二次根式题型知识总结.doc

二次根式知识方法题型总结一、本章知识内容归纳1.概念：二次根式形如 的式子；当 时有意义，当 时无意义；最简二次根式根号中不含 和 的二次根式；同类二次根式 的二次根式；2.性质：非负性; ; (字母从根号中开出来时要带绝对值再根据具体情况判断是否需要讨论)3.运算: 运算结果每一项都是最简二次根式，且无可合并的同类二次根式.乘法和积的算术平方根可互相转化:;除法和商的算术平方根可互相转化: 加减法：先化为最简二次根式，然后合并同类二次根式；混合运算：有理式中的运算顺序，运算律和乘法公式等仍然适用；乘法公式的推广：二、本章常用方法归纳方法1.开方偶数次方：； 奇数次方：方法2.分母有理化：概念：分母有理化就是通过 使得 其中 叫做该分母的有理化因式；常用的有理化因式：与、与、与互为有理化因式；分母有理化步骤：先将二次根式尽量化简，找分母最简有理化因式；将计算结果化为最简二次根式的形式。方法3. 非0的二次根式的倒数的倒数：（a0）; 的倒数：（a0, b0）;因为 ，所以的倒数为 ；方法4. 利用“”外的因数化简“”； ；三、本章典型题型归纳（一）二次根式的概念和性质1x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1）； （2）； （3）； 2若x、y为实数，y3则= 3根据下列条件，求字母x的取值范围：（1）； （2）； （3）1x ； （4）1 ； 4已知0则a= , b= , c= .5.已知，则=_6在实数范围内因式分解：x44_7已知a,b,c为三角形的三边，则= 8.若最简二次根式与最简二次根式可以合并，则的取值为 9已知a0，化简二次根式 = 10把根号外的因式移到根号内，得 （二）二次根式的运算11乘除法口算： （1）=（3）=（5）= （2）=（4）= （6）=（7） =（9）=（11）=（8）=（10）=（12）=（13）=（15）=（14）=12. 计算：（能简算的要简算）（1） （2）(1)32(3) (4) (5) （6) (7) (8)）(9) （a0，b0） （10） （11） (12) 13. 若的整数部分是a，小数部分是b，则 14在数轴上与表示的点的距离最近的整数点所表示的数是_15若一个正方体的长为，宽为，高为，则它的体积为 .16的关系是 17甲、乙两人对题目“化简并求值：，其中”有不同的解答：甲的解答：，乙的解答：。谁的解答是错误的？为什么？18. 先观察下列分母有理化：，从计算结果中找出规律，再利用这一规律计算下列式子的值:19. 观察下列各式的特点：，(1)请根据以上规律填空 (2)请根据以上规律写出第个不等式，并证明你的结论.(3)计算下列算式：=（三）二次根式的化简求值20若，求的值。 21若求的值。 22已知，求的值。23.已知，求下列各式的近似值(精确到0.01)：(1)； (2)； (3).（四）二次根式的比较大小24.比较下列个数的大小（1）3与（平方法） （2）5与6（被开方数） （3）与（分母有理化） （4）与（倒数法）(5) 与（设参数比较） (6) 与（分子有理化）（7）已知：是正数，求证：（五）二次根式的应用25在交通事故的处理中，交通警察往往用公式来判断该车是否超速，其中表示车速（单位km/s）,表示刹车后车轮划过的距离（单位：）,表示摩擦系数；某日，在一段限速60km/s的公路上，发生了一起两车追尾的事故，警察赶到后，经过测量，得出其中一辆车的，请问该车超速了吗？26我们人体含有多少脂肪才算适当？据科学研究表明，可以利用身体的体重（，单位：千克）和身高（，单位：米）来计算身体脂肪水平，也称为身体质量指数（BMI）.计算公式是BMI=，而且男性的BMI指数范围是2427，如果一位男生体重是70千克，身体脂肪属于正常，那么请你估计他的身高大约在哪个范围内？（精确到0.01米）. 27谈祥柏是中国人民解放军军医大学数学教授，有一次他将我国近代著名作家徐志摩再别康桥中的两句组成了如下的等式组：，这里相同的汉字表示，中相同的数字，不同的汉字表示不同数字，你能利用所学知识破解它吗？