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最新人教版八年级数学下册单元测试题全套及答案
(含期中,期末试题,带答案)
第十六章检测题
(时间:120分钟 满分:120分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.二次根式有意义,则x的取值范围是( D )
A.x>2 B.x<2 C.x≥2 D.x≤2
2.(2016·自贡)下列根式中,不是最简二次根式的是( B )
A. B. C. D.
3.下列计算结果正确的是( D )
A.+= B.3-=3 C.×=10 D.÷=3
4.如果a+=3成立,那么实数ɑ的取值范围是( B )
A.a≤0 B.a≤3 C.a≥-3 D.a≥3
5.估计×+的运算结果应在( C )
A.6到7之间 B.7到8之间 C.8到9之间 D.9到10之间
6.x+6x-4x的值一定是( B )
A.正数 B.非正数 C.非负数 D.负数
7.化简-()2,结果是( D )
A.6x-6 B.-6x+6 C.-4 D.4
8.若k,m,n都是整数,且=k,=15,=6,则下列关于k,m,n的大小关系,正确的是( D )
A.k<m=n B.m=n>k C.m<n<k D.m<k<n
9. 下列选项错误的是( C )
A.-的倒数是+ B.-x一定是非负数
C.若x<2,则=1-x D.当x<0时,在实数范围内有意义
10.如图,数轴上A,B两点对应的实数分别是1和,若A点关于B点的对称点为点C,则点C所对应的实数为( A )
A.2-1 B.1+ C.2+ D.2+1
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.如果两个最简二次根式与能合并,那么a=__4__.
12.计算:(1)(2016·潍坊)(+)=__12__;
(2)(2016·天津)(+)(-)=__2__.
13.若x,y为实数,且满足|x-3|+=0,则()2018的值是__1__.
14.已知实数a,b在数轴上对应的位置如图所示,则-=__-a__.
,第17题图)
15.已知是整数,则正整数n的最小值为__2__.
16.在实数范围内分解因式:(1)x3-5x=__x(x+)(x-)__;(2)m2-2m+3=__(m-)2__.
17.有一个密码系统,其原理如图所示,输出的值为时,则输入的x=__2__.
18.若xy>0,则化简二次根式x的结果为__-__.
三、解答题(共66分)
19.(12分)计算:
(1)÷-×+; (2)(3+-4)÷4;
解:(1)4+ (2)
(3)(2-)98(2+)99-2|-|-()0.
解:1
20.(5分)解方程:(+1)(-1)x=-.
解:x=
21.(10分)(1)已知x=,y=,求+的值;
解:∵x+y==,xy==1,∴+====3
(2)已知x,y是实数,且y<++,化简:-(x-2+)2.
解:由已知得∴x=2,∴y<++=,即y<<2,则y-2<0,∴-(x-2+)2=-(2-2+)2=|y-2|-()2=2-y-2=-y
22.(10分)先化简,再求值:
(1)[-]·,其中x=+1;
解:原式=,将x=+1代入得,原式=1
(2)--,其中a=-1-.
解:∵a+1=-<0,∴原式=a+1+-=a+1=-
23.(7分)先化简,再求值:2a-,其中a=.小刚的解法如下:2a-=2a-=2a-(a-2)=2a-a+2=a+2,当a=时,2a-=+2.小刚的解法对吗?若不对,请改正.
解:不对.2a-=2a-=2a-|a-2|.当a=时,a-2=-2<0,∴原式=2a+a-2=3a-2=3-2
24.(10分)已知长方形的长a=,宽b=.
(1)求长方形的周长;
(2)求与长方形等面积的正方形的周长,并比较与长方形周长的大小关系.
解:(1)2(a+b)=2×(+)=6,∴长方形周长为6 (2)4×=4×=4×=8,∵6>8,∴长方形周长大
25.(12分)观察下列各式及其验证过程:
2=,验证:2====;
3=,验证:3====.
(1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路,猜想4的变形结果,并进行验证;
(2)针对上述各式反映的规律,写出用n(n为任意自然数,且n≥2)表示的等式,并给出证明.
