自适应波束形成仿真.doc

课程设计（论文）任务书

专 业
电子信息工程
班 级
0802503
学 生
080250303
指导教师
刘帅、王军、周洪娟
题 目
自适应波束形成算法仿真
子 题

设计时间
2011年11 月28 日 至 2011年12 月9 日 共 2 周
设计要求
设计（论文）的任务和基本要求，包括设计任务、查阅文献、方案设计、说明书（计算、图纸、撰写内容及规范等）、工作量等内容。
1. 设计任务：实现自适应波束形成算法，并考察算法性能。
2. 参考文献：《现代信号处理》，《雷达原理》， Matlab相关书籍等
3. 方案设计：
1） 由均匀线阵形式，确定阵列的导向矢量；
2） 由阵列导向矢量，对接收信号进行建模仿真；
3） 根据约束条件，实现自适应波束形成算法；
4） 考察算法性能与信噪比，采样率，观测时间等参数的关系。
4. 说明书：设计报告内容要求包括：信号模型的建立、分析过程；建模源程序；仿真结果分析。
本专业综合设计要求在两周内完成。
指导教师签字： 系（教研室）主任签字：
年 月 日
前言

近十年，自适应波束形成算法在通信雷达、声纳、生物医学工程等科技领域 中到了极为广泛的应用。在实际应用中，如果信号源、天线阵列出现误差，传统的自适应波束形成算法性能将会下降。但是对于稳健的自适应波束形成算法。环境及天线阵列的误差和不确定性是必须要考虑的关键问题。这里对稳健的自适应波束形成算法的研究现状与发展动态进行了较为详细的评述。
传统的算法在设计波束形成器时，都是假定在其训练数据中不含有期望信号。这时的波束形成器对于阵列响应误差和有限次快拍数据的稳健性非常好。但
是在许多情况下，干扰和噪声信号的观测数据不可避免地要被期望信号所污染。而即使在理想情况下，这时精确的知道期望信号的方向向量，在有限次快拍训练数据中含有的 响应之间的不匹配。自适应阵列信号处理对于这类误差的反应非常敏感。因为这时期望信号分量会被当作干扰抑制掉。阵列校正误差及观测方向的偏差等现象在实际中经常出现。
引起自适应波束形成算法性能降低的原因除了阵列响应误差外，由于信道的不稳定、干扰和天线的移动、天线的转动等所造成的波束形成器训练数据的不稳定性也是一个主要原因。首先，即使在训练数据 中不包含期望信号，这种不稳定性也会限制自适应波束形成算法的性能；进而，当在训练数据中含有期望信号时，波束形成器性能会进一步严重降低；最后，如果出现快速移动的干扰。波束形成器的性能将会崩亏。因为这时自适应权向量的收敛速度跟不上干扰的变化，不能有效的对干扰形成零陷。

前言 2
一．设计原理 3
二．设计过程 6
（1）使用MVDR算法 6
（2）EC算法 9
（3）GUI界面设计 12
三．设计总结 12
四．参考文献 13

一．设计原理
传统算法，波束形成器的输出可表示为 ( 1 ) ，这里复向量x( k )是在观测阵元上第 k次快拍的采样值，它是Mx l维的复向量；W是波束形成器 Mx l维的权向量设阵元数目为M，( - ) n代表共轭转置，其 中向量 x ( k ) 可表示为( k ) = s ( k ) + i ( k ) + n ( k )。这里 S ( k ) ，i ( k ) ，n ( k )分别代表期望信号、干扰和噪声，它们都是统计独立的分量。当电波从点辐射源以球面波向外传播，只要离辐射源足够远，在接收的局部区域，球面波就可以近似为平面波， 通信信号的传播一般都满足这一远场条件。这时有 其中是信号的方向向量。
则最佳权向量可以通过使信干噪比( S I N R ) 的最大化来获得：
（2）
这里，，它们分别是 MxM维的信号协方差矩阵、干扰加噪声协方差矩阵，其中E { ．}代表数学期望。为了求得式( 2 )中S I N R的最大值，可以通过在约束条件的约束下，求满足
mi n (3 ) 的权向量，也就是使输出信噪比的功率最小。
当 时，式( 3 )的约束条件可简化为
这种方法称为最小方差无畸变响应 ( MVDR：minimum variance distortionless response ) 波束形成。 式( 3 ) 的结果为
( 4 )
式中，在实际计算中，式（4）中的协方差矩阵用有限次快拍数据得到的估计值代替
（5）
式中X= 【x ( 1 )， x ( 2 )，…，x ( N )】是Mx N维矩阵，N为快拍数。
稳健的自适应波束形成算法， 目前最流行的算法，是使用对角加载( diagonal loading ) 技术，它在小快拍数据和存在阵列信号响应误差的情况下。 仍然具有较好的稳健性。它的核心思想是：通过在目标函数式( 3 ) 中增加一个二次补偿项来调整权向量。可以表示为
s ． t ． ( 6 )
式中为加载因子。式( 6 ) 的解为
( 7 )

