2019年安徽省中考数学试卷(解析版).doc

2019年安徽省中考数学试卷（解析版）

学校:________ 班级:________ 姓名:________ 学号:________

一、单选题（共10小题）

1.在﹣2，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1

2.计算a3•（﹣a）的结果是（　　）
A．a2 B．﹣a2 C．a4 D．﹣a4

3.一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（　　）

A． B． C． D．

4.2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为（　　）
A．1.61×109 B．1.61×1010 C．1.61×1011 D．1.61×1012

5.已知点A（1，﹣3）关于x轴的对称点A'在反比例函数y＝的图象上，则实数k的值为（　　）
A．3 B． C．﹣3 D．﹣

6.在某时段由50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为（　　）

A．60 B．50 C．40 D．15

7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF＝EG，则CD的长为（　　）

A．3.6 B．4 C．4.8 D．5

8.据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%．假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是（　　）
A．2019年 B．2020年 C．2021年 D．2022年

9.已知三个实数a，b，c满足a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，则（　　）
A．b＞0，b2﹣ac≤0 B．b＜0，b2﹣ac≤0
C．b＞0，b2﹣ac≥0 D．b＜0，b2﹣ac≥0

10.如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC＝12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF＝9的点P的个数是（　　）

A．0 B．4 C．6 D．8

二、填空题（共4小题）

11.计算÷的结果是　　．

12.命题“如果a+b＝0，那么a，b互为相反数”的逆命题为　　　　　　　　　　　　　　　．

13.如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长为　　　　　　．

14.在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y＝x﹣a+1和y＝x2﹣2ax的图象相交于P，Q两点．若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是　　　　﹣　．

三、解答题（共9小题）

15.解方程：（x﹣1）2＝4．

16.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB．
（1）将线段AB向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段CD，请画出线段CD．
（2）以线段CD为一边，作一个菱形CDEF，且点E，F也为格点．（作出一个菱形即可）

17.为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？

18.观察以下等式：
第1个等式：＝+，
第2个等式：＝+，
第3个等式：＝+，
第4个等式：＝+，
第5个等式：＝+，
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式：　　　　　　；
（2）写出你猜想的第n个等式：　　　　　　（用含n的等式表示），并证明．

19.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．如图1，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理．如图2，筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆．已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦AB长为6米，∠OAB＝41.3°，若点C为运行轨道的最高点（C，O的连线垂直于AB），求点C到弦AB所在直线的距离．
（参考数据：sin41.3°≈0.66，cos41.3°≈0.75，tan41.3°≈0.88）

20.如图，点E在▱ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE．
（1）求证：△BCE≌△ADF；
（2）设▱ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求的值．

21.为监控某条生产线上产品的质量，检测员每隔相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸，在一天的抽检结束后，检测员将测得的各数据按从小到大的顺序整理成如下表格：
编号
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
⑪
⑫
⑬
⑭
⑮
尺寸（cm）
8.72
8.88
8.92
8.93
8.94
8.96
8.97
8.98
a
9.03
9.04
9.06
9.07
9.08
b
按照生产标准，产品等次规定如下：
尺寸（单位：cm）
产品等次
8.97≤x≤9.03
特等品
8.95≤x≤9.05
优等品
8.90≤x≤9.10
合格品
x＜8.90或x＞9.10
非合格品
注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品（含特等品）计算在内．
（1）已知此次抽检的合格率为80%，请判断编号为⑮的产品是否为合格品，并说明理由．
（2）已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9cm．
（i）求a的值；
（ii）将这些优等品分成两组，一组尺寸大于9cm，另一组尺寸不大于9cm，从这两组中各随机抽取1件进行复检，求抽到的2件产品都是特等品的概率．

22.一次函数y＝kx+4与二次函数y＝ax2+c的图象的一个交点坐标为（1，2），另一个交点是该二次函数图象的顶点
（1）求k，a，c的值；
（2）过点A（0，m）（0＜m＜4）且垂直于y轴的直线与二次函数y＝ax2+c的图象相交于B，C两点，点O为坐标原点，记W＝OA2+BC2，求W关于m的函数解析式，并求W的最小值．

