辽宁省葫芦岛市2012年中考数学试题(含答案).doc

2012年中考数学试题（辽宁葫芦岛卷）（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）每小题都给出的四个选项，其中只有一个是符合题目要求的，请把符合要求的答案的序号填入下面表格中1（2012辽宁葫芦岛2分）下列各数中，比1小的是【 】A 2 B0 C2 D3来源:Zxxk.Com【答案】A。2（2012辽宁葫芦岛2分）如图，C是线段AB上一点，M是线段AC的中点，若AB=8cm，BC=2m，则MC的长是【 】 A. 2 cm B.3 cm C. 4 cm D.6 cm【答案】B。3（2012辽宁葫芦岛2分）下列运算中，正确的是【 】A.a3a2=a B. a2a2=a4 C. （ab）3=a4 D.2abb=2a【答案】A。4（2012辽宁葫芦岛2分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AC=8，BD=10，AB=6，则OAB的周长为【 】A12 B13 C15 D16【答案】C。5（2012辽宁葫芦岛2分）某校关注学生的用眼健康，从九年级500名学生中随机抽取了30名学生进行视力检查，发现有12名学生近视眼，据此估计这500名学生中，近视的学生人数约是【 】A150 B200 C350 D400【答案】B。6（2012辽宁葫芦岛2分）化简的结果是【 】A B C D3（x+1）【答案】C。7（2012辽宁葫芦岛2分）有四张标号分别为的正方形纸片，按图所示的方式叠放在桌面上，从最上层开始，它们由上到下的标号为【 】A B C D【答案】D。8（2012辽宁葫芦岛2分）下列各数中，是不等式2x30的解的是【 】A1 B0 C2 D2【答案】D。9（2012辽宁葫芦岛2分）正方形ABCD与正五边形EFGHM的边长相等，初始如图所示，将正方形绕点F顺时针旋转使得BC与FG重合，再将正方形绕点G顺时针旋转使得CD与GH重合按这样的方式将正方形依次绕点H、M、E旋转后，正方形中与EF重合的是【 】AAB BBC CCD DDA【答案】B。10（2012辽宁葫芦岛2分）已知二次函数y=a（x+2）2+3（a2时，y随x的增大而增大；不论a为任何负数，该二次函数的最大值总是3；当a=1时，抛物线必过原点；该抛物线和x轴总有两个公共点。其中正确结论是【 】A B C D【答案】C。二填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案写在题中横线上）11（2012辽宁葫芦岛3分）计算23的结果是 .【答案】8。12（2012辽宁葫芦岛3分）如图，CD，BE相交于点A，若B=70，DAE=60，则C= .【答案】50。13（2012辽宁葫芦岛3分）已知ab=3，则a（a2b）+b2的值为 .【答案】9。14（2012辽宁葫芦岛3分）在每个小正方形的边长均为1的77网格图中，格点上有A，B，C，D，E五个定点，如图所示，一个动点P从点E出发，绕点A逆时针旋转90，之后该动点继续绕点B，C，D逆时针90后回到初始位置，点P运转路线的总长是 .（结果保留）【答案】5。15（2012辽宁葫芦岛3分）如图，正三角形和正方形的面积分别为10，6，两阴影部分的面积分别为a,b（ab），则（ab）等于 .【答案】4。16（2012辽宁葫芦岛3分）某数学小组的10位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序的倒数的2倍加1，第1位同学报，第2位同学报，第3位同学报，这样得到10个数的积为 .【答案】66。三解答题（本大题共9个小题，共82分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（2012辽宁葫芦岛8分）计算【答案】解：原式=1332+2=1。18（2012辽宁葫芦岛8分）如图，在RtABC中，C=90，BC=8，tanB=,点D在BC上，且BD=AD，求AC的长和cosADC的值.【答案】解：在RtABC中， BC=8，tanB=，AC= BC tanB =4。设AD= x，则BD=x，CD=8x,由在RtADC中，由勾股定理得，（8x）2+42=x2，解得x=5。 cosADC=。19（2012辽宁葫芦岛8分）某单位计划用3天时间进行设备检修，安排小王，小李，小赵三位工程师各带班一天，带班顺序是随机确定的.（1）请你写出三天带班顺序的所有可能的结果；（2）求小李和小赵恰好相邻的概率.【答案】解：（1）三天带班顺序的所有可能的结果为：小王，小李，小赵；小王，小赵，小李；小李，小王，小赵；小李，小赵，小王；小赵，小王，小李；小赵，小李，小王。 （2）带班顺序一共有6种等可能的结果，其中小李和小赵相邻的情况有4种，P（小李和小赵相邻）=。