2019年高考数学真题试卷(浙江卷).doc

2019年高考数学真题试卷（浙江卷）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。1.（2019浙江）已知全集U=-1，0，1，2，3，集合A=0，1，2，B=-1，0，1，则 =（ ） A.-1B.0，1C.-1，2，3D.-1，0，1，32.（2019浙江）渐近线方程为xy=0的双曲线的离心率是（ ） A.B.1C.D.23.（2019浙江）若实数x，y满足约束条件 ，则z=3x+2y的最大值是（ ） A.-1B.1C.10D.124.（2019浙江）祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V柱体=sh，其中s是柱体的底面积，h是柱体的高。若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是（ ） A.158B.162C.182D.325.（2019浙江）若a0，b0，则“a+b4“是“ab4”的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.（2019浙江）在同一直角坐标系中，函数y= ，y=loga(x+ ），（a0且a0）的图像可能是（ ） A.B.C.D.7.（2019浙江）设0a1随机变量X的分布列是X0a1P则当a在（0，1）内增大时（ ）A.D（X）增大B.D（X）减小C.D（X）先增大后减小D.D（X）先减小后增大8.（2019浙江）设三棱锥V-ABC的底面是正三角形，侧棱长均相等，P是棱VA上的点，（不含端点），记直线PB与直线AC所成角为.直线PB与平面ABC所成角为.二面角P-AC-B的平面角为。则（ ） A.，a B.，C.，D. ， 9.（2019浙江）设a，bR ， 函数f（x）= ，若函数y=f（x）-ax-b恰有3个零点，则（ ） A.a-1，b0B.a-1，b0C. a-1，b0D.a-1，b010.（2019浙江）设a，bR ， 数列an，满足a1 =a，an+1= an2+b，bN* ， 则（ ） A.当b= 时，a1010B.当b= 时，a1010C.当b=-2时，a1010D.当b=-4时，a1010二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。11.（2019浙江）复数 （i为虚数单位），则|z|=_ 12.（2019浙江）已知圆C的圆心坐标是（0，m），半径长是r，若直线2x-y+3=0与圆相切于点A(-2，-1）则m=_，r=_ 13.（2019浙江）在二项式（ +x）9的展开式中，常数项是_，系数为有理数的项的个数是_ 14.（2019浙江）在ABC中，ABC=90，AB=4，BC=3，点D在线段AC上，若BDC=45，则BD=_.COSABD=_ 15.（2019浙江）已知椭圆 的左焦点为F，点P在椭圆且在x轴上方，若线段PF的中点在以原点O为圆心，|OF|为半径的圆上，则直线PF的斜率是_ 16.（2019浙江）已知aR ， 函数f（x）=ax3-x，若存在tR ， 使得|f(t+2）-f（t）| ，则实数a的最大值是_ 17.（2019浙江）已知正方形ABCD的边长为1，当每个i（i=1，2，3，4，5，6）取遍1时，|1 +2 +3 +4 +5 +6 |的最小值是_，最大值是_ 三、解答题：本大题共5小题，共74分。18.（2019浙江）设函数f（x）=sinx，x R。 （1）已知=0，2x），函数f（x+）是偶函数，求的值 （2）求函数y=f（x）+ 2+f（x+ ）2的值域 19.（2019浙江）如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1 ， 平面A1AC1C平面ABC，ABC=90.BAC=30，A1A=A1C=AC，E，F分别是AC，A1B1的中点 （1）证明：EFBC （2）求直线EF与平面A1BC所成角的余弦值. 20.（2019浙江）设等差数列an的前n项和为Sn ， a3=4.a4=S3 ， 数列bn满足： 对每个nN* ， Sn+bn ， Sn+1+bn、Sn+2+bn成等比数列（1）求数列an，bn的通项公式 （2）记Cn= ，nN* ， 证明：C1+C2+Cn2 ，nN* 21.（2019浙江）如图，已知点F（1，0）为抛物线y2=2px（p0）的焦点.过点F的直线交抛物线A，B两点，点C在抛物线上，使得ABC的重心G在x轴上，直线AC交x轴于点Q，且Q在点F右侧，记AFG，CQG的面积分别为S1 ， S2. （1）求P的值及抛物线的准线方程. （2）求 的最小值及此时点G点坐标. 22.（2019浙江）已知实数a0，设函数f（x）=alnx+ .x0 （1）当a=- 时，求函数f（x）的单调区间 （2）对任意x ，+）均有f（x） ，求a的取值范围 答案解析部分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。 1.【答案】 A 2.【答案】 C 3.【答案】 C 4.【答案】 B 5.【答案】 A 6.【答案】 D 7.【答案】 D 8.【答案】 B 9.【答案】 C 10.【答案】 A 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。 11.【答案】 12.【答案】 -2；13.【答案】 ；5 14.【答案】 ；15.【答案】 16.【答案】 17.【答案】 0；三、解答题：本大题共5小题，共74分。 18.【答案】 （1）因为 是偶函数，所以，对任意实数x都有 ， 即 ，故 ，所以 又 ，因此 或 （2） 因此，函数的值域是 19.【答案】 （1）连接A1E ， 因为A1A=A1C ， E是AC的中点，所以A1EAC. 又平面A1ACC1平面ABC ， A1E 平面A1ACC1 ， 平面A1ACC1平面ABC=AC ， 所以，A1E平面ABC ， 则A1EBC.又因为A1FAB ， ABC=90，故BCA1F.所以BC平面A1EF.因此EFBC.（2）取BC中点G ， 连接EG ， GF ， 则EGFA1是平行四边形 由于A1E平面ABC ， 故AE1EG ， 所以平行四边形EGFA1为矩形由（I）得BC平面EGFA1 ， 则平面A1BC平面EGFA1 ， 所以EF在平面A1BC上的射影在直线A1G上.连接A1G交EF于O ， 则EOG是直线EF与平面A1BC所成的角（或其补角）.不妨设AC=4，则在RtA1EG中，A1E=2 ，EG= .由于O为A1G的中点，故 ，所以 因此，直线EF与平面A1BC所成角的余弦值是 方法二：连接A1E ， 因为A1A=A1C ， E是AC的中点，所以A1EAC.又平面A1ACC1平面ABC ， A1E 平面A1ACC1 ， 平面A1ACC1平面ABC=AC ， 所以，A1E平面ABC.如图，以点E为原点，分别以射线EC ， EA1为y ， z轴的正半轴，建立空间直角坐标系Exyz. 不妨设AC=4，则A1（0，0，2 ），B（ ，1，0）， ， ，C(0，2，0).因此， ， 由 得 20.【答案】 （1）设数列 的公差为d ， 由题意得 ，解得 从而 由 成等比数列得 解得 所以 （2） 我们用数学归纳法证明当n=1时，c1=00， .当 时， 取得最小值 ，此时G（2，0）.22.【答案】 （1）当 时， ，所以，函数 的单调递减区间为（0，3），单调递增区间为（3，+ ）（2）由 ，得 当 时， 等价于 令 ，则 设 ，则 （i）当 时， ，则 记 ，则 .故10+单调递减极小值 单调递增所以， 因此， （ii）当 时， 令 ，则 ，故 在 上单调递增，所以 由（i）得 所以， 因此 由（i）（ii）得对任意 ， ，即对任意 ，均有 综上所述，所求a的取值范围是