23.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P为△ABC内部一点，且∠APB＝∠BPC＝135°．
（1）求证：△PAB∽△PBC；
（2）求证：PA＝2PC；
（3）若点P到三角形的边AB，BC，CA的距离分别为h1，h2，h3，求证h12＝h2•h3．

2019年安徽省中考数学试卷（解析版）
参考答案

一、单选题（共10小题）

1.【分析】 有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】 解：根据有理数比较大小的方法，可得
﹣2＜﹣1＜0＜1，
∴在﹣2，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是﹣2．
故选：A．
【知识点】有理数大小比较

2.【分析】 直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．
【解答】 解：a3•（﹣a）＝﹣a3•a＝﹣a4．
故选：D．
【知识点】同底数幂的乘法

3.【分析】 找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【解答】 解：几何体的俯视图是：

故选：C．
【知识点】简单组合体的三视图

4.【分析】 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【解答】 解：根据题意161亿用科学记数法表示为1.61×1010 ．
故选：B．
【知识点】科学记数法—表示较大的数

5.【分析】 先根据关于x轴对称的点的坐标特征确定A'的坐标为（1，3），然后把A′的坐标代入y＝中即可得到k的值．
【解答】 解：点A（1，﹣3）关于x轴的对称点A'的坐标为（1，3），
把A′（1，3）代入y＝得k＝1×3＝3．
故选：A．
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征、关于x轴、y轴对称的点的坐标

6.【分析】 根据中位数的定义求解可得．
【解答】 解：由条形图知，车速40km/h的车辆有15辆，为最多，所以众数为40，
故选：C．
【知识点】条形统计图、众数

7.【分析】 根据题意和三角形相似的判定和性质，可以求得CD的长，本题得以解决．
【解答】 解：作DH∥EG交AB于点H，则△AEG∽△ADH，
∴，
∵EF⊥AC，∠C＝90°，
∴∠EFA＝∠C＝90°，
∴EF∥CD，
∴△AEF∽△ADC，
∴，
∴，
∵EG＝EF，
∴DH＝CD，
设DH＝x，则CD＝x，
∵BC＝12，AC＝6，
∴BD＝12﹣x，
∵EF⊥AC，EF⊥EG，DH∥EG，
∴EG∥AC∥DH，
∴△BDH∽△BCA，
∴，
即，
解得，x＝4，
∴CD＝4，
故选：B．

【知识点】相似三角形的判定与性质

8.【分析】 根据题意分别求出2019年全年国内生产总值、2020年全年国内生产总值，得到答案．
【解答】 解：2019年全年国内生产总值为：90.3×（1+6.6%）＝96.2598（万亿），
2020年全年国内生产总值为：96.2598×（1+6.6%）≈102.6（万亿），
∴国内生产总值首次突破100万亿的年份是2020年，
故选：B．
【知识点】有理数的混合运算

9.【分析】 根据a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，可以得到b与a、c的关系，从而可以判断b的正负和b2﹣ac的正负情况，本题得以解决．
【解答】 解：∵a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，
∴a+c＝2b，b＝，
∴a+2b+c＝（a+c）+2b＝4b＜0，
∴b＜0，
∴b2﹣ac＝＝﹣ac＝＝≥0，
即b＜0，b2﹣ac≥0，
故选：D．
【知识点】因式分解的应用、不等式的性质

10.【分析】 作点F关于BC的对称点M，连接FM交BC于点N，连接EM，交BC于点H，可得点H到点E和点F的距离之和最小，可求最小值，即可求解．
【解答】 解：如图，作点F关于BC的对称点M，连接FM交BC于点N，连接EM，交BC于点H

∵点E，F将对角线AC三等分，且AC＝12，
∴EC＝8，FC＝4＝AE，
∵点M与点F关于BC对称
∴CF＝CM＝4，∠ACB＝∠BCM＝45°
∴∠ACM＝90°
∴EM＝＝4
则在线段BC存在点H到点E和点F的距离之和最小为4＜9
在点H右侧，当点P与点C重合时，则PE+PF＝12
∴点P在CH上时，4＜PE+PF≤12
在点H左侧，当点P与点B重合时，BF＝＝2
∵AB＝BC，CF＝AE，∠BAE＝∠BCF
∴△ABE≌△CBF（SAS）
∴BE＝BF＝2
∴PE+PF＝4
∴点P在BH上时，4＜PE+PF＜4
∴在线段BC上点H的左右两边各有一个点P使PE+PF＝9，
同理在线段AB，AD，CD上都存在两个点使PE+PF＝9．
即共有8个点P满足PE+PF＝9，
故选：D．
【知识点】正方形的性质