解:(1)猜想:4=,验证:4==== (2)n=,证明:n====
第十七章检测题
(时间:120分钟 满分:120分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.已知Rt△ABC的三边长分别为a,b,c,且∠C=90°,c=37,a=12,则b的值为( B )
A.50 B.35 C.34 D.26
2.由下列线段a,b,c不能组成直角三角形的是( D )
A.a=1,b=2,c= B.a=1,b=2,c=
C.a=3,b=4,c=5 D.a=2,b=2,c=3
3.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,BC=12,则点C到AB的距离是( A )
A. B. C. D.
4.已知三角形三边长为a,b,c,如果+|b-8|+(c-10)2=0,则△ABC是( C )
A.以a为斜边的直角三角形 B.以b为斜边的直角三角形
C.以c为斜边的直角三角形 D.不是直角三角形
5.(2016·株洲)如图,以直角三角形a,b,c为边,向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形,上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3图形个数有( D )
A.1 B.2 C.3 D.4
6.设a,b是直角三角形的两条直角边,若该三角形的周长为6,斜边长为2.5,则ab的值是( D )
A.1.5 B.2 C.2.5 D.3
7.如图,在Rt△ABC中,∠A=30°,DE垂直平分斜边AC交AB于点D,E是垂足,连接CD,若BD=1,则AC的长是( A )
A.2 B.2 C.4 D.4
,第7题图) ,第9题图) ,第10题图)
8.一木工师傅测量一个等腰三角形的腰、底边和底边上的高的长,但他把这三个数据与其他数据弄混了,请你帮他找出来,应该是( C )
A.13,12,12 B.12,12,8 C.13,10,12 D.5,8,4
9.如图,小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端,绳子末端刚好接触到地面,然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处,发现此时绳子末端距离地面2 m,则旗杆的高度为(滑轮上方的部分忽略不计)( D )
A.12 m B.13 m C.16 m D.17 m
10.如图,在平面直角坐标系中,Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上,顶点B的坐标为(3,),点C的坐标为(,0),点P为斜边OB上的一个动点,则PA+PC的最小值为( B )
A. B. C. D.2
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.把命题“对顶角相等”的逆命题改写成“如果…那么…”的形式:__如果两个角相等,那么它们是对顶角__.
12.平面直角坐标系中,已知点A(-1,-3)和点B(1,-2),则线段AB的长为____.
13.三角形的三边a,b,c满足(a-b)2=c2-2ab,则这个三角形是__直角三角形__.
14.如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(-6,0),(0,8).以点A为圆心,以AB为半径画弧交x轴正半轴于点C,则点C的坐标为__(4,0)__.
,第14题图) ,第15题图) ,第17题图)
15.如图,阴影部分是两个正方形,其他三个图形是一个正方形和两个直角三角形,则阴影部分的面积之和为__64__.
16.有一段斜坡,水平距离为120米,高50米,在这段斜坡上每隔6.5米种一棵树(两端各种一棵树),则从上到下共种__21__棵树.
17.如图,OP=1,过P作PP1⊥OP且PP1=1,得OP1=;再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1,得OP2=;又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1,得OP3=2;…依此法继续作下去,得OP2017=____.
18.在△ABC中,AB=2,BC=1,∠ABC=45°,以AB为一边作等腰直角三角形ABD,使∠ABD=90°,连接CD,则线段CD的长为__或__.
三、解答题(共66分)
19.(8分)如图,在△ABC中,AD⊥BC,AD=12,BD=16,CD=5.
(1)求△ABC的周长;
(2)判断△ABC是否是直角三角形.
解:(1)可求得AB=20,AC=13,所以△ABC的周长为20+13+21=54
(2)∵AB2+AC2=202+132=569,BC2=212=441,∴AB2+AC2≠BC2,
∴△ABC不是直角三角形
20.(10分)如图,正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做格点,以格点为顶点按下列要求画图:
(1)在图①中画一条线段MN,使MN=;
(2)在图②中画一个三边长均为无理数,且各边都不相等的直角△DEF.
