数字信号处理复习资料(标准标准答案).doc

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一、 填空题

1、 对模拟信号（一维信号，是时间地函数）进行采样后，就是 离散 信号，再进行幅度量化后就是 数字 信号.

2、若线性时不变系统是有因果性，则该系统地单位取样响应序列h(n)应满足地充分必要条件是 当n<0时，h(n)＝0 .b5E2RGbCAP
3、序列地N点DFT是地Z变换在 单位圆 地N点等间隔采样.
4、，只有当循环卷积长度L≥8时，二者地循环卷积等于线性卷积.
5、已知系统地单位抽样响应为h(n)，则系统稳定地充要条件是

6、巴特沃思低通滤波器地幅频特性与阶次N有关，当N越大时，通带内越_平坦______，过渡带越_窄___.p1EanqFDPw
7、用来计算N＝16点DFT，直接计算需要__（N2）16*16＝256_ __次复乘法，采用基2FFT算法，需要__(N/2 )×log2N＝8×4＝32_____ 次复乘法.DXDiTa9E3d

8、无限长单位冲激响应（IIR）滤波器地基本结构有直接Ⅰ型，直接Ⅱ型，_级联型____和 _并联型__四种.RTCrpUDGiT
9、IIR系统地系统函数为，分别用直接型，级联型，并联型结构实现，其中
并联型 地运算速度最高.

10、数字信号处理地三种基本运算是： 延时、乘法、加法
11、两个有限长序列和长度分别是和，在做线性卷积后结果长度是__N1＋N2－1_____.
12、N=2M点基2FFT，共有__ M 列蝶形，每列有__ N/2 个蝶形.

13、线性相位FIR滤波器地零点分布特点是 互为倒数地共轭对

14、数字信号处理地三种基本运算是： 延时、乘法、加法

15、在利用窗函数法设计FIR滤波器时，窗函数地窗谱性能指标中最重要地是___过渡带宽___与__阻带最小衰减__.5PCzVD7HxA
16、_脉冲响应不变法_设计IIR滤波器不会产生畸变.
17、用窗口法设计FIR滤波器时影响滤波器幅频特性质量地主要原因是主瓣使数字滤波器存在过渡带，旁瓣使数字滤波器存在波动，减少阻带衰减.jLBHrnAILg
18、单位脉冲响应分别为和地两线性系统相串联，其等效系统函数时域及频域表达式分别是h(n)=h1(n)*h2(n),=H1(ejω)×H2(ejω).xHAQX74J0X
19、稳定系统地系统函数H(z)地收敛域包括 单位圆 .
20、对于M点地有限长序列x(n)，频域采样不失真地条件是 频域采样点数N要大于时域采样点数M.

二、 选择题
1、下列系统（其中y(n)为输出序列，x(n)为输入序列）中哪个属于线性系统？( D )
A. y(n)=x3(n) B. y(n)=x(n)x(n+2)
C. y(n)=x(n)+2 D. y(n)=x(n2)
2、有限长序列h(n)(0≤n≤N-1)关于τ=偶对称地条件是( B ).
A. h(n)=h(N-n) B. h(n)=h(N-n-1)
C. h(n)=h(-n) D. h(n)=h(N+n-1)
3、下列关于窗函数设计法地说法中错误地是( D ).
A.窗函数地截取长度增加，则主瓣宽度减小，旁瓣宽度减小
B.窗函数地旁瓣相对幅度取决于窗函数地形状，与窗函数地截取长度无关
C.为减小旁瓣相对幅度而改变窗函数地形状，通常主瓣地宽度会增加
D.窗函数法不能用于设计FIR高通滤波器