20（2012辽宁葫芦岛8分）某班级从甲乙两位同学中选派一人参加“秀美山河”知识竞赛，老师对他们的五次模拟成绩（单位：分）进行了整理，美工计算出甲成绩的平均数是80，甲乙成绩的方差分别是320，40，但绘制的统计图尚不完整.甲乙两人模拟成绩统计表第一次第二次第三次第四次第五次甲成绩901009050a乙成绩8070809080根据以上信息，请你解答下列问题：（1）a=_;（2）请完成图中表示甲成绩变化情况的折线；（3）求乙成绩的平均数；（4）从平均数和方差的角度分析，谁将被选中.【答案】解：（1）70。（2）完成图中表示甲成绩变化情况的折线如图：（3）。（4）甲乙成绩的平均数相同，乙的方差小于甲的方差，乙比甲稳定，所以乙将被选中。21（2012辽宁葫芦岛9分）如图，折线ACBC是一条公路的示意图，AC=8km，甲骑摩托车从A地沿这条公路到B地，速度为40km/h，乙骑自行车从C地到B地，速度为10m/h，两人同时出发，结果甲比乙早到6分钟.（1）求这条公路的长；（2）设甲乙出发的时间为t小时，求甲没有超过乙时t 的取值范围.【答案】解：（1）设这条公路的长为xkm,由题意得，解这个方程得，x=12。答：这条公路的长12km。 （2）由题意得，40t10t8，解这个不等式得，。答：当时，甲没有超过乙。22（2012辽宁葫芦岛9分）如图，四边形ABCD是正方形，其中A（1，1），B（3，1），D（1，3）。反比例函数的图象经过对角线BD的中点M，与BC，CD的边分别交于点P，Q。（1） 直接写出点M，C的坐标；（2） 求直线BD的解析式；（3） 线段PQ与BD是否平行？并说明理由.【答案】解：（1）点M的坐标为（2，2），点C的坐标为（3，3）。（2）设直线CD的解析式为y=kx+b，由已知B（3，1），D（1，3），得，解得。直线BD的解析式为y=x+4。（3）PQBD。理由如下：反比例函数的图象经过M（2，2），解得m=4。反比例函数的解析式为。反比例函数的图象与BC交于点P，点P的横坐标为3，当x=3时，。来源:Zxxk.Com点P的坐标为（3，）。同理点Q的坐标为（，3）。CP=CQ=。CPQ=45。又CBD=45，CPQ=CBD。PQBD。23（2012辽宁葫芦岛10分）如图1和2，四边形ABCD是菱形，点P是对角线AC上一点，以点P为圆心，PB为半径的弧，交BC的延长线于点F，连接PF，PD，PB.（1）如图1，点P是AC的中点，请写出PF和PD的数量关系：_;（2）如图2，点P不是AC的中点， 求证：PF=PD. 若ABC=40，直接写出DPF的度数.【答案】解：（1）PF=PD。（2）证明：四边形ABCD是菱形，AB=AD，BAC=DAC。又AP=AP，ABPADP（SAS）。PB=PD。又PB=PF，PF=PD。DPF=40。24（2012辽宁葫芦岛10分）某经销商销售一种圆盘，圆盘的半径x（cm），圆盘的售价与x成正比例，圆盘的进价与x2成正比例，售出一个圆盘的利润是P（元）。当x=10时，y=80，p=30。（利润=售价进价）.（1）求y与x满足的函数关系式；（2）求P与x满足的函数关系式；（3）当售出一个圆盘所获得的利润是32元时，求这个圆盘的半径.【答案】解：（1）由题意得，y=kx， x=10时，y=80，10k=80， k=8。y与x满足的函数关系式为y=8x。（2）由题意，设进价为mx2，则P=y mx2= mx2+8x。 当x=10时，P=30，30= m102+810，m= 。 P与x满足的函数关系式为P=x2+8x。 （3）由题意得，x2+8x=32，化简得，x216x64=0，解得x1=x2=8。这个圆盘的半径是8cm。25（2012辽宁葫芦岛12分）ABC中，BC=AC=5，AB=8，CD为AB边上的高，如图1，A在原点处，点B在y轴正半轴上，点C在第一象限，若A从原点出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，则点B随之沿y轴下滑，并带动ABC在平面上滑动.如图2，设运动时间表为t秒，当B到达原点时停止运动.（1）当t=0时，求点C的坐标；（2）当t=4时，求OD的长及BAO的大小；（3）求从t=0到t=4这一时段点D运动路线的长；（4）当以点C为圆心，CA为半径的圆与坐标轴相切时，求t的值.【答案】解：（1）BC=AC，CDAB，D为AB的中点。AD=AB=4。在RtCAD中，CD=3。点C的坐标为（3，4）。（2）如图2，当t=4时，AO=4，在RtABO中，D为AB的中点，OD=AB=4。OA=OD=AD=4。AOD为等边三角形。BAO=60。（3）如图A，从t=0到t=4这一时段点D运动路线是弧DD1， 其中，OD= OD1=4，又D1OD=9060=30。（4）由题意得，设AO=t1时，C与x轴相切时，A为切点，如图B。 CAOA。CAy轴。CAD=ABO。RtCADRtABO。，即 。设AO=t2时，C与y轴相切时，B为切点，如图C。同理可得， 。当以点C为圆心，CA为半径的圆与坐标轴相切时，t的值为或。 - 10 -