解:如图:
21.(8分)如图,已知CD=6,AB=4,∠ABC=∠D=90°,BD=DC,求AC的长.
解:在Rt△BDC,Rt△ABC中,BC2=BD2+DC2,AC2=AB2+BC2,则AC2=AB2+BD2+DC2,又因为BD=DC,则AC2=AB2+2CD2=42+2×62=88,∴AC=2,即AC的长为2
22.(8分)如图,在△ABC中,∠A=90°,D是BC中点,且DE⊥BC于点D,交AB于点E.
求证:BE2-EA2=AC2.
解:连接CE,∵ED垂直平分BC,∴EB=EC,又∵∠A=90°,∴EA2+AC2=EC2,∴BE2-EA2=AC2
23.(10分)如图,已知某学校A与直线公路BD相距3000米,且与该公路上的一个车站D相距5000米,现要在公路边建一个超市C,使之与学校A及车站D的距离相等,那么该超市与车站D的距离是多少米?
解:设超市C与车站D的距离是x米,则AC=CD=x米,BC=(BD-x)米,在Rt△ABD中,BD==4000米,所以BC=(4000-x)米,在Rt△ABC中,AC2=AB2+BC2,即x2=30002+(4000-x)2,解得x=3125,因此该超市与车站D的距离是3125米
24.(10分)一块长方体木块的各棱长如图所示,一只蜘蛛在木块的一个顶点A处,一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处,蜘蛛急于捉住苍蝇,沿着长方体的表面向上爬.
(1)如果D是棱的中点,蜘蛛沿“AD→DB”路线爬行,它从A点爬到B点所走的路程为多少?
(2)你认为“AD→DB”是最短路线吗?如果你认为不是,请计算出最短的路程.
解:(1)从点A爬到点B所走的路程为AD+BD=+=(5+)cm (2)不是,分三种情况讨论:①将下面和右面展到一个平面内,AB===2(cm);②将前面与右面展到一个平面内,AB===6(cm);③将前面与上面展到一个平面内,AB===4(cm),∵6<4<2,∴蜘蛛从A点爬到B点所走的最短路程为6 cm
25.(12分)如图,已知正方形OABC的边长为2,顶点A,C分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,M是BC的中点,P(0,m)是线段OC上一动点(C点除外),直线PM交AB的延长线于点D.
(1)求点D的坐标(用含m的代数式表示);
(2)当△APD是以AP为腰的等腰三角形时,求m的值;
解:(1)先证△DBM≌△PCM,从中可得BD=PC=2-m,则AD=2-m+2=4-m,∴点D的坐标为(-2,4-m) (2)分两种情况:①当AP=AD时,AP2=AD2,∴22+m2=(4-m)2,解得m=;②当AP=PD时,过点P作PH⊥AD于点H,∴AH=AD,∵AH=OP,∴OP=AD,∴m=(4-m),∴m=,综上可得,m的值为或
第十八章检测题
(时间:120分钟 满分:120分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.若平行四边形中两个内角的度数比为1∶3,则其中较小的内角是( B )
A.30° B.45° C.60° D.75°
2.(2016·株洲)如图,已知四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD相交于点O,E是BC的中点,以下说法错误的是( D )
A.OE=DC B.OA=OC C.∠BOE=∠OBA D.∠OBE=∠OCE
,第2题图) ,第3题图) ,第6题图)
3.如图,矩形ABCD的对角线AC=8 cm,∠AOD=120°,则AB的长为( D )
A. cm B.2 cm C.2 cm D.4 cm
4.已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是( D )
A.当AB=BC时,它是菱形 B.当AC⊥BD时,它是菱形
C.当∠ABC=90°时,它是矩形 D.当AC=BD时,它是正方形
5.若顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形,则该四边形一定是( C )
A.矩形 B.一组对边相等,另一组对边平行的四边形
C.对角线相等的四边形 D.对角线互相垂直的四边形
6.如图,已知点E是菱形ABCD的边BC上一点,且∠DAE=∠B=80°,那么∠CDE的度数为( C )
A.20° B.25° C.30° D.35°
7.(2016·菏泽)在▱ABCD中,AB=3,BC=4,当▱ABCD的面积最大时,下结论正确的有( B )
①AC=5;②∠A+∠C=180°;③AC⊥BD;④AC=BD.
