安徽省中考数学试卷(含答案解析版).doc

2017年安徽省中考数学试卷一、选择题（每题4发，共40分）1（4分）12的相反数是（）A12B12C2D22（4分）计算（a3）2的结果是（）Aa6Ba6Ca5Da53（4分）如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为（）ABCD4（4分）截至2016年底，国家开发银行对“一代一路”沿线国家累计贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学记数法表示为（）A161010B1.61010C1.61011D0.1610125（4分）不等式42x0的解集在数轴上表示为（）ABCD6（4分）直角三角板和直尺如图放置，若1=20，则2的度数为（）A60B50C40D307（4分）为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在810小时之间的学生数大约是（）A280B240C300D2608（4分）一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元设两次降价的百分率都为x，则x满足（）A16（1+2x）=25B25（12x）=16C16（1+x）2=25D25（1x）2=169（4分）已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=bx的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac的图象可能是（）ABCD10（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，动点P满足SPAB=13S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（）A29B34C52D41二、填空题（每题5分，共20分）11（5分）27的立方根为 12（5分）因式分解：a2b4ab+4b= 13（5分）如图，已知等边ABC的边长为6，以AB为直径的O与边AC、BC分别交于D、E两点，则劣弧DE的长为 14（5分）在三角形纸片ABC中，A=90，C=30，AC=30cm，将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD（如图1），减去CDE后得到双层BDE（如图2），再沿着过BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为 cm三、（每题8分，共16分）15（8分）计算：|2|cos60（13）116（8分）九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物、人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题四、（每题8分，共16分）17（8分）如图，游客在点A处做缆车出发，沿ABD的路线可至山顶D处，假设AB和BD都是直线段，且AB=BD=600m，=75，=45，求DE的长（参考数据：sin750.97，cos750.26，21.41）18（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC和DEF（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l（1）将ABC向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形（2）画出DEF关于直线l对称的三角形（3）填空：C+E= 五、（每题10分，共20分）19（10分）【阅读理解】我们知道，1+2+3+n=n(n+1)2，那么12+22+32+n2结果等于多少呢？在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即12，第2行两个圆圈中数的和为2+2，即22，；第n行n个圆圈中数的和为n+n+nn个n，即n2，这样，该三角形数阵中共有n(n+1)2个圆圈，所有圆圈中数的和为12+22+32+n2【规律探究】将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第n1行的第一个圆圈中的数分别为n1，2，n），发现每个位置上三个圆圈中数的和均为 ，由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为3（12+22+32+n2）= ，因此，12+22+32+n2= 【解决问题】根据以上发现，计算：12+22+32+201721+2+3+2017的结果为 20（10分）如图，在四边形ABCD中，AD=BC，B=D，AD不平行于BC，过点C作CEAD交ABC的外接圆O于点E，连接AE（1）求证：四边形AECD为平行四边形；（2）连接CO，求证：CO平分BCE六、（本题满分12分）21（12分）甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5（1）根据以上数据完成下表： 平均数 中位数 方差 甲 8 8 乙 8 82.2 丙 6 3（2）根据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；（3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定，求甲、乙相邻出场的概率七、（本题满分12分）22（12分）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/千克）506070销售量y（千克）1008060（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入成本）；（3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？