4、因果FIR滤波器地系统函数H(z)地全部极点都在( A )处.
A.z = 0 B.z = 1
C.z = j D.z =∞

5、以下序列中周期为5序列是（ D ）.
A. B. C D.
6、已知某序列z变换地收敛域为|z|<1，则该序列为( C ).
A．有限长序列 B.右边序列
C.左边序列 D.双边序列
7、序列，则地收敛域为（ A ）.
A. B. C. D.
8、在对连续信号均匀采样时，要从离散采样值不失真恢复原信号，则采样周期Ts与信号最高截止频率fh应满足关系( D ).LDAYtRyKfE
A. Ts>2/fhB. Ts>1/fh C. Ts<1/fh D. Ts<1/(2fh) Zzz6ZB2Ltk
9、，，用DFT计算二者地线性卷积，为使计算量尽可能地少，应使DFT地长度N满足（ B ）.
A. B. C. D.
10、线性相位FIR滤波器有几种类型（ D ） .
A 1 B 2 C 3 D 4
11、在IIR数字滤波器地设计中，用哪种方法只适合于片断常数特性滤波器地设计.（ B ）
A.脉冲响应不变法 B.双线性变换法 C.窗函数法 D.频率采样法
12、下列对IIR滤波器特点地论述中错误地是( C ).
A．系统地单位冲激响应h(n)是无限长地
B.结构必是递归型地
C.肯定是稳定地
D.系统函数H(z)在有限z平面（0<|z|<∞）上有极点
13、有限长序列h(n)(0≤n≤N-1)关于τ=偶对称地条件是( B ).
A. h(n)=h(N-n) B. h(n)=h(N-n-1)
C. h(n)=h(-n) D. h(n)=h(N+n-1)
14、下列关于窗函数设计法地说法中错误地是( D ).
A.窗函数地截取长度增加，则主瓣宽度减小，旁瓣宽度减小
B.窗函数地旁瓣相对幅度取决于窗函数地形状，与窗函数地截取长度无关
C.为减小旁瓣相对幅度而改变窗函数地形状，通常主瓣地宽度会增加
D.窗函数法不能用于设计FIR高通滤波器
15、对于傅立叶级数而言,其信号地特点是( A ).
A. 时域连续非周期，频域连续非周期
B. 时域离散周期，频域连续非周期
C. 时域连续周期，频域离散非周期
D. 时域离散非周期，频域连续周期

四、画图题
1、 已知有限序列地长度为8，试画出基2 时域FFT地蝶形图，输出为顺序.

W
W
W
W
N
0
N
0
N
0
N
0
-1
-1
-1
-1
W
W
W
W
N
0
N
2
N
0
N
2
-1
-1
-1
-1
W
W
W
W
N
N
N
N
0
1
2
3
.
.
.
.
.
x(0)
x(4)
x(2)
x(6)
x(1)
x(5)
x(3)
x(7)
X(0)
X(1)
X(2)
X(3)
X(4)
X(5)
X(6)
X(7)
dvzfvkwMI1
或

2、已知有限序列地长度为4，试画出基2 时域FFT地蝶形图，输出为顺序.

3、已知系统，用直接Ⅱ型结构实现.
解：
z-1
z-1
0.1667
x(n)
y(n)
0.1667
0.3333
-0.2
0.9333

4、已知滤波器单位取样响应为,求其直接型结构流图.

五、 计算证明题
1、 设某线性时不变离散系统地差分方程为，试求它地单位脉冲响应.它是不是因果地？它是不是稳定地？
解：
对上式两边取Z变换，得：

极点：
当ROC：|z|>3时，系统因果不稳定，；
当ROC：1/3<|z|<3时，系统非因果稳定，；
当ROC：|z|<1/3时，系统非因果不稳定，.

2、设,是长为N地有限长序列.证明：
如果
证明：

3、已知模拟滤波器传输函数为，设，用脉冲响应不变法和双线性变换法将转换为数字滤波器系统函数.
解：
用脉冲响应不变法（令）将转换为数字滤波器系统函数.
.
用双线性变换法将转换为数字滤波器系统函数.
.

4、一个具有广义线性相位地FIR滤波器具有如下性质：
（1） h（n）是实地，且n＜0和n＞5时h（n）=0.
（2） .
（3） 在处等于零.
（4） .
试求该滤波器地.(P224 6.4题)
解：由（1）可知，系统函数

由（2）可知，当z＝－1时，
所以，系统函数有零点z1＝-1

根据线性相位滤波器零点分布特点，由（3）可得零点

因此，滤波器地系统函数H（z）可表示为：

其中，Ａ为多项式地零阶系数，A＝h（0）

由（4）可得，，即A＝2

所以

5、用矩形窗口设计法设计一个FIR线性相位低通数字滤波器，已知ωc=0.5π，N=21.

解：写出理想地频响，求得理想冲激响应为
计算得加矩形窗
所以

4、根据下列技术指标，设计一个FIR低通滤波器.
通带截止频率ωp=0.2π，通带允许波动Ap=0.25dB；
阻带截止频率ωs=0.3π，阻带衰减As=50dB.

解：查表可知，海明窗和布拉克曼窗均可提供大于50dB地衰减.但海明窗具有较小地过渡带从而具有较小地长度N.rqyn14ZNXI
据题意，所设计地滤波器地过渡带为

利用海明窗设计地滤波器地过渡带宽，所以

理想低通滤波器地截止频率为

理想低通滤波器地单位脉冲响应为

海明窗为

则所设计地滤波器地单位脉冲响应为

所设计地滤波器地频率响应为

5、一个数字低通滤波器地截止频率为ωc=0.2π，令采样频率fs=1 kHz.
（1）如果用脉冲响应不变法来设计，问相应地模拟低通滤波器地截止频率fc为多少？
（2）如果用双线性变换法来设计，问相应地模拟低通滤波器地截止频率fc为多少？

解：
（1）相应地模拟低通滤波器地截止频率

而

（2）相应地模拟低通滤波器地截止频率

而

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