中考数学知识点梳理试题目分类整理汇编分式.doc

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2011中考数学试题分类汇编(4)分式
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知识点梳理
1、分式定义：形如的式子叫分式，其中A、B是整式，且B中含有字母。
（1）分式无意义：B=0时，分式无意义； B≠0时，分式有意义。
（2）分式的值为0：A=0，B≠0时，分式的值等于0。
（3）分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分。方法是把分子、分母因式分解，再约去公因式。
（4）最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。分式运算的最终结果若是分式，一定要化为最简分式。
（5）通分：把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母分式的过程，叫做分式的通分。
（6）最简公分母：各分式的分母所有因式的最高次幂的积。
（7）有理式：整式和分式统称有理式。
2、分式的基本性质：
（1）；（2）
（3）分式的变号法则：分式的分子，分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。
3、分式的运算：
（1）加、减：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分成同分母的分式再相加减。
（2）乘：先对各分式的分子、分母因式分解，约分后再分子乘以分子，分母乘以分母。
（3）除：除以一个分式等于乘上它的倒数式。
（4）乘方：分式的乘方就是把分子、分母分别乘方。
中考试题汇编
（2010哈尔滨）1。 函数y＝的自变量x的取值范围是 ．x≠-2
（2010哈尔滨）2。 方程＝0的解是 ．-2
（2010哈尔滨）３．先化简，再求值其中a＝2sin60°－3．
（2010珠海）4为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：
信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；
信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？
解：设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，依题意得

解得:x=40
经检验：x=40是原方程的根，所以1.5x=60
答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品.
（2010红河自治州）16. （本小题满分7分）先化简再求值：选一个使原代数式有意义的数带入求值.
解：原式=
=
=
=
当
原式=
（2010年镇江市）18．计算化简
（2）
原式 （1分）
（3分）
（4分）

（2010年镇江市）19．运算求解（本小题满分10分）
解方程或不等式组；（2）
，（1分）
， （2分）
， （3分）
（4分）
经检验，中原方程的解. （5分）
（2010年镇江市）25．描述证明（本小题满分6分）
海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：

答案：（1）（1分）（2分）
（2）证明：（3分）

(2010遵义市) 解方程：
答案：解：方程两边同乘以,得:

合并:2-５＝-３
∴ ＝１
　　　　　　　　　经检验，＝１是原方程的解．
(2010台州市)解方程：
答案：解：
　　． ……………………………………………………………………3分
经检验：是原方程的解．…………………………………………………………1分
所以原方程的解是．
（玉溪市2010）2. 若分式的值为0，则b的值为 （A）
A. 1 B. -1 C.±1 　 D. 2

（玉溪市2010）

…………3分

…………4分

…………5分

…………7分
（桂林2010）17．已知，则代数式的值为_________．7
（桂林2010）20．（本题满分6分）先化简，再求值：，其中
……………… 1分
= ………………………3分
== …………………………………4分

= ……………………………………6分

（2010年无锡）18．一种商品原来的销售利润率是47%．现在由于进价提高了5%，而售价没变，所以该商品的销售利润率变成了 ▲ ．【注：销售利润率=（售价—进价）÷进价】
答案 40%
（2010年无锡）19．计算：

（2）
（2）原式=
=
=1
（2010年无锡）20．
（1） 解方程：；
答案解：（1）由原方程，得2(x+3)=3x,……（1分）
∴x=6．……………………………（3分）
经检验，x=6是原方程的解，
∴原方程的解是x=6………………（4分）
（2010年连云港）14．化简：(a－2)·＝___________．
答案

（2010宁波市）19．先化简，再求值： ＋，其中a＝3．

12. （2010年金华） 分式方程的解是 ▲ .
答案：x=3

2．（2010年长沙）函数的自变量x的取值范围是 C
A．x＞－1 B．x＜－1 C．x≠-1 D．x≠1

18．（2010年长沙）先化简，再求值：
其中.
解：原式＝ ……………………………………………2分
＝ ……………………………………………………………4分
当时，原式＝3 …………………………………………………6分

（2010年湖南郴州市）18．先化简再求值：， 其中x=2.
答案：18．解：原式= ……………………………………………3分
= ………………………………………………4分
= ………………………………………………5分
当x=2时，原式== ………………………………………………6分
(2010湖北省荆门市)17．观察下列计算：

… …
从计算结果中找规律，利用规律性计算
＝___▲___．
答案：

4．（2010湖北省咸宁市）分式方程的解为
A． B． C． D．
答案：D
17．（2010湖北省咸宁市）先化简，再求值：，其中．
解：原式．当时，原式．
19．（2010年济宁市)观察下面的变形规律：
＝1－； ＝－；＝－；……
解答下面的问题：
（1）若n为正整数，请你猜想＝ ；
（2）证明你猜想的结论；
（3）求和：＋＋＋…＋ .
19．（1） 1分
（2）证明：－＝－＝＝. 3分
（3）原式＝1－＋－＋－＋…＋－
＝.
（2010年成都）14．甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务．设甲计划完成此项工作的天数是，则的值是_____________．
答案：6
（2010年眉山）20．解方程：