八、（本题满分14分）23（14分）已知正方形ABCD，点M边AB的中点（1）如图1，点G为线段CM上的一点，且AGB=90，延长AG、BG分别与边BC、CD交于点E、F求证：BE=CF；求证：BE2=BCCE（2）如图2，在边BC上取一点E，满足BE2=BCCE，连接AE交CM于点G，连接BG并延长CD于点F，求tanCBF的值2017年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4发，共40分）1（4分）（2017安徽）12的相反数是（）A12B12C2D2【考点】14：相反数菁优网版权所有【专题】11 ：计算题【分析】根据相反数的概念解答即可【解答】解：12的相反数是12，添加一个负号即可故选：B【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是02（4分）（2017安徽）计算（a3）2的结果是（）Aa6Ba6Ca5Da5【考点】47：幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式=a6，故选（A）【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用幂的乘方公式，本题属于基础题型3（4分）（2017安徽）如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为（）ABCD【考点】U2：简单组合体的三视图菁优网版权所有【分析】俯视图是分别从物体的上面看，所得到的图形【解答】解：一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为两个同心圆故选B【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中4（4分）（2017安徽）截至2016年底，国家开发银行对“一代一路”沿线国家累计贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学记数法表示为（）A161010B1.61010C1.61011D0.161012【考点】1I：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：1600亿用科学记数法表示为1.61011，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5（4分）（2017安徽）不等式42x0的解集在数轴上表示为（）ABCD【考点】C6：解一元一次不等式；C4：在数轴上表示不等式的解集菁优网版权所有【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得【解答】解：移项，得：2x4，系数化为1，得：x2，故选：D【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变6（4分）（2017安徽）直角三角板和直尺如图放置，若1=20，则2的度数为（）A60B50C40D30【考点】JA：平行线的性质菁优网版权所有【分析】过E作EFAB，则ABEFCD，根据平行线的性质即可得到结论【解答】解：如图，过E作EFAB，则ABEFCD，1=3，2=4，3+4=60，1+2=60，1=20，2=40，故选C【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键7（4分）（2017安徽）为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在810小时之间的学生数大约是（）A280B240C300D260【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体菁优网版权所有【分析】用被抽查的100名学生中参加社团活动时间在810小时之间的学生所占的百分数乘以该校学生总人数，即可得解【解答】解：由题可得，抽查的学生中参加社团活动时间在810小时之间的学生数为1003024108=28（人），100028100=280（人），即该校五一期间参加社团活动时间在810小时之间的学生数大约是280人故选：A【点评】本题考查了频数分布直方图以及用样本估计总体，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确8（4分）（2017安徽）一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元设两次降价的百分率都为x，则x满足（）A16（1+2x）=25B25（12x）=16C16（1+x）2=25D25（1x）2=16【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程菁优网版权所有【分析】等量关系为：原价（1降价的百分率）2=现价，把相关数值代入即可【解答】解：第一次降价后的价格为：25（1x）；第二次降价后的价格为：25（1x）2；两次降价后的价格为16元，25（1x）2=16故选D【点评】本题考查求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b9（4分）（2017安徽）已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=bx的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac的图象可能是（）ABCD【考点】F3：一次函数的图象；G4：反比例函数的性质；H3：二次函数的性质菁优网版权所有【分析】根据抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=bx的图象在第一象限有一个公共点，可得b0，根据交点横坐标为1，可得a+b+c=b，可得a，c互为相反数，依此可得一次函数y=bx+ac的图象【解答】解：抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=bx的图象在第一象限有一个公共点，b0，交点横