A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④
8.如图,把矩形ABCD沿EF翻折,点B恰好落在AD边的B′处,若AE=2,DE=6,∠EFB′=60°,则矩形ABCD的面积是( D )
A.12 B.24 C.12 D.16
,第8题图) ,第9题图) ,第10题图)
9.如图,正方形ABCD的边长为4,点E在对角线BD上,且∠BAE=22.5°,EF⊥AB,垂足为F,则EF的长为( C )
A.1 B. C.4-2 D.3-4
10.如图,在矩形ABCD中,点E是AD的中点,∠EBC的平分线交CD于点F,将△DEF沿EF 折叠,点D恰好落在BE上点M处,延长BC,EF交于点N,有下列四个结论:①DF=CF;②BF⊥EN;③△BEN是等边三角形;④S△BEF=3S△DEF,其中正确的结论是( B )
A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.如图,在▱ABCD中,AB=5,AC=6,当BD=__8__时,四边形ABCD是菱形.
,第11题图) ,第12题图) ,第14题图)
12.(2016·江西)如图,在▱ABCD中,∠C=40°,过点D作CB的垂线,交AB于点E,交CB的延长线于点F,则∠BEF的度数为__50°__.
13.在四边形ABCD中,AD∥BC,分别添加下列条件之一:①AB∥CD;②AB=CD;③∠A=∠C;④∠B=∠C.能使四边形ABCD为平行四边形的条件的序号是__①或③__.
14.如图,∠ACB=90°,D为AB中点,连接DC并延长到点E,使CE=CD,过点B作BF∥DE交AE的延长线于点F,若BF=10,则AB的长为__8__.
15.如图,四边形ABCD是正方形,延长AB到点E,使AE=AC,则∠BCE的度数是__22.5__度.
,第15题图) ,第16题图) ,第17题图) ,第18题图)
16.如图,在四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,垂足为点O,E,F,G,H分别为边AD,AB,BC,CD的中点,若AC=8,BD=6,则四边形EFGH的面积为__12__.
17.已知菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8,M,N分别是边BC,CD的中点,P是对角线BD上一点,则PM+PN的最小值是__5__.
18.(2016·天津)如图,在正方形ABCD中,点E,N,P,G分别在边AB,BC,CD,DA上,点M,F,Q都在对角线BD上,且四边形MNPQ和AEFG均为正方形,则的值等于____.
三、解答题(共66分)
19.(8分)如图,点E,F分别是锐角∠A两边上的点,AE=AF,分别以点E,F为圆心,以AE的长为半径画弧,两弧相交于点D,连接DE,DF.
(1)请你判断所画四边形的形状,并说明理由;
(2)连接EF,若AE=8 cm,∠A=60°,求线段EF的长.
解:(1)菱形,理由:根据题意得AE=AF=ED=DF,∴四边形AEDF是菱形 (2)∵AE=AF,∠A=60°,∴△EAF是等边三角形,∴EF=AE=8 cm
20.(8分)(2016·宿迁)如图,已知BD是△ABC的角平分线,点E,F分别在边AB,BC上,ED∥BC,EF∥AC.求证:BE=CF.
解:∵ED∥BC,EF∥AC,∴四边形EFCD是平行四边形,∴DE=CF,∵BD平分∠ABC,∴∠EBD=∠DBC,∵DE∥BC,∴∠EDB=∠DBC,∴∠EBD=∠EDB,∴EB=ED,∴EB=CF
21.(9分)(2016·南通)如图,将▱ABCD的边AB延长到点E,使BE=AB,连接DE,交边BC于点F.