二、填空题（共4小题）

11.【分析】 根据二次根式的性质把化简，再根据二次根式的性质计算即可．
【解答】 解：．
故答案为：3
【知识点】二次根式的乘除法

12.【分析】 根据互逆命题的定义写出逆命题即可．
【解答】 解：命题“如果a+b＝0，那么a，b互为相反数”的逆命题为：
如果a，b互为相反数，那么a+b＝0；
故答案为：如果a，b互为相反数，那么a+b＝0．
【知识点】命题与定理

13.【分析】 连接CO并延长交⊙O于E，连接BE，于是得到∠E＝∠A＝30°，∠EBC＝90°，解直角三角形即可得到结论．
【解答】 解：连接CO并延长交⊙O于E，连接BE，
则∠E＝∠A＝30°，∠EBC＝90°，
∵⊙O的半径为2，
∴CE＝4，
∴BC＝CE＝2，
∵CD⊥AB，∠CBA＝45°，
∴CD＝BC＝，
故答案为：．

【知识点】圆周角定理、三角形的外接圆与外心

14.【分析】 由y＝x﹣a+1与x轴的交点为（1﹣a，0），可知当P，Q都在x轴的下方时，x直线l与x轴的交点要在（1﹣a，0）的左侧，即可求解；
【解答】 解：y＝x﹣a+1与x轴的交点为（1﹣a，0），
∵平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，
∴当x＝1﹣a时，y＝（1﹣a）2﹣2a（1﹣a）＜0，
∴a2﹣1＞0，
∴a＞1或a＜﹣1；
故答案为a＞1或a＜﹣1；
【知识点】一次函数图象与几何变换、一次函数图象与系数的关系、二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征

三、解答题（共9小题）

15.【分析】 利用直接开平方法，方程两边直接开平方即可．
【解答】 解：两边直接开平方得：x﹣1＝±2，
∴x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，
解得：x1＝3，x2＝﹣1．
【知识点】解一元二次方程-直接开平方法

16.【分析】 （1）直接利用平移的性质得出C，D点位置，进而得出答案；
（2）直接利用菱形的判定方法进而得出答案．
【解答】 解：（1）如图所示：线段CD即为所求；

（2）如图：菱形CDEF即为所求，答案不唯一．

【知识点】菱形的判定、作图-平移变换

17.【分析】 设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进（x﹣2）米．根据“甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米”列出方程，然后求工作时间．
【解答】 解：设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进（x﹣2）米，
由题意，得2x+（x+x﹣2）＝26，
解得x＝7，
所以乙工程队每天掘进5米，
（天）
答：甲乙两个工程队还需联合工作10天．
【知识点】一元一次方程的应用

18.【分析】 （1）根据已知等式即可得；
（2）根据已知等式得出规律，再利用分式的混合运算法则验证即可．
【解答】 解：（1）第6个等式为：，
故答案为：；

（2）
证明：∵右边＝＝左边．
∴等式成立，
故答案为：．
【知识点】规律型：数字的变化类

19.【分析】 连接CO并延长，与AB交于点D，由CD与AB垂直，利用垂径定理得到D为AB的中点，在直角三角形AOD中，利用锐角三角函数定义求出OA，进而求出OD，由CO+OD求出CD的长即可．
【解答】 解：连接CO并延长，与AB交于点D，
∵CD⊥AB，∴AD＝BD＝AB＝3（米），
在Rt△AOD中，∠OAB＝41.3°，
∴cos41.3°＝，即OA＝＝＝4（米），
tan41.3°＝，即OD＝AD•tan41.3°＝3×0.88＝2.64（米），
则CD＝CO+OD＝4+2.64＝6.64（米）．

