2019年安徽省中考数学试题(解析版).doc

2019年安徽省中考数学一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.在-2,-1,0,1这四个数中，最小的数是（ ）A. -2B. -1C. 0D. 1【答案】A【解析】【分析】根据正数大于0，负数小于0，负数绝对值越大值越小即可求解.【详解】解：在、这四个数中，大小顺序为：，所以最小的数是.故选：A.【点睛】此题考查了有理数的大小的比较，解题的关键利用正负数的性质及数轴可以解决问题.2.计算 的结果是（ ）A. a2B. -a2C. a4D. -a4【答案】D【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案【详解】解：，故选：D【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键3.一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【详解】解：从上面看，一个正方形里面有一个圆且是实线故选：C【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图4.2019年“五一”假日期间，某省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为（ ）A. 1.61109B. 1.611010C. 1.611011D. 1.611012【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式其中1|a|10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数详解】解：161亿16100000000=1.611010故选：B.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5.已知点A（1，-3）关于x轴的对称点A在反比例函数的图像上，则实数k的值为（ ）A. 3B. C. -3D. 【答案】A【解析】【分析】先求出A坐标，代入函数解析式即可求出k.【详解】解：点A（1，-3）关于x轴的对称点A的坐标为：（1，3），将（1，3）代入反比例函数，可得：k=13=3，故选：A.【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，根据对称的性质求出A的坐标是解题关键.6.在某时段由50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为（ ）A. 60B. 50C. 40D. 15【答案】C【解析】【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数,由此可得出答案【详解】解：车速为40km/h的车辆数最多，这50辆车的车速的众数为40km/h，故选：C.【点睛】本题考查了众数定义，众数是一组数据中出现次数最多的数，注意众数可以不止一个.7.如图，在RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EFAC于点F，EGEF交AB于点G，若EF=EG，则CD的长为（ ）A. 3.6B. 4C. 4.8D. 5【答案】B【解析】【分析】过点D作DHBC交AB于点H，根据AFEACD和AEGADH可得DC=DH，再由BDHBCA，根据相似三角形性质列出方程即可求出CD.【详解】解：过点D作DHBC交AB于点H，EFAC，EFBC，AFEACD，DHBC，EGEF，DHEG，AEGADH，EF=EG，DC=DH，设DH=DC=x，则BD=12-x，又BDHBCA，即，解得：x=4，即CD=4，故选：B.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，根据相似的性质得到DC=DH是解题关键.8.据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%.假设国内生产总值年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是（ ）A. 2019年B. 2020年C. 2021年D. 2022年【答案】B【解析】【分析】根据2018年全年国内生产总值和增长率求出2019年，2020年等国内生产总值，直到国内生产总值首次突破100万亿即可得到答案.【详解】解：根据题意得2019年国内生产总值为90.3万亿（1+6.6%）=96.2598万亿，2020年国内生产总值为96.2598（1+6.6%）102.61万亿，故选：B.【点睛】本题考查了增长率的问题，能够根据题意列出算式，求出下一年的国内生产总值是解题关键.9.已知三个实数a,b,c满足a-2b+c=0，a+2b+c0，则（ ）A. b0，b2-ac0B. b0，b2-ac0C. b0，b2-ac0D. b0，b2-ac0【答案】D【解析】【分析】根据题意得a+c=2b，然后将a+c替换掉可求得b0，将b2-ac变形为，可根据平方的非负性求得b2-ac0.