点和圆位置关系练习题.doc

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《点与圆的位置关系》练习题
一．选择题
1．下列命题中，正确的命题是（　　）
A．三点确定一个圆 B．三角形的外心是它的三个角的角平分线的交点
C．三角形有一个且只有一个外接圆 D．三角形外心在三角形的外面
二．填空题
2．　三角形的外心是三角形_____________的交点，它到___________________的距离相等。
3、确定一个圆的两个条件是　　和　　，　　决定圆的位置，　　决定圆的大小．
4．已知⊙O的半径为5厘米，当OP=6厘米时，点P在⊙O　　（填“内”或“外”或“上”）
5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2cm，BC=4cm，若以C为圆心，以2cm为半径作圆，则点A在⊙C　　；点B在⊙C　　；若以AB为直径作⊙O，则点C在⊙O　 　．
6．圆心在原点O，半径为5的⊙O，则点P（﹣3，4）在⊙O　 　．
7．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，E为AB的中点，以B为圆心，BC为半径作圆，则点E在⊙O　 　．
8．在同一平面内，点P到圆上的点的最大为8cm，最小距离为2cm，则圆的半径为　 　　9、已知在Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠，AC=5，BC=12，则Rt△ABC的外接圆的半径为___
10．已知：如图，矩形ABCD的边AB=3，AD=4，若以点A为圆心画⊙A．
（1）使点B在⊙A内，点D在⊙A外，则⊙A的半径r的取值范围是　 　．
（2）使点B，C，D中至少有一点在⊙A内，且至少有一点在⊙A外，则⊙A的半径r的取值范围是　　．
11．如图，点O是△ABC的外心，且∠BOC=110°，则∠A=　 　．

第10题图 第11题图 第12题图
13．平面直角坐标系中，点A（2，9）、B（2，3）、C（3，2）、D（9，2）在⊙P上．
（1）在图中清晰标出点P的位置； （2）点P的坐标是　 　．
三．解答题
12．某地出土一个明代残破圆形瓷盘，为复制
该瓷盘需确定其圆心和半径，请在图中用直尺
和圆规画出瓷盘的圆心（不要求写作法、证明和
讨论，但要保留作图痕迹）

13．已知直线a和直线外的两点A、B，经过A、B作一圆，使它的圆心在直线a上．

14、已知：△ABC
求作：△ABC的外接圆⊙O（不要求写作法、
证明和讨论，但要保留作图痕迹）

15、用反证法证明:
已知：如图AB∥CD，AB∥EF。
求作：CD∥EF

2016年11月10日卞相岳的初中数学组卷
参考答案与试题解析

一．选择题（共3小题）
1．（2013秋•横县校级月考）下列命题中，正确的命题是（　　）
A．三点确定一个圆
B．经过四点不能作一个圆
C．三角形有一个且只有一个外接圆
D．三角形外心在三角形的外面
【解答】解：A、不共线的三点可以确定一个圆，故该选项错误；
B、若四点共线就不能确定一个圆，故该选项错误；
C、三角形有一个且只有一个外接圆，该选项正确；
D、三角形外心不一定在三角形的外面，还可能在三角形上，故该选项错误；
故选C．

2．下列说法正确的是（　　）
A．三点确定一个圆
B．三角形的外心是三角形的中心
C．三角形的外心是它的三个角的角平分线的交点
D．等腰三角形的外心在顶角的角平分线上
【解答】解：A、不在一条直线上的三个点确定一个圆，故选项错误；
B、三角形的外心可能是三角形的中心，如等边三角形，但不能说三角形的外心是三角形的中心，故选项错误；
C、三角形的外心是它的边的中垂线的交点，故选项错误；
D、腰三角形的外心一定在底边的垂直平分线上，根据三线合一定理可得：在顶角的角平分线上．故选项正确．
故选D．

3．（2014秋•余姚市校级月考）已知在Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠，AC=5，BC=12，则Rt△ABC的外接圆的半径为（　　）
A．12 B． C．6 D．
【解答】解：在Rt△ABC中，
∵∠ACB=Rt∠，AC=5，BC=12，
∴AB===13，
∵直角三角形的外心为斜边中点，
∴Rt△ABC的外接圆的半径为．
故选D．

二．填空题（共8小题）
4．（2011秋•越城区校级期中）已知⊙O的半径为5厘米，当OP=6厘米时，点P在⊙O　外　（填“内”或“外”或“上”）
【解答】解：∵OP=6cm＞5cm，∴点P与⊙O的位置关系是点在圆外．
故答案为：外．