【知识点】解直角三角形的应用、垂径定理、圆周角定理

20.【分析】 （1）根据ASA证明：△BCE≌△ADF；
（2）根据点E在▱ABCD内部，可知：S△BEC+S△AED＝S▱ABCD，可得结论．
【解答】 解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴∠ABC+∠BAD＝180°，
∵AF∥BE，
∴∠EBA+∠BAF＝180°，
∴∠CBE＝∠DAF，
同理得∠BCE＝∠ADF，
在△BCE和△ADF中，
∵，
∴△BCE≌△ADF（ASA）；
（2）∵点E在▱ABCD内部，
∴S△BEC+S△AED＝S▱ABCD，
由（1）知：△BCE≌△ADF，
∴S△BCE＝S△ADF，
∴S四边形AEDF＝S△ADF+S△AED＝S△BEC+S△AED＝S▱ABCD，
∵▱ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，
∴＝＝2．
【知识点】全等三角形的判定与性质、平行四边形的性质

21.【分析】 （1）由15×80%＝12，不合格的有15﹣12＝3个，给出的数据只有①②两个不合格可得答案；
（2）（i）由可得答案；（ii）由特等品为⑦⑧⑨⑩，画树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．
【解答】 解：（1）不合格．
因为15×80%＝12，不合格的有15﹣12＝3个，给出的数据只有①②两个不合格；

（2）（i）优等品有⑥～⑪，中位数在⑧8.98，⑨a之间，
∴，
解得a＝9.02
（ii）大于9cm的有⑨⑩⑪，小于9cm的有⑥⑦⑧，其中特等品为⑦⑧⑨⑩
画树状图为：

共有九种等可能的情况，其中抽到两种产品都是特等品的情况有4种．
∴抽到两种产品都是特等品的概率P＝．
【知识点】频数（率）分布表、列表法与树状图法、中位数

22.【分析】 （1）由交点为（1，2），代入y＝kx+4，可求得k，由y＝ax2+c可知，二次函数的顶点在y轴上，即x＝0，则可求得顶点的坐标，从而可求c值，最后可求a的值
（2）由（1）得二次函数解析式为y＝﹣2x2+4，令y＝m，得2x2+m﹣4＝0，可求x的值，再利用根与系数的关系式，即可求解．
【解答】 解：（1）由题意得，k+4＝﹣2，解得k＝﹣2，
又∵二次函数顶点为（0，4），
∴c＝4
把（1，2）带入二次函数表达式得a+c＝2，解得a＝﹣2
（2）由（1）得二次函数解析式为y＝﹣2x2+4，令y＝m，得2x2+m﹣4＝0
∴，设B，C两点的坐标分别为（x1，m）（x2，m），则，
∴W＝OA2+BC2＝
∴当m＝1时，W取得最小值7
【知识点】二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征

23.【分析】 （1）利用等式的性质判断出∠PBC＝∠PAB，即可得出结论；
（2）由（1）的结论得出，进而得出，即可得出结论；
（3）先判断出Rt△AEP∽Rt△CDP，得出，即h3＝2h2，再由△PAB∽△PBC，判断出，即可得出结论．
【解答】 解：（1）∵∠ACB＝90°，AB＝BC，
∴∠ABC＝45°＝∠PBA+∠PBC
又∠APB＝135°，
∴∠PAB+∠PBA＝45°
∴∠PBC＝∠PAB
又∵∠APB＝∠BPC＝135°，
∴△PAB∽△PBC

（2）∵△PAB∽△PBC
∴
在Rt△ABC中，AB＝AC，
∴
∴
∴PA＝2PC

（3）如图，过点P作PD⊥BC，PE⊥AC交BC、AC于点D，E，
∴PF＝h1，PD＝h2，PE＝h3，
∵∠CPB+∠APB＝135°+135°＝270°
∴∠APC＝90°，
∴∠EAP+∠ACP＝90°，
又∵∠ACB＝∠ACP+∠PCD＝90°
∴∠EAP＝∠PCD，
∴Rt△AEP∽Rt△CDP，
∴，即，
∴h3＝2h2
∵△PAB∽△PBC，
∴，
∴
∴．
即：h12＝h2•h3．

【知识点】相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形