【详解】解：a-2b+c=0，a+c=2b，a+2b+c=4b0，b0，a2+2ac+c2=4b2，即b2-ac=，故选：D.【点睛】本题考查了等式的性质以及完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题关键.10.如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC=12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF=9的点P的个数是（ ）A. 0B. 4C. 6D. 8【答案】D【解析】【分析】P点是正方形的边上的动点，我们可以先求PE+PF的最小值，然后根据PE+PF=9判断得出其中一边上P点的个数，即可解决问题.【详解】解：如图，作点F关于BC的对称点M，连接FM交BC于点N，连接EM，交BC于点H点E，F将对角线AC三等分，且AC=12，EC=8，FC=4=AE，点M与点F关于BC对称CF=CM=4，ACB=BCM=45ACM=90EM=则在线段BC存在点H到点E和点F的距离之和最小为49在点H右侧，当点P与点C重合时，则PE+PF=12点P在CH上时，4PE+PF12在点H左侧，当点P与点B重合时，BF=AB=BC，CF=AE，BAE=BCFABECBF（SAS）BE=BF=2PE+PF=4点P在BH上时，4PE+PF4在线段BC上点H的左右两边各有一个点P使PE+PF=9，同理在线段AB，AD，CD上都存在两个点使PE+PF=9即共有8个点P满足PE+PF=9，故选：D【点睛】本题主要考查了正方形的性质以及根据轴对称求最短路径，有一定难度，巧妙的运用求最值的思想判断满足题意的点的个数是解题关键.二、填空题(本大共4小题，每小题5分，满分30分)11.计算的结果是_.【答案】3【解析】【分析】根据二次根式的除法计算即可.【详解】解：，故答案为：3【点睛】本题考查了二次根式的除法，熟练掌握运算法则是解题关键.12.命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题为_.【答案】如果a，b互为相反数，那么a+b=0【解析】【分析】交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题.【详解】解：逆命题为：如果a，b互为相反数，那么a+b=0.故答案为：如果a，b互为相反数，那么a+b=0.【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理也考查了逆命题13.如图，ABC内接于O，CAB=30，CBA=45，CDAB于点D，若O的半径为2，则CD的长为_【答案】【解析】【分析】连接OA，OC，根据COA=2CBA=90可求出AC=，然后在RtACD中利用三角函数即可求得CD的长.【详解】解：连接OA，OC，COA=2CBA=90，在RtAOC中，AC=，CDAB，在RtACD中，CD=ACsinCAD=，故答案为：.【点睛】本题考查了圆周角定理以及锐角三角函数，根据题意作出常用辅助线是解题关键.14.在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别于函数y=x-a+1和y+x2-2ax的图像相交于P，Q两点.若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是_【答案】a1或a-1【解析】【分析】首先求出y=x-a+10和y=x2-2ax0的解集，然后分情况讨论，联立不等式，即可得到a的取值范围.【详解】解：直线l分别与函数y=x-a+1和y=x2-2ax的图像相交于P，Q两点，且都在x轴的下方，令y=x-a+10，解得xa-1，令y=x2-2ax0，当a0时,解得：0x2a；当a0时，解得：2ax0，当a0时，若有解，则，解得：a1，当a0时，若有解，则，解得：a-1，综上所述，实数a的取值范围是a1或a-1.【点睛】本题考查了一次函数、二次函数与不等式的关系，利用数形结合与分类讨论思想是解题关键.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解方程：【答案】x=-1或x=3【解析】【分析】本题利用直接开平方法即可求出答案.【详解】解：x-1=2， x-1= 2或x-1=-2，解得：x=-1或x=3.【点睛】本题考查了直接开平方法解一元二次方程，能够根据方程特点选取不同的解法是解题关键.16.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的1212的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB.（1）将线段AB向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段CD，请画出线段CD.（2）以线段CD为一边，作一个菱形CDEF，且点E，F也为格点.