(1)求证:△BEF≌△CDF;
(2)连接BD,CE,若∠BFD=2∠A,求证:四边形BECD是矩形.
解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD.∵BE=AB,∴BE=CD.∵AB∥CD,∴∠BEF=∠CDF,∠EBF=∠DCF,∴△BEF≌△CDF(ASA) (2)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD,∠A=∠DCB,∵AB=BE,∴CD=EB,∴四边形BECD是平行四边形,∴BF=CF,EF=DF,∵∠BFD=2∠A,∴∠BFD=2∠DCF,∴∠DCF=∠FDC,∴DF=CF,∴DE=BC,∴四边形BECD是矩形
22.(9分)如图,在▱ABCD中,E,F两点在对角线BD上,BE=DF.
(1)求证:AE=CF;
(2)当四边形AECF为矩形时,请求出 的值.
解:(1)由SAS证△ABE≌△CDF即可 (2)连接CE,AF,AC.∵四边形AECF是矩形,∴AC=EF,∴====2
23.(10分)如图,在矩形ABCD中,M,N分别是边AD,BC的中点,E,F分别是线段BM,CM的中点.
(1)求证:△ABM≌△DCM;
(2)填空:当AB∶AD=__1∶2__时,四边形MENF是正方形,并说明理由.
解:(1)由SAS可证 (2)理由:∵AB∶AD=1∶2,∴AB=AD,∵AM=AD,∴AB=AM,∴∠ABM=∠AMB,∵∠A=90°,∴∠AMB=45°,∵△ABM≌△DCM,∴BM=CM,∠DMC=∠AMB=45°,∴∠BMC=90°,∵E,F,N分别是BM,CM,BC的中点,∴EN∥CM,FN∥BM,EM=MF,∴四边形MENF是菱形,∵∠BMC=90°,∴菱形MENF是正方形
24.(10分)(2016·遵义)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中点,E是AD的中点,过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.
(1)求证:△AEF≌△DEB;
(2)求证:四边形ADCF是菱形;
(3)若AC=4,AB=5,求菱形ADCF的面积.
解:(1)由AAS易证△AFE≌△DBE (2)由(1)知,△AEF≌△DEB,则AF=DB,∵DB=DC,∴AF=CD,∵AF∥BC,∴四边形ADCF是平行四边形,∵∠BAC=90°,D是BC的中点,∴AD=DC=BC,∴四边形ADCF是菱形 (3)连接DF,由(2)知AF綊BD,∴四边形ABDF是平行四边形,∴DF=AB=5,∴S菱形ADCF=AC·DF=×4×5=10
25.(12分)如图,在正方形ABCD中,AC是对角线,今有较大的直角三角板,一边始终经过点B,直角顶点P在射线AC上移动,另一边交DC于点Q.
(1)如图①,当点Q在DC边上时,猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系,并加以证明;
(2)如图②,当点Q落在DC的延长线上时,猜想并写出PB与PQ满足的数量关系,并证明你的猜想.
