苏州大学2018届高考考前指导卷2(终稿).docx

苏州大学2018届高考考前指导卷2
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．
1．设全集，集合，则 ▲ ．
2．已知i是虚数单位，复数是纯虚数，则实数a的值为 ▲ ．
3．利用计算机随机产生0～1之间的数a，则事件“”发生的概率为 ▲ ．
4．某地区连续5天的最低气温（单位：）依次为，则该组数据的方差为 ▲ ．
I ← 1
While I < 7
S ← 2 I + 1
I ← I + 2
End While
Print S
（第5题图）
5．执行如图所示的伪代码，则输出的结果为 ▲ ．
6．若抛物线的弦AB过焦点F，且AB的长为6，则弦AB的中点M的纵坐标为 ▲ ．
7．已知一个正方体的外接球体积为，其内切球体积为，则的值
为 ▲ ．
8．设Sn是等比数列{an}的前n项和，若满足a4 + 3a11= 0，则 ▲ ．
9．已知，函数和存在相同的极值点，则 ▲ ．
10. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2＋(y－1)2＝4，若等边△PAB的一边AB为圆C的一条弦，则PC的最大值为 ▲ ．
11. 若，则 ▲ ．
12. 已知，则的最大值为 ▲ ．
13. 在中，，，是边上的两个动点，且，则的取值范围为 ▲ ．
14. 设函数若关于的不等式在实数集上有解，则实数的取值范围是 ▲ ．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分14分）
如图，在多面体ABCDE中，∠ABD=60º，BD=2AB，AB∥CE，AB⊥CD，
C
A
B
D
E
（第15题图）
（1）求证：平面CDE；
（2）求证：平面ABC⊥平面ACD.

16．（本小题满分14分）
在△ ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，.
（1）若点M是线段BC的中点， ，求b的值；
（2）若，求△ ABC的面积.

17．（本小题满分14分）
B
D
O
A
（第17题图）
某校在圆心角为直角，半径为的扇形区域内进行野外生存训练．如图所示，在相距的A，B两个位置分别有300，100名学生，在道路OB上设置集合地点D，要求所有学生沿最短路径到D点集合，记所有学生行进的总路程为S（km）．
（1）设，写出S关于的函数表达式；
（2）当S最小时，集合地点D离点A多远？

18．（本小题满分16分）
在平面直角坐标系xOy中，椭圆的离心率为，右准线方程为，是椭圆C的长轴上一点(Q异于长轴端点)，过点Q的直线l交椭圆于A，B两点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）①若，求的最大值；
②在x轴上是否存在一点P，使得为定值，若存在，求出点P；若不存在，请说明理由．
O
y
x
B
A
Q

（第18题图）

19．（本小题满分16分）
已知数列{an}，{bn}满足：bn＝an＋1－an（n∈N*）．
（1）若a1＝1，bn＝n，求数列{an}的通项公式；
（2）若bn＋1bn－1＝bn（n≥2），且b1＝1，b2＝2．
①记cn＝a6n－1（n≥1），求证：数列{cn}为等差数列；
②若数列{}中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次，求首项a1应满足的条件．

20．（本小题满分16分）
已知函数，．
（1）①若直线与的图像相切, 求实数的值；
②令函数，求函数在区间上的最大值．
（2）已知不等式对任意的恒成立，求实数的范围．

苏州大学2018届高考考前指导卷（2）参考答案
一、填空题
1．{2} 2． 3． 4．16 5．11 6．2 7．
8． 9．3 10．4 11． 12． 13． 14．
填空题参考解答或提示

1． ．
2． 是纯虚数，所以实数a的值为．
3．本题为几何概型，因为，所以所求概率．
4． ，所以该组数据的方差为．
5．第1次，；第2次，；第三次，．
6．设，则，所以．
7．设正方体棱长为，则．
8．由题意得，又，所以，．
9． ，所以；
由题意得或，又所以．
10．由题意知，在中，由正弦定理可得，，
所以，所以当时，PC的最大值为．
11． ，
所以所以．

12．设，则，
所以原式，
当且仅当即，也即时等号成立．
13．设MN的中点为D，则， 故只需考虑 的最大、最小值.如图，点D在D1及D2处（）分别取得最大、最小值.由，所以的取值范围为.
14．由题意知，
①当时，因为， 显然成立；
②当时， ，
满足题意；
③当时，令解得，所以
i）当时，解得；
ii）当时，，由题意，解得；
综上所述，实数的取值范围是．
二、解答题
15. 证明（1）由题意AB∥CE，CE面CDE，AB平面CDE，
所以平面CDE.
（2）在△ABD中，因为∠ABD=60º，BD=2AB，
所以，即，
因为，所以
又，所以平面ACD，
又面ABC，所以平面ABC⊥平面ACD.

