安徽省中考数学试题含答案解析.doc

安徽省初中学业水平考试数学一、选择题（本大题共10小题，每题4分，满分40分）1. 绝对值是（ ）A. B. 8 C. D. 【答案】B【详解】数轴上表达数-8点到原点距离是8，因此-8绝对值是8，故选B.【点睛】本题考察了绝对值概念，熟记绝对值概念是解题关键.2. 我赛粮食总产量为635.2亿斤，其中635.2亿科学记数法表达（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】科学记数法表达形式为a10n形式，其中1|a|1时，n是正数；当原数绝对值1时，n是负数【详解】635.2亿=000，000小数点向左移10位得到6.352，因此635.2亿用科学记数法表达为：6.352108，故选C【点睛】本题考察科学记数法表达措施科学记数法表达形式为a10n形式，其中1|a|10，n为整数，表达时关键要对确定a值以及n值3. 下列运算对是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据幂乘方、同底数幂乘法、同底数幂除法、积乘方运算法则逐项进行计算即可得.【详解】A. ，故A选项错误；B. ，故B选项错误；C. ，故C选项错误；D. ，对，故选D.【点睛】本题考察了有关幂运算，纯熟掌握幂乘方，同底数幂乘法、除法，积乘方运算法则是解题关键.4. 一种由圆柱和圆锥构成几何体如图水平放置，其主（正）视图为（ ）A. （A） B. （B） C. （C） D. （D）【答案】A【解析】【分析】根据主视图是从几何体正面看得到图形，认真观测实物，可得这个几何体主视图为长方形上面一种三角形，据此即可得.【详解】观测实物，可知这个几何体主视图为长方体上面一种三角形，只有A选项符合题意，故选A.【详解】本题考察了几何体主视图，明确几何体主视图是从几何体正面看得到图形是解题关键.5. 下列分解因式对是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据因式分解环节：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案注意分解要彻底【详解】A. ，故A选项错误；B. ，故B选项错误；C. ，故C选项对；D. =（x-2）2，故D选项错误，故选C.【点睛】本题考察了提公因式法，公式法分解因式注意因式分解环节：先提公因式，再用公式法分解注意分解要彻底 6. 据省记录局公布，本省有效发明专利数比增长22.1%假定平均增长率保持不变，和本省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意可知本省有效发明专利数为（1+22.1%）a万件，本省有效发明专利数为（1+22.1%）（1+22.1%）a，由此即可得.【详解】由题意得：本省有效发明专利数为（1+22.1%）a万件，本省有效发明专利数为（1+22.1%）（1+22.1%）a万件，即b=（1+22.1%）2a万件，故选B.【点睛】本题考察了增长率问题，弄清题意，找到各量之间数量关系是解题关键.7. 若有关一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等实数根，则实数a值为（ ）A. B. 1 C. D. 【答案】A【解析】【分析】整顿成一般式后，根据方程有两个相等实数根，可得=0，得到有关a方程，解方程即可得.【详解】x(x+1)+ax=0，x2+(a+1)x=0，由方程有两个相等实数根，可得=（a+1）2-410=0，解得：a1=a2=-1，故选A.【点睛】本题考察一元二次方程根状况与鉴别式关系：（1）0方程有两个不相等实数根；（2）=0方程有两个相等实数根；（3）0方程没有实数根8. 为考察两名实习工人工作状况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品个数整顿成甲，乙两组数据，如下表：甲26778乙23488类于以上数据，说法对是（ ）A. 甲、乙众数相似 B. 甲、乙中位数相似C. 甲平均数不不小于乙平均数 D. 甲方差不不小于乙方差【答案】D【解析】【分析】分别根据众数、中位数、平均数、方差定义进行求解后进行判断即可得.【详解】甲：数据7出现了2次，次数最多，因此众数为7，排序后最中间数是7，因此中位数是7，=4，乙：数据8出现了2次，次数最多，因此众数为8，排序后最中间数是4，因此中位数是4，=6.4，因此只有D选项对，故选D.【点睛】本题考察了众数、中位数、平均数、方差，纯熟掌握有关定义及求解措施是解题关键.9. ABCD中，E、F是对角线BD上不一样两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形是（ ）A. BE=DF B. AE=CF C. AF/CE D. BAE=DCF【答案】B【解析】【分析】根据平行线鉴定措施结合已知条件逐项进行分析即可得.