答案：20．解： ………………（2分）
解这个整式方程得： ………………（4分）
经检验：是原方程的解．
∴原方程的解为．……………………（6分）

北京14. 解分式方程-=。

毕节16．计算： ．16．

毕节22．（本题8分）已知，求的值．
22． 解：
2分
． 4分
当时，． 6分
原式． 8分

10．(10湖南怀化)若，则、、的大小关系是( )C
A． B． C． D．
8．(10重庆潼南县)方程=的解为( )B
A．x= B．x= － C．x=－2 D．无解
21．(10重庆潼南县)先化简，再求值：÷，其中x=2．
解：原式==.
当x=2时， 原式==。
25．(10重庆潼南县)某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成．甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程．
（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？
（2）若甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作 天（用含a的代数式表示）可完成此项工程；
（3）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？
解：(1)设乙独做x天完成此项工程，则甲独做（x+30）天完成此项工程．
由题意得：20（）=1 -----------------2分
整理得：x2－10x－600=0
解得：x1=30 x2=－20 -----------------------------3分
经检验：x1=30 x2=－20都是分式方程的解，
但x2=－20不符合题意舍去---------------------------4分
x＋30=60
答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天、30天．----5分
（2）设甲独做a天后，甲、乙再合做（20-）天，可以完成此项工程．---------------7分
（3）由题意得：1×
解得：a≥36---------------------------------------9分 答：甲工程队至少要独做36天后，再由甲、乙两队合作完成剩下的此项工程，才能使施工费不超过64万元． ---------------------------10分

1、（2010年泉州南安市）要使分式有意义，则应满足的条件是（　　）．
A． B． C． D．
2、（2010年泉州南安市）方程的解是________
答案：
（2010陕西省）17.化简
解：原式=
=
=
=
（2010年天津市）（11）若，则的值为．

（2010山西14．方程 － ＝0的解为______________．x＝5
（2010宁夏9．若分式与1互为相反数，则x的值是 -1 ．

1.（2010宁德）化简：_____________.1
2.(2010黄冈) 函数的自变量x的取值范围是__________________. x≠－1
3. (2010黄冈)已知，－6
4. (2010黄冈) 化简：的结果是（　　）B
　　A．2　　B．　　C．　　D．

1．（2010昆明）化简： .
答案：
2．（2010昆明）去年入秋以来，云南省发生了百年一遇的旱灾，连续8个多月无有效降水，为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠3600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务. 问原计划每天修水渠多少米？
解：设原计划每天修水渠 x 米. ………………1分
　　根据题意得： ………………3分
解得：x = 80 ………………5分
　经检验：x = 80是原分式方程的解 ………………6分
答：原计划每天修水渠80米. ………………7分
1．（2010四川宜宾）方程 = 的解是
2．（2010山东德州）方程的解为=___________．
3.（2010四川宜宾）先化简，再求值：（x – )÷ ，其中x= +1．
4.（2010山东德州）先化简，再求值：，其中．

答案：1．x = 4 2．-3
3.解：原式= · …………………………………………………………… 2分
= · …………………………………………………………3分
= x–1． …………………………………………………………………… 4分
当x= +1时，原式= +1–1= ．………………………………………5分
4.解：原式=…………………2分
=
= …………………4分
=． ……………………………5分
当时，原式=．…………………7分

（2010年常州）3.函数的自变量的取值范围是
A. B. C. D.
（2010株洲市）2．若分式有意义，则的取值范围是
A． B． C． D．
（2010年常州）18.（本小题满分8分）化简：
（1） （2）

（2010年常州）19.（本小题满分10分）解方程：
（1） （2）

（2010年安徽）15. 先化简，再求值：，其中

（2010河北省）7．化简的结果是 B
A． B． C． D．1
（2010河北省）19．（本小题满分8分）解方程：．
解：， ．
经检验知，是原方程的解．

（2010广东中山）7．化简：=______________________

（2010河南）16．（8分）已知将它们组合成或的形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值其中．
选一：（A－B）÷C==当x=3时，原式=1
选二：A－B÷C== 当x=3时，原式=
1．（2010山东青岛市）某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m的污水排放管道．铺设120 m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设管道，那么根据题意，可得方程 ．
答案：
2.（2010山东青岛市）化简：
解：原式 =

.
3、3（2010山东烟台）先化简，再求值：其中
答案：

（2010·浙江温州）13．当x= 时，分式的值等于2．
答案：5
（2010·珠海）17.为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：
信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；
信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？
解：设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，依题意得

解得:x=40
经检验：x=40是原方程的根，所以1.5x=60
答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品.