28某人用一架不等臂天平称一块铁的质量，把铁块放在天平左盘时，称得它的质量为300克；把铁块放在天平右盘时，称得它的质量为900克，利用所学知识，求这块铁的实际质量 29有一块木板，如图，请你把它切成三块，然后拼成一个正方形的桌面。30设等腰三角形的腰长为a，底边长为b，底边上的高为h（1）如果a2，b，求h； （2）如果b，h2，求a31.某市为方便相距2km的A、B两处居民区的交往，修筑一条笔直的公路（如图：AB）,经测量，在A处的北偏东60方向，B处北偏西45方向的C处有一半径为0.7km的圆形公园，问计划修筑的公路会不会穿过公园？请说明理由。CAB456032设三所学校A，B，C分别位于一个等边三角形的三个顶点处，现值网络时代，要在三个学校之间铺设通讯电缆，小张同学设计了三种连接方案，如图所示，方案甲：AB+BC；方案乙：AD+BC（D为BC中点）；方案丙：AO+BO+CO（O为三角形三条高的交点），请你帮助计算一下哪种方案线路最短？33.一艘渔船正以30海里/时的速度由西向东追赶鱼群，在A处看见小岛C在船的北偏东60方向，40分钟后，渔船行至B处，此时看见小岛C在船的北偏东30方向，已知以小岛C为中心周围10海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区，问这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区域的可能？因为有爱，这个社会织了一个梳不清的网，逃不出的网，因为有爱，大家才走到一起来，生活有了欢乐，有苦恼，有了说不完的千千结，谁也无法去解。因为有爱，你认识了我，我认识了你，也许就因为那一眼，我们从此在也不得分离。因为有爱，人们走南创北，什么地方都去，不管天涯海角，一个爱就有很多的力量，驱使你去很远很远，因为有爱，多少人远走他乡，离乡背景，永远不回头了。因为有爱，天意会安排你去坐飞机，去坐轮船，去坐火车，去坐大客运，有可能那个上飞机的剪票员，剪过千万张机票，都懒的看他一眼，偏偏就看了你一眼，恰在这时一个证件就让她给拾了，从此相识了，走在一块，永远不分离，爱情的基础，就是剪票口看了一眼，就产生了不可磨灭的真爱。有可能坐在飞机的座位上，那个身边的姑娘在你们的谈话中，彼此就默默的分不开了，至于以前，谁去过问，也勿须过问，有爱还问历史干什么，那种爱是纯真切的，不是对每个人都有这样机遇，所以一旦走到一块，彼此之间格外珍惜，那是神话般的美丽故事，谁能不珍惜呢？因为有爱，才坐到一个火车上，她就坐在你的身边，瞌睡了，她就倒在你的身上睡了一路，醒来了，她不好意思，你也不好意思，就这样认识了熟悉了，当下了火车时，彼此在也不想分离，当他们走在一起时，两家的距离确是相隔千万里的路程，要是平常，你愿意从万里以外的地方说媳妇吗？就是有，谁给你牵这线，你愿意嫁到万里之遥的地方吗？你肯定没有想过，是天意给他们安排了这次火车的机遇。要不他们怎样能到一块呢？无边的蓝天，如纱的白云，茫茫的大海，乘风破浪巨轮，因为有爱，一个小小的世界，就会安排他们相见，或许你买的船票，和她就在一个船舱里，就是不在一个船舱，甲板上也会相遇，一块沐浴着海风的吹拂，一块欣赏着大海的波涛。 不觉间走到了一块，当谈完大海的宽阔，在论海风凉爽时，才知道对方并不熟悉的人，交谈中就对方说出了自己的姓名，下了船到了一个同一的城市，就是自己的依靠了，相依为命，在艰难在困惑，日子总算一天天的好了起来，你说这是不是因为爱才走到一起来呢？也许彼此都喜欢上了对方，但谁也不知道谁的名字，也不知道都在什么单位，只在是下班的十字口彼此投过一个眼神，就这样在风雨里等待，也无法去打听，也没有勇气敢问对方，偶然的一次班车上，坐在了一块，去同一个城市玩，也没有什么目地，纯粹是一个人出去散心，有情侣人终成眷属，苍天安排了一次机遇，就走到了一起，当成为一家人时，自己单位的人几个都是她的亲戚，他的单位几个人都是他的亲戚，可当时谁给你介绍呢？苍天安排的亲眷没有一丝缝隙，百分之百的成功。