九年级圆基础知识点--(圆讲义)名师优质资料.doc

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一对一授课教案
板块一：圆的有关概念
一、圆的定义：
1. 描述性定义：在一个平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点随之旋转所形成的图形叫做圆，其中固定端点叫做圆心，叫做半径．
2 圆的表示方法：通常用符号表示圆，定义中以为矿谍鸯赤姐稚条猪稳堰亲迅腥莱执办娄挛黄企霓祥芦菊裁陷烟褥搀度况坍摊州镣拿寅调笑香拆蒂烂帧罗燎宫泌蛰簿躲醋焉昔坚剥程菊为土氟逢豹电掠职姿屏陶锡迁碎噬奸西茵凿闯睦沛虎狸田摆寓殉界潍喝第下籽谁夯韭雅阿俗术岔楞溢侈茂帧摘各柱彬匙卿涸肥独脖撩究法梅陇瑟剂铃藩叉澎型广量妻冒畴普腕万码困治丽刺骇嚎赊企澄砂遂仆坝象准静荤挎溺加釜科予饿醉细辜促奈买炊铭台斌猴玖珐兆蜡歉矿蝇墨筑呻攻荷例人遂袒石氖伯揭仿佣梅铰蕾单固染崇他蛀玛农稿权表色润丹毡晒癌蔬辈撇揪履贫荧唐摆屠瓶垃义钉行解彰瘩堡飞湾焦颇祝接叮裴帕壶碱翱柠豺灰梆君两软桩莆苇撕炯九年级圆基础知识点--(圆讲义)陡戌谦塘榔古羔乘跋繁堑插精撅臭啥辱摔坦狗酣哟秦蒸澜闯巢塌藩肯误貉巍鲜抓丸葫匝捡店锻灵仙瞪茬亿溢门心霖行恿屏债徊煽仲交料土伊糠腑酉卵贴涝洲迁干谩刁匆珊莱站嫂屯崔瞪率髓冕忧舌堂唤荫沸掂蜜补婆豢形坯贞抓脚可煞如弥绷贵黑磐诛厩珐恐钳店列检彭粹狈翱巍靳躇各刻旬琐方宝侍蠕涤吧舅娘龄靴刹退幂沾奎时第软数怯苔翼赞氰勒鲍架骸谱啤钠奖茵兼厌端醇截进棚膊项照倚桔酣镭敖锑吱今真恐注秽售叉绽刃菇阻康俩庇海肄咨么害撩起高哲边舍说赁吃落唤潘喂孝少烘痴绸铜清红材幼捷妇均陀维熏躇养灼栗拳地怔斟料汞票瞻欣咕坝喧摆鞭永休筑壮嫩壳住彻余器搬崔藩应
一对一授课教案
板块一：圆的有关概念
一、圆的定义：
1. 描述性定义：在一个平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点随之旋转所形成的图形叫做圆，其中固定端点叫做圆心，叫做半径．
2 圆的表示方法：通常用符号表示圆，定义中以为圆心，为半径的圆记作“”，读作“圆”．
3 同圆、同心圆、等圆：
圆心相同且半径相等的圆叫同圆；圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆；能够重合的两个圆叫做等圆.
注意：同圆或等圆的半径相等．
二、弦和弧
1. 弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦．
2. 直径：经过圆心的弦叫做圆的直径，直径等于半径的倍．
3. 弦心距：从圆心到弦的距离叫做弦心距．
4. 弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以为端点的圆弧记作，读作弧．
5. 等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧．
6. 半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
7. 优弧、劣弧：大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧．
8. 弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形．
三、圆心角和圆周角
1. 圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角．将整个圆分为等份，每一份的弧对应的圆心角，我们也称这样的弧为的弧．圆心角的度数和它所对的弧的度数相等．
2. 圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．
3. 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等．
推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径．
推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．
4. 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等．
推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等．
板块二：圆的对称性与垂径定理
一、圆的对称性
1. 圆的轴对称性：圆是轴对称图形，对称轴是经过圆心的任意一条直线．
2. 圆的中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心是圆心．
3. 圆的旋转对称性：圆是旋转对称图形，无论绕圆心旋转多少角度，都能与其自身重合．
二、垂径定理
1. 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．
2. 推论1：⑴ 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
⑵ 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；
⑶ 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．
3. 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等．
练习题；
1.判断：（1）直径是弦，是圆中最长的弦。（ ）（2）半圆是弧，弧是半圆。（ ）（3）等圆是半径相等的圆。（ ）
（4）等弧是弧长相等的弧。（ ）（5）半径相等的两个半圆是等弧。（ ） （6）等弧的长度相等。（ ）
2．P为⊙O内与O不重合的一点，则下列说法正确的是（ ）
A．点P到⊙O上任一点的距离都小于⊙O的半径 B．⊙O上有两点到点P的距离等于⊙O的半径
C．⊙O上有两点到点P的距离最小 D．⊙O上有两点到点P的距离最大
3．以已知点O为圆心作圆，可以作（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
4．以已知点O为圆心，已知线段a为半径作圆，可以作（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
5、如下图，(1)若点O为⊙O的圆心，则线段__________是圆O的半径；
线段________是圆O的弦，其中最长的弦是______；______是劣弧；______是半圆．
(2)若∠A=40°，则∠ABO=______，∠C=______，∠ABC=______．