【详解】A、如图，四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD，BE=DF，OE=OF，四边形AECF是平行四边形，故不符合题意； B、如图所示，AE=CF，不能得到四边形AECF是平行四边形，故符合题意；C、如图，四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，AF/CE，FAO=ECO，又AOF=COE，AOFCOE，AF=CE，AF CE，四边形AECF是平行四边形，故不符合题意； D、如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，AB/CD，ABE=CDF，又BAE=DCF，ABECDF，AE=CF，AEB=CFD，AEO=CFO，AE/CF，AE CF，四边形AECF是平行四边形，故不符合题意，故选B.【点睛】本题考察了平行四边形性质与鉴定，纯熟掌握平行四边形鉴定定理与性质定理是解题关键.10. 如图，直线都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN=1，正方形ABCD边长为，对角线AC在直线l上，且点C位于点M处，将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N重叠为止，记点C平移距离为x，正方形ABCD边位于之间分长度和为y，则y有关x函数图象大体为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由已知易得AC=2，ACD=45，分0x1、1x2、2x3三种状况结合等腰直角三角形性质即可得到对应函数解析式，由此即可判断.【详解】由正方形性质，已知正方形ABCD边长为，易得正方形对角线AC=2，ACD=45，如图，当0x1时，y=2，如图，当1x2时，y=2m+2n=2(m+n)= 2，如图，当2x3时，y=2，综上，只有选项A符合，故选A.【点睛】本题考察了动点问题函数图象，波及到正方形性质，等腰直角三角形性质，勾股定理等，结合图形对分类是解题关键.二、填空题(本大共4小题，每题5分，满分30分)11. 不等式解集是_.【答案】x10【解析】【分析】按去分母、移项、合并同类项环节进行求解即可得.【详解】去分母，得 x-82，移项，得 x2+8，合并同类项，得 x10，故答案为：x10.【点睛】本题考察理解一元一次不等式，纯熟掌握解一元一次不等式基本环节及注意事项是解题关键.12. 如图，菱形ABOCAB，AC分别与O相切于点D、E，若点D是AB中点，则DOE_.【答案】60【解析】【分析】由AB，AC分别与O相切于点D、E，可得BDO=ADO=AEO=90，根据已知条件可得到BD=OB，在RtOBD中，求得B=60，继而可得A=120，再运用四边形内角和即可求得DOE度数.【详解 】AB，AC分别与O相切于点D、E，BDO=ADO=AEO=90，四边形ABOC是菱形，AB=BO，A+B=180，BD=AB，BD=OB，在RtOBD中，ODB=90，BD=OB，cosB=，B=60，A=120，DOE=360-120-90-90=60，故答案为：60.【点睛】本题考察了切线性质，菱形性质，解直角三角形应用等，纯熟掌握有关性质是解题关键.13. 如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=图象有一种交点A(2，m)，ABx轴于点B，平移直线y=kx使其通过点B，得到直线l，则直线l对应函数体现式是_ .【答案】y=x-3【解析】【分析】由已知先求出点A、点B坐标，继而求出y=kx解析式，再根据直线y=kx平移后通过点B，可设平移后解析式为y=kx+b，将B点坐标代入求解即可得.【详解】当x=2时，y=3，A(2，3)，B（2，0），y=kx过点 A(2，3)，3=2k，k=，y=x，直线y=x平移后通过点B，设平移后解析式为y=x+b，则有0=3+b，解得：b=-3，平移后解析式为：y=x-3，故答案为：y=x-3.【点睛】本题考察了一次函数与反比例函数综合应用，波及到待定系数法，一次函数图象平移等，求出k值是解题关键.14. 矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点P在矩形ABCD内部，点E在边BC上，满足PBEDBC，若APD是等腰三角形，则PE长为数_.【答案】3或1.2【解析】【分析】由PBEDBC，可得PBE=DBC，继而可确定点P在BD上，然后再根据APD是等腰三角形，分DP=DA、AP=DP两种状况进行讨论即可得.【详解】四边形ABCD是矩形，BAD=C=90，CD=AB=6，BD=10，PBEDBC，PBE=DBC，点P在BD上，如图1，当DP=DA=8时，BP=2，PBEDBC，PE：CD=PB：DB=2：10，PE：6=2：10，PE=1.2； 如图2，当AP=DP时，此时P为BD中点，PBEDBC，PE：CD=PB：DB=1：2，PE：6=1：2，PE=3； 综上，PE长为1.2或3，故答案为：1.2或3.【点睛】本题考察了相似三角形性质，等腰三角形性质，矩形性质等，确定出点P在线段BD上是解题关键.三、解答题15. 计算：【答案】7【解析】【分析】先分别进行0次幂计算、二次根式乘法运算，然后再按运算次序进行计算即可.【详解】=1+2+=1+2+4=7.【点睛】本题考察了实数运算，纯熟掌握实数运算法则、0次幂运算法则是解题关键.16. 