2019年广东省中考数学真题(Word版-含答案).doc

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2019年广东省初中学业水平考试
数学
说明：1.全卷共4页，满分为120分，考试用时为100分钟.
2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位 号.用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑.
3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上.
4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上； 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答 的答案无效.
5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时，将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.
1.的绝对值是
A.2 B. C. D.
2.某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元，将数221000用科学记数法表示为
A. B. C. D.
3.如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是

A. B. C. D.
4.下列计算正确的是
A. B. C. D.
5.下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是
A. B. C. D.
6.数据3、3、5、8、11的中位数是
A.3 B.4 C.5 D.6
7.实数、在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是

A. B.
C. D.
8.化简的结果是
A. B.4 C. D.2
9.已知、是一元二次方程的两个实数根，下列结论错误的是
A. B.
C. D.
10.如图，正方形的边长为4，延长至使，以为边在上方作正方形，延长交于，连接、，为的中点，连接分别与、交于点、.则下列结论：①；②；③；④.其中正确的结论有

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.
11.计算：_________.
12.如图，已知，，则_______.

13.一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是______.
14.已知，则代数式的值是_______________.
15.如图，某校教学楼与实验楼的水平间距米，在实验楼顶部点测得教学楼顶部点的仰角是，底部点的俯角是，则教学楼的高度是______米（结果保留根号）.

16.如题16-1图所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按题16-2图所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（题16-1图）拼出来的图形的总长度是_______（结果用含、代数式表示）.

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17.解不等式组：

18.先化简，再求值：，其中.

19.如图，在中，点是边上的一点.

（1）请用尺规作图法，在内，求作，使，交于；（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若，求的值.

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20.为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为、、、四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如题图表所示，根据图表信息解答下列问题：
成绩等级频数分布表
成绩等级扇形统计图
成绩等级
频数

24

10

2
合计

（1）______，______，扇形图中表示的圆心角的度数为______度；
（2）甲、乙、丙是等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率.

21.某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元.
（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球、足球各买了多少个？
（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？

22.在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，的三个顶点均在格点上，以点为圆心的与相切于点，分别交、于点、.

（1）求三边的长；
（2）求图中由线段、、及所围成的阴影部分的面积.

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，其中点的坐标为，点的坐标为.

（1）根据图象，直接写出满足的的取值范围；
（2）求这两个函数的表达式；
（3）点在线段上，且，求点的坐标.

24.如题24-1图，在中，，是的外接圆，过点作交于点，连接交于点，延长至点，使，连接.

（1）求证：；
（2）求证：是的切线；
（3）如题24-2图，若点是的内心，，求的长.

25.如题25-1图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、（点在点右侧），点为抛物线的顶点.点在轴的正半轴上，交轴于点，绕点顺时针旋转得到，点恰好旋转到点，连接.

（1）求点、、的坐标；
（2）求证：四边形是平行四边形；
（3）如题25-2图，过顶点作轴于点，点是抛物线上一动点，过点作轴，点为垂足，使得与相似（不含全等）.
①求出一个满足以上条件的点的横坐标；
②直接回答这样的点共有几个？

2019年广东省初中学业水平考试数学试卷参考答案
1.A 2.B 3.A 4.C 5.C
6.C 7.D 8.B 9.D 10.C
11.4
12.
13.8
14.21
15.
16.
三、解答题（一）
17.解不等式①，得，
解不等式②，得，
则不等式组的解集是.
18.解：原式
.
当时，原式.
19.解：（1）如图.

（2）∵，
∴.
∴.
∴.
四、解答题（二）
20.（1）4 40 36
（2）解：画树状图如图：

∴.
21.解：（1）设篮球、足球各买了，个，根据题意，得

解得
∴篮球、足球各买了20个，40个.
（2）设购买了个篮球，
根据题意，得
.
解得.
∴最多可购买篮球32个.
22.解：（1），
，
.
（2）由（1）得，
∴.
连接，，
∴

.
五、解答题（三）
23.解：（1）或.
（2）把代入，得.
∴.
∵点在上，∴.
∴.
把，代入得
解得
∴.
（3）设与轴交于点，
∵点在直线上，∴.
，
又，
∴，.
又，∴点在第一象限.
∴.
又，∴，解得.
把代入，得.
∴.
24.（1）证明：∵，∴.
又∵，，
∴.∴.
（2）证明：连接，
∵，∴.
∴.
∵，∴.
∴.
∵，∴.
∴.∴.
∴.∴为的切线.
（3）∵，，
∴.∴.
∴.
∵，∴.
连接，∴，
.
∵点为内心，∴.
又∵，
∴.
∴.
∴.

25.（1）解：令，
解得或.
故，.
配方得，故.
（2）证明：∵，，
易证.
∴.
∴.
∴，即为等边三角形.
∴.
∴.
又∵，，
∴.
∴四边形是平行四边形.
（3）设点的坐标为，
①当点在点左侧时，
则1），∴（舍），.
2），∴（舍），.
②当点在点右侧时，
因为与相似，
则3），∴（舍），（舍）.
4），∴（舍），（舍）.
③当点在之间时，
∵与相似，
则5），（舍），（舍）.
6），（舍），.
综上所述，点的横坐标为，，，点共有3个.