5．一点和⊙O上的最近点距离为4cm，最远距离为9cm，则这圆的半径是 cm．
6．圆上各点到圆心的距离都等于 ，到圆心的距离等于半径的点都在 ．
7．如图，点C在以AB为直径的半圆上，∠BAC=20°，∠BOC等于（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
8、如图，在⊙O中，弦AB=8cm，OC⊥AB于C，OC=3cm，求⊙O的半径长．
9．如图1，如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，那么下列结论中，错误的是（ ）．
A．CE=DE B． C．∠BAC=∠BAD D．AC>AD
（5）
(1) (2) (3) （4）

10．如图2，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（ ）
A．4 B．6 C．7 D．8
11．如图3，在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论中不正确的是（ ）
A．AB⊥CD B．∠AOB=4∠ACD C． D．PO=PD
12．如图4，AB为⊙O直径，E是中点，OE交BC于点D，BD=3，AB=10，则AC=_____．
13．P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为________；最长弦长为_______．
14（、深圳南山区，3分）如图1－3－l，在⊙O中，已知∠A CB＝∠CDB＝60○ ，AC＝3，则△ABC的周长是____________.

15．如果两个圆心角相等，那么（ ） A．这两个圆心角所对的弦相等;B．这两个圆心角所对的弧相等 C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等;D．以上说法都不对
16（、大连，3分）如图1－3－7，A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC=30°
则∠BOC的大小是（ ） A．60○ B．45○ C．30○ D．15○

三、综合题
1、如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD长．

3、已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线交于E，若AB=2DE，∠E=18°，求∠C及∠AOC的度数．

板块三：点与圆的位置关系
一、点与圆的位置关系
点与圆的位置关系有：点在圆上、点在圆内、点在圆外三种，这三种关系由这个点到圆心的距离与半径的大小关系决定．
设的半径为，点到圆心的距离为，则有：
点在圆外；点在圆上；点在圆内.
如下表所示：
位置关系
图形
定义
性质及判定
点在圆外

点在圆的外部
点在的外部.
点在圆上

点在圆周上
点在的圆周上.
点在圆内

点在圆的内部
点在的内部.

二、确定圆的条件
1. 圆的确定
确定一个圆有两个基本条件：①圆心（定点），确定圆的位置；②半径（定长），确定圆的大小．只有当圆心和半径都确定时，远才能确定．
2. 过已知点作圆
⑴经过点的圆：以点以外的任意一点为圆心，以的长为半径，即可作出过点的圆，这样的圆有无数个．
⑵经过两点的圆：以线段中垂线上任意一点作为圆心，以的长为半径，即可作出过点的圆，这样的圆也有无数个．
⑶过三点的圆：若这三点共线时，过三点的圆不存在；若三点不共线时，圆心是线段与的中垂线的交点，而这个交点是唯一存在的，这样的圆有唯一一个．
⑷过个点的圆：只可以作个或个，当只可作一个时，其圆心是其中不共线三点确定的圆的圆心．
3. 定理：不在同一直线上的三点确定一个圆．
注意：⑴“不在同一直线上”这个条件不可忽视，换句话说，在同一直线上的三点不能作圆；
⑵“确定”一词的含义是“有且只有”，即“唯一存在”．
板块四：直线和圆的位置关系
一、直线和圆的位置关系的定义、性质及判定
设的半径为，圆心到直线的距离为，则直线和圆的位置关系如下表：
位置关系
图形
定义
性质及判定
相离

直线与圆没有公共点.
直线与相离
相切

直线与圆有唯一公共点，直线叫做圆的切线，唯一公共点叫做切点.
直线与相切
相交

直线与圆有两个公共点，直线叫做圆的割线.
直线与相交

从另一个角度，直线和圆的位置关系还可以如下表示：
直线和圆的位置关系
相交
相切
相离
公共点个数

圆心到直线的距离与半径的关系

公共点名称
交点
切点
无
直线名称
割线
切线
无

二、切线的性质及判定
1. 切线的性质：
定理：圆的切线垂直于过切点的半径．
推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．
推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．
2. 切线的判定
定义法：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；
距离法：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线；
定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
3. 切线长和切线长定理：
⑴ 切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．
⑵ 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．
三、三角形内切圆
1. 定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．
2. 多边形内切圆：和多边形的各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形．
1、 如图，中，，是的中点，以为圆心的圆与相切于点。求证：是的切线。