式中I 为单位矩阵。
对角加载技术能够提高自适应波束形成算法的性能，但是这种方法的缺陷是对于
参数 的选择不可靠。而且也不易获得。另外一个比较流行的稳健自适应波束形成算 法是基于特征空间的波束形成算法。这种方法仅适用于点信号源。其核心思想是利用方 向向量在采样信号与干扰信号子空间上的投影来代替信号的方向向量。
式( 5 ) 的特征分解为
( 8 )
式中M× ( L + 1 ) 维矩阵包含中的 L + 1个信号与干扰特征向量，为其 特征值构成的 ( L + I ) x ( L + 1 )维对角矩阵；M× ( M— L— 1 )维矩阵包含中的 M—L一1个噪声特征向量，为其特征值构成的对角矩阵。
假设干扰信号数为 L ，则基于特征空间的波束形成算法的权向量可表示为
( 9 )

式 ，中， 是在信号与干扰子空间上 的正交投影。
如果环境条件匹配， 基于特征空间的波束形成算法的性能会大幅度的提高。但是这种方法的致命缺陷是要求数据必须是基于低秩的固定模型且干扰源数必须精确知道，而且这种方法只适用于高信噪比的情 况下，当信噪比较低时，由于可能会发生子空间交换 而导致投影矩阵失效。
针对上述算法中的缺陷，已经提出了许多改进的算法。为了解决权向量的不稳定性， 提出了一种改进算法 但是这种算法仅适用于慢速移动的干扰； 为了对付快速移动的干扰，要用人为的方法加宽零陷波瓣的宽度的方法。
以上的稳健的自适应波束形成算法都是一些特殊的算法，只适用于特定的环境。只是在最近才出现一些严格意义上的稳健的波束形成算法，这种算法的基本思想是：通过定义所谓的不确定集和最优化最差情况下的性能。
这里我们假设信号和干扰协方差矩阵、噪声协方差矩阵都存在有误差，即这些矩阵的实际值与估计值之间存在一定的失配，
即： ，
式中和 分别是信号和干扰协方差矩阵、 噪声协方差矩阵的估计值， 和是它们的实际值 。和 是未知的矩阵误差，它们均为 Hermitian矩阵。
令，它们分别是信号和干扰协方差矩阵、噪 声协方差矩阵的不确定集。为了获得波束形成器的最佳权向量 ，可以通过使最差情况下的输出信干噪比 （S I N R ) 为最大。 即
， ( 1 0 )
假设信号方向向量存在误差，
约束 已知， 如果 比 最大的特征值小， 利用 La—grange乘数法， 上式可化为
s ． t ． ( 1 1 )

类似与式( 8 ) ，可得到稳健的 MVDR波束形成问题的解为 ( 1 2 )
上式表明，最差情况性能的最优化方法实质上是种新的对角加载方法。该方法有考虑Rs的非负性， 但是它并不影响该波束形成器在大多数环境下的性能。

二．设计过程
（1）使用MVDR算法
%MVDR算法
M=16;
fc=3e9;
d=0.05;
lamda=0.1;