解:(1)PB=PQ.证明:连接PD,∵四边形ABCD是正方形,∴∠ACB=∠ACD,∠BCD=90°,BC=CD,又∵PC=PC,∴△DCP≌△BCP(SAS),∴PD=PB,∠PBC=∠PDC,∵∠PBC+∠PQC=180°,∠PQD+∠PQC=180°,∴∠PBC=∠PQD,∴∠PDC=∠PQD,∴PQ=PD,∴PB=PQ (2)PB=PQ.证明:连接PD,同(1)可证△DCP≌△BCP,∴PD=PB,∠PBC=∠PDC,∵∠PBC=∠Q,∴∠PDC=∠Q,∴PD=PQ,∴PB=PQ
第十九章检测题
(时间:120分钟 满分:120分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(2016·扬州)函数y=中,自变量x的取值范围是( B )
A.x>1 B.x≥1 C.x<1 D.x≤1
2.若函数y=kx的图象经过点(1,-2),那么它一定经过点( B )
A.(2,-1) B.(-,1) C.(-2,1) D.(-1,)
3.小明骑自行车上学,开始以正常速度匀速行驶,但行至中途自行车出了故障,只好停下来修车,车修好后,因怕耽误上课,加快了骑车的速度,下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象,那么符合小明行驶情况的图象大致是( D )
4.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,当x<0时,y的取值范围是( C )
A.y>0 B.y<0 C.y>-2 D.-2<y<0
,第4题图) ,第9题图) ,第10题图)
5.当kb<0时,一次函数y=kx+b的图象一定经过( B )
A.第一、三象限 B.第一、四象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限
6.已知一次函数y=(2m-1)x+1的图象上两点A(x1,y1),B(x2,y2),当x1<x2时,有y1<y2,那么m的取值范围是( B )
A.m< B.m> C.m<2 D.m>0
7.已知一次函数的图象过点(3,5)与(-4,-9),则该函数的图象与y轴交点的坐标为( A )
A.(0,-1) B.(-1,0) C.(0,2) D.(-2,0)
8.把直线y=-x-3向上平移m个单位后,与直线y=2x+4的交点在第二象限,则m的取值范围是( A )
A.1<m<7 B.3<m<4 C.m>1 D.m<4
9.(2016·天门)在一次自行车越野赛中,出发m h后,小明骑行了25 km,小刚骑行了18 km,此后两人分别以a km/h,b km/h匀速骑行,他们骑行的时间t(h)与骑行的路程s(km)之间的函数关系如图,观察图象,下列说法:①出发m h内小明的速度比小刚快;②a=26;③小刚追上小明时离起点43 km;④此次越野赛的全程为90 km.其中正确的说法有( C )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.(2016·苏州)矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,点B的坐标为(3,4),D是OA的中点,点E在AB上,当△CDE的周长最小时,点E的坐标为( B )
A.(3,1) B.(3,) C.(3,) D.(3,2)
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.(2015·上海)同一温度的华氏度数y()与摄氏度数x(℃)之间的函数关系是y=x+32,如果某一温度的摄氏度数是25 ℃,那么它的华氏度数是__77__.
12.放学后,小明骑车回家,他经过的路程s(千米)与所用时间t(分钟)的函数关系如图所示,则小明的骑车速度是__0.2__千米/分钟.
,第12题图) ,第14题图) ,第16题图)
13.一次函数y=(m-1)x+m2 的图象过点(0,4),且y随x的增大而增大,则m=__2__.
14.如图,利用函数图象回答下列问题:
(1)方程组的解为____;(2)不等式2x>-x+3的解集为__x>1__.
15.已知一次函数y=-2x-3的图象上有三点(x1,y1),(x2,y2),(3,y0),并且x1>3>x2,则y0,y1,y2这三个数的大小关系是__y1<y0<y2__.
16.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,6),将△OAB沿x轴向左平移得到△O′A′B′,点A的对应点A′落在直线y=-x上,则点B与其对应点B′间的距离为__8__.
17.过点(-1,7)的一条直线与x轴、y轴分别相交于点A,B,且与直线y=-x+1平行,则在线段AB上,横、纵坐标都是整数的点坐标是__(3,1),(1,4)__.
18.设直线y=kx+k-1和直线y=(k+1)x+k(k为正整数)与x轴所围成的图形的面积为Sk(k=1,2,3,…,8),那么S1+S2+…+S8的值为____.
三、解答题(共66分)
19.(8分)已知2y-3与3x+1成正比例,且x=2时,y=5.
(1)求x与y之间的函数关系,并指出它是什么函数;
(2)若点(a,2)在这个函数的图象上,求a的值.
解:(1)y=x+2,是一次函数 (2)a=0
20.(8分)已知一次函数y=(a+8)x+(6-b).
(1)a,b为何值时,y随x的增大而增大?
(2)a,b为何值时,图象过第一、二、四象限?
(3)a,b为何值时,图象与y轴的交点在x轴上方?
(4)a,b为何值时,图象过原点?