因为有爱，男女的结合没有什么理由，爱你没有商量，现在的旅游发展的特别快，当你走出世界的时候，你发现生活很有意思，不知乍的，一个车上，东南西北的人都有，只要坐在一个车上，就如同一家人似的，瞬间就改变了人们的思想观念，车上有老的，有少的，有中年的，短时间的相处，就如同父母和儿女，兄弟和姐妹，有说有笑，相互关系，分离时，都有一种恋恋不舍的那种感觉，用佛的观念来说，因为缘分还没有修到，只能今生短暂的相聚，很有意思，就因为有那么一段爱的缘分，今生天意就安排了一段旅游的机会，令人很欣慰。因为有爱，这个社会织了一个梳不清的网，逃不出的网，因为有爱，大家才走到一起来，生活有了欢乐，有苦恼，有了说不完的千千结，谁也无法去解。因为有爱，你认识了我，我认识了你，也许就因为那一眼，我们从此在也不得分离。因为有爱，人们走南创北，什么地方都去，不管天涯海角，一个爱就有很多的力量，驱使你去很远很远，因为有爱，多少人远走他乡，离乡背景，永远不回头了。因为有爱，天意会安排你去坐飞机，去坐轮船，去坐火车，去坐大客运，有可能那个上飞机的剪票员，剪过千万张机票，都懒的看他一眼，偏偏就看了你一眼，恰在这时一个证件就让她给拾了，从此相识了，走在一块，永远不分离，爱情的基础，就是剪票口看了一眼，就产生了不可磨灭的真爱。有可能坐在飞机的座位上，那个身边的姑娘在你们的谈话中，彼此就默默的分不开了，至于以前，谁去过问，也勿须过问，有爱还问历史干什么，那种爱是纯真切的，不是对每个人都有这样机遇，所以一旦走到一块，彼此之间格外珍惜，那是神话般的美丽故事，谁能不珍惜呢？因为有爱，才坐到一个火车上，她就坐在你的身边，瞌睡了，她就倒在你的身上睡了一路，醒来了，她不好意思，你也不好意思，就这样认识了熟悉了，当下了火车时，彼此在也不想分离，当他们走在一起时，两家的距离确是相隔千万里的路程，要是平常，你愿意从万里以外的地方说媳妇吗？就是有，谁给你牵这线，你愿意嫁到万里之遥的地方吗？你肯定没有想过，是天意给他们安排了这次火车的机遇。要不他们怎样能到一块呢？无边的蓝天，如纱的白云，茫茫的大海，乘风破浪巨轮，因为有爱，一个小小的世界，就会安排他们相见，或许你买的船票，和她就在一个船舱里，就是不在一个船舱，甲板上也会相遇，一块沐浴着海风的吹拂，一块欣赏着大海的波涛。 不觉间走到了一块，当谈完大海的宽阔，在论海风凉爽时，才知道对方并不熟悉的人，交谈中就对方说出了自己的姓名，下了船到了一个同一的城市，就是自己的依靠了，相依为命，在艰难在困惑，日子总算一天天的好了起来，你说这是不是因为爱才走到一起来呢？也许彼此都喜欢上了对方，但谁也不知道谁的名字，也不知道都在什么单位，只在是下班的十字口彼此投过一个眼神，就这样在风雨里等待，也无法去打听，也没有勇气敢问对方，偶然的一次班车上，坐在了一块，去同一个城市玩，也没有什么目地，纯粹是一个人出去散心，有情侣人终成眷属，苍天安排了一次机遇，就走到了一起，当成为一家人时，自己单位的人几个都是她的亲戚，他的单位几个人都是他的亲戚，可当时谁给你介绍呢？苍天安排的亲眷没有一丝缝隙，百分之百的成功。因为有爱，男女的结合没有什么理由，爱你没有商量，现在的旅游发展的特别快，当你走出世界的时候，你发现生活很有意思，不知乍的，一个车上，东南西北的人都有，只要坐在一个车上，就如同一家人似的，瞬间就改变了人们的思想观念，车上有老的，有少的，有中年的，短时间的相处，就如同父母和儿女，兄弟和姐妹，有说有笑，相互关系，分离时，都有一种恋恋不舍的那种感觉，用佛的观念来说，因为缘分还没有修到，只能今生短暂的相聚，很有意思，就因为有那么一段爱的缘分，今生天意就安排了一段旅游的机会，令人很欣慰。因为有爱，生活中苍天给你周围安排了很多朋友，有男的，有女的，有老的，有少的，他们和你没有一点血缘关系，就是一次会议，一次酒宴，一次下乡，或许在朋友家相逢，或许路上见的多了，总的来说不管是什么原因，番正是认识了，有个什么事情，你也不知是别人知道了，都来帮忙，有人叫你大侄子，有人叫你哥，有人叫你弟，还有称同学的，好象一家子人似的，谁也没有图谁什么，说句老实话，有些都不知他们在什么单位，这些人就这样从认识到熟悉，亲如一家，一见老人去叫叔姨，同辈我在称他们哥，弟，姐和妹，在小的也就是我侄子了，因为有爱，我成了天然的一家。