（作出一个菱形即可）【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据平移的性质作图即可；（2）根据菱形的性质作图即可.【详解】解：（1）如图，线段CD即为所求；（2）如图，菱形CDEF即为所求（菱形CDEF不唯一）. 【点睛】本题考查了平移的性质以及菱形的性质，根据题意结合网格特点画出图形是解题关键.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17.为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路.其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工.甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米.已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？【答案】甲乙两个工程队还需联合工作10天.【解析】【分析】设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进（x-2）米，利用甲、乙两工程队3天共掘进26米列出方程，分别求得甲、乙工程队每天的工作量，再求出结果即可.【详解】解：设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进（x-2）米，由题意得2x+（x+x-2）=26，解得x=7，所以乙工程队每天掘进5米，（天）答：甲乙两个工程队还需联合工作10天【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，理解题意，找到等量关系并列出方程是解题关键.18.观察以下等式:第1个等式:，第2个等式:，第3个等式:，第4个等式:，第5个等式:，按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式： ；（2）写出你猜想的第n个等式： (用含n的等式表示)，并证明.【答案】（1）；（2），见解析.【解析】【分析】观察各式子的分母之间的关系发现：等式左边式子的分母的值从1开始，后一项的值比前一个分母的值大2，分子不变，等式右边分子不变，第一个式子的分母等序增加，第二个分母的值依次为：1,6，15,28,45，根据顺序关系可以记作第n组式子对应的分母为n（2n+1），然后解题即可.【详解】解：（1）第6个等式：（2）证明：右边左边.等式成立【点睛】本题是规律探究题，解答过程中，要注意各式中相同位置数字的变化规律，并将其用代数式表示出来五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具.如图1，明朝科学家徐光启在农政全书中用图画描绘了筒车的工作原理.如图2，筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆.已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦AB长为6米，OAB=41.3，若点C为运行轨道的最高点（C，O的连线垂直于AB），求点C到弦AB所在直线的距离.（参考数据：sin41.30.66，cos41.30.75，tan41.30.88）【答案】6.64米【解析】【分析】通过垂径定理求出AD，再通过三角函数解直角三角形，求出AO和OD的值，从而得到点C到弦AB所在直线的距离.【详解】解：如图：连接CO并延长，交AB于点D，ODAB，AB=6，AD=AB=3，在RtOAD中, OAB=41.3，cosOAD=，AO=，sinOAD=,OD=AOsinOAD=2.64，CD=OC+OD=AO+OD=4+2.64=6.64米，答：点C到弦AB所在直线的距离是6.64米.【点睛】本题为圆中计算的典型考题，考查了垂径定理和三角函数的应用，通过垂径定理求出AD的值是解题关键.20.如图，点E在ABCD内部，AFBE，DFCE.（1）求证：BCEADF；（2）设ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求的值【答案】（1）证明略；（2）=2【解析】【分析】（1）已知AD=BC，可以通过证明，来证明（ASA）；（2）连接EF，易证四边形ABEF，四边形CDFE为平行四边形，则，即可得=2.【详解】（1）证明：四边形ABCD为平行四边形，又，同理可得：，在和中，（2）解：连接EF，又，四边形ABEF，四边形CDFE为平行四边形，设点E到AB的距离为h1，到CD的距离为h2，线段AB到CD的距离为h，则h= h1+ h2,，即=2.【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质、平行四边形的判定和性质以及相关面积计算，熟练掌握所学性质定理并能灵活运用进行推理计算是解题的关键.六、(本题满分12分)21.