解:(1)a>-8,b为全体实数 (2)a<-8,b<6 (3)a≠-8,b<6 (4)a≠-8,b=6
21.(9分)画出函数y=2x+6的图象,利用图象:
(1)求方程2x+6=0的解;
(2)求不等式2x+6>0的解;
(3)若-1≤y≤3,求x的取值范围.
解:图略,(1)x=-3 (2)x>-3 (3)当-1≤y≤3,即-1≤2x+6≤3,解得-≤x≤-
22.(9分)电力公司为鼓励市民节约用电,采取按月用电量分段收费的办法,已知某户居民每月应缴电费y(元)与用电量x(度)的函数图象是一条折线(如图),根据图象解答下列问题.
(1)分别写出当0≤x≤100和x>100时,y与x间的函数关系式;
(2)若该用户某月用电62度,则应缴费多少元?若该用户某月缴费105元,则该用户该月用了多少度电?
解:(1)y= (2)40.3元;150度
23.(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形ABCD的边AD=3,A(,0),B(2,0),直线l经过B,D两点.
(1)求直线l的解析式;
(2)将直线l平移得到直线y=kx+b,若它与矩形有公共点,直接写出b的取值范围.
解:(1)y=-2x+4 (2)1≤b≤7
24.(10分)今年我市水果大丰收,A,B两个水果基地分别收获水果380件、320件,现需把这些水果全部运往甲、乙两个销售点,从A基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件40元和20元,从B基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件15元和30元,现甲销售点需要水果400件,乙销售点需要水果300件.
(1)设从A基地运往甲销售点水果x件,总运费为W元,请用含x的代数式表示W,并写出x的取值范围;
(2)若总运费不超过18300元,且A地运往甲销售点的水果不低于200件,试确定运费最低的运输方案,并求出最低运费.
解:(1)W=35x+11200(80≤x≤380) (2)∵∴解得200≤x≤202,∵35>0,∴W随x的增大而增大,∴当x=200时,W最小=18200,∴运费最低的运输方案为:A→甲:200件,A→乙:180件,B→甲:200件,B→乙:120件,最低运费为18200元
25.(12分)一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发,匀速相向而行,两车在途中相遇后都停留一段时间,然后分别按原速一同驶往甲地后停车,设慢车行驶的时间为x小时,两车之间的距离为y千米,图中折线表示y与x之间的函数图象,请根据图象解决下列问题:
(1)甲、乙两地之间的距离为__560__千米;
(2)求快车与慢车的速度;
(3)求线段DE所表示的y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
解:(2)设快车速度为m千米/时,慢车速度为n千米/时,则有解得∴快车速度为80千米/时,慢车速度为60千米/时 (3)D(8,60),E(9,0),线段DE的解析式为y=-60x+540(8≤x≤9)
期中检测题
(时间:120分钟 满分:120分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列二次根式中属于最简二次根式的是( A )
A. B. C. D.
2.(2016·泸州)如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且AC+BD=16,CD=6,则△ABO的周长是( B )
A.10 B.14 C.20 D.22
,第2题图) ,第5题图) ,第8题图) ,第9题图)
3.在下列以线段a,b,c的长为三边的三角形中,不能构成直角三角形的是( D )
A.a=9,b=41,c=40 B.a=5,b=5,c=5
C.a∶b∶c=3∶4∶5 D.a=11,b=12,c=15
4.(2016·南充)下列计算正确的是( A )
A.=2 B.= C.=x D.=x
5.如图,在△ABC中,点D,E分别是边AB,BC的中点,若△DBE的周长是6,则△ABC的周长是( C )
A.8 B.10 C.12 D.14
6.(2016·益阳)下列判断错误的是( D )
A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B.四个内角都相等的四边形是矩形
C.四条边都相等的四边形是菱形 D.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形
7.若-=(x+y)2,则x-y的值为( C )
A.-1 B.1 C.2 D.3
8.如图,在△ABC中,AC的垂直平分线分别交AC,AB于点D,F,BE⊥DF交DF的延长线于点E,已知∠A=30°,BC=2,AF=BF,则四边形BCDE的面积是( A )
A.2 B.3 C.4 D.4
9.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D是AB的中点,且CD=,如果Rt△ABC的面积为1,则它的周长为( D )
A. B.+1 C.+2 D.+3
10.(2016·眉山)如图,在矩形ABCD中,O为AC的中点,过点O的直线分别与AB,CD交于点E,F,连接BF交AC于点M,连接DE,BO.若∠COB=60°,FO=FC,则下列结论:①FB垂直平分OC;②△EOB≌△CMB;③DE=EF;④S△AOE∶S△BCM=2∶3.其中正确结论的个数是( B )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.若代数式有意义,则x的取值范围为__x≥0且x≠1__.
