A(2,-3)，B(-4,-5)，C(-3,2)中，可能在反比例函数的图象上的点是 。
二十一、反比例函数的几何意义。从图像上任取一点，作轴，轴的垂线，所得矩形的面积为。
1、如图，在反比例函数的图象上，有点P1,P2,P3,P4,他们的横坐标依次是1,2,3,4.分别过这些点作轴，轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1,S2,S3,则S1+S2+S3= 。
2、如图是反比例函数在第二象限内的图象，若图中的矩形OABC的面积为2，
则k= 。

3、如图，已知点A在反比例函数图象上，AM⊥x轴于点M，且△AOM的面积为1，则反比例函数的解析式为 。

4、（2009福建莆田）如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5，过点A1、A2、A3、A4、A5分别作x轴的垂线与反比例函数的图象相交于点P1、P2、P3、P4、P5，得直角三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、A3P4A4、A4P5A5，并设其面积分别为S1、S2、S3、S4、S5，则S5的值为 。

二十二、一次函数与反比例函数的联用。
1、正比例函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象如 图所示，则当时的取值范围是_____ ____．

2、（2012宜宾中考）如图，一次函数y1=ax+b（a≠0）与反比例函数的图象交于A（1，4）、B（4，1）两点，若使y1＞y2，则x的取值范围
是_____ ____．

3、（2006宜宾中考）如图，在直角坐标系中，一次函数的图象与y轴交于点A，与反比例函数 的图象交于点B（-2，m）和点C．
（1）求反比例函数的解析式．
（2）求△AOC的面积．

A
B

4、如图：一次函数的图象与反比例函数y=的图象交于A(－2,6), B(4,n)两点，且与轴交于点C。
（1）求这两个函数关系式。

C
（2）根据图象直接写出不等式的解集。
（3）求△AOB的面积。

4、（2013宜宾）如图，直线y=x-1与反比例函数 的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，已知点A的坐标为（-1，m）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P（n，-1）是反比例函数图象上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，延长EP交直线AB于点F，求△CEF的面积．

A
5、如图：一次函数的图象与反比例函数y=的图象交于A(－2,6), B(4,n)两点。
（1）求这两个函数关系式。

（2）根据图象直接写出不等式的解集。
（3）求△AOB的面积。

B

1、已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点(2,1)。
（1）分别求这两个函数的解析式。
（2）试判断点P(-1,-5)关于轴的对称点是否在一次函数的图象上。

2、 如图所示，已知点，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点。
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）求方程的解；（直接写答案）
（4）求不等式的解集。（直接写答案）
B
A
B
A
A
A
A
A

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