为监控某条生产线上产品的质量，检测员每个相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸，在一天的抽检结束后，检测员将测得的个数据按从小到大的顺序整理成如下表格：编号尺寸（cm）8.728.888.928.938.948.968.978.98a9.039.049.069.079.08b按照生产标准，产品等次规定如下：尺寸（单位：cm）产品等次8.97x9.03特等品8.95x9.05优等品8.90x9.10合格品x8.90或x9.10非合格品注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品（含特等品）仅算在内.（1）已知此次抽检的合格率为80%，请判断编号为的产品是否为合格品，并说明理由（2）已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9cm.（i）求a的值，（ii）将这些优等品分成两组，一组尺寸大于9cm，另一组尺寸不大于9cm，从这两组中各随机抽取1件进行复检，求抽到的2件产品都是特等品的概率.【答案】（1）不合格，见解析；（2）（i）a=9.02，（ii）.【解析】【分析】（1）判断出非合格品有3个，其中是非合格品，即可确定是非合格品；（2）（i）判断出符合优等品尺寸的编号是，根据中位数是9可得正中间两个数据的平均数是9，可求出a的值；（ii）优等品尺寸大于9cm有，小于9cm的有，其中特等品为，画树状图即可.【详解】解：（1）不合格.因为1580%=12，不合格的有15-12=3个，给出的数据只有两个不合格；（2）（i）优等品有，中位数在8.98，a之间，解得a=9.02（ii）大于9cm的有，小于9cm的有，其中特等品为画树状图为：共有九种等可能的情况，其中抽到两种产品都是特等品的情况有4种，抽到两种产品都是特等品的概率P=【点睛】本题主要考查了中位数、树状图或列表法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.七、（本题满分12分）22.一次函数y=kx+4与二次函数y=ax2+c的图像的一个交点坐标为（1,2），另一个交点是该二次函数图像的顶点（1）求k，a，c的值；（2）过点A（0，m）（0m4）且垂直于y轴的直线与二次函数y=ax2+c的图像相交于B，C两点，点O为坐标原点，记W=OA2+BC2，求W关于m的函数解析式，并求W的最小值.【答案】（1）k=-2，a=-2，c=4；（2）, W取得最小值7.【解析】【分析】（1）把（1,2）分别代入y=kx+4和y=ax2+c，得k+4=-2和a+c=2，然后求出二次函数图像的顶点坐标为（0,4），可得c=4，然后计算得到a的值；（2）由A（0，m）（0m4）可得OA=m，令y=-2x2+4=m，求出B，C坐标，进而表示出BC长度，将OA，BC代入W=OA2+BC2中得到W关于m的函数解析式，求出最小值即可.【详解】解：（1）由题意得，k+4=-2，解得k=-2，一次函数解析式为：y=-2x+4又二次函数顶点横坐标为0，顶点坐标为（0,4）c=4把（1,2）带入二次函数表达式得a+c=2，解得a=-2（2）由（1）得二次函数解析式为y=-2x2+4，令y=m，得2x2+m-4=0，设B，C两点的坐标分别为（x1，m）（x2，m），则，W=OA2+BC2=当m=1时，W取得最小值7【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式以及二次函数的图像和性质，将二次函数图像与直线的交点问题转化为求一元二次方程的解，得到B，C坐标是解题的关键.八、（本题满分14分）23.如图，RtABC中，ACB=90，AC=BC，P为ABC内部一点，且APB=BPC=135（1）求证：PABPBC（2）求证：PA=2PC（3）若点P到三角形的边AB，BC，CA的距离分别为h1，h2，h3，求证h12=h2h3【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.【解析】【分析】（1）结合题意，易得ABC=45=PBA+PBC，然后由APB=BPC=135即可证明PABPBC；（2）根据（1）中PABPBC，可得，然后由ABC是等腰直角三角形，可得出，易得PA=2PC；（3）过点P作PDBC，PEAC交BC、AC于点D，E，首先由RtAEPRtCDP得出，即，再根据PABPBC可得出，整理即可得到.【详解】解：（1）ACB=90，AC=BC，ABC=45=PBA+PBC又APB=135，PAB+PBA=45，PBC=PAB，又APB=BPC=135，PABPBC；（2）PABPBC，在RtABC中，AC=BC，, PA=2PC；（3） 过点P作PDBC，PEAC交BC、AC于点D，E，CPB+APB=135+135=270，APC=90，EAP+ACP=90,又ACB=ACP+PCD=90EAP=PCD，RtAEPRtCDP，即，PABPBC，即.【点睛】本题是相似三角形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质以及等腰直角三角形的性质，其中第（3）问有一定难度，通过作辅助线构造出RtAEPRtCDP是解题关键.20