12.如图,在平行四边形ABCD中,AB=5,AD=3,AE平分∠DAB交BC的延长线于点F,则CF=__2__.
,第12题图) ,第13题图) ,第14题图) ,第15题图)
13.如图,以△ABC的三边为边向外作正方形,其面积分别为S1,S2,S3,且S1=9,S3=25,当S2=__16__时,∠ACB=90°.
14.如图,它是一个数值转换机,若输入的a值为,则输出的结果应为__-__.
15.如图,四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形,且OB=OD,请你添加一个适当的条件__答案不唯一,如:OA=OC__,使ABCD成为菱形.(只需添加一个即可)
16.如图,在△ABC中,AB=5,AC=3,AD,AE分别为△ABC的中线和角平分线,过点C作CH⊥AE于点H,并延长交AB于点F,连接DH,则线段DH的长为__1__.
,第16题图) ,第17题图) ,第18题图)
17.(2016·南京)如图,菱形ABCD的面积为120 cm2,正方形AECF的面积为50 cm2,则菱形的边长为__13__ cm.
18.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是矩形,点A,C的坐标分别为A(10,0),C(0,4),点D是OA的中点,点P为线段BC上的点.小明同学写出了一个以OD为腰的等腰三角形ODP的顶点P的坐标(3,4),请你写出其余所有符合这个条件的P点坐标__(2,4)或(8,4)__.
三、解答题(共66分)
19.(8分)计算:
(1)+2-(-); (2)(4-6)÷-(+)(-).
解:(1)3- (2)0
20.(8分)已知a=-,b=+,求值:
(1)+; (2)3a2-ab+3b2.
解:a+b=2,ab=2,(1)+==12 (2)3a2-ab+3b2=3(a+b)2-7ab=70
21.(8分)如图,四边形ABCD是平行四边形,E,F为对角线AC上两点,连接ED,EB,FD,FB.给出以下结论:①BE∥DF;②BE=DF;③AE=CF.请你从中选取一个条件,使∠1=∠2成立,并给出证明.
解:答案不唯一,如:补充条件①BE∥DF.证明:∵BE∥DF,∴∠BEC=∠DFA,∴∠BEA=∠DFC,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD,∴∠BAE=∠DCF,∴△ABE≌△CDF(AAS),∴BE=DF,∴四边形BFDE是平行四边形,∴ED∥BF,∴∠1=∠2
22.(7分)如图,在B港有甲、乙两艘渔船,若甲船沿北偏东60°的方向以每小时8海里的速度前进,乙船沿南偏东某方向以每小时15海里的速度前进,2小时后甲船到M岛,乙船到P岛,两岛相距34海里,你能知道乙船沿哪个方向航行吗?
解:(1)由题意得BM=2×8=16(海里),BP=2×15=30(海里),∵BM2+BP2=162+302=1156,MP2=342=1156,∴BM2+BP2=MP2,∴∠MBP=90°,∴乙船沿南偏东30°的方向航行
23.(8分)如图,四边形ABCD是菱形,BE⊥AD,BF⊥CD,垂足分别为点E,F.
(1)求证:BE=BF;
(2)当菱形ABCD的对角线AC=8,BD=6时,求BE的长.
解
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