16. 解（1）因为点M是线段BC的中点，，设，则，
又，，在△ABM中，由余弦定理得，
解得（负值舍去），则，.
所以△ ABC中为正三角形，则.
（2）在△ ABC中，由正弦定理，得.
又，所以，则为锐角，所以.
则，
所以△ ABC的面积.
17. 解（1）因为在△OAD中，，，
所以由正弦定理可知，
解得 ，且，
故，，
（2） 令，则有 ，
当时，；　当时，；
可知，当且仅当时，有最小值，
当时，此时总路程有最小值．
答：当集合点D离出发点A的距离为km时，总路程最短，其最短总路程为．
18. 解（1）由，右准线方程为，
所以，，，即椭圆．
（2）①由已知，，
当直线AB垂直于x轴时，
，， ．
当直线AB不垂直于x轴时，设直线AB：，
代入得，
设，，

＜2．
所以，当直线AB垂直于x轴时，取到最大值2．
②设点，，，
当直线AB不垂直于y轴时，
设AB：，代入得，

，
令得，
当时，．
当直线AB垂直于y轴时，，，
．
所以，在x轴上存在点，使得为定值．
方法二 先利用直线l垂直于x轴和垂直于y轴两种情况下的值不变，猜想点，然后再证明此时为定值．
19. 解（1）当n≥2时，有an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)
＝a1＋b1＋b2＋…＋bn－1＝－＋1．
又a1＝1也满足上式，所以数列{an}的通项公式是an＝－＋1．
（2）①因为对任意的n∈N*，有bn＋6＝＝＝＝bn，
所以cn＋1－cn＝a6n＋5－a6n－1＝b6n－1＋b6n＋b6n＋1＋b6n＋2＋b6n＋3＋b6n＋4＝1＋2＋2＋1＋＋＝7．
所以数列{cn}为等差数列．
②设cn＝a6(n－1)＋i(n∈N*)（其中i为常数且i∈{1，2，3，4，5，6}，
所以cn＋1－cn＝a6(n－1)＋6＋i－a6(n－1)＋i＝b6(n－1)＋i＋b6(n－1)＋i＋1＋b6(n－1)＋i＋2＋b6(n－1)＋i＋3
＋b6(n－1)＋i＋4＋b6(n－1)＋i＋5＝7，
即数列{a6(n－1)＋i}均为以7为公差的等差数列．
设fk＝＝＝＝＋（其中n＝6k＋i，
k≥0，i为{1，2，3，4，5，6}中一个常数）
当ai＝i时，对任意的n＝6k＋i，有＝；
当ai≠i时，fk＋1－fk＝－＝(ai－i)，
①若ai＞i，则对任意的k∈N有fk＋1＜fk，所以数列{}为递减数列；
②若ai＜i，则对任意的k∈N有fk＋1＞fk，所以数列{}为递增数列．
综上所述，集合B＝{}∪{}∪{}∪{－}∪{－}＝{，，，－，－}．
当a1∈B时，数列{}中必有某数重复出现无数次；
当a1ÏB时，数列{}(i＝1，2，3，4，5，6)均为单调数列，任意一个数在这6个数列中最多出现一次，所以数列{}任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次．
20. 解（1）设切点，.
所以 所以，.
（2）因为在上单调递增，且．
所以
当时，，，
当时，，，
所以在上单调递增，在上单调递减，且．
当时，；
当时，．
（3）令，．
所以．
设，
①当时，，所以在上单调递增，又，所以不成立；
②当时，对称轴，
当时，即，,所以在上，，所以，
又，所以恒成立；
当时，即，，所以在上，由，，
所以，，即；，，即，
所以，所以不满足恒成立．
综上可知：.

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