坐标为1，a+b+c=b，a+c=0，ac0，一次函数y=bx+ac的图象经过第一、二、三象限故选：B【点评】考查了一次函数的图象，反比例函数的性质，二次函数的性质，关键是得到b0，ac010（4分）（2017安徽）如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，动点P满足SPAB=13S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（）A29B34C52D41【考点】PA：轴对称最短路线问题菁优网版权所有【分析】首先由SPAB=13S矩形ABCD，得出动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE就是所求的最短距离然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，即PA+PB的最小值【解答】解：设ABC中AB边上的高是hSPAB=13S矩形ABCD，12ABh=13ABAD，h=23AD=2，动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE就是所求的最短距离在RtABE中，AB=5，AE=2+2=4，BE=AB2+AE2=52+42=41，即PA+PB的最小值为41故选D【点评】本题考查了轴对称最短路线问题，三角形的面积，矩形的性质，勾股定理，两点之间线段最短的性质得出动点P所在的位置是解题的关键二、填空题（每题5分，共20分）11（5分）（2017安徽）27的立方根为3【考点】24：立方根菁优网版权所有【专题】11 ：计算题【分析】找到立方等于27的数即可【解答】解：33=27，27的立方根是3，故答案为：3【点评】考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算12（5分）（2017安徽）因式分解：a2b4ab+4b=b（a2）2【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用菁优网版权所有【专题】11 ：计算题；44 ：因式分解【分析】原式提取b，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式=b（a24a+4）=b（a2）2，故答案为：b（a2）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键13（5分）（2017安徽）如图，已知等边ABC的边长为6，以AB为直径的O与边AC、BC分别交于D、E两点，则劣弧DE的长为【考点】MN：弧长的计算；KK：等边三角形的性质；M5：圆周角定理菁优网版权所有【分析】连接OD、OE，z证明AOD、BOE是等边三角形，得出AOD=BOE=60，求出DOE=60，再由弧长公式即可得出答案【解答】解：连接OD、OE，如图所示：ABC是等边三角形，A=B=C=60，OA=OD，OB=OE，AOD、BOE是等边三角形，AOD=BOE=60，DOE=60，OA=12AB=3，DE的长=603180=；故答案为：【点评】本题考查了等边三角形的性质与判定、弧长公式；熟练掌握弧长公式，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键14（5分）（2017安徽）在三角形纸片ABC中，A=90，C=30，AC=30cm，将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD（如图1），减去CDE后得到双层BDE（如图2），再沿着过BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为40或8033cm【考点】P9：剪纸问题菁优网版权所有【分析】解直角三角形得到AB=103，ABC=60，根据折叠的性质得到ABD=EBD=12ABC=30，BE=AB=103，求得DE=10，BD=20，如图1，平行四边形的边是DF，BF，如图2，平行四边形的边是DE，EG，于是得到结论【解答】解：A=90，C=30，AC=30cm，AB=103，ABC=60，ADBEDB，ABD=EBD=12ABC=30，BE=AB=103，DE=10，BD=20，如图1，平行四边形的边是DF，BF，且DF=BF=2033，平行四边形的周长=8033，如图2，平行四边形的边是DE，EG，且DF=BF=10，平行四边形的周长=40，综上所述：平行四边形的周长为40或8033，故答案为：40或8033【点评】本题考查了剪纸问题，平行四边形的性质，解直角三角形，正确的理解题意是解题的关键三、（每题8分，共16分）15（8分）（2017安徽）计算：|2|cos60（13）1【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值菁优网版权所有【分析】分别利用负整数指数幂的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值化简求出答案【解答】解：原式=2123=2【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及绝对值、特殊角的三角函数值等知识，正确化简各数是解题关键16（8分）（2017安徽）九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物、人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题【考点】8A：一元一次方程的应用菁优网版权所有【分析】根据这个物品的价格不变，列出一元一次方程进行求解即可【解答】解：设共有x人，可列方程为：8x3=7x+4解得x=7，8x3=53，答：共有7人，这个物品的价格是53元【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出合适的等量关系，列出相应的方程四、（每题8分，共16分）17（8分）（2017安徽）如图，游客在点A处做缆车出发，沿ABD的路