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复变函数练习题 第三章 复变函数的积分 系 专业 班 姓名 学号 1 复变函数积分的概念 4 原函数与不定积分一选择题1设为从原点沿至的弧段，则 （A） （B） （C） （D）2. 设是，从1到2的线段，则 （A） （B） （C） （D）3设是从到的直线段，则 （A） （B） （C） （D）4设在复平面处处解析且，则积分 （A） （B） （C） （D）不能确定二填空题1 设为沿原点到点的直线段，则 2 。2 设为正向圆周，则三解答题1计算下列积分。（1） （2）（3） （4） 2计算积分的值，其中为正向圆周： （1） （2）3分别沿与算出积分的值。 解：(1)沿y=x的积分曲线方程为则原积分 （2）沿的积分曲线方程为则原积分4计算下列积分(1) ,C:从到的直线段；C的方程：则原积分(2) ，C：上沿正向从1到。C的方程：则原积分复变函数练习题 第三章 复变函数的积分 系 专业 班 姓名 学号 2 柯西古萨基本定理 3 基本定理的推广复合闭路定理一、选择题1 设在单连通区域内解析，为内任一闭路，则必有 （A） （B） （C） （D）2设为正向圆周，则 （A） （B） （C） （D）3设在单连通域内处处解析且不为零，为内任何一条简单闭曲线，则积分 （A） （B） （C） （D）不能确定二、填空题1设为正向圆周，则2闭曲线取正方向，则积分 0 。三、解答题利用柯西积分公式求复积分（1）判断被积函数具有几个奇点；（2）找出奇点中含在积分曲线内部的， 若全都在积分曲线外部，则由柯西积分定理可得积分等零； 若只有一个含在积分曲线内部，则直接利用柯西积分公式； 若有多个含在积分曲线内部，则先利用复合闭路定理，再利用柯西积分公式.1计算下列积分 （1）. （2） 解法二：分别作两个以1, -1为心，充分小的长度为半径的圆周C1、 C2，且C1和 C2含于C内部。由复合闭路定理，（3） 同上题中的解法二， （4），其中正向2计算积分，其中C为下列曲线：（1）; 解法二：（2）;解法二：（3）; 解法二：（4）。解法二：3计算，其中（1）;C的方程：（2）.C的方程： 复变函数练习题 第三章 复变函数的积分 系 专业 班 姓名 学号 5 柯西积分公式 6 解析函数的高阶导数一选择题。1设是正向圆周，则 （A） （B） （C） （D）2设为正向圆周，则 （A） （B） （C） （D）3设，其中，则 （A） （B） （C） （D）4设为不经过点与的正向简单闭曲线，则为 （A） （B） （C） （D）以上都有可能二填空题：1闭曲线取正方向，积分 2设，其中，则 0 ， 0 。 三解答题：1设是解析函数且，求。2计算，C分别为：(1)； (2) ； (3) .解：（1）（2）（3）3，其中为的任何复数，为正向解：4计算下列积分的值，C为由所围的矩形边界正向。(1) (2) 复变函数练习题 第三章 复变函数的积分 系 专业 班 姓名 学号 7 解析函数与调和函数的关系 综合练习题一、选择题1下列命题正确的是 （A）设在区域内均为的共轭调和函数，则必有。 （B）解析函数的实部是虚部的共轭调和函数。（C）若在区域内解析，则为内的调和函数。 （D）以调和函数为实部与虚部的函数是解析函数。2函数在闭路上及其内部解析，在的内部，则有 （A） （B） （C） （D）二、填空题1若函数为某一解析函数的虚部，则常数 -3 。2设的共轭调和函数为，那么的共轭调和函数为 -u 。3设为负向圆周，且，则三、解答题1由下列各已知调和函数求解析函数 （1） （2）解法二：2求具有下列形式的所有调和函数：(1)与为常数，且不全为零。 解：（2）解：3计算积分，C为以下曲线：(1)； (2) ； (3) .4.设，求的值使为调和函数，并计算解析函数。 解： 24