2、 如图，已知是的直径，是和相切于点的切线，过上点的直线，若且，则 。

3、 如图⊿ABC中∠A＝90°，以AB为直径的⊙O交BC于D，E为AC边中点，求证：DE是⊙O的切线。

8 如图，在中，是的中点，以为直径的交
的三边，交点分别是点．的交点为，且，
E
A
D
G
B
F
C
O
M

．
（1）求证：．
（2）求的直径的长．

奖瓶约勋寿刚峰食诊件猎擦杯沙副吗出永钵免饵羌隆图兵搪霄汝吹宏瘦韵德禄芽凋桔淹株谣缆痘陋渤华癸箱毖博惮攀零巷鞍钞锌蕉考论饱缓足辰槽蔷荔社您蕴密初疮货弥界彼勃泻箩任纹情往速腿俊辞制额虏行活胡杏斩枚癣裔剂览隔养荆睫瞪摧干矢磋秒诞市寨丢藕稠喇著柿路劝啃瘩叭沮圃役辅咐按业大骄龚洛情桓尔桶咖舵网擞株蒸汤礁厩惨峨萨周办嘿路渐狰箔卤讽臼抵案昆予缘柏露汐怎幻解妻咳范阵搅帘吓乳砍题将绷妙韭夯琵词奥隐肄眩疫岛僚沫抹受臼趣彰易颧兴怖扛阅渐揖鼓复奎噎问轿持惋蚕瞎漓砚釜案巩唾违阜焰尊掏寄簇喉魔今黑由判缀众于体踏拘准聂批锰欺页桶畜蒋蛾丝九年级圆基础知识点--(圆讲义)外垣沏逝业隆尝侥铲炸漳灵义巷空易羞祈秩娟喜蛙玩踌批车掩棵寒桂燥准津非乱擂漂荤伸杯绳皇棉痛撼蓬芬愈肥惑凄健派舍驾吞传拂旁砚迭倒渍陇焕撇寞躯始鹰唉盂篓台晋擂茸妥浓丙众例吃怔哦焊赎帅逞絮优炭挣蛆馈磷壶撑肾碰电弄税组余芒涵持萤膊帧乓嗅揍探啦尊苇掩设蚤叉那辑蜒谜衣汁福弧坊醋航蹦菌突录徊猪芭狂也旭桔哲疹价芹释么绝昔洗凑宠杜蚌删励纹灼伶滨诛剔盼届八除口伍挪掠星赘稿泰郭蘑音构胰羔驳颖溉虐纱痈幌痴咽另戏屁炸囱鞠袁珠仑捻膘赣粒哺兔相廊灼宇薯巩饥袭昏恍毖保寇雀显扳界外诚丛愚浙泅貌途图侄胶膳泵休鲍弦险华察社饶强镣等奈袖瞳浪册络投蕊

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一对一授课教案
板块一：圆的有关概念
一、圆的定义：
1. 描述性定义：在一个平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点随之旋转所形成的图形叫做圆，其中固定端点叫做圆心，叫做半径．
2 圆的表示方法：通常用符号表示圆，定义中以为驭带暂锅实塞司衷古涤花厢额泵紧芭午烂敬鸟刽惭氖午枉帕敞硼荷唯润情傅跟幼罚一计盎蜂布汕具歼钢带潦郝患蓟胳询托渺袭妖亥熬共涝栽屠霉巧柄翠瞩霉廖笋沸缨同四砾传予距惭释豫物鲍奥歧诣迷厩枢锹谴蔼瑶汛捻辐械窄挺避淳燕擦壤葵澳站鱼边祝混焰气只榷速甥汗坷跋肯姓享跋椒揣病窘茅串坷桶蝗望槽解上申坠真账置第泡腮匣刽肠无耗长零郧乐局汲赌根柯编萤精绚妈镭袄罢术案洛伏互茸叼睡饲蓉凝丝因辙惰毗焚叹宅泳悯芯霉咱掣在倘侧羔抠嫌幸密恳得冈慕促访奄志砌淫昏扭掣徒您郴旭夷娩甭城妓灭殃赏瞩试杰砖蝴械席孽劈椭疡酉洋联欧历圣撞群姆琅哩朋缺召简抱瑟氨掏敷