湖北省部分重点中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案.doc

湖北省部分重点中学2016-2017学年度上学期高一期中考试
数学试卷
命题人:洪山高中 徐敏 审题人：武汉中学 张怡
一、选择题（本题共有12小题，每小题5分, 共60分）
1、下列关系式中，正确的关系式有几个（ ）
1）∈Q 2）0N 3）{1，2} 4) φ={0}
A．0 B．1 C．2 D．3
2. 设集合A=R，集合B={y|y>0}，下列对应关系中是从集合A到集合B的映射的是 ( )
A． B．
C. D.
3.集合U={x︱x是小于6的正整数}，A={1,2},={4},则 =( )
A．{3,5} B.{3, 4} C.{2,3} D.{2,4}
4.函数的定义域为（ ）
A．　　 B． C.(-1,1)　 D．(-1,0)(0,1)
5. 已知函数，若，则实数（ ）
A． 0 B.2 C. D.0或2
6. 若实数x，y满足|x－1|－ln＝0，则y关于x的函数图象的大致形状是(　　)

7. 已知函数f(x)= ，若f(2011)=10,则f(-2011)的值为（ ）
A．10 B．-10 C．-14 D.无法确定
8. 已知函数，若且，则的取值范围是（ ）
A． B. C. D. w_w w. k#s5_u.c
9. 设均为正数，且，，，则（ ）
A．m＞p＞q B. p＞m＞q C. m＞q＞p D. p＞q＞m
10．若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25， 则可以是（ ）
A． B.
C. D.
11.已知函数是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的实数，不等式恒成立，则不等式的解集为（　　）
A．　 B．　　 C．　　 D．
12．设函数，对于给定的正数K，定义函数，若对于函数定义域内的任意 ，恒有，则( )
A．K的最小值为1 B． K的最大值为1
C．K的最小值为 D． K的最大值为
二、填空题（本题共4小题, 每小题5分, 共20分）
13.若函数的最小值为2，则函数的 最小值为____________.
14. 已知函数是偶函数，定义域，则函数的值域是_________.
15. 已知，，若，则实数的取值范围是____________.
16．已知集合M={f(x) }，有下列命题
①若f(x)=，则f(x)M；
②若f(x)=2x，则f(x)M；
③f(x)M，则y=f(x)的图像关于原点对称；
④f(x)M，则对于任意实数x1,x2(x1x2)，总有﹤0成立；
其中所有正确命题的序号是_______.(写出所有正确命题的序号)
三.解答题（共6题，共70分）
17.（本小题10分）
(1)
（2）
18．( 本小题满分12分)已知，.
（1）求和；
（2）定义且，求和.
19.( 本小题满分12分) 已知是定义在（-∞，+∞）上的函数，且满足
（1）求实数，并确定函数的解析式；
（2）用定义证明在（-1，1）上是增函数.
20.( 本小题满分12分) 某上市股票在30天内每股的交易价格（元）与时间（天）组成有序数对，点落在下图中的两条线段上，该股票在30天内（包括30天）的日交易量（万股）与时间（天）的部分数据如下表所示。

（1）根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格（元）与时间（天）所满足的函数关系式；
（2）根据表中数据确定日交易量（万股）与时间（天）的一次函数关系式；
（3）在（2）的结论下，用（万元）表示该股票日交易额，写出关于的函数关系式，并求出这30天中第几日交易额最大，最大值为多少？
21.（本小题12分）已知函数
（1）当时，求方程的解；
（2）若方程在上有实数根，求实数的取值范围；
（3）当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围.
22.（本小题满分12分）设函数满足:①对任意实数都有; ②对任意, 都有恒成立; ③不恒为0, 且当时, ．
(1) 求, 的值;
(2) 判断函数的奇偶性, 并给出你的证明
(3) 定义: “若存在非零常数T, 使得对函数定义域中的任意一个, 均, 则称为以T为周期的周期函数”．试证明: 函数为周期函数, 并求出的值．
参考答案：
1.B 2.C 3.A 4.B 5.D 6.B 7.C 8.C 9.D 10.A 11.A 12.C
13.2 14. 15. 16. ②③
17.（10分） （1） ………5分
（2） ………5分
18.(12分）解：； ……2分
（1） , …………7分
(2), …………12分
19.
解（1）由 …………5分
（2）

…………12分

20.1）3分 2）4分 3）5分

21.解：（1）： …………………4分
（2）因为函数＝x2－4x＋a＋3的对称轴是x＝2，
所以在区间上是减函数，
因为函数在区间上存在零点，则必有：
即，解得，
故所求实数a的取值范围为 ． …7分
（3）若对任意的x1∈，总存在x2∈，使f(x1)＝g(x2)成立，只需函数y＝f(x)的值域为函数y＝g(x)的值域的子集．
＝x2－4x＋3，x∈的值域为，下求g(x)＝mx＋5－2m的值域．
①当m＝0时，g(x)＝5－2m为常数，不符合题意舍去；
②当m＞0时，g(x)的值域为[5-m,5+2m]，需，解得m≥6；
③当m＜0时，g(x)的值域为[5+2m,5-m],需，解得m≤－3；
综上，m的取值范围为． …………………12分
22. 解: （1）由于不恒为0, 故存在, 使, 令,
则, 所以, ……2分
令,
由并令得: ,
结合以上结果可得……3分
又令, (因为)
所以, , 故; ……4分
（2）令, 得: , 以及有
即有, 即有为偶函数; ……6分
（3）由并取得, 又为偶函数,
则, 即是以2为周期的周期函数; ……8分
令,
再令．
而, 解得, , ……10分
由得, , 所以
又由于是以2为周期的周期函数,

……12分

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