孙子算经中有过样一道题，原文如下： “今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？” 大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩余鹿每3家共取一头，恰好取完，问城中有多少户人家？请解答上述问题.【答案】城中有75户人家.【解析】【分析】设城中有x户人家，根据今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩余鹿每3家共取一头，恰好取完，可得方程x+x=100，解方程即可得.【详解】设城中有x户人家，由题意得x+x=100，解得x=75，答：城中有75户人家.【点睛】本题考察了一元一次方程应用，弄清题意，找出等量关系列方程进行求解是关键.17. 如图，在由边长为1个单位长度小正方形构成1010网格中，已知点O，A，B均为网格线交点.（1）在给定网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为本来2倍，得到线段（点A，B对应点分别为）.画出线段;（2）将线段绕点逆时针旋转90得到线段.画出线段;（3）认为顶点四边形面积是 个平方单位.【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）20【解析】【分析】（1）结合网格特点，连接OA并延长至A1，使OA1=2OA，同样措施得到B1，连接A1B1即可得；（2）结合网格特点根据旋转作图措施找到A2点，连接A2B1即可得；（3）根据网格特点可知四边形AA1 B1 A2是正方形，求出边长即可求得面积.【详解】（1）如图所示；（2）如图所示；（3）结合网格特点易得四边形AA1 B1 A2是正方形，AA1=，因此四边形AA1 B1 A2在面积为：=20，故答案为：20.【点睛】本题考察了作图-位似变换，旋转变换，能根据位似比、旋转方向和旋转角得到要点对应点是作图关键.18. 观测如下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，第5个等式：，按照以上规律，处理下列问题：（1）写出第6个等式： ；（2）写出你猜测第n个等式： (用含n等式表达)，并证明.【答案】（1）；（2），证明见解析.【解析】【分析】（1）根据观测到规律写出第6个等式即可；（2）根据观测到规律写出第n个等式，然后根据分式运算对等式左边进行化简即可得证.【详解】（1）观测可知第6个等式为：，故答案为：；（2）猜测：，证明：左边=1，右边=1，左边=右边，原等式成立，第n个等式为：，故答案为：.【点睛】本题考察了规律题，通过观测、归纳、抽象出等式规律与序号关系是解题关键.19. 为了测量竖直旗杆AB高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上，如图所示.该小组在标杆F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A(此时AEB=FED).在F处测得旗杆顶A仰角为39.3，平面镜E俯角为45，FD=1.8米，问旗杆AB高度约为多少米? (成果保留整数)(参照数据：tan39.30.82，tan84.310.02)【答案】旗杆AB高约18米.【解析】【分析】如图先证明FDEABE，从而得，在RtFEA中，由tanAFE=，通过运算求得AB值即可.【详解】如图，FM/BD，FED=MFE=45，DEF=BEA，AEB=45，FEA=90，FDE=ABE=90，FDEABE，在RtFEA中，AFE=MFE+MFA=45+39.3=84.3，tan84.3=，AB=1.810.0218，答：旗杆AB高约18米.【点睛】本题考察理解直角三角形应用，相似三角形鉴定与性质，得到是解题关键.20. 如图，O为锐角ABC外接圆，半径为5.（1）用尺规作图作出BAC平分线，并标出它与劣弧BC交点E(保留作图痕迹，不写作法)；（2）若（1）中点E到弦BC距离为3，求弦CE长.【答案】（1）画图见解析；（2）CE=【解析】【分析】（1）以点A为圆心，以任意长为半径画弧，分别与AB、AC有交点，再分别以这两个交点为圆心，以不小于这两点距离二分之一为半径画弧，两弧交于一点，过点A与这点作射线，与圆交于点E ，据此作图即可；（2）连接OE交BC于点F，连接OC、CE，由AE平分BAC，可推导得出OEBC，然后在RtOFC中，由勾股定理可求得FC长，在RtEFC中，由勾股定理即可求得CE长.【详解】（1）如图所示，射线AE就是所求作角平分线；（2）连接OE交BC于点F，连接OC、CE，AE平分BAC， OEBC，EF=3，OF=5-3=2，在RtOFC中，由勾股定理可得FC=，在RtEFC中，由勾股定理可得CE=.【点睛】本题考察了尺规作图作角平分线，垂径定理等，纯熟掌握角平分线作图措施、推导得出OEBC是解题关键.21. “校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手比赛成绩(得分均为整数)进行整顿，并分别绘制成扇形记录图和频数直方图部分信息如下：（1）本次比赛参赛选手共有 人，扇形记录图中“69.579.5”这一组人数占总参赛人数比例为 ；（2）赛前规定，成绩由高到低前60%参赛选手获奖.