2019江苏省对口高考数学试卷.doc

江苏省2019年普通高校对口单招文化统考
数 学 试卷

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑）
1. 已知集合M =｛1,3,5｝，N =｛2,3,4,5｝,则M ∩ N等于
A.｛3｝ B.｛5｝ C.｛3,5｝ D.｛1,2,3,4,5｝
2. 若复数z满足z·i=1+2i，则z的虚部为
A.2 B.1 C.-2 D.-1
3. 已知数组a=(2，-1，0)，b=(1，-1，6)，则a·b等于
A.-2 B.1 C.3 D.6
4. 二进制数(10010011)2换算成十进制数的结果是
A.(138)10 B.(147)10 C.(150)10 D.(162)10
5. 已知圆锥的底面直径与高都是2，则该圆锥的侧面积为
A. B. C. D.
6. 展开式中的常数项等于
A. B. C. D.
7. 若，则等于
A. B. C. D.

8. 已知f (x)是定义在R上的偶函数，对于任意x∈R，都有f (x+3)=f (x)，当0＜x≤时，f (x)=，则f (-7)等于
A.-1 B. C. D.1
9. 已知双曲线的焦点在y轴上，且两条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为
A. B. C. D.
10. 已知(m,n)是直线x+2y-4=0上的动点，则3m+9n的最小值是
A.9 B.18 C.36 D.81
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11. 题11图是一个程序框图，若输入m的值是21，则输出的m值是 .

题11图
12.题12图是某项工程的网络图（单位：天），则完成该工程的最短总工期天数是 .

题12图
13.已知9a=3，则的周期是 .
14.已知点M是抛物线C：y2=2px(p＞0)上一点，F为C的焦点，线段MF的中点坐标是（2，2），则p= .
x＞0
x≤0
15.已知函数f (x)= ， 令g (x)=f (x)+x+a.若关于x的方程g (x)=2有两个实根，则实数a的取指范围是 .
三、解答题（本大题共8小题，共90分）
16.（8分）若关于x的不等式x2-4ax+4a＞0在R上恒成立.
（1）求实数a的取值范围；
（2）解关于x的不等式.

17.（10分）已知f (x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f (x)=log2(x+2)+(a-1)x+b，且
f (2)=-1.令an=f (n-3)(n∈N*).
（1）求a，b的值；
（2）求a1+a5+a9的值.

18.（12分）已知曲线C：x2+y2+mx+ny+1=0，其中m是从集合M={-2，0}中任取的一个数，n是从集合N={-1，1，4}中任取的一个数.
（1）求“曲线C表示圆”的概率；
（2）若m=-2，n=4，在此曲线C上随机取一点Q（x，y），求“点Q位于第三象限”的概率.

19.（12分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2sin Bcos C-sin C=2sin A.
（1）求角B的大小；
（2）若b=2，a+c=4，求△ABC的面积.

20.（10分）通过市场调查知，某商品在过去的90天内的销售量和价格均为时间t（单位：天，t∈N*）的函数，其中日销售量近似地满足q(t)=36-t（1≤t≤90），价格满足
1≤t≤40
41≤t≤90
P(t)= ，求该商品的日销售额f (x)的最大值与最小值.

21.（14分）已知数列{an}的前n项和数列{bn}是各项均为正数的等比数列，且a1=b1，a6=b5.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{}的前n项和Tn；
（3）求的值.

22.(10分)某房产开发商年初计划开展住宅和商铺出租业务.每套住宅的平均面积为80平方米，每套商铺的平均面积为60平方米，出租住宅每平方米的年利润是30元，出租商铺每平方米的年利润是50元，政策规定：出租商铺的面积不能超过出租住宅的面积，且出租的总面积不能超过48000平方米.若当年住宅和商铺的最大需求量分别为450套和600套，且开发的住宅和商铺全部租空，问房产开发商出租住宅和商铺各多少套，可使年利润最大？并求最大年利润.

23.（14分）已知圆O：x2+y2=r2(r＞0)与椭圆C：相交于点M（0，1），N（0，-1），且椭圆的一条准线方程为x=-2.
(1)求r的值和椭圆C的方程；
(2)过点M的直线l另交圆O和椭圆C分别于A，B两点.
①若，求直线l的方程；
②设直线NA的斜率为k1，直线NB的斜率为k2，求证：k1=2k2 .

题23图