SNR = 0;
JNR1 = 30;
JNR2 = 30;
JNR3 = 30;

ang0 = 15;
ang1 = 25;
ang2 = 0;
ang3 = -15;

K=100;
fs=18e9;

a0=zeros(M,1); % a0 期望信号方向矢量
a1=zeros(M,1); % a1 干扰信号1方向矢量
a2=zeros(M,1); % a2 干扰信号2方向矢量
a3=zeros(M,1); % a3 干扰信号3方向矢量
j=sqrt(-1);
for i=1:M
a0(i)=exp(j*2*pi/lamda*d*(i-1)*sin(ang0*pi/180));
a1(i)=exp(j*2*pi/lamda*d*(i-1)*sin(ang1*pi/180));
a2(i)=exp(j*2*pi/lamda*d*(i-1)*sin(ang2*pi/180));
a3(i)=exp(j*2*pi/lamda*d*(i-1)*sin(ang3*pi/180));
end
A=[a0,a1,a2,a3];
A1=[a1,a2,a3];
t=(1:1:K)/fs;

s0=cos(2*pi*fc*t);
s01=randn(1,K).*sin(2*pi*fc*t+12);
s02=randn(1,K).*sin(2*pi*fc*t+12);
s03=randn(1,K).*sin(2*pi*fc*t+12);
Ps0=s0*s0'/K; %计算期望信号的功率
Ps1=s01*s01'/K; %计算干扰信号1的功率
Ps2=s02*s02'/K; %计算干扰信号2的功率
Ps3=s03*s03'/K; %计算干扰信号3的功率

Ps=10.^(SNR/10);
Pj1=10.^(JNR1/10);
Pj2=10.^(JNR2/10);
Pj3=10.^(JNR3/10);

s=s0/Ps0^0.5*Ps^0.5; % 具有输入信噪比的期望信号
s1=s01/Ps1^0.5*Pj1^0.5; % 具有干噪比1的干扰信号1
s2=s02/Ps2^0.5*Pj2^0.5; % 具有干噪比2的干扰信号2
s3=s03/Ps3^0.5*Pj3^0.5; % 具有干噪比3的干扰信号3

S=[s;s1;s2;s3];
S1=[s1;s2;s3];
numJam=size(S1,1);
Noise=randn(M,K);
X=A*S+Noise;
X1=A1*S1+Noise;

R=X*X'/K;
Rjn=X1*X1'/K;

W1=inv(Rjn)*a0/(a0'*inv(Rjn)*a0);%mvdr算法

ang=-90:0.5:90;
a=zeros(M,1);
for k=1:length(ang)
for i=1:M
a(i)=exp(j*2*pi/lamda*d*(i-1)*sin(ang(k)*pi/180));
end
beam1(k)=W1'*a;
end
beam1=abs(beam1);
beam1=beam1/max(beam1);
beam1=20*log10(beam1);
plot(ang,beam1)

MVCR算法仿真结果1
（2）EC算法
M=16;
fc=3e9;
d=0.05;;
lamda=0.1;

SNR = 0;
JNR1 = 30;
JNR2 = 30;
JNR3 = 30;

ang0 = 15;
ang1 = 25;
ang2 = 0;
ang3 = -15;

K=100;
fs=18e9;

a0=zeros(M,1); %a0 期望信号方向矢量
a1=zeros(M,1); % a1 干扰信号1的方向矢量
a2=zeros(M,1); % a2 干扰信号2的方向矢量
a3=zeros(M,1); % a3 干扰信号3 的方向矢量
j=sqrt(-1);
for i=1:M
a0(i)=exp(j*2*pi/lamda*d*(i-1)*sin(ang0*pi/180));
a1(i)=exp(j*2*pi/lamda*d*(i-1)*sin(ang1*pi/180));
a2(i)=exp(j*2*pi/lamda*d*(i-1)*sin(ang2*pi/180));
a3(i)=exp(j*2*pi/lamda*d*(i-1)*sin(ang3*pi/180));
end
A=[a0,a1,a2,a3];
A1=[a1,a2,a3];

t=(1:1:K)/fs;

s0=cos(2*pi*fc*t);
s01=randn(1,K).*sin(2*pi*fc*t+12);
s02=randn(1,K).*sin(2*pi*fc*t+12);
s03=randn(1,K).*sin(2*pi*fc*t+12);
Ps0=s0*s0'/K; % 计算期望信号的功率
Ps1=s01*s01'/K; % 计算干扰信号1的功率
Ps2=s02*s02'/K; % 计算干扰信号2的功率
Ps3=s03*s03'/K; %计素干扰信号3的功率