线可至山顶D处，假设AB和BD都是直线段，且AB=BD=600m，=75，=45，求DE的长（参考数据：sin750.97，cos750.26，21.41）【考点】T8：解直角三角形的应用菁优网版权所有【分析】在RABC中，求出BC=ABcos756000.26156m，在RtBDF中，求出DF=BDsin45=600223001.41423，由四边形BCEF是矩形，可得EF=BC，由此即可解决问题【解答】解：在RtABC中，AB=600m，ABC=75，BC=ABcos756000.26156m，在RtBDF中，DBF=45，DF=BDsin45=600223001.41423，四边形BCEF是矩形，EF=BC=156，DE=DF+EF=423+156=579m答：DE的长为579m【点评】本题考查解直角三角形的应用，锐角三角函数、矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用直角三角形解决问题，属于中考常考题型18（8分）（2017安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC和DEF（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l（1）将ABC向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形（2）画出DEF关于直线l对称的三角形（3）填空：C+E=45【考点】P7：作图轴对称变换；Q4：作图平移变换菁优网版权所有【分析】（1）将点A、B、C分别右移2个单位、下移2个单位得到其对应点，顺次连接即可得；（2）分别作出点D、E、F关于直线l的对称点，顺次连接即可得；（3）连接AF，利用勾股定理逆定理证ACF为等腰直角三角形即可得【解答】解：（1）ABC即为所求；（2）DEF即为所求；（3）如图，连接AF，ABCABC、DEFDEF，C+E=ACB+DEF=ACF，AC=12+22=5、AF=12+22=5，CF=12+32=10，AC2+AF2=5+5=10=CF2，ACF为等腰直角三角形，C+E=ACF=45，故答案为：45【点评】本题主要考查作图平移变换、轴对称变换，熟练掌握平移变换、轴对称变换及勾股定理逆定理是解题的关键五、（每题10分，共20分）19（10分）（2017安徽）【阅读理解】我们知道，1+2+3+n=n(n+1)2，那么12+22+32+n2结果等于多少呢？在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即12，第2行两个圆圈中数的和为2+2，即22，；第n行n个圆圈中数的和为n+n+nn个n，即n2，这样，该三角形数阵中共有n(n+1)2个圆圈，所有圆圈中数的和为12+22+32+n2【规律探究】将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第n1行的第一个圆圈中的数分别为n1，2，n），发现每个位置上三个圆圈中数的和均为2n+1，由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为3（12+22+32+n2）=n(n+1)(2n+1)2，因此，12+22+32+n2=n(n+1)(2n+1)6【解决问题】根据以上发现，计算：12+22+32+201721+2+3+2017的结果为1345【考点】37：规律型：数字的变化类菁优网版权所有【分析】【规律探究】将同一位置圆圈中的数相加即可，所有圈中的数的和应等于同一位置圆圈中的数的和乘以圆圈个数，据此可得，每个三角形数阵和即为三个三角形数阵和的13，从而得出答案；【解决问题】运用以上结论，将原式变形为162017(2017+1)(22017+1)122017(2017+1)，化简计算即可得【解答】解：【规律探究】由题意知，每个位置上三个圆圈中数的和均为n1+2+n=2n+1，由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：3（12+22+32+n2）=（2n+1）（1+2+3+n）=（2n+1）n(n+1)2，因此，12+22+32+n2=n(2n+1)(n+1)6；故答案为：2n+1，n(n+1)(2n+1)2，n(n+1)(2n+1)6；【解决问题】原式=162017(2017+1)(22017+1)122017(2017+1)=13（20172+1）=1345，故答案为：1345【点评】本题主要考查数字的变化类，阅读材料、理解数列求和的具体方法得出规律，并运用规律解决实际问题是解题的关键20（10分）（2017安徽）如图，在四边形ABCD中，AD=BC，B=D，AD不平行于BC，过点C作CEAD交ABC的外接圆O于点E，连接AE（1）求证：四边形AECD为平行四边形；（2）连接CO，求证：CO平分BCE【考点】MA：三角形的外接圆与外心；L7：平行四边形的判定与性质菁优网版权所有【分析】（1）根据圆周角定理得到B=E，得到E=D，根据平行线的判定和性质定理得到AECD，证明结论；（2）作OMBC于M，ONCE于N，根据垂径定理、角平分线的判定定理证明【解答】证明：（1）由圆周角定理得，B=E，又B=D，E=D，CEAD，D+ECD=180，E+ECD=180，AECD，四边形AECD为平行四边形；（2）作OMBC于M，ONCE于N，四边形AECD为平行四边形，AD=CE，又AD=BC，CE=CB，OM=ON，又OMBC，ONCE，CO平分BCE【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握平行四边形的判定定理、垂径定理、圆周角定理是解题的关键六、（本题满分12分）21（12分）（2017安徽）甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5（1）根据以上数据完成下表： 平均数 中位数 方差 甲 8 82 乙 8 82.2 丙 66 