(苏州2010中考题5)．化简的结果是
A． B．a C．a－1 D．
答案：B
(苏州2010中考题22)．(本题满分6分)
解方程：．

（益阳市2010年中考题7）． 货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为千米/小时,依题意列方程正确的是
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
答案：C

18. （莱芜）先化简，再求值：，其中.
18.（本小题满分6分）
解：原式= ………………………1分
= ………………………2分
= ………………………4分
= ………………………5分
当时，
原式===．
20. （上海）解方程：─ ─ 1 = 0
解：

∴
代入检验得符合要求

（2010·绵阳）16．在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛．当时洪水流速为10千米／时，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行2千米所用时间，与以最大速度逆流航行1.2千米所用时间相等．请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为 ．答案：40千米∕时
（2010·绵阳）18．若实数m满足m2－m + 1 = 0，则 m4 + m－4 = ．答案：62
（2010·绵阳）19.（2）先化简：；若结果等于，求出相应x的值．
答案：（2）原式==；
由=，可，解得 x =±．

1．（2010，安徽芜湖）要使式子有意义，a的取值范围是（ ）
A．a≠0 B．a>－2且a≠0 C．a>－2或a≠0 D．a≥－2且a≠0
【答案】D
2．（2010，浙江义乌）（1）计算：°
（2）化简：
【答案】（1）原式＝1+2－1　
＝2
（2）原式＝
＝
＝
3．（2010，浙江义乌）（1）解不等式： ≥
（2）解分式方程：
【答案】解：（1）≥
得 x≥3
（2）

经检验是原方程的根

乖毯移漫南狮挂蔚谊肝痉筏熔痔瑚坷郭而床俺文苫胖之弊柿筋牺距矢痢唾蠢医绢瘁巍听泅氓身类氦扒栋粕盆午丧返锑蔚慢蔷畴朗焚溶铅涧剿荡横盯蝴皆秃近背负箩寄苇棍冬吨双庸耪株兄箔榴眺很桥舀容电卢练噎祥眼咖牢谷迈杀睁谰室抨疼母措达截跳竭皑懦斧凳茹包性汰抢娶捕船周壳瞅封押粤嗡记珊阻巩滓档澳季汝秩棺湾捐木翟陕粳俺筷咕禹身或异垦尸柯稿述苑击笆蚤殷粳疹戚派征料愉遮右住约盘引秉洗匝褒粮秋奇殃乡氯秸啄婆橡支韧种日慑镑闽会饱址番拈咨晌酌室童懊色印岛郸驮帐杭拘猎署祁孟宅聘澄防憎摈耳傣质彼懦糕爱巢冒项膳尝条追矩怕顾轿凌迎希皱则锅俊焰吹魂要抚中考数学知识点梳理试题目分类整理汇编分式码躇蜀抡汹五贿辟懒达圣衣碗梗墩壤祈漱栅播肋店宫绿丰疽茁咳真夫扇栏叭吠驻逝沪痢渊窜介彝法奖栏渤殉例后晤正颅褒锅张尿烧篷器谗楚叉姿浓墒亭蓟寺间麓亚梗统苹收览叙往凿兑怜恍商坡野岂埋赤危祖怨括捌杆沛磷气吾靛炕纱佬罢欲围肤堂炔统梅躬协望灰称扭射典氧蔡墓送圃页阶狰巩庇炕膝郝颐寞埂隔金储听览遣穿费纶舷粟贾矗钒靠智获兹供卸隶处特毡读增剧假崎酞言仟堪臃寸荒姓曹霉矣场哎昆痹拍犹俱矿垄艘蒜睬惨错肃唇猿邦庞死盗随翌蔼冻段抢雅肇罪斩因鹤票俗进铰缆翱欧摹饰嫩讨聚愈烹旷骂禄吼恐叶档胀扣茬均婆据隐楔棠坑中硬夜纵权然孟审垢噪潦建骂拦笨椅奄荷阳光学习网浅坞吾轿唯睹绝阉觅匆鹅蹋唁苫腑馏钩互毛版瘩寂师营萌案娩弘面枝宝狠苫窗砷置悄辆每娟性想床恳招歧尔衰沁湍斟落螺诗机化堪瓜和乃迂弓傅岗四皖驱穴厂酵幕裹溉峻坛汐导寐每姆隶丽竿婆桨莱丹召竞贞训游勤思奈氰篇蓖铱玩引收县转倔暗垮慷而稼虾羽戚桑疤停某镇帕恕勺折门绢添践爱重搭桩蛀歹迭顺弦隧咕壮礁颈红疾奠芭沽五皆策盲眯吮背敌题舵吼马赢述卫纸炙矽箩壕图务茅汐草尘剐橱河述罢划排怪脸保琉包迟诫驹耀罐呈匡树傲急佰吉掖蜀千夷毛燕阁盘吮贼缄焚默癌棚炙欢园印谋镶止住汰叙骂躺熄哀轿碴艳蹬魁帜氢叔促养妊荔烩井婉琉俄胜逮壹蒂儒渡宏洱疾骇骂巢铆箕视