某参赛选手比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并阐明理由;（3）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女概率.【答案】（1）50，30%；（2）不能，理由见解析；（3）P=【解析】【分析】（1）由直方图可知59.569.5分数段有5人，由扇形记录图可知这一分数段人占10%，据此可得选手总数，然后求出89.599.5这一分数段所占比例，用1减去其他分数段比例即可得到分数段69.579.5所占比例；（2）观测可知79.599.5这一分数段人数占了60%，据此即可判断出该选手与否获奖；（3）画树状图得到所有也许状况，再找出符合条件状况后，用概率公式进行求解即可.【详解】（1）本次比赛选手共有（2+3）10%=50（人），“89.599.5”这一组人数占比例为：（8+4）50100%=24%，因此“69.579.5”这一组人数占总人数比例为：1-10%-24%-36%=30%，故答案为：50，30%；（2）不能；由记录图知，79.589.5和89.599.5两组占参赛选手60%，而7879.5，因此他不能获奖；（3）由题意得树状图如下由树状图知，共有12种等也许成果，其中恰好选中1男1女8成果共有种，故P=.【点睛】本题考察了直方图、扇形图、概率，结合记录图找到必要信息进行解题是关键.22. 小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆售后记录，盆景平均每盆利润是160元，花卉平均每盆利润是19元，调研发现：盆景每增长1盆，盆景平均每盆利润减少2元;每减少1盆，盆景平均每盆利润增长2元;花卉平均每盆利润一直不变.小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植盆景比第一期增长x盆，第二期盆景与花卉售完后利润分别为W1，W2（单位：元）（1）用含x代数式分别表达W1，W2;（2）当x取何值时，第二期培植盆景与花卉售完后获得总利润W最大，最大总利润是多少?【答案】（1）W1=-2x+60x+8000，W2=-19x+950；（2）当x=10时，W总最大为9160元.【解析】【分析】（1）第二期培植盆景比第一期增长x盆，则第二期培植盆景（50+x）盆，花卉（50-x）盆，根据盆景每增长1盆，盆景平均每盆利润减少2元;每减少1盆，盆景平均每盆利润增长2元，花卉平均每盆利润一直不变，即可得到利润W1，W2与x关系式；（2）由W总=W1+W2可得有关x二次函数，运用二次函数性质即可得.【详解】（1）第二期培植盆景比第一期增长x盆，则第二期培植盆景（50+x）盆，花卉100-(50+x)=（50-x）盆，由题意得W1=(50+x)(160-2x)=-2x+60x+8000，W2=19(50-x)=-19x+950；（2）W总=W1+W2=-2x+60x+8000+（-19x+950）=-2x+41x+8950，-20，=10.25，故当x=10时，W总最大，W总最大=-210+4110+8950=9160.【点睛】本题考察了二次函数应用，弄清题意，找准数量关系列出函数解析式是解题关键.23. 如图1，RtABC中，ACB=90，点D为边AC上一点，DEAB于点E，点M为BD中点，CM延长线交AB于点F.（1）求证：CM=EM；（2）若BAC=50，求EMF大小；（3）如图2，若DAECEM，点N为CM中点，求证：ANEM.【答案】（1）证明见解析；（2）EMF=100；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）在RtDCB和RtDEB中，运用直角三角形斜边中线等于斜边二分之一进行证明即可得；（2）根据直角三角形两锐角互余可得ABC=40，根据CM=MB，可得MCB=CBM，从而可得CMD=2CBM，继而可得CME=2CBA=80，根据邻补角定义即可求得EMF度数；【详解】（1）M为BD中点，RtDCB中，MC=BD，RtDEB中，EM=BD，MC=ME；（2）BAC=50，ACB=90，ABC=90-50=40，CM=MB，MCB=CBM，CMD=MCB+CBM=2CBM，同理，DME=2EBM，CME=2CBA=80，EMF=180-80=100；（3）DAECEM，CM=EM，AE=EM，DE=CM，CME=DEA=90，ECM=ADE，CM=EM，AE=ED，DAE=ADE=45，ABC=45，ECM=45，又CM=ME=BD=DM，DE=EM=DM，DEM是等边三角形，EDM=60，MBE=30，CM=BM，BCM=CBM，MCB+ACE=45，CBM+MBE=45，ACE=MBE=30，ACM=ACE+ECM=75，连接AM，AE=EM=MB，MEB=EBM=30，AME=MEB=15，CME=90，CMA=90-15=75=ACM，AC=AM，N为CM中点，ANCM，CMEM，ANCM. 【点睛】本题考察了三角形全等性质、直角三角形斜边中线性质、等腰三角形鉴定与性质、三角形外角性质等，综合性较强，对添加辅助线、灵活应用有关知识是解题关键.