3（2）根据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；（3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定，求甲、乙相邻出场的概率【考点】X6：列表法与树状图法；W2：加权平均数；W4：中位数；W7：方差菁优网版权所有【分析】（1）根据方差公式和中位数的定义分别进行解答即可；（2）根据方差公式先分别求出甲、乙、丙的方差，再根据方差的意义即方差越小越稳定即可得出答案；（3）根据题意先画出树状图，得出所有情况数和甲、乙相邻出场的情况数，再根据概率公式即可得出答案【解答】解：（1）甲的平均数是8，甲的方差是：110（98）2+2（108）2+4（88）2+2（78）2+（58）2=2；把丙运动员的射靶成绩从小到大排列为：3，4，5，5，6，6，7，7，8，9，则中位数是6+62=6；故答案为：6，2；（2）甲的方差是：110（98）2+2（108）2+4（88）2+2（78）2+（58）2=2；乙的方差是：1102（98）2+2（108）2+2（88）2+3（78）2+（58）2=2.2；丙的方差是：110（96）2+（86）2+2（76）2+2（66）2+2（56）2+（46）2+（36）2=3；S甲2S乙2S丙2，甲运动员的成绩最稳定；（3）根据题意画图如下：共有6种情况数，甲、乙相邻出场的有2种情况，甲、乙相邻出场的概率是26=13【点评】此题考查了方差、平均数、中位数和画树状图法求概率，一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为x，则方差S2=1n（x1x）2+（x2x）2+（xnx）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立；概率=所求情况数与总情况数之比七、（本题满分12分）22（12分）（2017安徽）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/千克）506070销售量y（千克）1008060（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入成本）；（3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？【考点】HE：二次函数的应用菁优网版权所有【分析】（1）根据题意可以设出y与x之间的函数表达式，然后根据表格中的数据即可求得y与x之间的函数表达式；（2）根据题意可以写出W与x之间的函数表达式；（3）根据（2）中的函数解析式，将其化为顶点式，然后根据成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，即可得到利润W随售价x的变化而变化的情况，以及售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少【解答】解：（1）设y与x之间的函数解析式为y=kx+b，&50k+b=100&60k+b=80，得&k=-2&b=200，即y与x之间的函数表达式是y=2x+200；（2）由题意可得，W=（x40）（2x+200）=2x2+280x8000，即W与x之间的函数表达式是W=2x2+280x8000；（3）W=2x2+280x8000=2（x70）2+1800，40x80，当40x70时，W随x的增大而增大，当70x80时，W随x的增大而减小，当x=70时，W取得最大值，此时W=1800，答：当40x70时，W随x的增大而增大，当70x80时，W随x的增大而减小，售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用二次函数的性质和二次函数的顶点式解答八、（本题满分14分）23（14分）（2017安徽）已知正方形ABCD，点M边AB的中点（1）如图1，点G为线段CM上的一点，且AGB=90，延长AG、BG分别与边BC、CD交于点E、F求证：BE=CF；求证：BE2=BCCE（2）如图2，在边BC上取一点E，满足BE2=BCCE，连接AE交CM于点G，连接BG并延长CD于点F，求tanCBF的值【考点】SO：相似形综合题菁优网版权所有【分析】（1）由正方形的性质知AB=BC、ABC=BCF=90、ABG+CBF=90，结合ABG+BAG=90可得BAG=CBF，证ABEBCF可得；由RtABG斜边AB中线知MG=MA=MB，即GAM=AGM，结合CGE=AGM、GAM=CBG知CGE=CBG，从而证CGECBG得CG2=BCCE，由BE=CF=CG可得答案；（2）延长AE、DC交于点N，证CENBEA得BECN=ABCE，由AB=BC、BE2=BCCE知CN=BE，再由CNAM=CGGM=CFBM且AM=MB得FC=CN=BE，设正方形的边长为1、BE=x，根据BE2=BCCE求得BE的长，最后由tanCBF=FCBC=BEBC可得答案【解答】解：（1）四边形ABCD是正方形，AB=BC，ABC=BCF=90，ABG+CBF=90，AGB=90，ABG+BAG=90，BAG=CBF，AB=BC，ABE=BCF=90，ABEBCF，BE=CF，AGB=90，点M为AB的中点，MG=MA=MB，GAM=AGM，又CGE=AGM，GAM=CBG，CGE=CBG，又ECG=GCB，CGECBG，CECG=CGCB，即CG2=BCCE，由CFG=GBM=BGM=CGF得CF=CG，由知BE=CF，BE=CG，BE2=BCCE；（2）延长AE、DC交于点N，四边形ABCD是正方形，ABCD，N=EAB，又CEN=BEA，CENBEA，CEBE=CNBA，即BECN=ABCE，AB=BC，BE2=BCCE，CN=BE，ABDN，CNAM=CGGM=CFBM，AM=MB，FC=CN=BE，不妨设正方形的边长为1，BE=x，由BE2=BCCE可得x2=1（1x），解得：x1=5-12，x2=-5-12（舍），BEBC=5-12，则tanCBF=FCBC=BEBC=5-12【点评】本题主要考查相似形的综合问题，熟练掌握正方形与直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键第29页（共29页）