5．（2016秋•宜兴市月考）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2cm，BC=4cm，若以C为圆心，以2cm为半径作圆，则点A在⊙C　上　；点B在⊙C　外　；若以AB为直径作⊙O，则点C在⊙O　上　．
【解答】解：∵⊙C的半径为2cm，
而AC=2cm，BC=4cm，
∴点A在⊙C上；点B在⊙C外；
∵点C到AB的中点的距离等于AB，
∴点C在以AB为直径的⊙O上．
故答案为上，外，上．

6．（2016•德州校级自主招生）圆心在原点O，半径为5的⊙O，则点P（﹣3，4）在⊙O　上　．
【解答】解：∵点P的坐标为（﹣3，4），
∴由勾股定理得，点P到圆心O的距离==5，
∴点P在⊙O上．
故答案为上．

7．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，E为AB的中点，以B为圆心，BC为半径作圆，则点E在⊙O　内部　．
【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，
∴AB=5，
∵E为AB的中点，
∴BE=AB=
∵BC=3
∴BE＜BC，
∴点E在⊙B的内部，
故答案为：内部．

8．已知：如图，矩形ABCD的边AB=3，AD=4，若以点A为圆心画⊙A．
（1）使点B在⊙A内，点D在⊙A外，则⊙A的半径r的取值范围是　3＜r＜4　．
（2）使点B，C，D中至少有一点在⊙A内，且至少有一点在⊙A外，则⊙A的半径r的取值范围是　3＜r＜5　．

【解答】解：（1）∵AB=3，AD=4，若以点A为圆心画⊙A，
使点B在⊙A内，点D在⊙A外，则半径的长3＜r＜4．
（2）连接AC．
∵矩形ABCD，
∴AD=BC=4，∠B=90°
在Rt△ABC中，AC=
∵AB=3，AD=4，AC=5
若以点A为圆心画⊙A，使点B，C，D中至少有一点在⊙A内，且至少有一点在⊙A外，则⊙A的半径r的取值范围是3＜r＜5．

9．在同一平面内，点P到圆上的点的最大为8cm，最小距离为2cm，则圆的半径为　3cm或5cm　．
【解答】解：设⊙O的半径为r，
当点P在圆外时，r==3cm；
当点P在⊙O内时，r==5cm．
故答案为：3cm或5cm．

10．确定一个圆的两个条件是　圆心　和　半径　，　圆心　决定圆的位置，　半径　决定圆的大小．
【解答】解：确定一个圆的两个条件是圆心和半径，圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，
故答案为：圆心，半径，圆心，半径．

11．（2013•西安三模）如图，点O是△ABC的外心，且∠BOC=110°，则∠A=　55°　．

【解答】解：如图所示：
∵∠BOC=110°，
∴∠A=∠BOC=×110°=55°．
故答案为：55°．

三．解答题（共4小题）
12．（2009秋•河西区期末）某地出土一个明代残破圆形瓷盘，为复制该瓷盘需确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心（不要求写作法、证明和讨论，但要保留作图痕迹）

【解答】解：在圆上取两个弦，根据垂径定理，
垂直平分弦的直线一定过圆心，
所以作出两弦的垂直平分线即可．

13．（2013•上城区校级模拟）平面直角坐标系中，点A（2，9）、B（2，3）、C（3，2）、D（9，2）在⊙P上．
（1）在图中清晰标出点P的位置；
（2）点P的坐标是　（6，6）　．

【解答】解：弦AB的垂直平分线是y=6，弦CD的垂直平分线是x=6，
因而交点P的坐标是（6，6）．

14．已知直线a和直线外的两点A、B，经过A、B作一圆，使它的圆心在直线a上．

【解答】解：作图如右：

15．（2013•道外区三模）如图，点l是△ABC的内心，线段AI的延长线交△ABC外切圆于点D，交BC边于点E．
（1）求证：lD=BD．
（2）若=，lE=2，求AD的长．

【解答】（1）证明：∵点I是△ABC的内心，
∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI
∴弧BD=弧CD，
∴∠DBC=∠CAD，
∴∠CBI+∠DBC=∠ABI+∠BAD，
∴∠CBI+∠DBC=∠DIB
即∠DBI=∠DIB，
∴ID=BD．

（2）解：∵∠DBC=∠CAD，
又∵∠BAD=∠CAD
∴∠DBC=∠BAD，
又∵∠BDE=∠ADB，
∴△BDE∽△ADB
∴===，
设DE=2a，则BD=3a，
则AD=a
∵ID=BD，
∴IE=ID﹣DE=3a﹣2a=2，
∴a=2，
∴AD=9．

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