Ps=10.^(SNR/10);
Pj1=10.^(JNR1/10);
Pj2=10.^(JNR2/10);
Pj3=10.^(JNR3/10);

s=s0/Ps0^0.5*Ps^0.5; % 具有输入信噪比的期望信号
s1=s01/Ps1^0.5*Pj1^0.5; % 具有干噪比1的干扰信号1
s2=s02/Ps2^0.5*Pj2^0.5; %具有干噪比2的干扰信号2
s3=s03/Ps3^0.5*Pj3^0.5; %具有干噪比3的干扰信号3

S=[s;s1;s2;s3];
S1=[s1;s2;s3];
numJam=size(S1,1);
Noise=randn(M,K);
X=A*S+Noise;
X1=A1*S1+Noise;
Rjn=X1*X1'/K;

[V,D]=eig(Rjn);
r=M-1;
%对特征值从大到小排列并对对应的特征向量进行调整
for rr=1:M
for i=1:M-1
if D(i,i)>D(i+1,i+1)
Dtemp=D(i+1,i+1);
D(i+1,i+1)=D(i,i);
D(i,i)=Dtemp;
Vtemp=V(:,i+1);
V(:,i+1)=V(:,i);
V(:,i)=Vtemp;
end
end
end
Us=V(:,(M-numJam+1:M));
Ds=D((M-numJam+1:M),(M-numJam+1:M));
T=[Us,a0];

Un=V(:,(1:M-numJam));
Dn=D((1:M-numJam),(1:M-numJam));

dd=diag(D);
[dd,IX]=sort(dd);
dd=flipud(dd);
IX=flipud(IX);
U=[];
for i=1:r
U=[U,V(:,IX(i))];
end

W1=(eye(M)-U*U')*a0; % EC算法

ang=-90:0.5:90;
a=zeros(M,1);
for k=1:length(ang)
for i=1:M
a(i)=exp(j*2*pi/lamda*d*(i-1)*sin(ang(k)*pi/180));
end
beam1(k)=W1'*a;
end
beam1=abs(beam1);
beam1=beam1/max(beam1);
beam1=20*log10(beam1);

plot(ang,beam1)

EC算法仿真结果（2）

（3）GUI界面设计

三．设计总结
本文主要对自适应波束的形成作了详细的阐述，主要采用了MVCR算法和EC算法。设定阵元的基本参数，信号的噪声参数以及时域参数来形成特定要求的自适应波束。
由于时间较紧迫，所以在设计中仅采用了两种方法。
但通过本次的学习是我对matlab强大的计算及设计能力有了更深入的体会。自己的matlab仿真和GUI界面使用的能力有所提高，对于系统的开发和研究也有了进一步的了解，从而在以后的学习中，我应该不断地提高和改进，虚心学习，努力钻研，提高自己的设计和实践能力。

四．参考文献

【1】 《统计与自适应信号处理》Vinay K.Ingle&Stephen M.Kogon 著 电子工业出 版社 2003年5月
【2】 《自适应波束形成算法的现状与发展动态》 董延坤 葛临东 张辉 中文核心期刊 《 微计算机信息》( 管控一体化)2005年第21卷第11-3期
【3】 《现在数字信号处理与噪声减低（第三版）》 Saccd V.Vascghi著 电子工业出版社 2007年8月
【4】 《MATLAB信号处理与应用》 董长虹主编 国防工业出版社 2005年1月出版
【5】《数字信号处理的MATLAB实现》 万永革 编著 科学出版社 2007年7月出版